摘 要：在批改學(xué)生的作業(yè)、試卷時(shí)常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在同一知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。其實(shí)，錯(cuò)誤也是一種教學(xué)資源。開發(fā)、利用數(shù)學(xué)“錯(cuò)題庫(kù)”可以讓錯(cuò)誤“變廢為寶”，把學(xué)生從數(shù)學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；解題錯(cuò)誤；類別

多年的數(shù)學(xué)教學(xué)，總發(fā)覺有的題目教師在課堂上已經(jīng)講過多次了，可讓學(xué)生自己獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)卻屢屢出差錯(cuò)，有的錯(cuò)誤在作業(yè)中已經(jīng)分析和訂正過無(wú)數(shù)次了，可在月考、終考和中考中還犯同樣的錯(cuò)誤。于是，有的教師就開始抱怨“孺子不可教也，朽木不可雕也”，無(wú)形中把這種反復(fù)做、反復(fù)錯(cuò)的責(zé)任歸咎于學(xué)生身上，殊不知是自己在題目講評(píng)時(shí)忽視了對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行有效引導(dǎo)，結(jié)果只能造成學(xué)生對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤沒有實(shí)質(zhì)性改變，自然會(huì)出現(xiàn)“屢做屢錯(cuò)，屢錯(cuò)屢做”的怪現(xiàn)象。那么，怎樣才能提高初中生數(shù)學(xué)的糾錯(cuò)能力，鞏固他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量呢？

一、加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的收集，建立錯(cuò)題庫(kù)

要想及時(shí)糾正學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，使之成為一個(gè)有效的教學(xué)資源，首先，教師必須成為一個(gè)教學(xué)中的有心人。我們不妨把在平時(shí)課堂練習(xí)、課外作業(yè)、單元小測(cè)試、月考、中考和終考中學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的題目收集起來，建立一個(gè)檔案庫(kù)。

（一）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的收集

現(xiàn)在有許多學(xué)生不敢正視自己的錯(cuò)誤，對(duì)于做得好的作業(yè)，考得好的試卷，他們會(huì)拿給其他同學(xué)或家長(zhǎng)看，然后，放在抽屜里保存著，時(shí)不時(shí)還再拿出來炫耀一番。然而，對(duì)于那些做得不好的作業(yè)以及考試不及格的卷子，他們會(huì)趁人不注意撕成碎片，扔進(jìn)廢紙簍里。其實(shí)，“吃一塹，長(zhǎng)一智”。只有學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并且對(duì)自己的錯(cuò)誤加以收集和分析，下一次才不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。

教師應(yīng)督促學(xué)生做好錯(cuò)題庫(kù)。對(duì)錯(cuò)題庫(kù)的整理應(yīng)該是教師布置的所有作業(yè)中最重要的一項(xiàng)任務(wù)。這是對(duì)平時(shí)無(wú)數(shù)次作業(yè)、練習(xí)、測(cè)試的反思和總結(jié)，是學(xué)生對(duì)老師所教知識(shí)再加工的必要環(huán)節(jié)。因此，無(wú)論是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，還是初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段，都要讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)題庫(kù)的重要性。

學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的收集，必須做到以下幾點(diǎn)：

1.有錯(cuò)必集

在平時(shí)的作業(yè)、練習(xí)或考試中，一旦有錯(cuò)題，隨時(shí)訂正，記錄在案。對(duì)一些小的錯(cuò)誤，尤其不能放過。哪怕有時(shí)只是一個(gè)定義性錯(cuò)誤。比如：

下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x2-x-1=0 B.x+2y=4 C.y=-2 D.■=2

