基于匹配漸進(jìn)展開的跳躍式再入解析預(yù)測(cè)-校正制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

崔乃剛*,黃榮傅瑜,韓鵬鑫

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076 3.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研究發(fā)展中心,北京 100076

隨著中國(guó)探月工程的逐步深入,2014年10月,探月工程三期再入返回飛行試驗(yàn)的返回器采用半彈道跳躍式再入返回技術(shù),成功返回并著陸在內(nèi)蒙古四子王旗回收區(qū)[1]。選擇內(nèi)陸地區(qū)為著陸區(qū)主要是因?yàn)槟壳爸袊?guó)還不能全球布站,測(cè)控能力有限,且著陸場(chǎng)的約束較強(qiáng),因此要求探月飛船必須具有較大的航程能力。對(duì)于低升阻比返回艙(例如:神舟飛船和嫦娥衛(wèi)星),要想執(zhí)行長(zhǎng)航程再入返回飛行任務(wù),最好的方法就是采用跳躍式再入技術(shù),即探測(cè)器在進(jìn)入大氣層后依靠氣動(dòng)力再次躍出大氣層飛行一段時(shí)間后,第2次再入大氣層并最終著陸[2]。由于再入返回過程速度大、航程長(zhǎng)、高動(dòng)態(tài)、姿態(tài)與彈道耦合強(qiáng)烈,這就要求飛行制導(dǎo)系統(tǒng)必須能夠提供快速、精確的跳躍再入制導(dǎo)指令。

大氣跳躍再入軌跡最初是為阿波羅登月任務(wù)設(shè)計(jì)的[3],現(xiàn)在再次考慮將其用于類似的低升阻比飛行器[4]。一個(gè)跳躍再入軌跡起始于再入點(diǎn),具有較大的再入速度(近似第二宇宙速度)和較小的飛行路徑角。進(jìn)入大氣層后,氣動(dòng)升力連續(xù)調(diào)整飛行速度矢量直至飛行器跳出稠密大氣層。跳出大氣層以后,飛行器進(jìn)行開普勒飛行直至再次進(jìn)入大氣層。本文主要是通過規(guī)劃大氣跳出點(diǎn)的速度和飛行路徑角來(lái)控制飛行器的總航程。

再入過程中的傾側(cè)角是唯一控制變量,它通過繞速度矢量旋轉(zhuǎn)飛行器以改變氣動(dòng)升力的垂直分量[5]。阿波羅再入制導(dǎo)系統(tǒng)采用閉環(huán)軌跡解預(yù)測(cè)跳出點(diǎn)速度和路徑角,使用的方程為非線性運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化近似?？偤匠掏ㄟ^拼接初始大氣跳躍段、開普勒段和再次進(jìn)入大氣段的估計(jì)航程獲得,當(dāng)預(yù)測(cè)航程等于剩余航程時(shí)再調(diào)整傾側(cè)角。

盡管事實(shí)證明了阿波羅再入制導(dǎo)方法的成功性,但其航程預(yù)測(cè)能力有限(最大為4 630 km,對(duì)應(yīng)41°航程角)[6]。針對(duì)新型低升阻比飛行器的設(shè)計(jì)目標(biāo)(包括擴(kuò)展、中止和其他意外情況下的航程能力),Bairstow[7]、Brunner和Lu[8]開發(fā)了數(shù)值積分預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法,通過數(shù)值積分使整個(gè)非線性運(yùn)動(dòng)方程組向前推進(jìn)跳躍軌跡,并通過迭代方式對(duì)傾側(cè)角進(jìn)行調(diào)整直至預(yù)測(cè)航程等于剩余航程。文獻(xiàn)[9]中的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律分別成功獲得了10 006.2 km(90°航程角)和79 679 km(72°航程角)的航程,但其計(jì)算量相對(duì)較大,對(duì)機(jī)載計(jì)算機(jī)提出了較高的要求。

