一種衰落信道下MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法

董 鑫 歐陽(yáng)喜 李 斌

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州,450002；2.河南工業(yè)大學(xué)圖書(shū)館，鄭州,450002)

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一種衰落信道下MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法

董 鑫1歐陽(yáng)喜1李 斌2

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州,450002；2.河南工業(yè)大學(xué)圖書(shū)館，鄭州,450002)

在短波通信中，MFSK是一種常見(jiàn)的調(diào)制方式，其符號(hào)速率估計(jì)對(duì)非合作接收方有重要意義，而短波信道干擾常對(duì)符號(hào)率估計(jì)造成影響。本文通過(guò)分析信道干擾對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，提出一種衰落信道下MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法，該算法通過(guò)小波脊線(xiàn)提取、小波脊線(xiàn)濾波、過(guò)零點(diǎn)間隔聚類(lèi)等方法，能有效地克服短波信道中多徑效應(yīng)和多普勒頻移對(duì)符號(hào)速率估計(jì)的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在低信噪比、加入多普勒頻移和多徑效應(yīng)等信道條件下仍具有較高的估計(jì)精度，可用于實(shí)際工程。

多進(jìn)制頻移鍵控；短波；符號(hào)速率；多徑效應(yīng)；多普勒頻移

引 言

多進(jìn)制頻移鍵控(M-ary frequency-shift keying, MFSK)是現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用于短波通信中的重要調(diào)制方式之一，而符號(hào)速率是進(jìn)行信號(hào)解調(diào)的必要調(diào)制參數(shù)，因此準(zhǔn)確的盲符號(hào)速率估計(jì)對(duì)于非合作接收有重要意義。目前，常見(jiàn)的MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法有以下幾類(lèi)：文獻(xiàn)[1]提出了基于時(shí)域瞬時(shí)特征的估計(jì)算法，但在當(dāng)信號(hào)載頻不為零時(shí)迅速惡化。文獻(xiàn)[2-3]提出運(yùn)用循環(huán)自相關(guān)算法，文獻(xiàn)[4]提出運(yùn)用最大似然函數(shù)方法估計(jì)數(shù)字信號(hào)符號(hào)速率，雖然獲得了較高的精度，但運(yùn)用于MFSK信號(hào)時(shí)精度下降或不再適用。文獻(xiàn)[5-7]提出了基于Haar小波和譜線(xiàn)檢測(cè)的符號(hào)速率估計(jì)算法，并在文獻(xiàn)[8]應(yīng)用到調(diào)制分類(lèi)中，適用于非零載波頻率的數(shù)字帶通信號(hào)，但在信噪比較低，或存在時(shí)間選擇性衰落和頻率選擇性衰落時(shí)，譜線(xiàn)檢測(cè)受到較多的小波峰和毛刺干擾進(jìn)而失效。文獻(xiàn)[9-10]分別提出運(yùn)用多頻帶能量算子和循環(huán)譜進(jìn)行符號(hào)速率估計(jì)，能達(dá)到較高精度，但是共同特點(diǎn)是其預(yù)處理的濾波器設(shè)計(jì)中均需要載頻和信號(hào)帶寬等先驗(yàn)知識(shí)，不能做到全盲估計(jì)。文獻(xiàn)[11]提出運(yùn)用morlet小波脊線(xiàn)的過(guò)零點(diǎn)間隔進(jìn)行符號(hào)率估計(jì)，但并未做去噪及聚類(lèi)處理，在信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)出現(xiàn)誤判，且各類(lèi)代表點(diǎn)的選取需要人工干預(yù)。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上對(duì)小波脊線(xiàn)做方差及自相關(guān)運(yùn)算，通過(guò)譜線(xiàn)檢測(cè)完成自動(dòng)估計(jì)，對(duì)多普勒頻移不敏感，但并未考慮多徑效應(yīng)的干擾?？紤]到實(shí)際短波信道中存在多徑和多普勒效應(yīng)等多種干擾，符號(hào)速率呈現(xiàn)小范圍“浮動(dòng)”，傳統(tǒng)算法應(yīng)用到實(shí)際短波信號(hào)中往往會(huì)效果變差，本文充分利用小波變換對(duì)頻率變化的敏感性，通過(guò)脊線(xiàn)濾波和聚類(lèi)等方法抵消其“浮動(dòng)”現(xiàn)象，可以有效地抑制多徑效應(yīng)和多普勒頻移對(duì)符號(hào)速率估計(jì)的影響，實(shí)現(xiàn)短波信道下MFSK信號(hào)較為準(zhǔn)確的符號(hào)速率估計(jì)。