90%的學(xué)生會(huì)選D或者說沒有選項(xiàng)。

其實(shí)一元一次方程的定義要抓住以下三個(gè)方面：看最后的簡(jiǎn)化結(jié)果。

含未知數(shù)的項(xiàng)為整式（分母上不能含未知數(shù)）。

方程中只含一個(gè)未知數(shù)（并且化簡(jiǎn)合并后未知數(shù)系數(shù)不為0）。

未知數(shù)的次數(shù)是1。

這不難看出應(yīng)該選C。學(xué)生做錯(cuò)的原因在于沒有準(zhǔn)確理解一元一次方程的定義。

同時(shí)，對(duì)于一些題目很長(zhǎng)的錯(cuò)誤，大家可以采取一些簡(jiǎn)單有效的做法，比如：由父母幫助抄錄題目，但是由孩子自己重新解題并總結(jié)；或者將有關(guān)試卷復(fù)印，然后將錯(cuò)誤的題目剪切下來，粘貼在錯(cuò)題本上等等，從而節(jié)省孩子的寶貴時(shí)間。

2.歸納錯(cuò)誤的類別

哪些屬于對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、定義、性質(zhì)理解不透徹，哪些屬于對(duì)算理不理解或方法不當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，哪些屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)淡薄，都應(yīng)該分類加以歸納總結(jié)。這樣一來，既可以從細(xì)節(jié)上了解自己的錯(cuò)誤，又可以從整體上把握到底自己哪一塊問題比較嚴(yán)重，從而做到心中有數(shù)，便于查漏補(bǔ)缺。

利用學(xué)生的錯(cuò)題完善自己的教學(xué)工作。從學(xué)生的錯(cuò)題中找出共性和差異，進(jìn)行二次備課。教師應(yīng)通過解剖錯(cuò)例，追溯誤區(qū)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維缺陷。通過變式訓(xùn)練，變通求活，幫助學(xué)生多角度、多層次地分析問題，培養(yǎng)發(fā)散性思維；通過借題發(fā)揮，擴(kuò)大內(nèi)涵與外延，開闊學(xué)生的思維視野，從而優(yōu)化解題方法，活化學(xué)習(xí)過程。

（二）教師重視對(duì)錯(cuò)題的收集

整理好錯(cuò)題庫(kù)不僅僅是學(xué)生的事，教師還要有規(guī)律地對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行檢查和批閱。主要看學(xué)生有沒有及時(shí)整理，有沒有反思的痕跡、鞏固的過程等。有時(shí)，學(xué)生在整理過程中也會(huì)犯錯(cuò)，教師要盡可能地指出來。對(duì)于不規(guī)范的錯(cuò)題庫(kù)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何由點(diǎn)及面，分門別類地加以調(diào)整。

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在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，如果學(xué)生出錯(cuò)人數(shù)超過50%，那么，這說明教師上課對(duì)這類題型講解不清楚，學(xué)生根本沒有聽明白。很顯然，教師有必要好好反思一下自己的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思路以及教學(xué)方法，對(duì)該教學(xué)內(nèi)容必須應(yīng)用全新的教學(xué)思路和教學(xué)方法去講解。如果教學(xué)內(nèi)容特別是數(shù)學(xué)概念抽象、枯燥、單調(diào)、乏味，盡管此時(shí)教師在課堂上講得頭頭是道，學(xué)生也聽得津津有味，可對(duì)于14至16歲的青少年，他們對(duì)于邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念是很難理解透徹的，更談不上概念在數(shù)學(xué)題目中的具體應(yīng)用了。因此，教師只有將數(shù)學(xué)概念生活化，從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，選擇學(xué)生身邊感興趣的事物，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)概念。例如，講“數(shù)軸”的概念時(shí)，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以學(xué)生熟悉的秤桿啟發(fā)學(xué)生，用秤桿上的點(diǎn)表示數(shù)，就很好地引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述更符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

如果學(xué)生出錯(cuò)人數(shù)介于10%至50%之間，可以讓數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生去幫助做錯(cuò)的學(xué)生，同時(shí)教師登記錯(cuò)題在庫(kù)，以備發(fā)揮在中考和終考中檢測(cè)數(shù)學(xué)興趣小組的糾錯(cuò)作用。如果學(xué)生出錯(cuò)人數(shù)在10%以下，教師要單獨(dú)進(jìn)行課外輔導(dǎo)來糾正學(xué)生錯(cuò)誤，并且對(duì)于此類錯(cuò)題，教師不應(yīng)再次登記入庫(kù)。

