微過程 深反思
——記一次數(shù)學(xué)微課比賽的歷程

●吳冠男 (桐鄉(xiāng)市第三中學(xué) 浙江桐鄉(xiāng) 314502) ●沈新權(quán) (嘉興市第一中學(xué) 浙江嘉興 314050)

微過程 深反思
——記一次數(shù)學(xué)微課比賽的歷程

●吳冠男 (桐鄉(xiāng)市第三中學(xué) 浙江桐鄉(xiāng) 314502) ●沈新權(quán) (嘉興市第一中學(xué) 浙江嘉興 314050)

1 背景

近幾年，微課快速掀起熱潮.2011年，廣東省佛山市的胡鐵生老師提出了“微課”的概念，他認(rèn)為：“微課”是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源的有機(jī)組合[1]．此外，黎加厚、焦建利等教育專家對微課進(jìn)行了相關(guān)研究與論述，微課不斷得到教育界和社會的認(rèn)可，微課的開發(fā)、比賽、應(yīng)用等出現(xiàn)了百花齊放的新格局．

筆者有幸參加了“2015年嘉興市初中數(shù)學(xué)首屆微課說課比賽”，所制作的微課“探索二次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”獲得了一等獎．回顧其過程感受頗深，下面筆者將制作微課的思路和反思作簡要呈現(xiàn)，希望對制作微課的同仁們有所啟發(fā)，并請專家批評指正．

2 設(shè)計過程

2.1 微講解

2.1.1 系數(shù)a與圖像的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何畫板演示的動畫，思考當(dāng)a>0，a<0時拋物線開口方向的不同，以及|a|的大小與拋物線開口大小的關(guān)系(如圖1所示)．

課堂教學(xué) 在幾何畫板中，讓a的取值逐漸變化，拋物線y=ax2+bx+c圖像隨之變化．并請學(xué)生思考當(dāng)a>0，a<0時拋物線開口方向的不同，以及|a|的大小與拋物線開口大小的關(guān)系．

分析 在視頻的動畫演示過程中，由于演示速度過快，導(dǎo)致學(xué)生觀看時，無法思考“系數(shù)a與圖像開口方向、系數(shù)a與圖像開口大小”這2種關(guān)系．

改進(jìn) 將幾何畫板演示分為2段:第1段讓學(xué)生思考當(dāng)a>0，a<0時拋物線開口方向的關(guān)系;第2段讓學(xué)生思考|a|的大小與拋物線開口大小的關(guān)系．

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生在觀察中思考:系數(shù)a的正負(fù)決定圖像的開口方向、|a|的大小決定開口大小．此外，可以選y=ax2為例，啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)式的角度思考a對ax2正負(fù)的影響，即a決定函數(shù)值y的正負(fù)，從而可知a決定圖像開口方向．

圖1 圖2

2．1.2 系數(shù)b與圖像的關(guān)系

觀察幾何畫板中的演示，思考當(dāng)a，b同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，以及思考當(dāng)a，b異號時和當(dāng)b=0時，對稱軸的位置(如圖2所示)．

課堂教學(xué) 幾何畫板演示當(dāng)a>0時，讓b的取值隨機(jī)變化，包括b>0，b=0，b<0，拋物線y=ax2+bx+c的圖像隨之變化．讓學(xué)生思考a，b的符號與對稱軸位置的關(guān)系．

分析 在演示的過程中，只選取了當(dāng)a>0時的情況，沒有對a的正負(fù)情況進(jìn)行全面分類討論．

改進(jìn) 在演示過程中，分類討論當(dāng)a>0，a<0，以及b>0，b=0，b<0時的不同情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察對稱軸的位置并思考a，b符號的變化．

2.1.3 系數(shù)c與圖像的關(guān)系

觀察演示，并思考：當(dāng)系數(shù)c取不同的值時，拋物線與y軸交點的位置不同(如圖3所示)．

課堂教學(xué) 幾何畫板演示c的取值正負(fù)逐漸變化，當(dāng)c>0，c=0，c<0時拋物線y=ax2+bx+c的圖像與y軸交點的位置．

分析 視頻中沒有明確的文字說明，在演示的過程中，學(xué)生不清楚思考什么問題，導(dǎo)致問題沒有針對性．

改進(jìn) 演示前，在屏幕上顯示問題的內(nèi)容，在演示中標(biāo)出拋物線與y軸的交點為(0，c)．

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生感受系數(shù)c與拋物線在y軸的交點位置之間的關(guān)系，此關(guān)系較為明顯．啟發(fā)學(xué)生思考拋物線y=ax2+bx+c在y軸交點的橫坐標(biāo)始終為0，當(dāng)x=0時，y=c，從而拋物線在y軸上的交點為(0，c)．

圖3 圖4

2.1.4b2-4ac與圖像的關(guān)系

觀察幾何畫板中b2-4ac的數(shù)值變化與x軸交點個數(shù)的關(guān)系(如圖4所示)．

課堂教學(xué) 演示當(dāng)b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0時,拋物線y=ax2+bx+c圖像與x軸的交點情況，讓學(xué)生思考b2-4ac數(shù)值變化與x軸交點個數(shù)的關(guān)系．

分析b2-4ac數(shù)值與圖像的關(guān)系雖然有動態(tài)演示，但學(xué)生僅停留在感知層面，缺少理性的理解，有必要滲透函數(shù)與方程思想．

改進(jìn) 演示后，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)．

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生體會“b2-4ac正負(fù)的變化”與“拋物線與x軸交點個數(shù)”的變化關(guān)系，感受a,b,c共同對拋物線圖像的影響．二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判斷，一元二次方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像交點的問題．