1 信號(hào)模型及其小波變換

在接收端，MFSK信號(hào)可以表示如下

Δfk=[i-(M-1)/2]Δf0i=0,1,…,M-1；k=0,1,…

(1)

式中：Np為接收信號(hào)的平均功率；fc為載波頻率；Ts為符號(hào)周期；Δf0為MFSK信號(hào)頻率間隔；φk為相位修正因子，當(dāng)FSK信號(hào)為相位非連續(xù)情況時(shí)，φk=0，當(dāng)FSK信號(hào)為相位連續(xù)情況時(shí)，φk的取值要保證FSK信號(hào)前后碼元相位的連續(xù)性；g(t)為脈沖成型函數(shù)。

根據(jù)Watterson信道建模，信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后產(chǎn)生多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，接收端的信號(hào)表達(dá)式為[13]

(2)

式中：βn(t)，φn(t)為第n條傳播路徑上接收信號(hào)的幅度衰減因子和相位影響因子；fd為多普勒頻移，w(t)為加性高斯白噪聲。

MFSK信號(hào)是頻率調(diào)制信號(hào)，其瞬時(shí)頻率變化的規(guī)律包含著符號(hào)率的信息，小波變換具有高頻區(qū)時(shí)域分辨率高和低頻區(qū)頻域分辨率高的特點(diǎn)，適合于信號(hào)時(shí)頻特征的提取，尤其是小波脊線(xiàn)能有效地提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率，本文采用基于Morlet小波變換的小波脊線(xiàn)方法提取信號(hào)瞬時(shí)頻率，其連續(xù)小波變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

(4)

由式(4)可知，在一個(gè)符號(hào)內(nèi)信號(hào)為漸進(jìn)信號(hào)，引入概念積分相位駐點(diǎn)ty[14]，其定義為

(5)

即為

(6)

積分相位駐點(diǎn)有兩個(gè)作用:(1)由積分相位駐點(diǎn)處的積分值可以近似計(jì)算cmor(a,τ);(2)可以利用積分相位駐點(diǎn)估計(jì)小波脊線(xiàn)，這里重點(diǎn)討論第2個(gè)作用。

由文獻(xiàn)[14]，小波脊線(xiàn)可由積分相位駐點(diǎn)處的點(diǎn)序列(a,τ)組成，且滿(mǎn)足ty(a,τ)=τ，由式(6)可得

(7)

式中：ω(0)為母小波的中心角頻率；ωinst為信號(hào)瞬時(shí)頻率。由此可見(jiàn)，MFSK信號(hào)的小波脊線(xiàn)分類(lèi)收斂于M類(lèi)，M為MFSK信號(hào)的調(diào)制階數(shù)，即滿(mǎn)足

(8)

在多個(gè)符號(hào)時(shí)，小波脊線(xiàn)將信號(hào)的頻率調(diào)制信息轉(zhuǎn)換為幅度調(diào)制信息，在過(guò)采樣條件下MFSK信號(hào)的小波脊線(xiàn)呈現(xiàn)階梯狀分布。在單個(gè)符號(hào)內(nèi)，其小波脊線(xiàn)的位置與瞬時(shí)頻率一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)小波支撐域跨越符號(hào)時(shí)，小波脊線(xiàn)由相鄰符號(hào)內(nèi)的頻率共同決定，呈現(xiàn)出過(guò)渡狀態(tài)，而小波脊線(xiàn)各個(gè)過(guò)渡狀態(tài)之間的間隔便包含了符號(hào)間隔(符號(hào)率倒數(shù))信息，通過(guò)對(duì)小波脊線(xiàn)過(guò)渡狀態(tài)的檢測(cè)以及進(jìn)一步的處理即可進(jìn)行符號(hào)率的估計(jì)。

2 符號(hào)速率估計(jì)算法

2.1 信號(hào)預(yù)處理

接收機(jī)接收到的信號(hào)都是實(shí)信號(hào)，由于算法需要，首先進(jìn)行希爾伯特變換，將實(shí)信號(hào)序列化為復(fù)信號(hào)序列，如下式所示

y(t)=y(t)+jh(y(t))

(9)

