生物醫(yī)學(xué)信號處理研究綜述

胡廣書 汪夢蝶

(清華大學(xué)醫(yī)學(xué)院，北京，100084)

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生物醫(yī)學(xué)信號處理研究綜述

胡廣書 汪夢蝶

(清華大學(xué)醫(yī)學(xué)院，北京，100084)

生物醫(yī)學(xué)信號處理在生命科學(xué)研究、保健、疾病的預(yù)防、治療以及醫(yī)療儀器產(chǎn)業(yè)中具有重要的意義。由于生物醫(yī)學(xué)信號來自于人體，受生理、心理的影響，信號具有多樣性和復(fù)雜性的突出特點(diǎn)，加之其特殊的應(yīng)用目的，因此生物醫(yī)學(xué)信號處理需要多學(xué)科的理論。本文較為全面地討論了生物醫(yī)學(xué)信號處理的主要內(nèi)容，即生物醫(yī)學(xué)信號的種類、特點(diǎn)和對其處理的主要環(huán)節(jié)，生物醫(yī)學(xué)信號處理所涉及的理論內(nèi)容，并以心電和腦電為例介紹了生物醫(yī)學(xué)信號處理的應(yīng)用。然后介紹了生物醫(yī)學(xué)信號處理的新進(jìn)展，簡要回顧了現(xiàn)代信號處理近十年來的熱點(diǎn)內(nèi)容，即Hilbert-Huang變換、壓縮感知及信號的稀疏表達(dá)。最后對生物醫(yī)學(xué)信號處理研究方向進(jìn)行了展望。

生物醫(yī)學(xué)信號；數(shù)字信號處理；心電信號；腦電信號；Hilbert-Huang變換；壓縮感知

引 言

生物醫(yī)學(xué)信號是人體生命信息的集中體現(xiàn)，是窺視生命現(xiàn)象的一個窗口。因此，深入進(jìn)行生物醫(yī)學(xué)信號檢測與處理理論與方法的研究對于認(rèn)識生命運(yùn)動的規(guī)律、探索疾病預(yù)防與治療的新方法以及發(fā)展醫(yī)療儀器這一高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)都具有極其重要的意義。正因?yàn)槿绱?，國?nèi)外對于生物醫(yī)學(xué)信號檢測與處理(簡稱生物醫(yī)學(xué)信號處理)理論與方法的研究都給予極大的重視。例如，國際生物醫(yī)學(xué)工程的權(quán)威期刊長期開辟了“生物醫(yī)學(xué)信號處理”專欄，每屆國際生物醫(yī)學(xué)工程年會(IEEE/EMBS)中生物醫(yī)學(xué)信號處理的論文占有將近1/3的比重。中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會及中國電子學(xué)會也都有相應(yīng)的生物醫(yī)學(xué)信號處理的分會。

人體給出的信號非常豐富，每一種信號都攜帶著對應(yīng)一個或幾個器官的生理或病理的信息。由于人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，因此可以從人體不同的“層次”得到各類信號，如器官的層次(心臟、腦、肝臟和腎臟等)、系統(tǒng)的層次(心血管系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)和內(nèi)分泌代謝系統(tǒng)等)以及細(xì)胞的層次。這些信號可大致如下。

(1) 電生理信號。其中最重要的是心電信號(Electrocardiogram，ECG)、腦電信號(Electroencephalogram ，EEG)和肌電信號(Electromyogram，EMG)。另外是胃電信號(Electrogastrogram，EGG)、眼視網(wǎng)膜信號(Electroretinogram，ERG)以及眼電信號(Electro-oculogram，EOG)等。這些電信號源自于人體內(nèi)細(xì)胞膜內(nèi)外的電位差(幅度約70 mV)，億萬細(xì)胞的電活動通過人體組織傳到體表，并疊加在人體不同部位形成了相應(yīng)的電生理信號。只要人的生命特征存在，這些電生理信號總存在，因此，稱其為“主動”信號。與此相對應(yīng)的是一類“被動”的電生理信號，主要是誘發(fā)電位信號(Evoked potential，EP)和事件相關(guān)電位信號(Event-related potential，ERP)。它們是在利用聲、光或體干對受試者刺激的情況下誘發(fā)出的電生理信號。獲得EP信號不需要受試者特殊的參與，而獲得ERP信號需要受試者的主動參與，因此ERP又稱為認(rèn)知電位信號，它是受試者在對某個問題進(jìn)行認(rèn)知加工時，從頭顱表面記錄到的腦電信號。誘發(fā)電位信號又包含視覺誘發(fā)電位、聽覺誘發(fā)電位、體感誘發(fā)單位和腦干聽覺誘發(fā)電位等不同的類型。另一類電生理信號是神經(jīng)細(xì)胞放電信號(Spike)，它又稱為神經(jīng)元的動作電位(Action potential，AP)，通過將電極(單個或多個)插入神經(jīng)組織內(nèi)而記錄。AP在研究大腦的信息處理過程中具有非常重要的地位，它是被大腦選中的信息載體，是大腦中信息傳遞的通用語言。在看東西時，大腦“看”到的信息不是落在視網(wǎng)膜上的光線強(qiáng)度，而是由數(shù)百萬的視神經(jīng)細(xì)胞把光強(qiáng)的信息轉(zhuǎn)換成動作電位序列再傳遞給大腦；同樣在聽聲音時，大腦“聽”到的信息也不是聲波的幅度和頻率調(diào)制模式，而是近3萬個聽神經(jīng)纖維根據(jù)聲音的信息所產(chǎn)生的動作電位序列。不僅大腦處理外界感覺輸入的過程要從動作電位序列開始，大腦發(fā)給運(yùn)動神經(jīng)元的指令也是一長串的動作電位。因此，要想揭示大腦的奧秘，想知道外界信息如何在大腦中被編碼和感知，幾乎都要從對動作電位的研究開始。對神經(jīng)元放電波形進(jìn)行檢測和分類(Spike sorting)是研究大腦中信息編碼、傳遞等過程的基礎(chǔ)性工作。

(2) 非電生理信號。人體給出的非電生理信號非常豐富，它們又可分為：由器官運(yùn)動所產(chǎn)生的信號：如心音、脈搏、頸動脈搏動(carotid pulse，CP)、呼吸、鼾聲及柯氏音等；壓力信號：如血壓、眼壓及消化道內(nèi)壓等；人體光電信號：如光電脈波、血氧飽和度等；耳聲發(fā)射信號(Otoacoustic emissions，OAE)：這是一種產(chǎn)生于耳蝸，經(jīng)聽骨鏈及鼓膜傳導(dǎo)釋放入外耳道的音頻信號。OAE的發(fā)現(xiàn)是現(xiàn)代聽覺生理學(xué)的重要突破之一，它說明耳蝸不僅能將外界聲信號轉(zhuǎn)換成生物電信號傳入中樞神經(jīng)以引起聽覺，而且能主動地發(fā)射音頻信號。OAE又分為自發(fā)性耳聲發(fā)射(Spontaneous OAE,SOAE)和誘發(fā)性耳聲發(fā)射(Evoken OAE,EOAE)兩種。OAE可用于耳蝸生理機(jī)制的研究和臨床聽力學(xué)檢查，因此是近10多年來聽力學(xué)領(lǐng)域非?；钴S的研究課題。

(3) 人體生理特征信號。包括指紋、掌形、面部、虹膜、步態(tài)等。這種利用生理/行為特征進(jìn)行鑒別的技術(shù)稱為生物特征識別(Biometrics)，其中指紋識別已廣泛應(yīng)用于身份驗(yàn)證。

(4) 生化信號。這是每一個人到醫(yī)院進(jìn)行化驗(yàn)時生化分析儀所給出的信號，種類非常多，如血漿中的葡萄糖和胰島素含量隨時間變化所得到的信號等。