2.2 微練習(xí)

例1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a≠0)圖像如圖5所示，則下列結(jié)論中正確的是

( )

A.a>0 B.b<0

C.c<0 D.a+b+c>0

設(shè)計意圖 本題是基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固系數(shù)a,b,c與拋物線圖像的簡單關(guān)系：當(dāng)拋物線開口向下時，a<0；當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時，a,b異號，則b>0；當(dāng)圖像與y軸的交點在正半軸時，c>0.本題要注重引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)x=1時，y=a+b+c，對函數(shù)值正負(fù)的判斷．故選D．

圖5 圖6

例2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a≠0)的圖像如圖6所示，開口向上且對稱軸為直線x=1，圖像經(jīng)過(3,0)，下列結(jié)論中正確的是

( )

A.abc<0 B.2a+b<0

C.4ac-b2<0 D.a-b+c<0

設(shè)計意圖 本題是提高練習(xí)，鞏固系數(shù)a,b,c的正負(fù)判斷以及對稱軸、b2-4ac的靈活運用．其中，要引導(dǎo)學(xué)生注意對稱軸為1時的應(yīng)用．另外，要引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)的對稱性進(jìn)行感知：一個交點為(3,0)，對稱軸為x=1，可知另一交點為(-1,0)．故選C．

例3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a≠0)圖像如圖7所示，則下列結(jié)論：

①當(dāng)m≠1時，a+b>am2+bm;

圖7

( )

A.①對②對

B.①錯②錯

C.①對②錯

D.①錯②對

3 反思

回顧微課的制作過程，筆者有以下4點反思：

3.1 微課是課堂教學(xué)有益補(bǔ)充

首先，微課短小精悍．微課的時長一般要控制在10分鐘左右，這符合學(xué)生注意力集中的規(guī)律．在當(dāng)下“快餐式”的文化節(jié)奏下，學(xué)生們更易于接受“一口能咽下去”的知識．

其次，微課主題突出．相對于傳統(tǒng)的課堂，微課圍繞某一個知識點(重點、難點、疑點)、一個例題或習(xí)題而展開教學(xué)，因此，微課的教學(xué)主題更加突出，教學(xué)目標(biāo)更加明確．

再次，微課便于傳播．微課資源容量較小，師生可以在網(wǎng)絡(luò)上流暢地進(jìn)行在線觀看，也可以方便地下載到終端設(shè)備上實現(xiàn)移動學(xué)習(xí)，方便學(xué)生之間的討論與互動．

3.2 微課為學(xué)生學(xué)習(xí)提供方便

首先，微課有利于學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)．學(xué)生可以選擇在任何時間、任何地點，利用多種信息終端(電腦、上網(wǎng)本、手機(jī)等)，在有限的時間內(nèi)學(xué)習(xí)短小的、緊密聯(lián)系的知識單元，符合網(wǎng)絡(luò)時代信息碎片化的學(xué)習(xí)方式．

其次，微課有利于個性化學(xué)習(xí)．學(xué)生可以在課前或課后根據(jù)自己學(xué)習(xí)的情況，在獨立的環(huán)境中自由地開展學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的速度和程度可以由自己掌控，懂的知識可以跳過，沒懂的知識可以反復(fù)觀看或停下思考，從而按照自己的步驟學(xué)習(xí)．

3．3 微課給教師技能帶來挑戰(zhàn)

首先，軟件設(shè)備要專業(yè)．如屏幕錄像軟件、攝像機(jī)、手寫板等．微課是以視頻形式呈現(xiàn)給學(xué)生學(xué)習(xí)的，因此視頻制作的圖像要流暢而清晰．視頻中的動態(tài)演示、速度要適中，動靜結(jié)合，以方便學(xué)生觀察為宜．

其次，講解語言要生動．微課中與學(xué)生交流的主要是語言，因此，需要語調(diào)抑揚頓挫，使內(nèi)容聽起來有意思，可以加入一些幽默風(fēng)趣的言語，甚至與其他教師一起來講解．

再次，注釋標(biāo)記要及時．在以運算為主的數(shù)學(xué)微課中，注釋的功能是不可或缺的，我們需要在屏幕上及時書寫運算．我們可以把屏幕想象成白板，可以利用手寫注釋的設(shè)備在屏幕上面進(jìn)行書寫，書寫的展示比用PPT直接展示的作用顯得更加有意義．

3.4 微課為學(xué)校教研開辟領(lǐng)域

微課作為新興的教研活動，學(xué)校要組織教師學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識，進(jìn)一步理解微課的內(nèi)涵、特征、意義．微課的學(xué)習(xí)理論、微課設(shè)計、微課應(yīng)用模式等方面，目前還處于起步階段，這也為學(xué)校的教學(xué)研究帶來新的機(jī)遇．

傳統(tǒng)的一節(jié)課要40～50分鐘，而且有著復(fù)雜的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容，而微課只有10～20分鐘，內(nèi)容更為精煉而簡約，要把40～50分鐘講解的內(nèi)容分解成或壓縮到10～20分鐘，這需要教師研究新的教學(xué)方式，并進(jìn)一步探索精細(xì)化教學(xué)在微課中的運用．

總之，微課作為新的教育資源、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)模式，悄無聲息地影響著我們的教學(xué)與學(xué)習(xí)．雖然，微課的開發(fā)還有待進(jìn)一步地系統(tǒng)化、規(guī)范化，但我們應(yīng)以積極的態(tài)度去接納新事物，并努力把微課在教學(xué)中的優(yōu)勢不斷發(fā)揮出來．

[1] 胡鐵生.“微課”區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢[J].電化教育研究，2011(10)：61-65.