一種新的無人機運動目標測速技術*

徐 誠，黃大慶，周春祎，韓 偉，王東振

（1南京航空航天大學無人機研究院 南京 210016 2南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016）

引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭，把握戰(zhàn)場態(tài)勢的發(fā)展和瞬時變化的情報信息是獲取戰(zhàn)場主動權的關鍵環(huán)節(jié)。因此，有效獲取戰(zhàn)場信息的方式和手段就顯得尤為重要。目前，常見的偵察手段有電子偵察飛機（有人的）、無人偵察飛機、飛艇、氣球等飛行器以及偵察衛(wèi)星。無人機由于具有體積小、機動靈活、不易被發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點，可以在敵占區(qū)上空進行長時間低空偵察。同時無人機可以攜帶多種傳感器，能提供多種形式的目標圖像和位置信息[1，2]。

無人機光學目標測速是指利用光電偵察平臺，結合飛機自身的飛行參數(shù)，對運動目標進行測速。這是一種新型的測速方式，具有使用局限性小、便于安裝部署的特點。本文深入研究了目標測速的機理，充分利用各種傳感器測量數(shù)據(jù)，建立了包括飛機速度、飛機姿態(tài)角速率、攝像機指向角速率等15個變量的測速數(shù)學模型，并分析了測速誤差的形成原因，推導了誤差計算公式，為實現(xiàn)無人機目標測速提供了一條新思路。

1 測速系統(tǒng)介紹

本文討論的無人機目標測速系統(tǒng)需要裝備光電偵察平臺、慣導設備以及衛(wèi)星接收機。光電偵察平臺具有穩(wěn)定跟蹤功能：載體的位置和姿態(tài)變化會造成光學設備的光軸指向不穩(wěn)定。光電偵察平臺的穩(wěn)定跟蹤要能隔離載體姿態(tài)運動和其他干擾力矩所造成的光軸在慣性空間內的抖動，以保證獲取清晰的圖像；同時根據(jù)圖像跟蹤器輸出的信號，形成穩(wěn)定跟蹤控制回路，隔離相對運動干擾，保持目標處于視場中心，實現(xiàn)目標精確跟蹤。光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)是一個包括光電探測、信號處理、控制系統(tǒng)等幾部分的復雜設備[3]。它的主要功能是根據(jù)傳感器送來的目標位置偏差信號的大小及方向控制伺服電機，減小偏差，實現(xiàn)對目標的光電閉環(huán)自動跟蹤。光電偵察平臺結構如圖1所示，主要包括：激光測距機、CCD攝像機、紅外熱像儀、俯仰測角元件、方位測角元件等。

為了推導測速算法，定義如下坐標系[4]：

（1）地理坐標系

在地理坐標系中，原點是載機中心在某一時刻所處的位置，Zn指向正北方向，Xn垂直于地表指向天空，Yn與Zn、Xn相互垂直構成一個右手系，如圖2所示。地理坐標系中每一個點的坐標可以表示為（xn，yn，zn）。

（2）載機坐標系

載機坐標系的原點為載機導航系統(tǒng)的中心，Yb代表載機橫軸，Zb代表載機縱軸，Xb由載機腹部指向背部。φ為載機航向角，γ為載機俯仰角，θ為載機橫滾角，代表該坐標系相對地理坐標系的三軸姿態(tài)角。當姿態(tài)角均為零時，載機坐標系的三軸指向與地理坐標系的三軸指向重合。在載機坐標系中任一點的坐標表示為（xb，yb，zb）。

（3）攝像機坐標系

攝像機坐標系的原點在攝像機光軸與橫軸的交點上，Zc軸為攝像機光軸，指向目標。光軸指向角用方位角α、高低角β表示，其中方位角α為繞方位軸Xc的旋轉角度，高低角β為繞俯仰軸Yc的旋轉角度。