因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)做到廣開渠道收集易錯(cuò)題。如通過課堂提問、鞏固練習(xí)、批改作業(yè)、評(píng)閱試卷等環(huán)節(jié)把學(xué)生易錯(cuò)的題目收集記錄下來，作為“錯(cuò)題庫(kù)”中的原始材料。然后，再對(duì)原始材料進(jìn)行詳細(xì)分析，歸納整理，去粗取精，按知識(shí)點(diǎn)分類后收入數(shù)學(xué)“錯(cuò)題庫(kù)”。

二、充分利用錯(cuò)題，提高教學(xué)效率

（一）巧用錯(cuò)題庫(kù)，切實(shí)改變屢做屢錯(cuò)的現(xiàn)狀

錯(cuò)題庫(kù)不是簡(jiǎn)單地將題目和答案摘錄下來就行了，更重要的是要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法。建議在錯(cuò)題本上完善幾個(gè)功能，就像模塊一樣，讓“錯(cuò)”變得非常清晰。比如：標(biāo)注出“概念錯(cuò)誤”“思路錯(cuò)誤”“理解錯(cuò)誤”“審題馬虎”等錯(cuò)誤原因，標(biāo)注出“錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)”：概念、函數(shù)、解析等，標(biāo)注出“同類錯(cuò)誤”：第幾頁(yè)第幾題等等。另外，可以考慮運(yùn)用出題法，針對(duì)自己常犯的錯(cuò)誤，給自己出幾道題目，考查自己對(duì)概念掌握、條件運(yùn)用和知識(shí)結(jié)合的理解程度。

（二）學(xué)生對(duì)錯(cuò)題庫(kù)的利用應(yīng)注意的事項(xiàng)

1.定期鞏固，消滅錯(cuò)題

有了錯(cuò)題集，不等于錯(cuò)題就沒有了，一定要分期分批解決錯(cuò)題。錯(cuò)題庫(kù)建立以后，要充分利用，定期翻看。時(shí)間間隔由自己的需要決定，比如一周，也可以兩周或一個(gè)月，或?qū)W完一個(gè)單元后等，尤其是在考試之前更應(yīng)該把錯(cuò)題庫(kù)翻出看看，重新認(rèn)識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的。

2.暴露缺點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)有據(jù)可查，便于查漏補(bǔ)缺

例如，錯(cuò)題集中有這幾道題目：

題1：3x+5=6x-13

錯(cuò)解：3x+6x=5-13 （移項(xiàng)）

9x=-8 （合并同類項(xiàng)）

x=-■ （系數(shù)化為1）

題2：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）

錯(cuò)解： 2x-2-12x-1=9-9x（去括號(hào)）

2x-12x+9x=9+1+2（移項(xiàng)）

-x=12 （合并同類項(xiàng)）

x=-12 （系數(shù)化為1）

通過對(duì)這兩道題細(xì)致地對(duì)比分析，學(xué)生就會(huì)明白自己在求解一元一次方程方面需要加強(qiáng)。同時(shí)，學(xué)生還能歸納出出題者經(jīng)常從哪幾個(gè)角度考查，他們必須具有哪些知識(shí)儲(chǔ)備才能順利地解決問題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、有的放矢、減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的目的。

3.反思錯(cuò)例，舉一反三

讓學(xué)生在不斷地溫故、反省、糾錯(cuò)中提高自己的解題能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，“錯(cuò)題庫(kù)”就是知識(shí)漏洞的題典，平時(shí)要注意及時(shí)整理與總結(jié)。對(duì)于學(xué)生來說，“錯(cuò)題庫(kù)”是提高學(xué)習(xí)效率的辦法，是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的途徑。對(duì)于教師來說，它可以幫助教師更好地了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，提高教學(xué)質(zhì)量。通過學(xué)生的錯(cuò)誤檔案，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)學(xué)生暴露出來的錯(cuò)誤環(huán)節(jié)進(jìn)行全面分析，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性。力求做到，會(huì)的問題不講，不會(huì)的問題精講。這樣也可以把學(xué)生從數(shù)學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，少做題，精做題，做好題。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華