基于HHT的PSK信號(hào)載波頻率估計(jì)改進(jìn)方法研究

邢添翔，竇崢，金子靖，林云

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

基于HHT的PSK信號(hào)載波頻率估計(jì)改進(jìn)方法研究

邢添翔，竇崢，金子靖，林云

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

在非協(xié)作通信系統(tǒng)中，信號(hào)解調(diào)需要對(duì)載波頻率進(jìn)行估計(jì)。提出了一種結(jié)合信噪比估計(jì)的希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)的載波頻率估計(jì)方法，通過信噪比合理選擇固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，再求邊際譜來估計(jì)載波頻率，并與其他幾種方法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，在信噪比低于－5 dB時(shí)，文中提出的相位調(diào)制信號(hào)(phase shift keying，PSK)載頻估計(jì)方法，歸一化均方根誤差小于10-1，相對(duì)誤差小于5%，優(yōu)于其他方法。

參數(shù)估計(jì);希爾伯特-黃變換;載波頻率;相位編碼信號(hào)

在數(shù)字通信中，PSK信號(hào)具有頻帶寬、峰值功率低、隱蔽性好及抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、機(jī)載通信、艦載通信和地面通信。在對(duì)PSK信號(hào)進(jìn)行通信偵查的非協(xié)作通信系統(tǒng)中，知道PSK信號(hào)的載波頻率是后續(xù)其他參數(shù)的估計(jì)、信號(hào)盲解調(diào)等能夠順利進(jìn)行的前提條件，因此必須對(duì)PSK信號(hào)的載波頻率進(jìn)行正確的估計(jì)。

當(dāng)前數(shù)字通信的載波頻率估計(jì)典型傳統(tǒng)方法有周期圖法［1］、頻率中心法［2］、平方倍頻法、循環(huán)譜法［3-4］、功率譜法［5］等。其中周期圖法只適用于載

本文根據(jù)希爾伯特-黃(HHT)［8-9］的自適應(yīng)性、高分辨率以及時(shí)域?yàn)V波的特點(diǎn)，提出一種結(jié)合信噪比估計(jì)的HHT法的PSK信號(hào)載波頻率估計(jì)的改進(jìn)方法，利用功率譜差分法估計(jì)信噪比，根據(jù)信噪比選擇相應(yīng)的固有模態(tài)(IMF)分量進(jìn)行HHT時(shí)域?yàn)V波，并利用HHT邊際譜來對(duì)PSK信號(hào)進(jìn)行載波頻率估計(jì)。最后與其他方法進(jìn)行比較分析其性能。

1 HHT理論研究

希爾伯特-黃變換［8-9］是一種用于分析非平穩(wěn)信號(hào)的信號(hào)處理方法，其核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，能夠?qū)?fù)雜的信號(hào)分解成為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，得到的每一個(gè)IMF都滿足如下2個(gè)條件［10］: 1)在整個(gè)信號(hào)序列上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或者至多相差一個(gè); 2)局部均值在任意時(shí)間點(diǎn)上為零。

EMD的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)際上是一個(gè)篩選的過程，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾拇篌w過程如下: 1)計(jì)算信號(hào)的均值; 2)將此平均值從原信號(hào)中減去，得到一階固有模態(tài)函數(shù); 3)原信號(hào)減去一階固有模態(tài)函數(shù)，并將余量作為新的信號(hào)，重復(fù)上述步驟，得到下一階IMF，直到最終余量成為單調(diào)函數(shù)。

其中:

求得信號(hào)的瞬時(shí)頻率:

則

若忽略殘余項(xiàng)，則

由此x(t)可表示為時(shí)間、瞬時(shí)頻率、幅值的三維希爾伯特時(shí)頻譜:

與其他時(shí)頻分析方法相比，HHT的基函數(shù)來自于信號(hào)本身，無需尺度參數(shù)的選擇，是自適應(yīng)的，充分保留了信號(hào)本身的非線性、非平穩(wěn)特征，避免了能量的擴(kuò)散與泄露，且不再受測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，有很高的時(shí)頻分辨率。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的分解方法，將復(fù)雜的數(shù)據(jù)序列分解成簡(jiǎn)單的有限分量，得到的基本分量具有較好的希爾伯特變換特性，使得瞬時(shí)頻率具有實(shí)際的物理意義，因此HHT有更明確的時(shí)頻描述，并且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，利于進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。