(5) 生物信息。由于人類基因組計(jì)劃(Human genome project，HGP)的實(shí)施和現(xiàn)代生物學(xué)的飛速發(fā)展，人們正在獲得海量的生物學(xué)數(shù)據(jù)。生物信息最基本的表達(dá)形式是一維的分子排列順序，如核酸序列和氨基酸序列，其中最基本的是DNA序列。生物信息處理的任務(wù)是生物學(xué)數(shù)據(jù)的研究、存檔、顯示、處理和模擬，基因遺傳和物理圖譜的處理，核苷酸和氨基酸序列分析，新基因的發(fā)現(xiàn)和蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的預(yù)測，尋找基因組信息結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及遺傳語言的根本規(guī)律等，由此并形成了一個新的學(xué)科，即生物信息學(xué)(Bioinformatics)[1]。生物醫(yī)學(xué)信號處理中的典型算法，如去噪、傅里葉變換、建模、判別與聚類分析等都在生物信息處理中獲得了應(yīng)用[2]，因此生物信息處理是生物醫(yī)學(xué)信號處理的又一個應(yīng)用領(lǐng)域。

(6) 醫(yī)學(xué)圖像。圖像是一維信號向二維信號的擴(kuò)展，因此，醫(yī)學(xué)圖像處理是生物醫(yī)學(xué)信號處理的一個重要領(lǐng)域。醫(yī)學(xué)圖像的內(nèi)容極其豐富，如超聲、X光透視(X-Ray)、X-CT(X-computed tomography)、核磁(Magnetic resonance imaging，MRI)和正電子發(fā)射(Positron emission computed tomography，PET)等。

生物醫(yī)學(xué)信號處理的任務(wù)是根據(jù)所研究的某一類生物醫(yī)學(xué)信號特點(diǎn)，應(yīng)用信息科學(xué)的理論和方法，研究對信號采集的最優(yōu)方案，研究如何從含噪的記錄中提取出生物醫(yī)學(xué)信號中所蘊(yùn)含的信息，并對它們進(jìn)行分析、解釋和分類，并最終應(yīng)用到臨床實(shí)際和進(jìn)一步的科學(xué)研究。

1 生物醫(yī)學(xué)信號概述

1.1 生物醫(yī)學(xué)信號的特點(diǎn)

由于生物醫(yī)學(xué)信號來自于人體，因此它有著一些顯著的特點(diǎn)。正是由于這些特點(diǎn)決定了對其處理的復(fù)雜性和算法的多樣性。

(1) 生物醫(yī)學(xué)信號的種類繁多，各種信號形態(tài)和包含的信息不同，因此處理方法也不同。

(2) 信號的幅度甚小，如心電信號在mV級，腦電信號在μV級(5～100 μV)，而誘發(fā)電位信號的幅度更小，約10 μV以下。

(3) 噪聲強(qiáng)。最普通的是50 Hz工頻噪聲，它一方面來自于信號記錄儀器，另一方面來自于人體自身。人體是電的導(dǎo)體，易感應(yīng)出工頻噪聲；其次是信號記錄時受試者移動所產(chǎn)生的肌電噪聲，由此引起電極移動所產(chǎn)生的信號基線漂移；另外，凡是記錄中所含有的不需要成分都是噪聲，如記錄胎兒心電時混入的母親心電。

(4) 隨機(jī)性強(qiáng)且一般是非平穩(wěn)信號。由于生物醫(yī)學(xué)信號要受到生理和心理的影響，因此屬于隨機(jī)信號。心電信號具有準(zhǔn)周期性，但每一心拍之間都不會完全相同。腦電和語音信號都是非平穩(wěn)的隨機(jī)信號，在實(shí)際工作中都是將它們分成一個個小的時間段，在每一小段內(nèi)假定它們是平穩(wěn)的。

(5) 非線性。非線性信號源于非線性系統(tǒng)的輸出。當(dāng)然，線性系統(tǒng)也可能產(chǎn)生非線性的輸出。例如，一個線性放大器在其動態(tài)范圍之內(nèi)的輸出和輸入呈線性關(guān)系，但一旦該放大器“飽和”，則輸出和輸入不再是線性關(guān)系。線性系統(tǒng)是人們針對復(fù)雜對象而提出的理想化模型。在多數(shù)情況下，這一假設(shè)只是近似成立。在人體體表采集到的電生理信號(如ECG， EEG和EMG)都是細(xì)胞膜電位通過人體系統(tǒng)后在體表疊加的結(jié)果，因此這些信號嚴(yán)格地說都是非線性信號，但目前都是把它們當(dāng)作線性信號來處理。1998年提出的Hilbert-Huang變換是處理非平穩(wěn)和非線性信號的一個有力的工具。

(6) 混沌現(xiàn)象。人體是一個高度復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的輸出不但帶有非線性特點(diǎn)，而且?guī)в谢煦绲奶攸c(diǎn)?；煦绲目茖W(xué)定義目前還沒有統(tǒng)一的說法，粗略地說，混沌現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，其行為卻表現(xiàn)為不確定性，即不可重復(fù)、不可預(yù)測?；煦缡欠蔷€性動力學(xué)系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。心臟系統(tǒng)是一個典型的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，這體現(xiàn)在心率變異性信號的混沌特點(diǎn)[3-4]。此外，癲癇患者的腦電信號、肌電信號等也具有混沌特點(diǎn)。

(7) 多通道信號。人體生理信號分布在體表，不同部位的信號自然攜帶有不同的特征，這也就為研究人體狀況提供了更充分的依據(jù)。因此，心電一般取12導(dǎo)聯(lián)，心電體表標(biāo)測取64導(dǎo)聯(lián)或更多，而腦電和事件相關(guān)電位系統(tǒng)已有256導(dǎo)聯(lián)。這一特點(diǎn)決定了在生物醫(yī)學(xué)信號處理中要特別關(guān)注多通道信號處理算法和時間、空間相結(jié)合的算法。

1.2 生物醫(yī)學(xué)信號處理的主要環(huán)節(jié)

盡管對不同生理信號處理的目的不同，但生物醫(yī)學(xué)信號處理一般都包含如下主要環(huán)節(jié)。

(1) 信號的采集。由于生物醫(yī)學(xué)信號非常微弱，且采集的對象是人體，因此信號采集的質(zhì)量將直接影響后續(xù)的處理。采集的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)出高水平的生理信號放大器，除了要求該放大器要有足夠高的放大倍數(shù)、符合要求的頻帶外，特別要求有高的共模抑制比、高的輸入阻抗和好的50 Hz工頻陷波，強(qiáng)調(diào)高的安全性，如電源與信號前端的雙重隔離等。此外，對于多通道采集的場合，特別強(qiáng)調(diào)各個導(dǎo)聯(lián)的放大器的一致性。由于生理信號的頻率一般都比較低，即除了心音信號的頻率可以到500 Hz外，其他均在150 Hz以下，因此抽樣頻率比較容易得到滿足。

(2) 去噪。去噪是生物醫(yī)學(xué)信號處理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。去噪最基本的方法是線性濾波和小波去噪，其核心概念是將含噪信號投影到一系列的空間即頻帶，并對噪聲空間的分量施加各種閾值，然后進(jìn)行信號重建。此外，自適應(yīng)噪聲抵消、基于奇異值分解和匹配濾波的去噪方法等各自都有著特定的應(yīng)用?；谛盘柮ぴ捶蛛x(Blind source separation，BSS)的方法在去噪中也獲得了廣泛的應(yīng)用。BSS的典型算法有主分量分析、獨(dú)立分量分析和典型相關(guān)分析等。文獻(xiàn)[5]將BSS用于去除癲癇腦電中的噪聲，取得了很好的效果。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中有一種特殊的去噪方法，即相干平均，它多用在誘發(fā)單位的提取。將幾十次甚至上百次刺激得到的響應(yīng)在時域?qū)R后相加以增加信噪比，從而得到對沖激的真實(shí)響應(yīng)。但累加平均失去了每一次響應(yīng)的動態(tài)特征，這在很多應(yīng)用場合是不希望的。因此，少次累加或單次提取的誘發(fā)響應(yīng)的獲得是人們所期盼的，但這一問題至今還沒有得到很好解決。

(3) 信號特征提取。信號是信息的載體，信息體現(xiàn)在信號的特征上。因此，信號特征的提取是一切信號處理任務(wù)的核心環(huán)節(jié)。信號的特征很多，主要有：