本文基于匹配漸進(jìn)展開法[10-13],提出了一種解析預(yù)測(cè)-校正再入制導(dǎo)方法。根據(jù)跳躍再入飛行過程中不同階段飛行器的受力情況不同,該方法將運(yùn)動(dòng)方程的解分為以重力作用為主導(dǎo)的外解和以氣動(dòng)力作用為主導(dǎo)的內(nèi)解,采用匹配漸進(jìn)展開法獲得統(tǒng)一的封閉解析表達(dá)式。通過解析解不斷預(yù)測(cè)剩余航程,通過落點(diǎn)偏差不斷迭代修正升阻比垂直分量和傾側(cè)角指令,最終獲得滿足射程要求和落點(diǎn)精度的大氣跳躍再入軌跡。

1 跳躍再入運(yùn)動(dòng)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

質(zhì)點(diǎn)飛行器在地心慣性坐標(biāo)系下的平面運(yùn)動(dòng)方程[14]為

式中:r為飛行器到地球中心的距離；t、V 和γ分別為飛行器的飛行時(shí)間、飛行速度和飛行路徑角(沿當(dāng)?shù)厮矫嫦蛏蠟檎?；ρ為大氣密度；CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；S為特征面積；m為飛行器質(zhì)量；μ為中心天體的引力系數(shù)。同時(shí),假設(shè)大氣密度為指數(shù)形式,即

式中:H=7.9 km為密度模型的勻質(zhì)大氣高度值；rref為參考半徑,取高度為61.8 km(跳躍機(jī)動(dòng)的拉起高度附近)處的地心矢徑值。參考半徑處的大氣密度ρ(rref)取為2.467×10-4kg/m3。若飛行器在大氣層外飛行時(shí),大氣密度為零,則式(1)表示開普勒運(yùn)動(dòng)。

為了獲得近似解析解,式(1)被轉(zhuǎn)變?yōu)橐愿叨葹樽宰兞康?個(gè)方程,并引入以下無(wú)量綱化過程:

1.2 跳躍再入軌跡

類似阿波羅再入制導(dǎo),大氣跳躍段軌跡規(guī)劃是制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖1為縱程約為8 338.5 km的跳躍再入軌跡各個(gè)制導(dǎo)階段的示意圖,共包括下降段、上升段、開普勒段和末段4個(gè)階段。從圖1中可以看出,下降段為從再入點(diǎn)(Entry Interface,EI)處到跳躍再入最小高度處(飛行路徑角γ=0°),上升段為從最小高度處到躍出大氣處(在第2次再入大氣前為開普勒段),末段為從二次大氣再入到開傘著陸。注意到,開普勒段的高度邊界并非必須在EI上,而是在某個(gè)阻力加速度充分小的高度上(如阿波羅制導(dǎo)中定義“躍出”在阻力加速度小于0.2g時(shí)的點(diǎn)上)。由于高度為匹配漸進(jìn)展開法中的自變量,所以它是開普勒段開始的“觸發(fā)器”。對(duì)于縱程小于4 632 km的情況,開普勒段的開始高度可以定在65 km；對(duì)于縱程大于4 632 km的跳躍軌跡,開普勒段的開始高度可以定在85 km。采用較大的躍出高度時(shí),大氣阻力的影響會(huì)隨之變小,從而能夠提高大航程跳躍軌跡預(yù)測(cè)精度。

圖1 跳躍再入飛行軌跡剖面及制導(dǎo)分段Fig.1 Trajectory profile and guidance section of skip entry flight

2 基于匹配漸進(jìn)展開的解析跳躍軌跡

跳躍軌跡起始于重力為主的區(qū)域(外部區(qū)域),然后進(jìn)入空氣動(dòng)力為主的區(qū)域(內(nèi)部區(qū)域),最后再到達(dá)重力為主的區(qū)域。參考式(3),2個(gè)等式等號(hào)右邊的第1項(xiàng)表示重力起主要作用,第2項(xiàng)表示空氣動(dòng)力起主要作用。直接獲得式(3)解析解的困難之處在于沒有2個(gè)區(qū)域都適合的易于獲得的解析解的近似形式,而解決此困難的一種方式為先在每個(gè)區(qū)域獲得獨(dú)立的解(外部區(qū)域?qū)?yīng)的解稱為外解,內(nèi)部區(qū)域?qū)?yīng)的解稱為內(nèi)解),然后再將其匹配融合成統(tǒng)一的形式(統(tǒng)一解)。匹配漸進(jìn)展開法為一種奇異攝動(dòng)技術(shù)[15-16],可實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。

