基于ArcGIS與分形理論確定土壤重金屬異常下限值

摘要：土壤重金屬元素異常下限值的確定對(duì)區(qū)域土壤環(huán)境評(píng)價(jià)具有重要意義，本研究基于ArcGIS技術(shù)與分形理論對(duì)喀斯特小流域土壤重金屬Cd元素的異常下限值進(jìn)行研究，通過(guò)含量-面積方法確定了喀斯特小流域土壤重金屬Cd元素異常下限值為1.07 mg/kg。通過(guò)與傳統(tǒng)方法（平均值加兩倍標(biāo)準(zhǔn)離差）和85%累計(jì)頻率法進(jìn)行對(duì)比，表明分形方法確定的異常區(qū)域是有效的、合理的。

關(guān)鍵詞：分形；Cd；異常下限；土壤；喀斯特；流域

中圖分類號(hào)：X825 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）06-1361-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.06.020

Abstract： It is significant to determine the minimum thresholds of heavy metals in soil for regional environmental quality. The minimum threshold of Cd in soil of karst basin was studied based on ArcGIS and fractal method. The concentration-area fractal method was used to determine the minimum threshold of Cd in soil of karst basin， which was 1.07 mg/kg. Compared with the results obtained by traditional methods（x+2S） and 85% of the cumulative frequency methods， the anomaly extension determined by fractal method was effective and reasonable.

Key Words： fracal； Cd element； minimum threshold； soil； Karst； basin

分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科，分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特（B.B.Mandelbort）首先提出的[1]，分形理論目前已經(jīng)成為定量描述地理和環(huán)境現(xiàn)象的有力工具。用分形理論刻畫(huà)自然界中一些不規(guī)則、不穩(wěn)定或具有高度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象，能夠以少量數(shù)據(jù)描述總體情況[2-4]。

土壤具有不同程度的空間變異性，導(dǎo)致其分布的重金屬元素也存在空間變異性。確定土壤重金屬異常下限值是研究土壤重金屬污染物空間分布特征的關(guān)鍵步驟之一。以往通過(guò)計(jì)算研究區(qū)域元素含量平均值與2倍標(biāo)準(zhǔn)離差之和作為元素的地球化學(xué)異常下限值，這種方法對(duì)土壤重金屬元素異常下限的判斷，往往不能準(zhǔn)確地反映土壤中重金屬元素異常狀況[5-7]。地球化學(xué)數(shù)據(jù)是一個(gè)具有低維吸引子的混沌系統(tǒng)，背景和異常的形成是兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程[8]。

利用分形方法研究區(qū)域土壤重金屬含量的異常下限值是可行的。本研究以喀斯特流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，計(jì)算流域內(nèi)土壤重金屬Cd含量異常下限值，并分析其合理性與有效性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

流域地處亞熱帶，屬南亞熱帶季風(fēng)型氣候，日照充足，氣候溫和，雨量充沛，年平均氣溫在21.3 ℃，極端最高溫度38.9 ℃，最低溫度-0.7 ℃。流域面積106 km2，最大流量為69 m3/s，正常流量為1 m3/s。以縣城為界，河流分為上、中、下游，縣城位于中游。流域內(nèi)分布著3種地貌，即東部喀斯特峰叢洼地、中部喀斯特巖溶谷地、西南部中低山地區(qū)，其中喀斯特地區(qū)占整個(gè)流域面積的75%以上。主要土壤有石灰土、水稻土、紅壤，石灰土以棕色石灰土為主，石灰土分布占流域面積的75%以上。