圖1 信號中的奇異點(diǎn)Fig．1 Singularities in the signal

時域特征：如信號的周期、瞬變點(diǎn)的位置、幅度和上升、下降沿的時間以及兩個瞬變點(diǎn)的間隔等。顯而易見，一個不隨時間變化的直流信號除了能給出信號的幅度外不再包含其他任何的信息，一個慢變的信號所包含的信息也非常貧乏。因此，信號中所包含的信息主要體現(xiàn)在信號的瞬變點(diǎn)或瞬變的區(qū)域中。瞬變點(diǎn)又稱為信號的奇異點(diǎn)。奇異點(diǎn)抽象為兩種模式，一是邊緣的突變，這相當(dāng)于在該處迭加了一個階躍信號；另一個是峰值的突變，這相當(dāng)于在該處迭加了一個沖激信號。這兩種情況分別對應(yīng)了信號的極值點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如圖1所示。圖1中x(t)在t1，t2處有拐點(diǎn)，在t3處有階躍點(diǎn)，在t4處有峰值點(diǎn)。因此，信號奇異性檢測是時域信號處理的主要任務(wù)，小波變換是完成此目標(biāo)的強(qiáng)有力的工具。由于心電信號具有準(zhǔn)周期的特點(diǎn)，因此心電信號特征的提取主要是在時域進(jìn)行。

頻域特征：主要是信號的頻譜范圍和形態(tài)，如譜峰的個數(shù)、寬度及各個譜峰之間的距離等。由于腦電信號具有很強(qiáng)的隨機(jī)性且是非平穩(wěn)，因此對腦電信號特征的提取主要是在頻域進(jìn)行，如δ，θ，α及β節(jié)律的提取。

隨機(jī)信號的特征：這主要是隨機(jī)信號的數(shù)字特征，如均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和功率譜等。高階統(tǒng)計(jì)量在某些方面會有著特殊的應(yīng)用，對平穩(wěn)信號x(n) ，其三階相關(guān)定義為

(1)

(2)

統(tǒng)計(jì)階次大于2的譜稱為多譜(Polyspectra)，三階譜又稱為雙譜(二階譜即是功率譜)。由雙譜進(jìn)一步得出的雙譜指數(shù)(Bispectral index，BIS)已于1996年被美國批準(zhǔn)用于麻醉監(jiān)護(hù)。

基于信號模型的特征：對信號建模是信號處理中常用的方法，而模型的參數(shù)可很好地體現(xiàn)信號的特征。如自回歸模型的系數(shù)和殘余能量就充分地體現(xiàn)了信號的特征，其在心音等生理信號的分類中取得了很好的效果。平穩(wěn)信號x(n)的AR模型定義為白噪聲u(n)激勵一個線性全極點(diǎn)系統(tǒng)的輸出，即

(3)

式中：p為模型的階次；ak為模型的系數(shù)，它很好地體現(xiàn)了信號的特征。

(4) 應(yīng)用。將信號處理的結(jié)果用于實(shí)際應(yīng)用是最終目標(biāo)。其應(yīng)用方式可直接，如各類心電儀器上給出的診斷結(jié)果，也可間接，如通過判別分析將該信號歸入“正?！被颉爱惓！鳖?。

2 生物醫(yī)學(xué)信號處理的理論

生物醫(yī)學(xué)信號處理是信號與信息處理學(xué)科的非常重要而又特殊的應(yīng)用領(lǐng)域。而今的信號處理幾乎都是數(shù)字信號處理，所以生物醫(yī)學(xué)信號處理的理論主要依賴于數(shù)字信號處理的理論。由于生物醫(yī)學(xué)信號處理的多樣性、復(fù)雜性，并與人的健康及生命直接相關(guān)，因此，除了數(shù)字信號處理的理論外，生物醫(yī)學(xué)信號處理的理論還需要眾多學(xué)科的相關(guān)理論，如醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號的建模與仿真等。

2.1 數(shù)字信號處理的理論

數(shù)字信號處理的理論總體上可以分為3大部分，即經(jīng)典數(shù)字信號處理、統(tǒng)計(jì)數(shù)字信號處理和現(xiàn)代數(shù)字信號處理。

(1) 經(jīng)典數(shù)字信號處理。包括離散信號和離散系統(tǒng)分析、Z變換、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、抽樣定理、IIR和FIR濾波器設(shè)計(jì)、有限字長問題及數(shù)字信號處理的硬件實(shí)現(xiàn)等。其研究的對象是確定性信號和線性移不變系統(tǒng)。

(2) 統(tǒng)計(jì)數(shù)字信號處理。它研究的對象主要是平穩(wěn)隨機(jī)信號。在自然界所遇到的信號基本上都是隨機(jī)的，所以研究隨機(jī)信號的分析和處理非常重要。對這一類信號研究的方法主要是統(tǒng)計(jì)的方法或“估計(jì)”的方法，其內(nèi)容包括隨機(jī)信號的描述、平穩(wěn)隨機(jī)信號的定義和性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)、經(jīng)典功率譜估計(jì)和現(xiàn)代功率譜估計(jì)，維納濾波和自適應(yīng)濾波等[6]。

(3) 現(xiàn)代數(shù)字信號處理?，F(xiàn)代數(shù)字信號處理主要針對非平穩(wěn)和非線性信號的分析與處理。傅里葉變換是信號分析與處理的基本工具，它將表征信號的兩個重要的物理量，即“時間”和“頻率”聯(lián)系了起來。但傅里葉變換的不足在20世紀(jì)的40年代已被人們所認(rèn)識，因此提出了短時傅里葉變換和時-頻聯(lián)合分析的概念。傅里葉變換的不足體現(xiàn)在3個方面：缺乏時間和頻率的定位功能；對于非平穩(wěn)信號的局限性，即體現(xiàn)不出頻率內(nèi)容隨時間的變化；在分辨率方面缺乏自適應(yīng)性，其含意是：傅里葉變換在時域和頻域的分辨率受不定原理的制約，不能同時最小，但實(shí)際情況是，對時域中的快變信號，期望好的時域分辨率并可忽視其頻率分辨率，反之，對慢變信號，沒有必要強(qiáng)調(diào)好的時域分辨率，可轉(zhuǎn)而追求好的頻率分辨率。但傅里葉變換做不到這一符合實(shí)際的要求。應(yīng)該說，傅里葉變換的這3點(diǎn)不足正是推動信號處理理論發(fā)展的原動力。其發(fā)展成果推出了一系列的現(xiàn)代信號處理的理論，如時-頻聯(lián)合分析(包括短時傅里葉變換、Gabor變換、Wigner分布及Cohen類分布)；濾波器組及小波變換等。1998年提出的Hilbert-Huang變換不但適用于非平穩(wěn)信號，而且適用于非線性信號的分析與處理。

近10年來新發(fā)展起來的“壓縮感知”理論，其發(fā)展的動力是經(jīng)典的Shannon抽樣定理所需要的抽樣頻率過高以致數(shù)據(jù)量太大，而實(shí)際的物理信號在頻域多稀疏這一客觀事實(shí)，目的是發(fā)展新的抽樣策略。壓縮感知的理論正在迅速發(fā)展中，吸引了眾多學(xué)科的關(guān)注，并具有重大的理論和應(yīng)用前景。時-頻聯(lián)合分析、濾波器組、小波變換、Hilbert-Huang變換和壓縮感知技術(shù)請見文獻(xiàn)[7]。

數(shù)字信號處理自身在理論上所涉及的范圍也極其廣泛。除了電路理論、信號與系統(tǒng)外，其最重要的理論基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)。微積分、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、高等代數(shù)、數(shù)值分析、近世代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等都在數(shù)字信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。因此這些理論也是生物醫(yī)學(xué)信號處理的理論基礎(chǔ)。

2.2 醫(yī)學(xué)和生物學(xué)的理論

生物醫(yī)學(xué)信號來自于人體，處理的任務(wù)要為認(rèn)識生命現(xiàn)象、健康護(hù)理、治病防病服務(wù)，因此，從事生物醫(yī)學(xué)信號處理的工作者一定要掌握醫(yī)學(xué)和生物學(xué)的基本知識，這也是有別于其他信號處理領(lǐng)域(如語音、振蕩、通信)之處。