2.1 外解與內(nèi)解的漸進(jìn)展開

高度h和高度比ε的數(shù)值決定了跳躍軌跡上的某個(gè)特定點(diǎn)是在內(nèi)部區(qū)域還是外部區(qū)域。當(dāng)h相對(duì)于ε很大時(shí),式(3)中的空氣動(dòng)力項(xiàng)趨于零,此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似為開普勒軌道。因此在外部區(qū)域,空氣動(dòng)力項(xiàng)的影響被看作小階擾動(dòng)。而當(dāng)h和ε相當(dāng)時(shí),空氣動(dòng)力項(xiàng)不能再被看作是小量,并且可認(rèn)為空氣動(dòng)力遠(yuǎn)大于重力,此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法被近似為開普勒軌道。因此在內(nèi)部區(qū)域內(nèi),會(huì)將重力項(xiàng)作為一個(gè)低階的攝動(dòng)項(xiàng)。

匹配漸進(jìn)展開法的一個(gè)關(guān)鍵特征為不同區(qū)域的近似方程來(lái)自于對(duì)同一方程組的限制處理,并且此限制過程都需要小量趨于零。因此在內(nèi)區(qū)域,將式(3)表示成擴(kuò)展變量的形式:

式中:vi和γi(i=0,1,2,…)分別為速度和飛行路徑角關(guān)于高度h的第i階展開項(xiàng)。

式中:hi、vi和γi分別為高度、速度和飛行路徑角在外部區(qū)域的初始條件。定義速度和飛行路徑角的復(fù)合常值為

因此,式(4)和式(5)的首項(xiàng)即為精確的外部解。實(shí)際上,式(6)和式(7)為開普勒運(yùn)動(dòng)積分,分別表示能量守恒和角動(dòng)量守恒。

式中:～表示內(nèi)解對(duì)應(yīng)的相應(yīng)變量。

式中:λ=(CL/CD)cosσ為升阻比的豎直分量,σ為傾側(cè)角和為積分常數(shù),并與內(nèi)部區(qū)域高度、速度和飛行路徑角的初始 條 件()有關(guān),即

由式(18)和式(19)可知,高階項(xiàng)似乎不能以閉環(huán)形式獲得。文獻(xiàn)[10]中以積分形式給出了一階解,但本文只考慮首項(xiàng)。

2.2 外解與內(nèi)解的匹配

在獲得外解和內(nèi)解的首項(xiàng)以后,開始構(gòu)造統(tǒng)一有效解的首項(xiàng)。合成解通過將外解和內(nèi)解相加后再減去它們的公共部分獲得,這樣得到的合成解將包含4個(gè)未知常 數(shù) (v*,cosγ*,cos)。根據(jù)已知初始條件(hi,v(hi),γ(hi))只能解算出其中2個(gè)常數(shù),因此還需要增加另外2個(gè)邊界條件,可以通過在重疊區(qū)域?qū)ν饨夂蛢?nèi)解進(jìn)行匹配獲得相應(yīng)的邊界條件。當(dāng)前情況下,匹配意味著外解對(duì)小的高度h和內(nèi)解對(duì)大的擴(kuò)展高度h~之間的協(xié)調(diào)。

通過匹配外解和內(nèi)解的首項(xiàng),可得到

式(20)和式(21)的等號(hào)左邊表示當(dāng)h→0時(shí)對(duì)外解的限制,等號(hào)右邊表示當(dāng)擴(kuò)展高度h~→∞時(shí)對(duì)內(nèi)解的限制。從而得到一致有效合成解為