相位調(diào)制信號(hào)(PSK)主要是利用正弦載波的相位傳輸符號(hào)。PSK信號(hào)可以表示為

式中: g(t)是脈沖寬度為Ts的單個(gè)脈沖，fc是載波頻率，θ是含有調(diào)制信息的隨機(jī)相位，φ為初始相位。

下面以BPSK信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行EMD分解，求出其HHT時(shí)頻譜、HHT邊際譜。

圖1 BPSK信號(hào)的HHT分析

圖1(a)是BPSK信號(hào)經(jīng)EMD分解得到的各階IMF分量，從圖中可以看出，HHT將信號(hào)從高頻到低頻分解成各階IMF分量，第1階IMF反應(yīng)了信號(hào)的基本特征，集中了信號(hào)的絕大部分能量，進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，其他的低頻IMF分量可以舍棄。圖1(b)是HHT時(shí)頻譜，它剔除了直流成分，大部分能量都集中在一定的時(shí)間和頻率范圍內(nèi)，清晰地刻畫了信號(hào)能量隨時(shí)間和頻率的分布，時(shí)頻聚集性好。圖1(c)是邊際譜，從圖中可以看出，邊際譜中的譜線幾乎只有1條，表示信號(hào)能量幾乎都集中于該譜線所對(duì)應(yīng)的頻率，即載波頻率。

2 PSK信號(hào)載頻估計(jì)

文中進(jìn)行載波頻率估計(jì)的方法是通過HHT方法求出HHT時(shí)頻譜，再求邊際譜，由于調(diào)制信號(hào)的大部分能量都集中在載波附近，所以對(duì)應(yīng)載波頻率處的能量比較大，從而在邊際譜中就會(huì)表現(xiàn)出比較大的脈沖，求出脈沖峰值對(duì)應(yīng)的頻率，即為載波的估計(jì)值。具體方法如下:

1)對(duì)信號(hào)EMD分解得一系列IMF分量。

2)估計(jì)信噪比，對(duì)IMF分量進(jìn)行選取，濾除高白噪聲及低頻成分。

3)對(duì)所選取的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求出HHT時(shí)頻譜圖H(ω，t)。

4)計(jì)算出信號(hào)的邊際譜H(ω)，搜索譜峰尋找最大值，其對(duì)應(yīng)頻率是載波頻率fc估計(jì)值。

其中對(duì)于步驟2)中IMF選取濾波，是基于局部特征時(shí)間尺度參數(shù)的時(shí)域?yàn)V波［11］。因?yàn)楦咚拱自肼暿蔷禐榱?、方差為常?shù)的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，所以白噪聲具有內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的特征，而且尺度很小，故當(dāng)信噪比低時(shí)，首先分解出IMF的主要成分是白噪聲，重構(gòu)時(shí)將其濾除。對(duì)信號(hào)HHT分析，仿真實(shí)驗(yàn)得到，當(dāng)SNR≤10 dB時(shí)，IMF1分量主要是噪聲成分，如在文中第3部分的仿真條件下，信噪比為0 dB的，BPSK信號(hào)IMF1～5分量的FFT譜圖如圖2。

圖2 10 dB下BPSK信號(hào)IMF1～5分量FFT譜圖

從圖2可以看出，IMF1含有高頻噪聲及部分信號(hào)，IMF2主要是調(diào)制信號(hào)，IMF3～5是低頻成分，從能量上看，在信號(hào)載頻50 kHz處，信號(hào)能量主要集中在IMF2分量中，因此可以通過此分析，選擇信號(hào)主要所在的IMF分量，濾掉噪聲和低頻成分。