2.3 模式識別的理論

模式識別是人工智能學(xué)科的一個重要領(lǐng)域。模式指存在于時間和空間并且可以區(qū)分是否相同或相似的事物，更準(zhǔn)確地說，模式指這些事物時間和空間分布的信息[8]。模式識別的任務(wù)是將某一具體事物正確分類。模式識別由4個部分組成，即數(shù)據(jù)獲取、預(yù)處理、特征提取和選擇、分類決策。模式識別的前3個部分和生物醫(yī)學(xué)信號處理的前3個環(huán)節(jié)完全相同，而模式識別的第4部分正是生物醫(yī)學(xué)信號處理的最后應(yīng)用環(huán)節(jié)，因此，生物醫(yī)學(xué)信號處理和模式識別有著非常緊密的聯(lián)系。

在模式識別的分類決策中，主要有判別分析和聚類分析兩大類。判別分析是在已知若干類的情況下，將一個新的樣本判別屬于那一類；而聚類分析是先有一堆樣本，并不知道它們屬于那一類，而是根據(jù)一定的準(zhǔn)則(如特征的相似程度)將它們分成若干類。判別分析的方法很多，如貝葉斯決策理論、線性判別函數(shù)、非線性判別函數(shù)及支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)等。醫(yī)生看病可視為一個典型的模式識別過程。醫(yī)生根據(jù)病人的特征，如心、腦電圖、圖像和生化指標(biāo)等，判斷出病人患了那一類病及其程度，最后給出治療方案。生物醫(yī)學(xué)信號處理的一個重要應(yīng)用是借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對疾病的自動診斷，因此生物醫(yī)學(xué)信號處理一定要和模式識別緊密結(jié)合。

2.4 機(jī)器學(xué)習(xí)和專家系統(tǒng)的理論

機(jī)器學(xué)習(xí)和專家系統(tǒng)是人工智能的重要領(lǐng)域。機(jī)器學(xué)習(xí)是研究如何使用機(jī)器(即計(jì)算機(jī))來模擬人類學(xué)習(xí)活動的一門學(xué)科，它已在數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)視覺、生物特征識別、醫(yī)學(xué)診斷、DNA測序、語音和手寫識別及機(jī)器人等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。專家系統(tǒng)是指具有專門知識和經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)智能程序系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過對人類專家的問題求解能力的建模，采用人工智能中的知識表示和知識推理技術(shù)來模擬通常由專家才能解決的復(fù)雜問題，達(dá)到具有與專家同等解決問題能力的水平。這種基于知識的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是以知識庫和推理機(jī)為中心而展開的，即專家系統(tǒng) = 知識庫 + 推理機(jī)。模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)和專家系統(tǒng)又和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN )有著密切的聯(lián)系。這些學(xué)科的發(fā)展都離不開信號處理，因?yàn)樗鼈兌夹枰玫叫盘柕奶卣鞑拍苓M(jìn)行識別、學(xué)習(xí)和推理。而生物醫(yī)學(xué)信號處理要想獲得更深入、更智能化的應(yīng)用成果，也必須充分利用這些人工智能的新理論。

2.5 建模與仿真的理論

如果能夠?qū)⑷梭w解剖學(xué)、生理學(xué)及人與外界作用的物理過程能用數(shù)學(xué)的方法精確描述，并建立起相應(yīng)的數(shù)字化模型，那么人對自身的認(rèn)識將會產(chǎn)生質(zhì)的飛越。至今，人們已建立了種種人體形態(tài)和功能等效的數(shù)學(xué)模型，如血液動力學(xué)模型、代謝動力學(xué)模型、生物電場分布模型等[9]。生理系統(tǒng)的建模與仿真與生物醫(yī)學(xué)信號處理有著密切的聯(lián)系。人們總是利用對某一個生理系統(tǒng)的知識建立一個初步的模型，然后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型的輸出不斷比較以調(diào)整模型的參數(shù)，最后得到一個符合實(shí)際的模型，即信號處理的結(jié)果。因此，信號處理支持模型的建立，而建立好的模型又可用來驗(yàn)證信號處理的結(jié)果?？傊?，由于生物醫(yī)學(xué)信號的多樣性、復(fù)雜性及應(yīng)用的特殊要求，一個好的、真正可用于實(shí)際的生物醫(yī)學(xué)信號處理算法需要多個學(xué)科知識的交叉和融合。

3 生物醫(yī)學(xué)信號處理的應(yīng)用

生物醫(yī)學(xué)信號至今已在臨床和生命學(xué)科的研究中獲得了廣泛的應(yīng)用，而基于生物醫(yī)學(xué)信號處理、醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)的醫(yī)療儀器已成為現(xiàn)代化醫(yī)院的重要組成部分。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)也已由過去的定性診斷逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)定量診斷。而定量診斷的依據(jù)即是病人的生理信號、醫(yī)學(xué)圖像和生化指標(biāo)等。本文僅以在臨床廣泛應(yīng)用的心電信號和腦電信號為例說明它們應(yīng)用的領(lǐng)域和要解決的問題。

3.1 心電信號的應(yīng)用

在例行的體檢和普通門診中，心電圖是被檢查最多的項(xiàng)目之一。如今的心電圖機(jī)已由過去的只有單純描記功能的模擬機(jī)器轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袦y量和給出初步診斷功能的數(shù)字化儀器，即智能化心電圖機(jī)。實(shí)現(xiàn)智能測量和診斷，依賴的是機(jī)器中的CPU和心電信號處理算法。心電床旁中心監(jiān)護(hù)儀、心電Holter也是廣泛應(yīng)用的心電類儀器，此外還有心電工作站、運(yùn)動心電圖、遠(yuǎn)程醫(yī)療及監(jiān)護(hù)、基于手機(jī)的家庭監(jiān)護(hù)及可穿戴式測量與監(jiān)護(hù)儀器。在這些儀器中，對心電信號的處理無一例外地包含了去噪、特征檢測和病類判別3個環(huán)節(jié)，在監(jiān)護(hù)類儀器中還要有報警功能。

心電信號中最重要的特征是R波、P波、T波的位置、幅度和形態(tài)，此外還有S-T段的形態(tài)、Q波、S波、QRS寬度、U波、心室晚電位(Ventricular late potentials，VLP)及T波交替(T wave alternans，TWA)等。心電R波檢測是所有其他心電特征檢測和自動診斷的基礎(chǔ)，其檢測的精度直接影響到儀器的性能，檢測精度至少應(yīng)該在99%以上(按60次/m，1 h心跳是3 600次，1%的誤差即36次被誤檢)。R波自動檢測已有近40年的歷史，從早期的差分域值法、模板匹配法、積分法、 濾波器組法，發(fā)展到20世紀(jì)90年代，基于小波變換的算法逐漸成為主流[10]，文獻(xiàn)[11]提出了將小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的算法。至今，新的R波檢測算法仍然在不斷被提出，如文獻(xiàn)[12]提出了一個將R波檢測和心電數(shù)據(jù)壓縮相結(jié)合的算法，目的是使算法在用于可穿戴心電監(jiān)護(hù)儀時具有實(shí)時分析功能并降低儀器的功耗，算法對R波的檢測精度達(dá)到了99.64%。由于P，S及T波的幅度遠(yuǎn)低于R波，且形態(tài)多變(如倒置、雙相等)，因此，對它們的準(zhǔn)確檢測非常困難。完成了P，Q，R，S和T等波形的檢測，即可計(jì)算出R-R間隔，從而得到瞬時心率以及P-R間隙、QRS寬度、P-T間隙及S-T段形態(tài)等參數(shù)。這些參數(shù)總的又可分為兩類：(1)心電形態(tài)學(xué)的信息；(2)心電節(jié)律的信息，它們是心電圖臨床診斷的重要依據(jù)。