圖1 光電偵察平臺結構Fig.1 The structure of electro-optical platform

2 目標測速原理

如圖2所示，無人機分別在Pi、Pi+1點對運動目標進行觀測，在ti時刻，目標位置在Mi點，在ti+1時刻，目標運動到Mi+1點。為了便于描述，以Mi點的地理坐標系Mi-XYZ作為參考坐標系，其中，X指向天頂，Y指向正東，Z指向正北。Pi-XnYnZn、Pi+1-XnYnZn分別為Pi、Pi+1點的地理坐標系，則坐標系Mi-XYZ、Pi-XnYnZn、Pi+1-XnYnZn的坐標軸相互平行。令在Δt=ti+1-ti時間間隔內飛機平均速度的三軸分量分別為vpx、vpy、vpz，目標運動的平均速度的三軸分量分別為vu、ve、vn，Pi在參考坐標系中的坐標為（xpi，ypi，zpi），Pi+1在參考坐標系中的坐標為（xpi+1，ypi+1，zpi+1），Mi在參考坐標系中的坐標為（xmi，ymi，zmi）=（0，0，0），Mi+1在參考坐標系中的坐標為（xmi+1，ymi+1，zmi+1），則有：

圖2 目標測速示意圖Fig.2 Schematic diagram of velocity measurement

令Mi在坐標系Pi-XnYnZn下的坐標為（xnmi，ynmi，znmi），Mi+1在坐標系Pi+1-XnYnZn下的坐標為（xnmi+1，ynmi+1，znmi+1），則有：

結合式（1）、式（2），可以推導出在Δt=ti+1-ti時間間隔內目標運動的平均速度：

同理有：

以天向速度vu為例，已知：

其中，（φ，γ，θ）、（α，β）、r分別為ti時刻的載機姿態(tài)角、攝像機方位角和高低角、激光測距值。Δφ、Δγ、Δθ、Δα、Δβ、Δr為ti+1時刻相對ti時刻各個測量值的變化值，F(xiàn)1為目標坐標從攝像機坐標系到地理坐標系的轉換過程。將xnmi+1在φ、γ、θ、α、β、r處做一階泰勒展開有：

其中，o（ρ）為大于2階的高階項，且有，當Δφ、Δγ、Δθ、Δα、Δβ、Δr為趨于0的小值時，高階項可以忽略，根據(jù)式（3）、式 （5）和式（6）有：

ve、vn求解同vu：

至此，已經推導出Δt時間間隔內目標運動的速度。目標運動速度與當前時刻載機的航向角φ、俯仰角γ、橫滾角θ，攝像機的方位角α和高低角β，激光測距值r，載機的航向角速率Δφ/Δt、俯仰角速率Δγ/Δt、橫滾角速率Δθ/Δt，攝像機的方位角速率Δα/Δt和高低角速率Δβ/Δt，激光測距值化速率Δr/Δt以及載機的飛行速度vpx、vpy、vpz這15個變量有關。為了便于描述，將載機的航向角速率Δφ/Δt定義為ωφ，俯仰角速率Δγ/Δt定義為ωγ，橫滾角速率Δθ/Δt定義為ωθ，攝像機的方位角速率Δα/Δt定義為ωα，高低角速率Δβ/Δt定義為ωβ，激光測距值變化速率Δr/Δt定義為ωr。

目標在載機地理坐標系下的坐標可以通過坐標轉換求解得出，如式（10）所示，式中，s（.）為sin（.）的簡寫，c（.）為cos（.）的簡寫。將式（10）展開后，得到式（11）。

結合式（7）～式（9）和式（11），求得目標運動天、東、北向的速度表達式如式（12）～式（14）。

式（12）～式（14）中，載機的航向角速率ωφ、俯仰角速率ωγ、橫滾角速率ωθ可由機載慣導系統(tǒng)獲得，攝像機的方位角速率ωα和高低角速率ωβ由光電偵察平臺中的角速度傳感器測量獲得，激光測距值變化速率ωr可以由兩次激光測距值結合測量間隔時間求得。在實際使用中，以上各個速率的測量應在相同的時間周期內進行，確保時間同步。