在工程實(shí)現(xiàn)中，是通過(guò)數(shù)字下變頻(Digitaldownconverting,DDC)芯片或?qū)懭隓DC功能的FPGA完成，除了完成實(shí)信號(hào)化復(fù)信號(hào)的功能外，DDC還完成了降頻(將載頻降為零頻或低頻)，降采樣率(降低A/D輸出數(shù)據(jù)的采樣率，便于后級(jí)處理)等功能。

預(yù)處理過(guò)程除了復(fù)信號(hào)化外，還需對(duì)信號(hào)進(jìn)行恒包絡(luò)處理，減小頻率選擇性衰落對(duì)信號(hào)幅度的影響，處理式如下

(10)

對(duì)實(shí)際短波信號(hào)進(jìn)行分析，可以看到，恒包絡(luò)處理前信號(hào)幅度呈現(xiàn)明顯的頻率選擇性衰落，不同頻率的信號(hào)幅度差異較大，在時(shí)域表現(xiàn)為失去MFSK信號(hào)的恒包絡(luò)特性，在頻域表現(xiàn)為能量集中于某幾個(gè)調(diào)制頻率處，其他調(diào)制頻率處能量受到抑制；恒包絡(luò)處理后，頻率選擇性衰落對(duì)幅度的影響大大減小了，能量相對(duì)平均到各個(gè)調(diào)制頻率。

2.2 小波脊線(xiàn)的提取及濾波

圖1 瞬時(shí)頻率-尺度因子對(duì)應(yīng)圖Fig.1 Instant frequency and scale factor

小波脊線(xiàn)提取常常利用信號(hào)的能量特征或相位特征，利用能量特征具有更好的抗噪性能，本文采用利用能量特征的方式，即利用脊線(xiàn)上信號(hào)能量最集中和幅值最大的特點(diǎn)，通過(guò)求最大的小波系數(shù)幅值來(lái)實(shí)現(xiàn)小波脊線(xiàn)的提取。

由式(7)可知，尺度因子范圍取決于瞬時(shí)頻率的范圍，設(shè)置采樣率為25kHz，小波變換中心角頻率為5，頻率步進(jìn)為100Hz，可得到瞬時(shí)頻率和尺度因子的對(duì)應(yīng)圖如圖1所示，可見(jiàn)，在低頻段(小于1 000Hz)時(shí)，瞬時(shí)頻率的變化會(huì)較大的影響尺度因子的取值，在高頻段(大于1 000Hz)時(shí)，尺度因子受瞬時(shí)頻率的影響較小，呈收斂態(tài)，這就為尺度因子的選取提供了依據(jù)?？梢愿鶕?jù)信號(hào)的頻率分布選取尺度因子。

目標(biāo)信號(hào)的頻率分布已知時(shí)，可以根據(jù)圖1選取合適的尺度因子以減少運(yùn)算量，如果是全盲估計(jì)，可以遍歷尺度因子，根據(jù)尺度因子的分布特點(diǎn)設(shè)置可變步進(jìn)Δa，可以有效地減小遍歷范圍，如下式所示

(11)

對(duì)于常見(jiàn)的短波信號(hào)樣本，尺度因子取1～30即可覆蓋信號(hào)的頻率范圍。確定尺度因子序列(a1,a2,…,an)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，獲得一個(gè)二維小波系數(shù)矩陣

(12)

搜索列最大值對(duì)應(yīng)的尺度因子，對(duì)其零均值化獲得小波脊線(xiàn)示意圖如圖2所示，圖2中信道環(huán)境設(shè)置為：Es/N0=10 dB，多普勒頻移10 Hz，多徑設(shè)置為3路，每路時(shí)延為6個(gè)采樣間隔。

圖2 小波脊線(xiàn)示意圖Fig.2 Wavelet bridge

由圖2可知，小波脊線(xiàn)分布呈現(xiàn)階梯特征，較好地印證了式(8)，零均值化小波脊線(xiàn)過(guò)零點(diǎn)間隔為符號(hào)周期的整數(shù)倍，通過(guò)對(duì)過(guò)零點(diǎn)間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和處理，就可得到符號(hào)速率。但由圖2(b,d)可知，信道干擾會(huì)使小波脊線(xiàn)產(chǎn)生較多寬度不一的毛刺，這是信道干擾產(chǎn)生了大量瞬時(shí)頻率分量所致，為降低信道干擾，本文通過(guò)一些信號(hào)處理方法，對(duì)小波脊線(xiàn)進(jìn)行濾波。