根據(jù)檢測出的參數(shù)、心臟疾病的原理和醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)，建立起各種心律異常的數(shù)學(xué)模型，從而對心電信號作出判別，決定是否異常，如異常，又屬于哪一類異常。這一工作即是心電的自動診斷，它也是信號處理的應(yīng)用。心電異常的種類很多，如激動形成異常(包括竇性心律失常、室性早搏、房性早搏、交界性早搏、快速室上性心律失常、室性二聯(lián)律和室性三聯(lián)律)及激動傳導(dǎo)異常(包括房室傳導(dǎo)阻滯、室內(nèi)傳導(dǎo)阻滯和逸搏心律)等。對各種異常心電診斷的過程無疑是一個模式識別的過程，同樣，其判別程序也是一個專家系統(tǒng)。心電自動診斷已有幾十年的歷史，人們提出的方法很多，如統(tǒng)計(jì)模式識別、模糊模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。文獻(xiàn)[13]提出了一個基于信號稀疏表達(dá)和獨(dú)立分量分析的心電自動診斷算法，文獻(xiàn)[14-15]分別提出了基于開關(guān)Kalman濾波的半監(jiān)督式和基于Logistic回歸的儲備池計(jì)算的心電分類方法。

在心電圖的自動分析中，心率變異性在過去的20多年中一直受到了人們廣泛的注意，非線性動力學(xué)的理論對其研究中發(fā)揮了重要的作用。此外，高頻心電、體表心電標(biāo)測等也是心電研究的有意義的方面。

3.2 腦電信號的應(yīng)用

人類的大腦無疑是自然界中最精密也是最復(fù)雜的巨系統(tǒng)。進(jìn)入21世紀(jì)后，人們對腦科學(xué)的研究呈現(xiàn)了巨大的熱情。例如，繼美國101屆國會將從1990年1月1日開始的10年命名為腦的10年后，2013年4月，美國總統(tǒng)奧巴馬又宣布啟動歷時10年“大腦基金計(jì)劃”計(jì)劃，將從2016年起，總投資約45億美元。幾乎與此同時，歐盟已于2013年1月啟動了10年內(nèi)投入10億歐元的“人類大腦計(jì)劃”；2015年4月，日本的腦計(jì)劃也宣布啟動；“中國腦計(jì)劃”也在醞釀啟動中[16]。開展腦科學(xué)研究的目的：(1)闡明腦的功能和機(jī)理；(2)保護(hù)大腦，即腦疾病的預(yù)防、治療及延緩衰老；(3)進(jìn)一步開發(fā)大腦。腦科學(xué)的研究主要有兩個大的研究方向：(1)微觀層次的研究，包括神經(jīng)生物學(xué)、分子生物學(xué)和細(xì)胞生物學(xué)等學(xué)科；(2)宏觀層次的研究，即通過大腦宏觀層次的測量來分析大腦內(nèi)部隱含的生理、病理信息。目前，大腦宏觀層次的測量的主要是腦電圖和腦部成像兩大類。

腦電圖是無創(chuàng)并低價的腦測量手段，無論是在神經(jīng)內(nèi)科還是在神經(jīng)外科都獲得了廣泛的應(yīng)用，幾乎是神經(jīng)科門診必做的檢查項(xiàng)目之一，同時在腦的認(rèn)知研究中也起著重要的作用。

3.2.1 臨床應(yīng)用

臨床應(yīng)用在以下幾個方面：(1)癲癇的定位、診斷、預(yù)后及療效分析；(2)精神性疾病(如精神分裂癥、躁狂抑郁癥、精神異常等)的診斷；(3)腦外傷及腦部是否有器質(zhì)性病變的診斷；(4)麻醉深度監(jiān)護(hù)。

3.2.2 腦電生物反饋治療

生物反饋是用專門設(shè)計(jì)的傳感器和電子儀器記錄與人的心理、生理過程有關(guān)的某些生物學(xué)信息，并把這生物學(xué)信息加以處理、放大，以機(jī)體能感知和理解的方式，如視覺(不同頻率閃爍的LED、翻轉(zhuǎn)棋盤格、燈光顏色、游戲等)和聽覺(音樂或不同頻率的聲音)的方式呈現(xiàn)出來，讓機(jī)體直觀地看到或聽到它，并學(xué)會有意識地主動調(diào)節(jié)自己的生物學(xué)信息(即實(shí)現(xiàn)信息的反饋)，如降低或升高血壓、調(diào)節(jié)心率等，當(dāng)人們經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練后學(xué)會有意識地控制自身的心理及生理活動，從而實(shí)現(xiàn)生理功能的恢復(fù)，并達(dá)到心身平衡。因此，生物反饋更加強(qiáng)調(diào)個體的主觀能動作用。目前應(yīng)用較多的是腦電生物反饋，其他還有肌電、心率和血壓等生物反饋。腦電生物反饋主要應(yīng)用于抑郁、失眠、偏頭痛、癲癇、兒童注意力缺陷/多動癥等與神經(jīng)有關(guān)的頑固性疾病的治療，文獻(xiàn)[17]利用腦電生物反饋在癲癇治療方面進(jìn)行了探索性的研究。

3.2.3 認(rèn)知研究

事件相關(guān)電位(Event-related potential，ERP)是受試者在對某個問題進(jìn)行認(rèn)知加工時，從頭顱表面記錄到的腦電信號，它需要受試者的主動參與，因此ERP又稱認(rèn)知電位信號。基于ERP的認(rèn)知研究是探索腦功能的一個重要手段。

3.2.4 腦機(jī)接口

正常情況下大腦和外部環(huán)境的通信需要通過外周神經(jīng)和肌肉通道來完成，在神經(jīng)和肌肉受損(如癱瘓)的情況下，腦機(jī)接口(brain-computer interface，BCI)可提供一種非肌肉控制的通信通道，用腦打電話、開燈等活動即是BCI的一個基本動作。BCI通過腦電、大腦皮層電位圖和各種腦成像技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。由于腦電無創(chuàng)，因此被廣泛研究，其中最常用的是如下4種腦電信號：(1)視覺誘發(fā)單位；(2)mu和beta節(jié)律；(3)事件相關(guān)電位；(4)慢皮層電位。在腦機(jī)接口研究中，去噪、誘發(fā)單位的單次提取、盲源分離和分類等信號處理算法被廣泛應(yīng)用。

BCI的研究在國內(nèi)外的高校和相關(guān)研究單位正在如火如荼地進(jìn)行中，相關(guān)的論文及書籍很多，如文獻(xiàn)[18-21]是近年來較有影響的論文，此處不再贅述。

4 數(shù)字信號處理領(lǐng)域最新理論簡介

數(shù)字信號處理的理論也是生物醫(yī)學(xué)信號處理的理論，包括Hilbert-Huang變換，壓縮感知及信號的稀疏表達(dá)。

4.1 Hilbert-Huang變換

描述非平穩(wěn)和非線性信號的一個有力工具是瞬時頻率(Instantaneousfrequency，IF)。若信號x(t)可表為x(t)=a(t)cosφ(t)的形式，再構(gòu)成復(fù)信號z(t) = a(t)ej ?(t)，則IF定義為

(4)

IF在理解和使用中存在著一系列的問題，包括：

(2) 式(4)的微分給出的是單值函數(shù)，如果x(t)包含2個以上的IF，那么式(4)的定義失效。

(3) 由x(t)=a(t)cosφ(t)得到z(t) = a(t)ej ?(t)最常用的方法是利用Hilbert變換

(5)

然后再構(gòu)成解析信號[22]

(6)

由式(6)的解析信號求解IF，要求信號x(t)必須滿足Bedrosian定理[23]。該定理的基本含意是：對實(shí)的幅度調(diào)制信號x(t)=a(t)cosφ(t)，a(t)的頻譜A(jΩ)和cosφ(t)的頻譜必須可以分開，且A(jΩ)處在低頻端，cosφ(t)的頻譜處在高頻端，這等效要求x(t)是窄帶信號。