3 誤差分析

通過前面的推導，可知造成目標測速誤差的來源有：載機姿態(tài)角誤差（Δφ、Δγ、Δθ）、載機姿態(tài)角速率誤差（Δωφ、Δωγ、Δωθ）、攝像機指向角誤差（Δα、Δβ）、攝像機指向角速率誤差（Δωα、Δωβ）、激光測距誤差Δr、激光測距變化速率誤差Δωr以及載機的飛行速度誤差（Δvpx、Δvpy、Δvpz）。使用全微分法求解目標測速誤差，以運動目標在天向的速度分量誤差Δvu求解為例，分別對各個變量求偏導，得到式（15）。

結合式（12）即可求得具體的天向速度誤差表達式，如式（16）。Δve、Δvn求解方法同Δvu。

4 實驗結果及分析

為了驗證上述方法的正確性與可行性，用仿真數(shù)據(jù)對其進行了考核。首先以接近實際條件設定目標和測控飛機的運動規(guī)律，生成一組目標空間位置坐標和飛機位置坐標，并計算出對應的飛機與目標連線夾角（即攝像機視軸指向角）理論值，考慮到實際情況下各測量參數(shù)都會存在誤差，還需要對這些參量加入不同的噪聲，然后根據(jù)本文方法解算出運動目標在不同時段的平均速度，與仿真條件設定的運動目標速度進行比對，驗證方法的正確性并統(tǒng)計其精度。

仿真條件設定為：

其中，（

x

p

，

y

p

，

z

p

）為飛機運動軌跡，（

x

m

，

y

m

，

z

m

）為目標運動軌跡。根據(jù)工程經驗，設定各測量參數(shù)誤差均服從零均值高斯分布，具體為：飛機姿態(tài)角（航向角、俯仰角、橫滾角）誤差為0.3°，姿態(tài)角速率誤差為0.08°/s；攝像機指向角（方位角、高低角）誤差為0.03°，指向角速率誤差為0.01°/s；激光測距誤差為5m，測距變化速率誤差為5m/s；飛機速度誤差為5m/s。

設定每隔1s進行一次測速，獲取90組測速值，并對每組測速值進行1000次仿真計算，統(tǒng)計最終的目標測量速度。圖3給出了歷時90s，目標點的測量速度與實際速度的分布。圖中，速度輸出為天向、東向、北向三個分速度的合成，可以看出，運動目標的測量速度與實際速度基本吻合，證明本文的目標測速算法可以有效地測量運動目標速度。

造成目標測速誤差的來源有：載機姿態(tài)角誤差（Δφ、Δγ、Δθ）、載機姿態(tài)角速率誤差（Δωφ、Δωγ、Δωθ）、攝像機指向角誤差（Δα、Δβ）、攝像機指向角速率誤差（Δωα、Δωβ）、激光測距誤差Δr、激光測距變化速率誤差Δωr等，為了得到各測量誤差對目標測速誤差的影響曲線，設定其他誤差均為0，改變其中某一誤差的值，考察其對測速誤差的影響，所得結果如圖4和圖5所示。

圖3 仿真實驗結果Fig.3 The simulation result

圖4 測量參數(shù)誤差對測速精度的影響Fig.4 Influence of parameter error on velocity measurement precision

圖5 測量參數(shù)變化速率誤差對測速精度的影響Fig.5 Influence of parameter variation rate error on velocity measurement precision

實驗結果表明，載機俯仰角誤差、橫滾角誤差、攝像機高低角誤差對測速精度有明顯影響，載機航向角誤差和攝像機方位角誤差對測速精度影響相對較小，激光測距誤差對測速精度影響很小，可忽略不計；載機俯仰角速率誤差、橫滾角速率誤差、攝像機高低角速率誤差對測速精度的影響比載機航向角速率誤差和攝像機方位角速率誤差對測速精度的影響明顯，激光測距變化速率誤差對東向和北向的測速精度影響很小，而天向測速誤差和激光測距變化速率誤差近似相等。

5 結束語

本文研究無人機對運動目標的光學測速技術，建立了包括飛機速度、飛機姿態(tài)角速率、攝像機指向角速率等15個變量的測速數(shù)學模型，并分析了測速誤差的形成原因，推導了誤差計算公式。實驗結果表明，在無人機上利用光電偵察平臺和無人機導航數(shù)據(jù)對運動目標進行測速是可行、有效的，為無人機對地目標測速提供了一條新思路。

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