設(shè)Δω為MFSK信號(hào)的調(diào)制頻率間隔;ωi,ωi+1為某兩個(gè)相鄰的調(diào)制頻率(1≤i

(13)

在短波信道中，多徑效應(yīng)造成頻譜擴(kuò)展，多普勒效應(yīng)則產(chǎn)生頻移、頻擴(kuò)兩種影響，生成隨機(jī)加性頻率成分ωHF(可正可負(fù))，先不考慮加性噪聲造成的奇異點(diǎn)頻率，由文獻(xiàn)[15]可知，在常規(guī)條件下，|ωHF|≤Δω，設(shè)ωHF0,ωHF1為兩個(gè)調(diào)制頻率分別對(duì)應(yīng)的隨機(jī)頻率成分，則有

(14)

由條件|ωHF|≤Δω，得到

將式(15-17)代入式(14)，得到

(18)

因此，在加入常規(guī)條件下的多徑和多普勒效應(yīng)時(shí)，不同調(diào)制頻率對(duì)應(yīng)的小波脊線(xiàn)的大小關(guān)系并不會(huì)發(fā)生變化，只會(huì)在脊線(xiàn)上產(chǎn)生幅度不高、寬度不一的毛刺，對(duì)過(guò)零點(diǎn)判別影響較小。

Br(n)=sgn(a(n))

(19)

式中：a(n)為處理前的脊線(xiàn)序列；Br(n)為處理后的脊線(xiàn)二值序列。

簡(jiǎn)單的二值處理消除了脊線(xiàn)平穩(wěn)階段的低幅毛刺，針對(duì)小波支撐域跨越符號(hào)的低幅毛刺和加性噪聲造成的高幅毛刺，濾波算法如下。

在非合作接收中，日常處理的短波信號(hào)是一次混頻后的低頻信號(hào)，過(guò)采樣率較高，在101～102數(shù)量級(jí)，這就為脊線(xiàn)濾波提供了先驗(yàn)知識(shí)。設(shè)置閾值N1，當(dāng)脊線(xiàn)過(guò)零點(diǎn)間隔Len_pass0小于N1時(shí)，判為毛刺。在掌握目標(biāo)信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)較少或全盲接收時(shí)，閾值設(shè)置取保守值，即N1<10，在掌握目標(biāo)信號(hào)一定先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，閾值設(shè)置可以適當(dāng)取較大值。脊線(xiàn)過(guò)零點(diǎn)將脊線(xiàn)分為一個(gè)個(gè)小段，設(shè)某小段的持續(xù)坐標(biāo)為[n1,n2]，定義這個(gè)小段內(nèi)各點(diǎn)的突兀度序列γ(n)為

γ(n)=2·Br(n1)-Br(n1-1)-Br(n2+1)n=[n1,n2]

(20)

當(dāng)同時(shí)滿(mǎn)足|γ(n)|=4和n2-n1≤N1-1兩個(gè)條件時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的Br(n)反向，重新按式(20)計(jì)算n2+1點(diǎn)所屬小段的突兀度序列γ(n)，再次進(jìn)行條件判斷，一直到數(shù)據(jù)結(jié)束，其流程圖如圖3所示。

圖3 小波脊線(xiàn)濾波流程圖Fig.3 Flowchart of filtering wavelet bridge

圖4 濾波后小波脊線(xiàn)圖Fig.4 Filtered wavelet bridge

2.3 利用簡(jiǎn)單聚類(lèi)算法進(jìn)行符號(hào)率估計(jì)

MFSK信號(hào)的小波脊線(xiàn)濾波后統(tǒng)一劃歸到圖4所示，與2FSK信號(hào)的處理前脊線(xiàn)圖相似，但已大大減小了信道干擾，其過(guò)零點(diǎn)間隔清晰地體現(xiàn)了符號(hào)周期的整數(shù)倍。設(shè)各過(guò)零點(diǎn)橫坐標(biāo)為[n1,n2,…,nN]，定義和脊線(xiàn)等長(zhǎng)的距離向量D，如下式所示

(21)