此解近似于式(3)的統(tǒng)一解。

2.3 跳躍段解析解計(jì)算流程

為了進(jìn)一步的研究,考慮在給定初始條件(hi,v(hi),γ(hi))(即再入大氣前軌跡上的一點(diǎn),并在外區(qū)域)的情況下,如何通過式(22)和式(23)獲得近似跳躍軌跡。

根據(jù)假設(shè),可在初始點(diǎn)忽略空氣力,故常數(shù)v*和cosγ*的值可以通過式(8)和式(9)計(jì)算得出,常數(shù)cos~γ*可以通過式(21)計(jì)算得出。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合式(22)和式(23)可計(jì)算出v和γ的值。但是,如果實(shí)際軌跡為跳躍的,那么初始為負(fù)的飛行路徑角γ會(huì)隨著高度h的減小而增加,并且在高度降至最低hmin時(shí)為零。那么,存在的問題是內(nèi)解(實(shí)際上是cos)可能比合成解γ先變成零,因?yàn)樗鼈兊摩烹A項(xiàng)不同。此時(shí),在γ=0°附近可能會(huì)出現(xiàn)cos＞1的情況。為了避免這種情況的發(fā)生,不應(yīng)再使用式(21)來(lái)計(jì)算~γ*,而應(yīng)該通過式(25)對(duì)其進(jìn)行求解[17]。

在計(jì)算得到v*和cosγ*后,再通過式(23)進(jìn)行迭代即可確定最小高度hmin。由這種方式獲得的值將導(dǎo)致式(21)左右兩邊的ε階項(xiàng)不一致。但這是允許的,因?yàn)槠ヅ渲灰箅A一致。

在最小高度hmin處(此高度將跳躍軌跡的下降段γ＜0°和跳出段γ＞0°分開),需要對(duì)常數(shù)(v*,cosγ*,cos)進(jìn)行調(diào)整,這是由于v和γ為關(guān)于h的雙值函數(shù)。由于飛行路徑角在跳出階段為正,導(dǎo)致(當(dāng)h→∞時(shí)內(nèi)解的極限)也應(yīng)為正。更確切地說(shuō),由內(nèi)解關(guān)于最小高度hmin的對(duì)稱性表明:

式中:(·)exit和(·)entry分別表示躍出段和再入段的相關(guān)變量。

現(xiàn)在整條跳躍軌道的近似已經(jīng)完成了。式(22)和式(23)的合成解為近似的基礎(chǔ),式(8)、式(9)以及式(25)～式(28)用于計(jì)算常數(shù)。需要注意的是,通過式(8)和式(9)計(jì)算v*和γ*時(shí),需要給出的初始條件是在外區(qū)域。如果給出的初始條件沿著再入段軌跡離再入點(diǎn)比較遠(yuǎn)(空氣動(dòng)力不能忽略),那么需要同時(shí)解算式(22)、式(23)和式(25)以計(jì)算再入常數(shù)v*、γ*和。同樣的,跳出段情況也是如此。

考慮再入段常數(shù)v*和γ*。由式(8)和式(9)可知,v*和γ*與大氣層外的某點(diǎn)狀態(tài)(v(hi),γ(hi))有關(guān),并且再入段的飛行路徑角γ*應(yīng)為負(fù)。將式(8)和式(9)重寫成開普勒轉(zhuǎn)移軌道的能量和角動(dòng)量積分的形式,即