在仿真條件如文中第3部分條件下，信噪比為0 dB的，圖3分別為BPSK原始信號(hào)的邊際譜和只選擇IMF2分量，濾掉噪聲和低頻成分的邊際譜。

圖3 HHT邊際譜

由圖3可以看出，原始信號(hào)中由于噪聲的存在，載頻處的邊際譜峰不是最大值，且受噪聲影響，不易搜索到，在選擇合適的IMF分量，載頻處邊際譜峰明顯，可以有效地提取邊際譜中載頻所對(duì)應(yīng)的譜峰。

針對(duì)文中第3部分的仿真條件，通過仿真實(shí)驗(yàn)可得到如表1的信號(hào)所在IMF分量與信噪比的關(guān)系。

表1　信號(hào)所在IMF分量與信噪比的關(guān)系

根據(jù)上面的分析，需要先估計(jì)信噪比，根據(jù)信噪比值來選取信號(hào)所在的IMF分量，在這里采用基于功率譜差分的方法來估計(jì)SNR［12］，500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)的SNR估計(jì)的歸一化均方根誤差及平均估計(jì)值如圖4所示。

圖4　信噪比估計(jì)性能

通過圖4可以看出，SNR≤10 dB，均方根誤差小于10-4，估計(jì)均值準(zhǔn)確，當(dāng)信噪比大于10 dB后，性能變差，但其估計(jì)平均值仍大于10 dB。根據(jù)表1可以看出，當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí)，均選擇IMF1所在分量為信號(hào)，因此根據(jù)此信噪比估計(jì)的方法可以正確選擇信號(hào)所在的IMF分量，對(duì)這些IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求得重構(gòu)信號(hào)的HHT時(shí)頻譜，并計(jì)算邊際譜圖，搜索其譜峰就可以估計(jì)出載波頻率。

算法流程如圖5所示。

圖5 HHT法載頻估計(jì)算法流程

采用此算法，在10 dB下，其他仿真條件如第4部分，以BPSK信號(hào)為例，求得的HHT時(shí)頻圖和邊際譜如圖6所示。

圖6 BPSK信號(hào)的HHT時(shí)頻譜、邊際譜

由BPSK的HHT時(shí)頻圖可以看出采用HHT濾波很好地去除了高斯白噪聲。由邊際譜圖可看出最大峰值正對(duì)應(yīng)載波頻率，并可采用求對(duì)稱中心的方法對(duì)估計(jì)的進(jìn)行修正，得到更精確的載頻估計(jì)值。

3　性能分析

仿真參數(shù)為采樣速率fs=500 kHz，載頻fc=50 kHz，信息速率fb=10 kHz，所加的噪聲是加性高斯白噪聲，信噪比SNR從－20～20 dB，樣本點(diǎn)數(shù)為5 000，調(diào)制方式為BPSK和QPSK。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行倍頻法、功率譜法、重心法、時(shí)域均值法、HHT法的載波頻率的估計(jì)。采用歸一化均方根誤差NRMSE來評(píng)價(jià)載波頻率估計(jì)方法的性能。所估計(jì)的參數(shù)為fc，且在第i次實(shí)驗(yàn)中的估計(jì)值為，則參數(shù)fc估計(jì)的歸一化均方根誤差為。本仿真通過500次 Monte Carlo實(shí)驗(yàn)計(jì)算出載波頻率的歸一化均方根誤差，如圖7所示。

圖7 BPSK與QPSK載頻估計(jì)的歸一化均方根誤差

由圖7(a)可以看出，頻率中心法性能最差，在信噪比很大的情況下歸一化均方根誤差仍然大于10-1;倍頻法在高信噪比下性能好，均方根誤差達(dá)到了10-3以下，隨著信噪比的降低性能急劇變差，無論是BPSK還是QPSK，在信噪比低于－5 dB時(shí)，均方根誤差均大于10-1，此種情況下該方法已經(jīng)失效;功率譜法在信噪比大于－5 dB時(shí)，均方根誤小于10-1，其中QPSK信號(hào)則在10-2左右，在信噪比較低時(shí)性能也急劇變差。時(shí)域均值法對(duì)BPSK信號(hào)載波頻率估計(jì)的歸一化均方根誤差始終在10-1左右，而QPSK信號(hào)載波頻率估計(jì)歸一化均方根誤差在0 dB以下，穩(wěn)定在10-1，當(dāng)信噪比升高到10 dB左右，其性能遠(yuǎn)優(yōu)于其他任何方案，歸一化均方根誤差驟降為0;該方法對(duì)載波相位敏感，適用于相位跳變小或是連續(xù)相位的信號(hào)。