距離向量D即為過(guò)零點(diǎn)間隔，呈現(xiàn)出較為明顯的聚類(lèi)特性，如圖5所示，而第1類(lèi)聚類(lèi)對(duì)應(yīng)的D取均值后即為估計(jì)符號(hào)周期。傳統(tǒng)的聚類(lèi)算法有K-Means，DB-Scan算法等，因?yàn)楸疚木垲?lèi)數(shù)目不確定，不適于K-Means算法及其改進(jìn)算法，可以采用密度聚類(lèi)DB-Scan算法及其改進(jìn)算法，因?yàn)镈的點(diǎn)數(shù)較多，導(dǎo)致采用DB-Scan算法的計(jì)算量較大，考慮到D的分布呈現(xiàn)較為明顯的周期性，為減少計(jì)算量，采用差分算法進(jìn)行聚類(lèi)。將D去除零點(diǎn)后從小到大排序，生成階梯狀序列S，如圖5所示，定義差分向量

(22)

圖5 不同階段處理序列圖Fig.5 Processing sequence in different stage

如圖5所示，d序列必在各類(lèi)聚類(lèi)的分界點(diǎn)處生成1個(gè)沖激，找到第1個(gè)沖激后，之前的點(diǎn)屬于第一類(lèi)聚類(lèi)，對(duì)其取均值即可獲得符號(hào)周期的估計(jì)值，取倒數(shù)得到符號(hào)速率估計(jì)值。

2.4 算法步驟

算法步驟為：(1)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，將含頻率選擇性衰落的實(shí)信號(hào)序列化為恒包絡(luò)低頻或零頻復(fù)信號(hào)序列；(2)選取合適的尺度因子，提取小波脊線(xiàn)，進(jìn)行小波脊線(xiàn)濾波。(3)對(duì)小波脊線(xiàn)的過(guò)零點(diǎn)間隔進(jìn)行聚類(lèi)，選取第一類(lèi)聚類(lèi)，對(duì)其求均值取倒數(shù)，即可獲得符號(hào)速率估計(jì)。

圖6 不同信噪比下估計(jì)方差Fig.6 Estimation variance of different SNR

3 算法測(cè)試以及性能分析

3.1 信噪比與符號(hào)速率估計(jì)的關(guān)系

仿真信號(hào)條件如下：248FSK信號(hào)載波中心頻率fc=2 500 Hz，碼元速率fb=100 B，調(diào)制頻率間隔分別為1 000,500,125 Hz；采樣率fs=25 000 Hz；采樣長(zhǎng)度均為10 000，符號(hào)信噪比Es/N0=-3～15 dB，步進(jìn)為1 dB，每個(gè)信噪比下設(shè)置100次獨(dú)立估計(jì)實(shí)驗(yàn)，估計(jì)方差定義為

(23)

式中：Rb_e為符號(hào)速率估計(jì)值；Rb為符號(hào)速率真值。其估計(jì)方差曲線(xiàn)如圖6所示。

可以看出，在白噪聲環(huán)境下，對(duì)于24FSK信號(hào)，在信噪比大于-2 dB時(shí)，能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定準(zhǔn)確的符號(hào)速率估計(jì)，估計(jì)方差穩(wěn)定在10-4；在信噪比小于-2 dB時(shí)，估計(jì)性能下降。對(duì)于8FSK信號(hào)，在信噪比為3 dB以上時(shí)，能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)，在信噪比為2 dB，1 dB時(shí)，符號(hào)速率估計(jì)出現(xiàn)小范圍浮動(dòng)，在信噪比低于1 dB時(shí)，估計(jì)性能迅速下降，這與8FSK信號(hào)小波脊線(xiàn)的聚類(lèi)狀態(tài)過(guò)多有關(guān)。

3.2 多普勒頻偏與符號(hào)速率估計(jì)的關(guān)系

仿真條件為：信號(hào)的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度同上，符號(hào)信噪比為5 dB，多普勒頻移Δf=0～100 Hz，步進(jìn)為10 Hz, 每個(gè)頻偏下設(shè)置100次獨(dú)立估計(jì)實(shí)驗(yàn)，其估計(jì)方差曲線(xiàn)如圖7。

可以看出，雖然估計(jì)方差隨著加入頻偏的增大而下降，但仍然保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。在頻偏小于60 Hz時(shí)，算法的估計(jì)方差數(shù)量級(jí)都在10-4，因此，本文算法對(duì)多普勒頻偏具有較好的魯棒性。根據(jù)CCIR中關(guān)于非理想信道的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，除了個(gè)別極端氣候地區(qū)，多普勒頻移可取10 Hz以下[15]，在此范圍內(nèi)，可以認(rèn)為本文算法不受多普勒頻移的影響。

