簡“約”而不簡單

朱國華

約分就是利用分式的基本性質(zhì)進行等值變形。在分式的計算、化簡、求值中，如果我們恰當(dāng)?shù)厥褂眉s分，經(jīng)常會有意想不到的效果。下面，我們不妨一起領(lǐng)略約分帶來的別樣精彩。

一、約分奪位通分

分式計算，通常需要先進行通分，把異分母分式加減轉(zhuǎn)化成同分母分式加減，但有時約分也可以實現(xiàn)通分的目的。

【常規(guī)解法分析】分式混合運算，按照運算順序，先算括號內(nèi)的異分母分式的減法，再做除法。

【評注】在分式計算時，我們要做個有心人，留心一下分式可否約分，讓繁瑣的計算變簡單。

二、代換鋪路約分

分母中有公因式a-2，可讓約分大顯身手。如果分式的分子和分母中沒公因式，你也別怕，我們還可以通過代換的方法，為約分創(chuàng)造條件。

例2（2019·黑龍江大慶）已知ab=1，b12=2a-1，求代數(shù)式-的值。

【常規(guī)解法分析】先進行異分母分式減法運算，再代入求值。

【新思路分析】已知ab=1，我們可嘗試把代數(shù)式1-2中的“1”換成“ab”，不妨把這個方法稱為“換1法”，再通過約分便可把分式運算轉(zhuǎn)化成整式運算。

【評注】約分需要分子和分母中有公因式。原分式1和2不可約分，但換“1”后，產(chǎn)生了公因式，恰好約去各自分母，把異分母分式減法轉(zhuǎn)化成整式減法，此處微妙，值得體會。

再比如下面這個問題，也是代換約分的典范。

解：把1=ab代入P中，得：

三、約分尋找真身

分式的基本性質(zhì)讓分式在形式上千變?nèi)f化。在分式求值時，我們可通過約分，探尋真身，從而進行計算。

【評注】雖然y2不是分子和分母的公因式，但這種類似約分的做法，可讓我們在分式x2-y2中發(fā)現(xiàn)分式x的真身，從而更好xyy地揭示兩個分式之間的關(guān)系。

簡單的約分，有著巨大的作用。我們要熟練地運用它，讓它在解題中發(fā)光，折射出更加斑斕的色彩。

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學(xué)）