(4) 式(4)針對模擬信號，對數(shù)字信號無法求其微分。美籍華人科學(xué)家黃鍔(Norden E. Huang)教授針對非平穩(wěn)和非線性信號的分析，于1998年提出了一個稱之為Hilbert-Huang變換(HHT)的新算法，從而為非平穩(wěn)，特別是非線性信號的分析與處理開辟了一個高效和新穎的途徑[24]，也解決了上述針對IF的若干問題。HHT包括兩個主要的步驟：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert譜分析。EMD將一個復(fù)雜的信號分解為一系列的簡單信號，這一分解既不像傅里葉變換、小波變換或其他變換那樣預(yù)先選定基函數(shù)，也不像濾波器組那樣按照固定的頻帶做子帶分解，而是取決于信號本身，因而它自適應(yīng)且高效。分解出的簡單信號有許多特點(diǎn)，主要是：(a)數(shù)量有限且少量；(b)滿足Bedrosian定理，以便求出瞬時頻率；(c)該分解取決于信號的局部性質(zhì)，因而特別適用于非平穩(wěn)和非線性信號。經(jīng)EMD得到的一個個簡單分量稱之為固有模態(tài)函數(shù)( Intrinsic mode function ，IMF)。將每一個IMF求Hilbert變換，得到相位函數(shù)，再進(jìn)一步得到其瞬時頻率，最后得到信號的能量隨時間和頻率的分布，稱之為Hilbert譜。1998年后，黃鍔教授和他的合作者又陸續(xù)發(fā)表了20余篇論文[25-32]，對HHT進(jìn)一步改進(jìn)和深化，使之成為在信號處理領(lǐng)域相對獨(dú)立且又具有創(chuàng)新性的重要內(nèi)容，并被應(yīng)用于不同領(lǐng)域[33-34]。

一個IMF應(yīng)滿足：(1) 在其時間區(qū)間內(nèi)，其極值點(diǎn)的數(shù)目和過零點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該相等，或最多差一個；(2) 在其時間區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)，分別由信號的局部最大和局部最小定義的上、下包絡(luò)的均值為零。圖2是一個分解后的IMF波形，顯然，它滿足上述兩個條件。

圖2 一個IMF波形Fig．2 Waveform of IMF

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾倪^程又稱為篩選過程，其步驟如下：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(7)

從而完成1次迭代。第1次迭代得到的h1(t)一般不符合IMF的要求，需要進(jìn)入下一步繼續(xù)迭代運(yùn)算。

(2)找h1(t)的局部最大和最小值點(diǎn)，同樣利用3次樣條函數(shù)對其插值得到上、下包絡(luò)u11(t)，l11(t)，求出它們的均值曲線m11(t)，從而得到h11(t)=h1(t)-m11(t)。檢查h11(t)是否符合IMF的條件，如果不符合，繼續(xù)上述迭代過程，直到

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(8)

符合IMF的條件。并令

c1(t)=h1k(t)

(9)

則c1(t)是篩選出的第1個IMF分量，上述過程完成了第1次篩選。

(3) 令

r1(t)=x(t)-c1(t)

(10)

顯然，它是原信號和第1個IMF分量之差，將其視為信號x(t)，重復(fù)步驟(1，2)，可得

r2(t)=r1(t)-c2(t)

?

rm(t)=rm-1(t)-cm(t)

式中：c2(t),…,cm(t)為新篩選出的IMF分量。該分解過程直到rm(t)變成一個單調(diào)函數(shù)，或只含有一個極值點(diǎn)時停止。這樣，信號x(t)就被分解成m個IMF分量和最后的殘余rm(t)之和，即

(11)

式中：rm(t)為一個簡單的趨勢函數(shù)，或一個常數(shù)。

圖3 含有兩個線性增長頻率的非平穩(wěn)信號的Hilbert譜Fig．3 Hilbert spectrum of nonstationary signal containing two linear increasing frequencies

HHT自1998年被首次提出后，在過去的15年中，已獲得了長足的進(jìn)展，這些進(jìn)展集中體現(xiàn)在EMD算法的改進(jìn)，包括歸一化HHT、集總平均EMD和互補(bǔ)集總平均EMD[35-37]。

4.2 壓縮感知

壓縮感知(Compressive sensing，CS)又稱壓縮傳感，它為一種新的信號抽樣策略，即模擬/信息轉(zhuǎn)換(Analog to information converter, AIC)提供了理論基礎(chǔ)。AIC突破了經(jīng)典抽樣定理的限制(fs≥2fh)，用遠(yuǎn)小于Nyquist率的抽樣頻率對信號抽樣，然后利用算法來對原信號進(jìn)行準(zhǔn)確，或近似準(zhǔn)確地恢復(fù)，這等效于將對信號的抽樣和壓縮合并為一步實(shí)現(xiàn)。CS利用了絕大部分物理信號所具有的一個基本特點(diǎn)，即其頻譜多是稀疏的，如窄帶信號或多帶信號[38]。

如果N維信號x最多只有k個非零元素，則稱x是k稀疏的。所有k稀疏信號的集合記為∑k，即

(12)

(13)

構(gòu)造一個測量矩陣Φ∈RM×N，且M?N。利用Φ對信號x進(jìn)行測量，設(shè)得到離散測量值是y，y∈RM，即

y=Φx

(14)

目的是希望能由y唯一地恢復(fù)出x∈RN。顯然，式(14)是一個欠定方程，它有無窮多解，因此無法實(shí)現(xiàn)唯一地恢復(fù)x。為了求解，必須對該方程施加一定的約束條件，即

PJ: minJ(x)s.t.y=Φx

(15)

s.t.y=Φx

(16)

s.t.y=Φx

(17)

在CS的文獻(xiàn)中，測量矩陣Φ又稱為編碼器，由已知的y求解未知x的過程稱為解碼器，它代表了由RM→RN這一映射，記之為Δ。這樣，式(17)的P0優(yōu)化問題可簡記為Δ0(Φx)，同理，式(17)的P1優(yōu)化問題可簡記為Δ1(Φx)。因此，上面的問題又可表述為在什么條件下式成立

Δ0(Φx)=x； Δ1(Φx)=x； Δ0(Φx)=Δ1(Φx)

(18)

由于y=Φx，故這些答案都和測量矩陣Φ密切相關(guān)。因此研究Φ應(yīng)具有的性質(zhì)和如何對其設(shè)計(jì)是CS理論中的一個極其重要的問題。對Φ的描述，主要應(yīng)用為：

(1) 矩陣零空間性質(zhì)(Null space property，NSP)

定義1 矩陣Φ∈RM×N的零空間定義為

(19)

定義2 矩陣Φ∈RM×N被稱為具有常數(shù)γ∈(0,1)的k階零空間性質(zhì)[41-42]，如果

(20)

對矩陣Φ的任意化零向量h∈N(Φ)和任意滿足#T≤k的下標(biāo)集合都成立

(21)

(2) 矩陣的spark

定義3 矩陣Φ的spark是其最小的線性相關(guān)的列數(shù)[43]，記為spark(Φ)。

(3) 矩陣的相干性

定義4 列歸一化后矩陣Φ∈RM×N的相干性定義為

(22)

(4) 矩陣的約束等距性質(zhì)(Restricted isometry property，RIP)。

定義5 令整數(shù)k=1,2,3,…,對所有的k稀疏信號x∈∑k，等距常數(shù)δk滿足以下最小標(biāo)量

(23)

如果δk∈(0,1)，則稱矩陣Φ∈RM×N滿足k階的RIP并具有等距常數(shù)δk。

在CS的文獻(xiàn)中，利用N(Φ)，spark(Φ)，μ(Φ)和RIP研究如何通過y=Φx唯一地恢復(fù)x的論文占有很大的比重。主要結(jié)論是：

(1)對任意的向量y∈RM和M×N矩陣Φ，如果x的稀疏度滿足

(24)

則測量系統(tǒng)y=Φx有唯一解x∈∑k，即Δ0(Φx)=x。

(2)若Φ∈RM×N滿足2k階的RIP且δ2k<1，則對所有k稀疏信號x，有Δ0(Φx)=x。

(4)如果Φ是隨機(jī)矩陣，則Φ以大概率具有RIP性質(zhì)。隨機(jī)矩陣可能來自于高斯分布、伯努利分布或亞高斯分布。

由以上討論可看出，CS要解決的問題是：用盡可能小的測量數(shù)M得到測量y∈RM，然后通過合理設(shè)計(jì)測量矩陣Φ和恢復(fù)算法重建出x∈RN。由于M?N，這即實(shí)現(xiàn)了對x的低抽樣率抽樣，又可實(shí)現(xiàn)信號的稀疏表達(dá)。上述4點(diǎn)結(jié)論為y唯一地恢復(fù)x提供了理論基礎(chǔ)和構(gòu)建Φ的思路。