3.3 多徑時(shí)延與符號(hào)速率估計(jì)的關(guān)系

設(shè)置仿真條件：信號(hào)的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度同上，符號(hào)信噪比5 dB，存在3路多徑信號(hào)，多徑時(shí)延Δt=0～5 ms，步進(jìn)為1 ms, 每個(gè)時(shí)延下設(shè)置100次獨(dú)立估計(jì)實(shí)驗(yàn)，其估計(jì)方差曲線(xiàn)如圖8。

由圖8可知，對(duì)2FSK信號(hào)，在多徑時(shí)延大于2 ms時(shí)算法的估計(jì)性能變差；對(duì)4FSK信號(hào)，在多徑時(shí)延大于3 ms時(shí)算法估計(jì)性能變差；對(duì)8FSK信號(hào)，算法的估計(jì)性能受到較大的影響，這是多徑效應(yīng)對(duì)算法中的譜線(xiàn)檢測(cè)造成干擾造成的。可以認(rèn)為在最常見(jiàn)的3路多徑中，該算法在多徑時(shí)延小于2 ms時(shí)適用于2/4FSK信號(hào)。

圖7 不同頻偏下符號(hào)速率估計(jì)方差Fig.7 Estimation variance of different frequency-shift

圖8 不同多徑時(shí)延下估計(jì)方差Fig.8 Estimation variance of different multi-path delay

3.4 本文算法與其他算法的比較

利用二次Haar小波變換來(lái)識(shí)別符號(hào)速率的算法是較為經(jīng)典的算法[6-7]，該算法有幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)無(wú)需帶寬、頻率間隔等先驗(yàn)信息，可用于盲估計(jì)，適合與本文算法進(jìn)行比較。(2)兩次小波變換的尺度因子選取并沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)則可以參考，且估計(jì)結(jié)果受尺度因子影響較大。當(dāng)選取的尺度因子合適時(shí)，該算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗噪聲性能，可以用于工程應(yīng)用，當(dāng)尺度因子選擇不當(dāng)時(shí)，該算法抗噪聲性能較弱，只有在高信噪比時(shí)才能完成準(zhǔn)確估計(jì)，在這里將合適的尺度因子稱(chēng)為“優(yōu)選尺度因子”。通過(guò)對(duì)實(shí)際短波信號(hào)的測(cè)試，發(fā)現(xiàn)不同信號(hào)對(duì)應(yīng)的“優(yōu)選尺度因子”呈現(xiàn)出較大變化，影響了算法的普適性。(3)算法復(fù)雜度較低，但抗多徑抗多普勒效應(yīng)能力較差，如圖9所示。

二次小波變換估計(jì)符號(hào)速率算法最終要通過(guò)提取距離零頻最近的離散譜線(xiàn)來(lái)完成估計(jì)，圖9為高斯白噪聲環(huán)境，算法完成了符號(hào)速率的準(zhǔn)確估計(jì)(100 Baud)，圖10是在圖9的信號(hào)環(huán)境上加入了2路多徑信號(hào)(時(shí)延1 ms)和5 Hz多普勒頻偏，可以看到估計(jì)譜線(xiàn)迅速惡化，低頻處出現(xiàn)多根干擾譜線(xiàn)，符號(hào)速率處的譜線(xiàn)被淹沒(méi)，出現(xiàn)錯(cuò)誤估計(jì)，即便通過(guò)提高信噪比凸顯出符號(hào)速率處的譜線(xiàn)，也會(huì)受到低頻離散譜線(xiàn)的干擾，提高了譜線(xiàn)檢測(cè)算法的復(fù)雜度，降低了算法性能。

圖9 高斯白噪聲下估計(jì)譜線(xiàn)圖Fig.9 Estimation of spectral lines with white noise environment

圖10 加入多徑頻偏后估計(jì)譜線(xiàn)圖Fig.10 Estimation of spectral lines with multi-path frequency-shift

圖11 干擾信道下兩種算法估計(jì)方差Fig.11 Estimation variance of two algorithms under the condition of interference channel