因此,v*和γ*的物理意義分別為再入段在h=0 km(即參考半徑rref)處的飛行器速度和飛行路徑角。當(dāng)然,只有忽略飛行過程中的空氣動(dòng)力,才能夠保證獲得此物理意義。這是由于可能存在cosγ*＞1的情況,而這本身在數(shù)學(xué)上并不矛盾,因?yàn)閏osγ*是包括初始條件式(9)的合成解的任意標(biāo)注。但是,如果使用式(21)確定cos~γ*,那么矛盾就會(huì)產(chǎn)生,因?yàn)樾枰?jì)算cos~γ*的反余弦。正如2.3節(jié)所建議的,通過式(25)計(jì)算~γ*,不僅能避免一個(gè)難題,也能避免此數(shù)學(xué)矛盾。另一個(gè)補(bǔ)救措施為增加rref的值。但是,如果rref過大,位于rref半徑圓附近的ε階的邊界層將不再是氣動(dòng)力為主。這是由于為滿足cosγ*＜1,rref將取大氣層內(nèi)相對(duì)較高的一個(gè)值。那么當(dāng)h為ε階時(shí),空氣動(dòng)力為主的假設(shè)將不再成立。軌道衰減最好使用規(guī)則攝動(dòng),并通過非奇異攝動(dòng)進(jìn)行近似。對(duì)于一階近似,規(guī)則攝動(dòng)理論下的軌跡僅由重力決定,而空氣動(dòng)力被當(dāng)作小的攝動(dòng)項(xiàng),即只存在一個(gè)外區(qū)域?？傊?對(duì)于再入之前的某點(diǎn),當(dāng)初始條件不嚴(yán)格要求滿足cosγ*＜1時(shí),表明該點(diǎn)在匹配漸進(jìn)展開獲得的近似解的適用區(qū)域附近。

類似的,對(duì)于跳躍段的常數(shù)(v*)exit和(cosγ*)exit來(lái)說(shuō),其物理意義分別為不考慮空氣動(dòng)力時(shí),飛行器在r=rref或h=0 km時(shí)的速度和飛行路徑角。

一旦通過式(8)和式(9)以及初始狀態(tài)確定了常值v*和γ*,便可以應(yīng)用條件cosγ=1,通過式(23)確定跳躍軌跡最小高度。因?yàn)槭?23)是關(guān)于h的超越方程,故可采用牛頓迭代法確定hmin。慶幸的是,式(23)關(guān)于h的解析導(dǎo)數(shù)可以獲得,牛頓迭代法在迭代4～5次后即可收斂。

3 跳躍再入軌跡制導(dǎo)策略

3.1 縱向航程預(yù)測(cè)

本文提出的跳躍制導(dǎo)通過對(duì)升阻比垂向分量λ進(jìn)行迭代,使預(yù)測(cè)總航程匹配到達(dá)目標(biāo)落點(diǎn)的需要航程。在再入的初始點(diǎn),λ取一個(gè)標(biāo)稱試用值,通過式(22)和式(23)解析地計(jì)算出一條大氣跳躍軌跡(實(shí)際上,迭代得到的就是一條參考軌跡)。

預(yù)測(cè)總航程表示為

式中:Rdown、Rup、RKepler和Rfinal分別為下降段、上升段、開普勒段和末段的航程。跳躍再入上升段和下降段的航程角θ通過積分航程角對(duì)速度的微分來(lái)確定。

dθ/d V的離散值可通過求解在再入點(diǎn)處高度hEI和hmin(下降段)以及hmin和躍出高度hexit(上升段)之間的解析跳躍解(式(22)和式(23))來(lái)計(jì)算得到,并采用梯度積分法對(duì)dθ/d V 進(jìn)行積分；然后,各段縱程可用地球半徑rE乘以航程角來(lái)計(jì)算得到,例如:Rdown=rEθdown,Rup=rEθup(θdown和θup分別為下降段和上升段的航程角)。

開普勒段的航程角可通過二體假設(shè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算:

式中:γexit為預(yù)測(cè)的躍出飛行路徑角；P = (Vexit/)2,Vexit為預(yù)測(cè)的躍出速度,Vecixrict=為當(dāng)?shù)貓A軌速度,rexit為躍出時(shí)飛行器到地球中心的距離。躍出速度Vexit和飛行路徑角γexit將由匹配漸進(jìn)展開解式(22)和式(23)在躍出高度hexit處計(jì)算得到。