1.2 樣品采集與測(cè)定

采用隨機(jī)網(wǎng)格法取較為穩(wěn)定地塊的表層土壤（圖1），每個(gè)采樣單元內(nèi)利用梅花布點(diǎn)法，采集0～20 cm表層土的樣品混合為一個(gè)樣，共采集52個(gè)土樣。采集后的土壤樣品在室溫下自然風(fēng)干后研磨，過(guò)200目篩。處理好的土壤樣品采用反王水和氫氟酸微波消解，利用ICP-MS（Vista MPX， Varian， USA）測(cè)試樣品Cd元素總量。所有樣品均由廣西地質(zhì)礦產(chǎn)測(cè)試研究中心測(cè)試，土壤樣品中Cd元素總量范圍在0.10～33.00 mg/kg之間。

1.3 研究方法

C-A分形方法（濃度-面積法）是分形理論中用于計(jì)算土壤重金屬元素異常下限值的方法之一。從分形理論來(lái)看，區(qū)域土壤重金屬異常時(shí)，異常值可能遵循分形分布而不是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布。符合分形分布的特點(diǎn)要求，大于等于元素的某一含量值與該含量值的分布范圍（面積）存在冪函數(shù)關(guān)系，即[9，10]：

N（a）∝a-D

式中，a表示元素含量；D>0，為分維數(shù)；N（a）∝N（≥a）表示含量大于等于a的分布面積。

區(qū)域土壤重金屬元素含量異常，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下繪制含量與面積的散點(diǎn)圖時(shí)，其散點(diǎn)大致分布在兩條直線上，采用分段擬和的方法，在兩個(gè)區(qū)間用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，并用最優(yōu)化方法確定分界點(diǎn)。這里所獲得的分界點(diǎn)的地球化學(xué)意義可以看成是元素含量在空間上至少存在兩個(gè)層次的分布，即小于分界點(diǎn)的含量為元素含量的背景分布，大于分界點(diǎn)含量為元素含量的異常分布，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為元素含量分布的異常下限值[11-16]。

C-A分形法難點(diǎn)在于計(jì)算不同元素含量對(duì)應(yīng)的面積，這點(diǎn)可以通過(guò)在ArcGIS平臺(tái)進(jìn)行等值線的描繪、面積與含量的統(tǒng)計(jì)來(lái)解決，其具體過(guò)程如下：

1）在ArcGIS軟件平臺(tái)中，利用普通克里金插值法將已經(jīng)實(shí)測(cè)重金屬元素含量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并檢驗(yàn)插值的正確性，然后生成重金屬元素含量分布的柵格文件。

2）利用ArcGIS等值線功能，使用重金屬元素含量柵格文件生成線文件，再將線文件與研究區(qū)范圍疊加生成等值面。

3）對(duì)等值面進(jìn)行條件檢索，檢索不同的a值（含量值），對(duì)大于等于所檢索 C 值的等值線區(qū)域進(jìn)行面積統(tǒng)計(jì)。

4）不斷重復(fù)上述步驟，選取不同的a的值，統(tǒng)計(jì)其等值線區(qū)域面積。

5）對(duì)不同的a的值及其對(duì)應(yīng)的面積數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，進(jìn)行最小二乘法擬和，其分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的a的值即為元素的異常下限值。

2 結(jié)果與分析

2.1 C-A分形方法對(duì)異常下限值的確定

運(yùn)用濃度—面積法對(duì)流域表層土壤中Cd元素的多維分形進(jìn)行探討，ArcGIS處理過(guò)的元素含量與面積在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)下的分布符合兩段分布模型，用最小二乘法擬合為兩段直線（圖2），兩段直線的方程分別是：

y=0.128 5x+12.855（0.1≤x≤1.07）（1）

y=-1.252 4x+13.545（1.07≤x≤33.00）（2）

利用最優(yōu)法求解兩條直線在相應(yīng)區(qū)間的剩余平方和（E=E1+E2）是1.07，以上兩條直線的方程均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，方程1中R2為0.903；方程2中R2為0.908。兩條直線擬合度高。分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)Cd元素含量為1.07 mg/kg，由此得到該流域土壤中Cd元素的異常下限值為1.07 mg/kg。