為比較本文算法和二次小波法，設(shè)置實(shí)驗(yàn)如下：仿真生成4FSK信號(hào)，信號(hào)的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和3.1節(jié)實(shí)驗(yàn)相同，多普勒頻移5 Hz，3路多徑信號(hào)(多徑時(shí)延2 ms)，加性高斯白噪聲，符號(hào)信噪比為0～15 dB，步進(jìn)為1 dB，每個(gè)信噪比下設(shè)置100次獨(dú)立估計(jì)實(shí)驗(yàn)，分別使用二次小波算法和本文算法進(jìn)行符號(hào)速率估計(jì)。為了完全發(fā)掘出二次小波算法的估計(jì)能力，已事先篩選好“優(yōu)選尺度因子”，兩次小波變換的尺度因子選為14和45，在此信號(hào)環(huán)境和尺度因子下，二次小波算法有較好的估計(jì)能力。兩種算法的估計(jì)方差曲線(xiàn)如圖11。

由圖11可以看出，本文算法在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，估計(jì)方差穩(wěn)定在10-4，對(duì)非合作接收方已達(dá)到足夠的精度。而二次小波算法在低信噪比(<3 dB)時(shí)，受干擾譜線(xiàn)的影響呈錯(cuò)誤估計(jì)狀態(tài)，估計(jì)符號(hào)速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了真值，在高信噪比(>3 dB)時(shí)，二次小波算法才能正確估計(jì)出符號(hào)速率，且表現(xiàn)出很高的穩(wěn)定性，但這是建立在事先確定好“優(yōu)選尺度因子”的前提下，當(dāng)非合作接收方在面對(duì)一個(gè)未知信號(hào)時(shí)，顯然不具備條件去事先篩選尺度因子。因此，可以認(rèn)為本文算法所需先驗(yàn)知識(shí)更少，能較好地抗多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，相比二次小波算法，本文算法更適用于短波信道下MFSK信號(hào)的符號(hào)速率估計(jì)。

本文算法建立在提取小波脊線(xiàn)基礎(chǔ)上，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[12]相同，但是文獻(xiàn)[12]的后續(xù)處理包含求方差和自相關(guān)運(yùn)算，涉及大量乘法運(yùn)算，本文的后續(xù)處理不包含乘法運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。相比較二次Haar小波變換算法，本文算法復(fù)雜度較高，主要體現(xiàn)在提取小波脊線(xiàn)上。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法，該算法通過(guò)信號(hào)預(yù)處理、小波脊線(xiàn)提取及濾波、過(guò)零點(diǎn)間隔聚類(lèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)，與二次小波變換算法相比，本文算法有更好的抗多普勒頻移和抗多徑性能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能很好地克服信道干擾對(duì)MFSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)的影響，可用于實(shí)際信號(hào)處理。相對(duì)二次小波變換算法，本文算法在小波脊線(xiàn)提取時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較高，在信號(hào)分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，可以利用短波信道的頻率選擇性衰落提取調(diào)制信息，達(dá)到和提取小波脊線(xiàn)類(lèi)似的效果，這樣可以大大降低計(jì)算復(fù)雜度，相關(guān)研究將進(jìn)一步進(jìn)行。

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Symbol Rate Estimation Algorithm for MFSK Signal on Condition of Fading Channel

Dong Xin1, Ou Yangxi1, Li Bin2

(1. Institute of Information Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou, 450002, China; 2. Library of Henan University of Technology, Zhengzhou, 450002, China)

In high frequency (HF) communication, M-ary frequency-shift keying (MFSK) is a common modulation mode. The symbol rate estimation of MFSK signal is meaningful for the non-cooperation receiving. According to the analysis of channel disturbance effect on signals, an algorithm is proposed to estimate the symbol rate of MFSK signal. By means of extracting and filtering wavelet bridge, clustering the distance of zero-crossing, the effect of multi-path and Doppler phenomenon in the symbol rate estimation can be overcome. Simulation experiments show that the algorithm can reach a good accuracy degree when the channel is in low SNR and contains the multi-path and Doppler effect. And it can be used for practical engineering.

M-ary frequency-shift keying; high frequency; symbol rate; multi-path; Doppler-frequency-shift

國(guó)防基金資助項(xiàng)目。

2013-06-09；

2014-06-27

TN911.7

A

董鑫(1985-)，男，助理工程師，研究方向：軟件無(wú)線(xiàn)電與通信信號(hào)處理,E-mail:dancymax@qq.com。

歐陽(yáng)喜(1973-)，男，博士，副教授，研究方向:軟件無(wú)線(xiàn)電與通信信號(hào)處理。

李斌(1973-)，男，館員，研究方向：信息處理。