盡管CS所涉及的理論內(nèi)容已有了很長的歷史，但學(xué)術(shù)界把文獻(xiàn)[44-45]的發(fā)表看作是CS的開端。2006年以來，CS引起了眾多學(xué)科的極大興趣，至2013年，與CS有關(guān)的論文已超過1000余篇[46]，讀者可以在網(wǎng)站http://dsp.rice.edu/CS上看到并下載其中大部分論文。

CS的概念從誕生那一天起，在各個領(lǐng)域的應(yīng)用也獲得了迅速的進(jìn)展。在上述CS的網(wǎng)站上收集了大量的有關(guān)CS應(yīng)用論文，內(nèi)容涉及圖像壓縮、醫(yī)學(xué)成像、計(jì)算生物學(xué)、地球物理、超光譜成像、壓縮雷達(dá)成像、天文學(xué)、通信、遙感、計(jì)算機(jī)工程等。實(shí)際上，CS可應(yīng)用于一切需要由某些線性測量的結(jié)果來重建信號和圖像的領(lǐng)域，特別是當(dāng)完備的測量的獲得是昂貴的、長時間的、危險的，或者是不可能的場合。例如，一幅核磁共振(MRI)圖像的掃描時間多在30 m以上，使病人躺在機(jī)器中常有不舒服的感覺，甚至是恐怖感。再例如，臨床上廣泛應(yīng)用的X-CT，其X-射線的劑量還是較大的。為了減輕對人體的傷害，人們自然希望在保持同樣的圖像清晰度的情況下能使X-射線的強(qiáng)度盡量地小，且成像時間盡量地短。這就是CS在醫(yī)學(xué)成像中備受重視的重要原因。

在CS的應(yīng)用中，美國RICE大學(xué)于2006年推出了單像素相機(jī)方案[47-48]，引起了人們極大的興趣并屢屢被提及。實(shí)際上，CS最重要、最直接也是最受人們期待的應(yīng)用是正在發(fā)展中的模擬/信息轉(zhuǎn)換。目前，所提出的方案主要是：(1)隨機(jī)抽樣[49-50]；(2)隨機(jī)濾波器[51]；(3)隨機(jī)卷積[52]；(4)隨機(jī)解調(diào)(Random demodulation/ demodulator，RD)[53-54]；(5)多陪集(Multi-coset)抽樣[55]；(6)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated wideband converter，MWC)[56-57]；(7)Nyquist-folding系統(tǒng)[58]；(8)分段壓縮感知[59]等。

應(yīng)指出的是，上述方案離實(shí)際的工程應(yīng)用還有一定的距離，因此，模擬/信息轉(zhuǎn)換的理論目前還在繼續(xù)發(fā)展中。這些年來提出的模擬/信息轉(zhuǎn)換方案中有兩個值得關(guān)注：RD和MWC。此外，近年來在MWC方案基礎(chǔ)上又提出了“Xampling”方案[60-62]。Xampling提出者稱其為模擬信號的壓縮感知，前綴“X”表示“CS+Sampling”，或“壓縮+Sampling”。Xampling并不是指某一個具體的抽樣方案，而是提出了一個統(tǒng)一而且可行的模擬/信息轉(zhuǎn)換方案所應(yīng)遵循的準(zhǔn)則，從而為AIC的進(jìn)一步發(fā)展給出了理論基礎(chǔ)。

4.3 信號的稀疏表達(dá)

眾所周知，正交變換(如DFT，DCT，DWT等)都具有去除信號中的相關(guān)性并將信號的能量集中于少數(shù)系數(shù)上的能力，且運(yùn)算簡單，因此被認(rèn)為是一類“優(yōu)雅”的變換。但是，正交變換也有其不足，這主要是當(dāng)信號中包含多種模式時，利用單一的正交基不能很好地“匹配”所要分解的信號，因此也不能有效地實(shí)現(xiàn)信號的稀疏表達(dá)。

離散傅里葉變換的核函數(shù)是正交基，它對于諧波信號、均勻平滑的信號非常有效。但是，當(dāng)信號中存在有間斷點(diǎn)和尖脈沖時，這些間斷點(diǎn)和尖脈沖的頻譜將分布在幾乎整個頻率軸上，因此將在所有的頻帶上都產(chǎn)生大的系數(shù)，從而無法得到好的稀疏表示。小波變換在奇異性檢測方面的優(yōu)越性能使得它在表示具有有限斷點(diǎn)的平滑分段連續(xù)信號方面是最優(yōu)的，同時對具有復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的圖像也具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，以致JPG2000選取小波作為變換編碼的工具。但是，由于圖像的邊緣具有不連續(xù)性，并且是按空間分布的，因此，小波在處理圖像邊緣方面的效果不理想。另外，當(dāng)一個信號在高頻端具有窄帶分量時，小波也不能給出好的表示。

給定信號x∈RN，現(xiàn)在尋求其稀疏表達(dá)u∈RL。希望u是x最稀疏的表示，于是有

s.tx=Ψu

(25)

如果所使用的字典Ψ能適應(yīng)信號的特點(diǎn)，則式(25)以大的希望存在稀疏解u。由于L≥N，因此式(25)是一個欠定方程。此處再一次遇到NP-Hard問題，求解的方法同樣可以利用基追蹤算法和貪婪算法。將式(25)和式(16)相比較，可以看出二者非常相似。這反映出壓縮感知和稀疏表達(dá)有著內(nèi)在的聯(lián)系。信號稀疏表達(dá)的研究已有20多年的歷史，也是近10年來現(xiàn)代信號處理中的重要內(nèi)容，并已經(jīng)影響到眾多領(lǐng)域的應(yīng)用，它的發(fā)展也為CS的提出和發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。國際著名學(xué)術(shù)期刊“Proceedings of the IEEE”在2010年專門開辟了“Applications of Sparse Representation and Compressive Sensing”的專輯，把稀疏表達(dá)和壓縮感知結(jié)合在一起進(jìn)行討論。

在信號的稀疏表示中有兩個核心的問題要解決：一是如何設(shè)計(jì)最優(yōu)的字典D，二是如何從D中選取最優(yōu)的m個原子。文獻(xiàn)[63]對字典發(fā)展的歷史和字典設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了較為全面的討論。該文指出，一個好的字典應(yīng)具有：(1) 定位功能；(2) 多分辨率功能；(3)自適應(yīng)功能；(4)幾何不變性和過完備功能。目前提出的字典有兩類：解析字典和學(xué)習(xí)字典。解析字典包括：Curvelets變換[64]，Contourlets變換[65]和Bandelets變換[66]等。學(xué)習(xí)字典的種類很多，此處僅僅列出其名稱：(1)最優(yōu)方向法(Method of optimal directions，MOD)[67]；(2)正交基法[68]；(3)歸納主成分分析[69]；(4)K-奇異值分解[70]。文獻(xiàn)[71]是對字典學(xué)習(xí)的一篇較新的綜述。

4.4 HHT和CS在生物醫(yī)學(xué)信號處理中的典型應(yīng)用

信號處理學(xué)科領(lǐng)域的每一個新進(jìn)展都會馬上在生物醫(yī)學(xué)信號處理中得到應(yīng)用，HHT和CS也是如此。由于HHT特別適用于非平穩(wěn)和非線性信號的分解及特征提取，因此它在腦電、肌電、心音和心電等信號中獲得了廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)[72]報告了在心音特征提取中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[73]報告了在心電特征提取中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[74]是利用HHT處理駕駛員的心率變異性信號以防止疲勞駕駛；文獻(xiàn)[75]利用HHT同時提取心電和腦電的特征以預(yù)測癲癇的發(fā)作；文獻(xiàn)[76]對HHT進(jìn)行了改進(jìn)，一是將小波變換嵌入EMD分解，二是改進(jìn)迭代的停止準(zhǔn)則，并將其應(yīng)用到低信噪比情況下弱信號的檢測。