2.2 傳統(tǒng)法計(jì)算下限值

傳統(tǒng)計(jì)算方法是建立在數(shù)據(jù)符合正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布基礎(chǔ)上，但在實(shí)際工作中沒(méi)有任何數(shù)據(jù)完全服從正態(tài)分布。所以對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)一般要進(jìn)行離群點(diǎn)數(shù)據(jù)（最高值、最低值）的迭代處理，一般認(rèn)為不在X±3S區(qū)間內(nèi)的值為異常值，應(yīng)該剔除。處理后的數(shù)據(jù)平均值與兩倍標(biāo)準(zhǔn)差值和為元素的異常下限。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表1。傳統(tǒng)方法計(jì)算的Cd元素異常下限值為14.68 mg/kg。

2.3 85%累計(jì)頻率法計(jì)算下限值

累計(jì)頻率就是一個(gè)數(shù)值的頻率和比它的頻率高的數(shù)值頻率的總和。設(shè)x1復(fù)的樣本值，m

3 討論與結(jié)論

3.1 討論

三種方法對(duì)Cd元素的異常下限值計(jì)算的對(duì)比，見(jiàn)表2。采用C-A分形法，對(duì)流域土壤Cd元素異常的下限值進(jìn)行計(jì)算，其異常值的下限為1.07 mg/kg ，其異常區(qū)域占整個(gè)流域面積的68.75%；采用傳統(tǒng)方法計(jì)算流域土壤Cd元素異常的下限值為14.68 mg/kg，其異常區(qū)域占整個(gè)流域面積的0.61%；采用85%累計(jì)頻率法對(duì)流域土壤Cd元素異常的下限值進(jìn)行計(jì)算，其異常值的下限為7.02 mg/kg，其異常區(qū)域占整個(gè)流域面積的12.94%。其分布范圍如圖3所示。

采用傳統(tǒng)方法計(jì)算的異常值，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，需要數(shù)據(jù)大致服從正態(tài)分布，而流域內(nèi)實(shí)測(cè)土壤中Cd元素的含量基本不符合正態(tài)分布，從而導(dǎo)致該法的計(jì)算值遠(yuǎn)高于我國(guó)土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（B 15618-1995）中規(guī)定土壤中Cd元素的三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)1.0 mg/kg。采用85%累計(jì)頻率法，同樣受到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的影響，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果也超過(guò)土壤中Cd元素的的三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，以上兩種方法在未受到污染的區(qū)域使用，其結(jié)果明顯偏大，而采用C-A分形的方法計(jì)算流域內(nèi)土壤中Cd元素異常的下限，考慮了土壤中地球化學(xué)元素的空間相關(guān)性，將元素背景值與異?？醋鲀蓚€(gè)分開(kāi)的過(guò)程。并且其異常區(qū)域分布范圍主要位于流域的中游（縣城），說(shuō)明流域中游的人為干擾是土壤Cd元素含量偏高原因之一，此外喀斯特地區(qū)中Cd元素本底值偏高[17]，是該流域土壤Cd元素異常下限值略超過(guò)土壤環(huán)境三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的原因之一。以上都能夠說(shuō)明利用C-A法計(jì)算流域土壤Cd元素異常下限值是可行的，是符合實(shí)際的。

3.2 結(jié)論

流域土壤重金屬Cd元素含量與面積的對(duì)數(shù)關(guān)系符合兩段分布模型，流域內(nèi)土壤重金屬Cd元素的分布具有分形特征，基于ArcGIS平臺(tái)，利用C-A分形方法計(jì)算流域內(nèi)土壤重金屬Cd元素異常下限值可行，其異常值為1.07 mg/kg。通過(guò)對(duì)比分析，基于ArcGIS和分形方法確定流域內(nèi)土壤重金屬Cd元素異常下限值是有效的、合理的；相較傳統(tǒng)的方法和85%累計(jì)頻率法，其計(jì)算的結(jié)果具有更高的可信度。

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