卡爾曼濾波在路面檢測信號處理中的應(yīng)用

摘要：卡爾曼濾波是一種應(yīng)用相當(dāng)廣泛的濾波方法。文章將卡爾曼濾波算法用于路面垂直載荷信號處理，通過數(shù)學(xué)建模、理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到經(jīng)過卡爾曼濾波算法處理后的路面垂直載荷，提高了數(shù)據(jù)的可靠性與真實(shí)性，對路面檢測信號處理研究及采集人員分析路面狀況具有重要意義。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；路面垂直載荷；信號處理；數(shù)學(xué)建模；路面檢測信號 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TP206 文章編號：1009-2374（2015）13-0042-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.13.022

路面不平度的檢測一直是路面評價中的一個難點(diǎn)，其主要原因是路面不平度檢測儀的研發(fā)和理論評價體系的研究起步較晚，研究成果尚不成熟?？柭鼮V波是一種常用的高效濾波算法，具有精確穩(wěn)定等特點(diǎn)，可通過預(yù)計將來誤差來消除誤差。在工業(yè)應(yīng)用中，路面不平度反映了路面程度的好壞，而路面狀況檢測信號通常是由一加速度傳感器間接測量得到的，由于檢測裝置的不完善性以及路面狀況的復(fù)雜程度等問題，得到的數(shù)據(jù)通常存在很大的誤差，這些數(shù)據(jù)含有將會導(dǎo)致測量失敗的噪聲，不能實(shí)時準(zhǔn)確地反映出路面狀況的好壞，嚴(yán)重影響檢測結(jié)果。本文將卡爾曼濾波算法用于路面檢測信號數(shù)據(jù)的處理，方案合理可靠，穩(wěn)定便捷。

1 卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型的建立

卡爾曼濾波是采用一系列運(yùn)算方法在一段時間內(nèi)觀察數(shù)據(jù)的一種算法?？柭鼮V波器是根據(jù)當(dāng)前和以前的狀態(tài)估計系統(tǒng)，推算預(yù)計出下一時刻的狀態(tài)，從而降低噪聲對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾的一種高效濾波方法。將卡爾曼濾波結(jié)合路面垂直加速度信號檢測，可解決路面信號的不準(zhǔn)確問題。在路面垂直載荷信號處理中，首先要建立信號系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)卡爾曼濾波方程組遞推達(dá)到濾波的目的，卡爾曼濾波的系統(tǒng)框圖如圖1所示：

圖1 卡爾曼濾波算法框圖

2 卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)方程

卡爾曼濾波模型其中關(guān)鍵的兩個方程是狀態(tài)方程和觀測方程。狀態(tài)信號x（n）可以表示為：

（1）

式中，w（n）為零均值、為方差白噪聲。

設(shè)觀測信號為：

（2）

式中，v（n）為零均值、Ψυ方差白噪，且與w（n）相互獨(dú)立。

由觀測信號d（n），d（n-1）……d（n-k）來求解信號x（n）的最佳估計值，建立如下模型：

（3）

觀測方程：

（4）

式中，X（n）表示狀態(tài)向量，且有：

（5）

表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，有：

（6）

（7）

（8）

3 卡爾曼濾波初值的確定

由式（5）可知，要得到n時刻的狀態(tài)，必須先算得n-1時刻的狀態(tài)，向前遞推可得，必須確定初始狀態(tài)x（0），狀態(tài)方程才能夠計算下去。

對于x（0），即初始狀態(tài)值，通過截取汽車垂直載荷譜的前期采集樣本，并運(yùn)用最小二乘法計算統(tǒng)計模型，將其回歸系數(shù)確定為X（0），同時可以求出P（0）。根據(jù)采集樣本的誤差協(xié)方差來確定Ψυ的初值。

4 卡爾曼濾波遞推公式的確定

由狀態(tài)空間模型得到卡爾曼濾波遞推公式如式（9）：

（9）

在式（9）中，（n|n）為n時刻濾波的初始狀態(tài)；（n|n-1）為n-1時刻濾波狀態(tài)；A（n）為n時刻濾波器的增益矩陣；P（n|n-1）為誤差的協(xié)方差矩陣；P（n|n）為濾波誤差的協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。Z（n）作為汽車垂直載荷數(shù)據(jù)濾波方程的輸入量（若加速度傳感器水平安裝，則取Z軸方向傳感器數(shù)據(jù)為汽車垂直載荷數(shù)據(jù)），進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波。

5 方案驗(yàn)證

將加速度計采集的路面數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的輸入，將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)。再通過MATLAB仿真，可顯示出濾波之后的路面信號曲線。

圖2

由仿真后輸出信號可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)曲線明顯沒有了毛刺、突變等現(xiàn)象，平滑穩(wěn)定，在發(fā)生數(shù)據(jù)突變或者采集器不穩(wěn)定這種情況下，卡爾曼濾波都可將這種突變信號濾波除去，保證了檢測到數(shù)據(jù)的真實(shí)性，大大減少了外界因素及自身誤差對數(shù)據(jù)的影響，處理后數(shù)據(jù)符和要求，對以后的路面等級評定、路面維護(hù)等具有科學(xué)性。

6 卡爾曼濾波的應(yīng)用

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，它的應(yīng)用包括航空領(lǐng)域軌道計算、機(jī)器人系統(tǒng)智能控制、雷達(dá)系統(tǒng)與導(dǎo)航追蹤等。近年來更被應(yīng)用于組合導(dǎo)航與動態(tài)定位、天氣預(yù)測、傳感器數(shù)據(jù)融合、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等應(yīng)用研究領(lǐng)域，特別是在圖像處理領(lǐng)域如人臉識別、圖像分割、圖像檢測等研究領(lǐng)域占有重要地位。本文提到的將此運(yùn)用于路面信號處理拓寬了其研究范圍，提高了其利用率。

7 結(jié)語

目前，在路面不平度檢測技術(shù)及儀器設(shè)備方面，我國與發(fā)達(dá)國家的差距仍然顯著，而這種現(xiàn)狀在很多時候影響了我國道路質(zhì)量管理及周期性評價。路面信號的檢測本文將卡爾曼濾波成功運(yùn)用于路面檢測數(shù)據(jù)的處理，方案合理可靠，是路面檢測信號處理的高效簡便方法，實(shí)用性強(qiáng)，研究價值高，在今后相關(guān)領(lǐng)域中都可采用類似處理方法，同時也解決了路面信號處理難度大這一難題，減輕了采集研究人員繁重的工作量，保障了路面檢測數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

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作者簡介：申繼鵬（1993-），男，甘肅古浪人，江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院本科在讀學(xué)生，研究方向：電子信息。

（責(zé)任編輯：陳 倩）endprint