CS的最大優(yōu)勢是以低于Nyquist率的頻率對信號抽樣，即將抽樣和壓縮合在一步完成，這在以無線局域網(wǎng)(Wireless body area networks，WBAN)為基礎(chǔ)的健康護(hù)理和監(jiān)護(hù)中有著特別的應(yīng)用?；谛碾姷壬硇盘柕囊苿颖O(jiān)護(hù)多是電池供電，網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的傳輸和存儲也有限制，因此希望低功耗和減少數(shù)據(jù)量。文獻(xiàn)[77]將CS和塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Block sparse bayesian learning ，BSBL)理論相結(jié)合后用于無線心電采集，顯著降低了抽樣頻率和功耗；文獻(xiàn)[78]將CS和BSBL用于胎兒心電的遠(yuǎn)程監(jiān)護(hù)，目的也是降低了抽樣頻率和功耗；文獻(xiàn)[79]則是將CS用于傳感器陣列的生物醫(yī)學(xué)信號采集系統(tǒng)，目的不但要降低功耗、減少數(shù)據(jù)，而且要減少電極的面積，該文獻(xiàn)報道了一個16通道采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果。CS能工作的一個重要前提是信號在時(空)域，或變換域是稀疏的，但有的生理信號不完全滿足這一要求，如腦電信號。因此，人們也非常關(guān)注如何揭示這一類信號的其他結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如分段平滑性、低秩性及正交性等。文獻(xiàn)[80-81]報道了這方面的進(jìn)展。文獻(xiàn)[82]是CS在語音中的應(yīng)用。

4.5 生物醫(yī)學(xué)信號處理新進(jìn)展

文獻(xiàn)[21]是2011年出版的介紹生物醫(yī)學(xué)信號處理新進(jìn)展的電子書。主要內(nèi)容包括：(1)神經(jīng)科學(xué)中的分解技術(shù)；(2)用于大規(guī)模生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)集的探索式矩陣分解技術(shù)；(3)子空間技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)時間序列分析；(4)用于生物醫(yī)學(xué)時間序列分析的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?即Hilbert-Huang變換)技術(shù)；(5)用于SPECT圖像分類的單變量與多變量監(jiān)督學(xué)習(xí)的比較；(6)用于計(jì)算機(jī)輔助診斷系統(tǒng)的腦功能圖像處理；(7)用于阿茲海默癥早期檢測的功能圖像分類技術(shù)；(8)阿茲海默癥的腦磁圖時頻分析；(9)用于肌強(qiáng)直性營養(yǎng)不良癥磁共振成像診斷支持的機(jī)器學(xué)習(xí)法；(10)利用獨(dú)立分量分析去除生物醫(yī)學(xué)圖像中的偽影；(11)是否有可能將已有信息結(jié)合進(jìn)微陣列分析中；(12)用于無創(chuàng)腦機(jī)接口設(shè)計(jì)中事件相關(guān)電位單次提取的混合效應(yīng)模型；(13)用于心壁異常運(yùn)動檢測的相似性函數(shù)稀疏學(xué)習(xí)；(14)用空間分集技術(shù)從心電圖中估計(jì)心房顫動信號；(15)超聲圖像分析的方法及其應(yīng)用；(16)血管內(nèi)的超聲序列重建和分析。

5 結(jié)束語

文獻(xiàn)[83]提出了中國生物醫(yī)學(xué)信號處理發(fā)展的思路和策略，作者認(rèn)為該文的一些提法至今仍有參考價值。在此基礎(chǔ)上，本文就做好生物醫(yī)學(xué)信號處理提幾點(diǎn)建議：

(1) 一定要把生物醫(yī)學(xué)信號處理方法的研究和醫(yī)學(xué)緊密結(jié)合，只有這樣才能深刻理解每一類生物醫(yī)學(xué)信號的特點(diǎn)和其所蘊(yùn)含的生理意義，也才能真正將信號處理的結(jié)果用于實(shí)際，基于此，較好的科研方式是信號處理工作者和醫(yī)生緊密結(jié)合。

(2) 鑒于目前中國期刊上生物醫(yī)學(xué)信號處理論文的水平不夠高的情況，期望科研工作者，特別是研究生，不要只滿足于從國外的網(wǎng)站上拿數(shù)據(jù)，或是僅采用仿真數(shù)據(jù)，或是僅使用少量的實(shí)際數(shù)據(jù)就給出結(jié)論?？煽亢蛯?shí)用的生物醫(yī)學(xué)信號處理算法一定是要來自于臨床需求并經(jīng)過臨床的驗(yàn)證。

(3) 由于生物醫(yī)學(xué)信號受生理、心理的支配，不但種類多而且隨機(jī)性強(qiáng)，因此，不存在一個“最好”的算法能對所有類型的生物醫(yī)學(xué)信號處理都適用。這也就是說，需要將多個算法有機(jī)地結(jié)合起來以最有效地完成自己的任務(wù)，而且特別要注意學(xué)科的交叉，如模式識別、人工智能等，把這些學(xué)科的最新成果融入信號處理中。

(4) 對生物醫(yī)學(xué)信號處理，不但要注意將時-頻兩個域緊密地集合起來，而且要注意時-空的結(jié)合，特別是對于心電、腦電這些多通道信號，不同導(dǎo)聯(lián)的結(jié)合尤為重要。

(5) 期望生物醫(yī)學(xué)信號處理工作者能注意加強(qiáng)和中醫(yī)的結(jié)合，使得以定性和憑借經(jīng)驗(yàn)為主的中醫(yī)能更多的定量化，以使祖國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)更加發(fā)揚(yáng)光大。

(6) 生物醫(yī)學(xué)信號處理的算法無疑要強(qiáng)調(diào)魯棒性、準(zhǔn)確性及可重復(fù)性，但這往往使處理算法變得很復(fù)雜。在數(shù)字化醫(yī)療儀器(特別是監(jiān)護(hù)儀)中，還特別強(qiáng)調(diào)實(shí)時性。因此，實(shí)用的生物醫(yī)學(xué)信號處理算法要在保證準(zhǔn)確性的前提下在復(fù)雜性和實(shí)時性之間取得折中。

由于生物醫(yī)學(xué)信號來自于人體器官、組織及細(xì)胞，因此存在信號的多樣性、復(fù)雜性及應(yīng)用的特殊性等突出特點(diǎn)。隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)對定量診斷和精確治療的要求越來越高，因此，生物醫(yī)學(xué)信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越迅速擴(kuò)展。正因?yàn)樯镝t(yī)學(xué)信號的上述屬性，因此吸引了眾多學(xué)科的信號處理工作者到該領(lǐng)域來“探寶”。可以說，生物醫(yī)學(xué)信號處理領(lǐng)域充滿了挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新機(jī)會，其給科研工作者帶來的激動猶如攀登珠穆朗瑪峰一樣使人對它充滿了激情和期待。

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Survey on Biomedical Signal Processing

Hu Guangshu, Wang Mengdie

(School of Medicine, Tsinghua University, Beijing, 100084, China)

Biomedical signal processing plays an important role in life science research, prevention and treatment of diseases and medical instrument industry. Since biomedical signal is detected from human beings, it can be diverse and complicated due to physiological and psychological reasons. This paper summarizes and classifies the commonly used biomedical signals, features and the corresponding processing approaches. The applications of biomedical signal processing on electrocardiogram (ECG) and electroencephalogram (EEG) signal are introduced. New advances in biomedical signal processing in recent years are also deliberated. Finally, some thoughts are provided with respect to the future researches on biomedical signal processing.

biomedical signal; digital signal processing; electrocardiogram; electroencephalogram; Hilbert-Huang transform; compressive sensing

2015-08-20；

2015-09-10

TN911.72

A

胡廣書(1945-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：生物醫(yī)學(xué)信號的檢測與處理、醫(yī)學(xué)圖像處理及數(shù)字化醫(yī)療儀器，hgs-dea@tsinghua.edu.cn。

汪夢蝶(1988-)，女，博士研究生，研究方向：生物醫(yī)學(xué)信號處理、醫(yī)學(xué)圖像處理及醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)。