直角三角形判定定理在教學(xué)中的精彩“生成”

本文試從一節(jié)相似直角三角形判定定理的教學(xué)談一點(diǎn)對(duì)課堂生成的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、課前的準(zhǔn)備與預(yù)設(shè)

本節(jié)課是新教材九年級(jí)上24.4“相似三角形的判定”的第四節(jié)，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似的概念、預(yù)備定理及判定定理1、2、3后教材安排的最后一課時(shí)內(nèi)容，前面的這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)。

教學(xué)思路：復(fù)習(xí)已學(xué)的相似三角形的概念、預(yù)備定理、判定定理1、2、3。

提問1：上述判定兩三角形相似的方法對(duì)兩直角三角形適用嗎？為什么？

提問2：兩直角三角形已具備什么條件？判定兩直角三角形相似還需什么條件？

提問3：對(duì)每種情況兩個(gè)直角三角形是否一定相似？

給學(xué)生2分鐘時(shí)間獨(dú)立思考，然后同桌合作交流，再各請(qǐng)三位學(xué)生發(fā)言，進(jìn)展很順利，只是在使用判定定理2時(shí)有些爭議，后一致討論得出兩邊對(duì)應(yīng)成比例應(yīng)分兩種情況：兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例和一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例。

二、課中的生成與處理

這時(shí)坐后面的李旭東突然舉手了：老師，這個(gè)定理按昨天你講的方法是證不出來的。這個(gè)學(xué)生在平時(shí)就我行我素，但對(duì)數(shù)學(xué)還是挺感興趣，顯然他已經(jīng)在證起來了。此時(shí)已有學(xué)生抬起頭來附和道：“好像是很難證?！?/p>

筆者當(dāng)時(shí)心里有些不悅，又想打亂我的教學(xué)計(jì)劃了（此類事情平時(shí)他經(jīng)常發(fā)生）。但筆者轉(zhuǎn)念一想，難道前兩節(jié)課對(duì)定理的證明方法他們還沒掌握？他們只會(huì)用定理？定理是“根”，是“源”，應(yīng)該讓他們清楚地知道是怎么證出來的。筆者意識(shí)到學(xué)習(xí)是不可重復(fù)的激情與智慧的綜合生成過程。這節(jié)課就調(diào)整為探索直角三角形相似的判定定理，筆者轉(zhuǎn)身在黑板上已寫好的課題前加上“探索”兩個(gè)字。接著筆者面帶微笑讓李旭東上黑板寫出已知、求證，筆者迅速打開幾何畫板畫好圖形。

說到這步，他就停頓下來，筆者鼓勵(lì)他繼續(xù)說下去?！拔野l(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，但我不知錯(cuò)哪兒了？我想‘作全等，證相似’，前幾個(gè)定理都是這么證的?！彼麖?qiáng)調(diào)說。

1.“作全等，證相似”。

筆者及時(shí)表揚(yáng)他把前一節(jié)課證明方法的六個(gè)字記住了，但他只是在模仿以前的證法，顯然對(duì)上節(jié)課證法一知半解。“同學(xué)們一起來考慮一下，這個(gè)定理能用上節(jié)課的證法嗎？”這時(shí)學(xué)生們已經(jīng)在下面議論起來了，他前排的樂可辛舉手了：“把已知條件改一下，就可以證了。把已知條件。證得平行后再用HL方法證全等”。顯然下面學(xué)生聽懂了她的證法，班中自然而然響起了掌聲?！澳抢钚駯|這種證法到底錯(cuò)在哪兒？”筆者繼續(xù)追問。“他沒有在已知的兩條線段上截取相等的線段?！敝煊顒P脫口而出?！澳前此囊阎獥l件可以證明嗎？”“可以證的，我是這樣截取的：

這時(shí)劉仕豪舉起了手：“我用這種方法延長AB、CB，截取BE=B1C1，BF=A1B1也可以證的。”筆者點(diǎn)了點(diǎn)頭，他們都顯得很興奮，課堂氣氛已經(jīng)調(diào)動(dòng)起來了。

2.“作平行，證全等”。

這時(shí)朱亦凡舉手：我截取BF=A1B1，作EF⊥BC，得到EF∥AC，先證△BEF∽△BCA，再證△BEF≌△A1B1C1。話音剛落，班級(jí)中再次掌聲響起。筆者趁此小結(jié)以上兩種方法。

3.用“勾股定理”。

筆者看到王含章在位置上躍躍欲試，“我還有方法，我用勾股定理證?！薄霸趺磿?huì)想到這種方法的呢？”“因?yàn)橐呀?jīng)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，現(xiàn)只要與或 相等即可?！惫P者因勢(shì)利導(dǎo)，引入?yún)?shù)k，用勾股定理來證明，讓學(xué)生把證明過程在本子上寫下來，然后在多媒體展示過程。時(shí)間還剩十幾分鐘，筆者總結(jié)利用代數(shù)方法證明幾何命題的思想方法，然后展示例題。

4.作“中線法”。

正當(dāng)筆者在屏幕上展示出例題4時(shí)，曹靜驛舉手了：“老師，這個(gè)命題的證明還有一種方法，

當(dāng)她剛說完∠B=∠B1，下面一下子炸開了，紛紛議論起來，有很多難以置信的眼神！哦，太好了，還有此證法，我們?cè)趺礇]想到，再用判定1就可以直接得出兩直角三角形相似。這時(shí)班中再次響起熱烈的掌聲。

三、課后的收獲與體會(huì)

課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況，這就對(duì)教師提出了更高的要求。當(dāng)教學(xué)生成與預(yù)設(shè)出現(xiàn)矛盾時(shí)，應(yīng)充分尊重學(xué)生，給學(xué)生表達(dá)和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。因此，在今后的工作中筆者要努力提高自己的教學(xué)應(yīng)變能力，能迅速、靈活、高效地判斷和處理教學(xué)過程中生成的各種信息，引領(lǐng)學(xué)生的思維，促進(jìn)課堂生成。

（作者單位：上海市洪山中學(xué)）