對(duì)于HHT法進(jìn)行載頻估計(jì)，可以看出在信噪比0～5、10～15 dB下性能有波動(dòng)，這是因?yàn)樵谶@些信噪比下未能很好地將信號(hào)與噪聲完全分離開。在信噪比大于0 dB時(shí)，均方根誤差小于10-2，性能差于倍頻法，但也滿足載波同步捕獲的要求，可以實(shí)現(xiàn)載波同步，遠(yuǎn)好于頻率中心法、功率譜法。當(dāng)信噪比高于10 dB時(shí)，對(duì)于高階的PSK信號(hào)載頻估計(jì)，HHT法性能要劣于時(shí)域均值法，但對(duì)于低階的PSK信號(hào)，HHT法依然保持其優(yōu)越性。并且在低信噪比下性能最好，當(dāng)信噪比降為－10 dB時(shí)，均方根誤差仍然低于10-1，可較準(zhǔn)確地估計(jì)出載波頻率，且在將至－20 dB時(shí)，歸一化均方根誤差仍十分穩(wěn)定，一直在10-1以下，在此情況下其他方法已不能估計(jì)載波頻率，據(jù)此也能看出此種HHT法載波頻率估計(jì)在低信噪比下的優(yōu)越性。

表2給出部分信噪比下BPSK信號(hào)載頻估計(jì)的相對(duì)誤差，其數(shù)據(jù)表明倍頻法與功率譜法在信噪比高于－5 dB時(shí)，可以很好地估計(jì)載波頻率，但當(dāng)信噪比進(jìn)一步降低時(shí)，其估計(jì)誤差迅速增大，在－20 dB時(shí)，估計(jì)相對(duì)誤差分別達(dá)到24.19%和141.95%，即在低信噪比條件下無法進(jìn)行載波估計(jì);頻率中心法估計(jì)誤差偏大，即使在信噪比為20 dB時(shí)，其估計(jì)相對(duì)誤差依然在5%以上，當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，相對(duì)誤差已達(dá)到78.07%，故此方法只適用于高信噪比條件下的粗估計(jì);時(shí)域均值法估計(jì)載波頻率相對(duì)比較穩(wěn)定，即使低信噪比端仍保持著10%左右的估計(jì)相對(duì)誤差，此方法在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、估計(jì)準(zhǔn)確率、穩(wěn)定性等方面較傳統(tǒng)方法有了極大提升。表中數(shù)據(jù)表明HHT法相較時(shí)域均值法，其性能在穩(wěn)定性、抗噪性上又有了很大的改善，其估計(jì)相對(duì)誤差一直小于5%，可以很穩(wěn)定準(zhǔn)確地估計(jì)出載波頻率。當(dāng)信噪比大于5 dB或小于－15 dB時(shí)，其相對(duì)誤差要低于1%，然而在信噪比處于－15～5 dB，其估計(jì)性能有所下降。上述現(xiàn)象是于分解IMF的準(zhǔn)則固定，在這個(gè)信噪比區(qū)間信號(hào)不能很好地分解出來，使得噪聲混疊于載波估計(jì)的信號(hào)之中，干擾載波估計(jì)。