末段縱程Rfinal通過對(duì)存儲(chǔ)的參考軌跡進(jìn)行線性內(nèi)插來(lái)計(jì)算得到。這里采用了阿波羅制導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)末段剖面,此時(shí)的常值升阻比垂向分量為λfinal=0.18(σ=53°)。標(biāo)準(zhǔn)參考軌跡采用速度作為自變量,由于假定在二次再入時(shí)的速度等于躍出大氣時(shí)的速度,因此有Rfinal=f(Vexit)。

實(shí)際的需要航程Rgo通過飛行器的當(dāng)前位置向量和目標(biāo)落點(diǎn)區(qū)的位置向量來(lái)計(jì)算得到。升阻比垂向分量λ采用正割迭代法調(diào)整,直到預(yù)測(cè)縱程偏差|Rtotal-Rgo|＜46.3 km(約25 n mile)。迭代程序運(yùn)行2次:第1次是在再入點(diǎn)EI處,第2次是在最小高度hmin處。在hmin處重新計(jì)算跳躍軌跡的剩余上升段極大地提高了對(duì)大氣躍出狀態(tài)Vexit和γexit的預(yù)測(cè),因?yàn)槠ヅ錆u進(jìn)展開解的復(fù)合常值v*、γ*和~γ*能通過采用飛行器最低點(diǎn)當(dāng)前狀態(tài)重新計(jì)算。數(shù)值仿真結(jié)果表明,在所有嘗試情況下,λ在3～5次迭代后收斂(阿波羅制導(dǎo)也采用了總迭代次數(shù)限制在7次之內(nèi)的正割迭代法)。

3.2 傾側(cè)角指令生成

由解析航程預(yù)測(cè)迭代得到的升阻比垂向分量λ的開環(huán)值可通過采用阿波羅反饋策略的閉環(huán)項(xiàng)進(jìn)行擴(kuò)展[18]。

在下降段和上升段,指令升阻比垂向分量為

式中:常值λref為航程預(yù)測(cè)迭代得到的結(jié)果；Vref和˙rref分別為參考速度和參考高度變化率,可通過式(22)和式(23)的當(dāng)前高度函數(shù)形式的封閉解來(lái)計(jì)算得出；參考阿波羅的制導(dǎo)增益形式,速度增益KV與當(dāng)前阻力加速度aD成比例:

（3）研制鋼筋籠自動(dòng)綁扎或焊接智能設(shè)備。可按照導(dǎo)入的CAD網(wǎng)片規(guī)格進(jìn)行全過程自動(dòng)生產(chǎn)的智能設(shè)備；焊接或者綁扎的鋼筋直徑范圍廣，質(zhì)量可靠；鋼筋網(wǎng)絡(luò)尺寸精確要高，在±10mm范圍內(nèi)；可根據(jù)預(yù)埋件、窗戶、門口尺寸，自動(dòng)按照預(yù)留尺寸開孔；具有互聯(lián)網(wǎng)和通信接口，可方便技術(shù)人員通過互聯(lián)網(wǎng)遠(yuǎn)程診斷/故障排除。

其中:aexitD=1.22 m/s2為躍出高度附近的近似阻力加速度；ahminD為在上拉高度處的估計(jì)阻力加速度。高度變化率增益KRD為

在開普勒段,采用常值傾側(cè)角飛行,這里取λ=0.250 3(相應(yīng)的σ=33.44°)。

在末段(二次再入段),基于線性攝動(dòng)理論和存儲(chǔ)的參考軌跡,指令升阻比垂向分量為

式中:L為升力；D為阻力；R為航程；Rpred為預(yù)測(cè)剩余航程,并有

其中:arefD為阻力加速度的參考值。

該段所有的參考值都將通過線性內(nèi)插已存儲(chǔ)的以速度為自變量的參考剖面來(lái)進(jìn)行計(jì)算；偏導(dǎo)數(shù)將通過伴隨法和一個(gè)線性化系統(tǒng)來(lái)計(jì)算,并且存儲(chǔ)為速度的函數(shù)。阿波羅飛船返回艙的最終段制導(dǎo)參考軌跡參數(shù)如表1所示。