表2 BPSK載波頻率估計(jì)相對(duì)誤差

與傳統(tǒng)方法相比，文中提出的基于HHT載波頻率估計(jì)方法，有估計(jì)穩(wěn)定性強(qiáng)、抗噪聲能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn);相較于時(shí)域均值法而言，其估計(jì)準(zhǔn)確率高，抗噪性、穩(wěn)定性都進(jìn)一步增強(qiáng)。綜上所述，HHT法在PSK信號(hào)的載波頻率估計(jì)上有著極強(qiáng)的優(yōu)越性，這種優(yōu)越性不僅體現(xiàn)在估計(jì)準(zhǔn)確率上，亦體現(xiàn)在其極強(qiáng)的抗噪聲性能上，這使得HHT法有著廣闊的應(yīng)用空間，尤其在信噪比低于－5 dB時(shí)，HHT法的優(yōu)越性十分明顯。文中只針對(duì)PSK信號(hào)進(jìn)行載波頻率估計(jì)，對(duì)于其他類型的信號(hào)則未進(jìn)行研究。

4　結(jié)束語

文中提出了一種結(jié)合信噪比估計(jì)、基于HHT法的載波頻率估計(jì)方法，它通過結(jié)合信噪比估計(jì)及HHT的時(shí)域?yàn)V波的特點(diǎn)，根據(jù)信噪比選取信號(hào)所在的IMF分量，濾除高斯噪聲和低頻成分，通過求HHT邊際譜，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PSK信號(hào)的載波頻率的準(zhǔn)確估計(jì)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，與頻率中心法、功率譜法、倍頻法和時(shí)域均值法進(jìn)行了比較，分析了HHT法載頻估計(jì)的性能，得出在信噪比高的情況下(大于5 dB)，HHT法與平方倍頻法相比在準(zhǔn)確度上不具有優(yōu)勢(shì)，歸一化均方根誤差大于10-3，但好于頻率中心法、功率譜法，仍然達(dá)到了10-2以下，對(duì)高階PSK信號(hào)的估計(jì)上與時(shí)域均值法相比較為遜色;在信噪比較低的情況下，尤其低于-5 dB的情況下，通過HHT法可以很好地對(duì)PSK信號(hào)的載波頻率進(jìn)行估計(jì)，歸一化均方根誤差仍小于10-1，性能優(yōu)于其他傳統(tǒng)方法，并且HHT法估計(jì)出的載波頻率誤差隨信噪比的變化波動(dòng)小，在穩(wěn)定度上較傳統(tǒng)方法有很大提高，估計(jì)相對(duì)誤差均小于5%，證明文中提出方法的可行性及在低信噪比下性能的優(yōu)越性。

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Improvement of PSK signal carrier frequency estimation based on Hilbert-Huang transform

XING Tianxiang，DOU Zheng，JIN Zijing，LIN Yun

College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

In a non-cooperative communication system，it is necessary to estimate the carrier frequency for blind signal demodulation.In combination with SNR estimation，this paper proposes a carrier frequency estimation method based on Hilbert-Huang transform，and compares it with several other methods.It chooses intrinsic mode function component properly for time domain filtering under SNR estimation，and then estimates carrier frequency by marginal spectrum.The simulation results show that when the SNR is lower than -5 dB，the normalized root mean square error is less than 10-1and relative error is less than 5%，which illustrates that the proposed method of PSK carrier frequency estimation works better than the others.

parameter estimation; HHT; carrier frequency; phase-coded signal

TN911.72

A

1009-671X(2015) 04-037-06

2014-11-13.網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2015-07-27.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201237).

邢添翔(1988-)，男，碩士;竇崢(1978-)，男，教授，博士.

竇崢，E-mail: douzheng@hrbeu.edu.cn.波分量大的信號(hào)，不適用于PSK等載波抑制的調(diào)制信號(hào);頻率中心法適用于頻譜對(duì)稱信號(hào)、倍頻法針對(duì)PSK信號(hào)，但當(dāng)信噪比較低時(shí)2種方法估計(jì)性能差;循環(huán)譜法所需數(shù)據(jù)較長(zhǎng)，算法復(fù)雜。文獻(xiàn)［6］提出了一種利用周期信號(hào)均值特性的時(shí)域載頻估計(jì)法，該方法具有估計(jì)性能良好、算法復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)相位跳變敏感，抗噪聲能力較差，精度受累積長(zhǎng)度影響。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于HHT的載頻估計(jì)方法，但當(dāng)信噪比低于0 dB時(shí)，無法正確進(jìn)行估計(jì)。