表1 阿波羅飛船返回艙最終段制導(dǎo)參考軌跡參數(shù)Table 1 Reference trajectory parameters of terminal guidance for Apollo entry capsule

式中:(L/D)max=0.3,表示最大升阻比。這里采用了阿波羅側(cè)向制導(dǎo)邏輯,如果橫程偏差超過了

最后得到傾側(cè)角為某一邊界值,則進(jìn)行指令傾側(cè)翻轉(zhuǎn),其中,邊界值的界限與V2成比例,以限制翻轉(zhuǎn)次數(shù)。

4 仿真分析

4.1 仿真初值

以阿波羅指令艙[3](Command Module,CM)為對(duì)象進(jìn)行制導(dǎo)算法的驗(yàn)證,其參考面積為S=11.9 m2,質(zhì)量為m=5 511 kg,配平攻角αT的范圍為147°～158°。升力系數(shù)和阻力系數(shù)可通過以馬赫數(shù)Ma為自變量對(duì)配平氣動(dòng)系數(shù)線性插值得到。表2為阿波羅飛船返回艙升阻比與配平攻角的關(guān)系,表3為數(shù)值仿真再入點(diǎn)的初始參數(shù)。期望的落點(diǎn)經(jīng)度為75°,相應(yīng)的航程為8 348.959 19 km,對(duì)落點(diǎn)緯度不進(jìn)行要求。

表2 阿波羅返回艙升阻比L/D與配平攻角αT的關(guān)系Table 2 Relationship between lift-drag ratio L/D and trim angle of attackαT for Apollo entry capsule

表3 再入點(diǎn)(EI)初始參數(shù)Table 3 Initial parameters of entry interface(EI)

4.2 計(jì)算結(jié)果

仿真得到的阿波羅指令艙再入制導(dǎo)的落點(diǎn)參數(shù)如表4所示,相應(yīng)的航程為8 348.620 90 km,落點(diǎn)誤差為0.338 29 km。整個(gè)再入過程的高度和傾側(cè)角變化如圖2所示。

表4 再入制導(dǎo)落點(diǎn)參數(shù)Table 4 Landing parameters of entry guidance

圖2 跳躍再入制導(dǎo)軌跡中的飛行高度和傾側(cè)角變化曲線Fig.2 Flight altitude and bank angle variation curves of skip entry guidance trajectory

從圖2中可以看出,本文所給出的載人飛船返回艙再入制導(dǎo)算法可以很好地實(shí)現(xiàn)跳躍式再入,航程達(dá)到了8 348.62 km,且具有較高精度。圖2(b)中的傾側(cè)角變化曲線不連續(xù)光滑,主要是因?yàn)閮A側(cè)角指令是分段進(jìn)行設(shè)計(jì)的,而段間的銜接問題沒有考慮,這一問題將在后續(xù)的研究中進(jìn)行解決。

5 結(jié) 論

1)采用跳躍式再入返回形式,將阿波羅指令艙的再入航程由4 630 km提高到8 348 km,滿足了低升阻比飛行器再入返回的大航程要求。

2)利用奇異攝動(dòng)技術(shù)中的匹配漸進(jìn)展開法,獲得了跳躍式再入返回軌跡的統(tǒng)一封閉解析解——飛行速度和飛行路徑角關(guān)于高度和初始條件的解析表達(dá)式,并給出了具體的計(jì)算流程和注意事項(xiàng),驗(yàn)證了匹配漸進(jìn)展開技術(shù)求解變系數(shù)、非線性問題的有效性。

3)預(yù)測(cè)-校正制導(dǎo)律對(duì)大航程再入返回過程中劇烈的環(huán)境變化具有較強(qiáng)的魯棒性,而基于解析解的航程預(yù)測(cè)保證了制導(dǎo)的快速性,而制導(dǎo)指令(傾側(cè)角)的生成不僅考慮了航程偏差,還加入了高度、速度和加速度偏差的補(bǔ)償,仿真結(jié)果證明了該解析預(yù)測(cè)-校正制導(dǎo)的有效性和高精度。

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