含裂紋缺陷套管強(qiáng)度的有限元分析

叢 巖

(勝利石油管理局設(shè)備管理處，山東 東營(yíng) 257001)

在油氣井的完井及生產(chǎn)過(guò)程中，封隔器密封和水力錨錨定等都會(huì)對(duì)套管產(chǎn)生不同程度的損害，在套管內(nèi)壁上形成裂紋、磨損等缺陷，導(dǎo)致套管剩余強(qiáng)度(剩余抗擠強(qiáng)度、剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度和剩余抗拉強(qiáng)度)較小，大大降低套管的承載能力［1］。實(shí)踐證明，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的表面裂紋最有效的分析方法是有限元法，該方法在研究套管強(qiáng)度問(wèn)題中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用［2-4］。筆者以表面裂紋為研究對(duì)象對(duì)含裂紋缺陷的套管進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，得到套管剩余強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度與深度的變化關(guān)系。

1 裂紋缺陷的表征

在一般情況下，復(fù)雜油氣井套管表面裂紋缺陷的形狀是不規(guī)則的。對(duì)于任意單個(gè)裂紋缺陷可按圖1(a)所示方法通過(guò)外接矩形將其規(guī)則化為半長(zhǎng)軸、半短軸及裂紋最大深度分別為X、Y和Z的半橢球形裂紋。筒體裂紋X軸應(yīng)與筒中心線平行。

當(dāng)存在兩個(gè)以上的凹坑相鄰時(shí)，如圖1(b)所示，先分別按單個(gè)裂紋確定各自的裂紋長(zhǎng)軸2X1和2X2(X1≥X2)。若相鄰兩裂紋邊緣間最小距離大于較小裂紋的計(jì)算尺寸2X2，則可將兩個(gè)裂紋視為相互獨(dú)立的單個(gè)裂紋分別進(jìn)行評(píng)定。否則，應(yīng)考慮兩裂紋之間的相互影響，即將兩個(gè)裂紋合并為一個(gè)長(zhǎng)2X，寬2Y，深Z的大的半橢球形裂紋進(jìn)行評(píng)定。

圖1 裂紋缺陷的表征

2 有限元分析

根據(jù)假設(shè)的裂紋缺陷和求解問(wèn)題的對(duì)稱性，取含裂紋缺陷套管段的四分之一作為分析對(duì)象，采用空間20結(jié)點(diǎn)等參單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格。單元?jiǎng)偠染仃嚨木唧w計(jì)算方法可從一般有限元文獻(xiàn)［5］中得到，其精確數(shù)值積分需要2×2×2個(gè)高斯積分點(diǎn)。外載荷向量為→=[pxpypz]T，單元等效結(jié)點(diǎn)載荷列陣的精確數(shù)值積分需要2×2個(gè)高斯積分點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)單元?jiǎng)偠确治?、單元載荷分析、整體剛度集合和整體載荷向量集合等一系列的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程，可形成線性代數(shù)方程組

3 結(jié)果分析

為了得到套管柱在不同缺陷深度和缺陷長(zhǎng)度下的剩余抗拉、抗擠和抗內(nèi)壓強(qiáng)度，選用套管的鋼材類型為N80，其屈服強(qiáng)度為552MPa，抗拉強(qiáng)度為689 MPa，彈性模量為206GPa，泊松比0.29。

在分析計(jì)算中，套管兩端不含缺陷部分的長(zhǎng)度分別取0.5m，套管外徑取為177.8mm，套管壁厚為10.36mm，缺陷深度可以分別取為1、2、3、4和6 mm等5種情況，缺陷長(zhǎng)度取值為0.01～0.75mm。

3.1 剩余抗拉強(qiáng)度

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到在不同缺陷深度下套管柱剩余抗拉強(qiáng)度(kN)與缺陷長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)數(shù)值關(guān)系，如圖2所示。

圖2 不同裂紋缺陷深度下套管柱剩余抗拉強(qiáng)度與缺陷長(zhǎng)度關(guān)系

圖2中最上面的直線為壁厚為10.36mm，外徑為177.8mm的N80套管在沒(méi)有裂紋缺陷情況下的抗拉強(qiáng)度，為3007kN。計(jì)算結(jié)果表明:①當(dāng)套管出現(xiàn)裂紋缺陷時(shí)，其剩余抗拉強(qiáng)度急劇下降，在裂紋深度為1mm時(shí)，套管剩余抗拉強(qiáng)度最大值為2036kN，僅為無(wú)裂紋缺陷套管抗拉強(qiáng)度的67.71%;②不論裂紋深度的大小，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，套管的抗拉強(qiáng)度逐漸變大;③當(dāng)裂紋長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大時(shí)，套管的抗拉強(qiáng)度趨于穩(wěn)定，規(guī)定該穩(wěn)定值為一定裂紋深度的套管剩余抗拉強(qiáng)度的極限值，即極限剩余抗拉強(qiáng)度，稱此時(shí)的裂紋長(zhǎng)度為抗拉臨界長(zhǎng)度LT，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度LC＞LT(此時(shí)LT=0.15m)時(shí)，套管的剩余抗拉強(qiáng)度接近極限剩余抗拉強(qiáng)度。

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)回歸發(fā)現(xiàn)，含裂紋缺陷套管的剩余抗拉強(qiáng)度與裂紋長(zhǎng)度之間能夠較好地服從指數(shù)關(guān)系

式中，F(xiàn)tension(l)為含圓弧形缺陷的套管剩余抗拉強(qiáng)度，kN;l為圓弧形缺陷長(zhǎng)度，mm;A1、B1和 C1為待定系數(shù)(表1)。

表1 不同裂紋缺陷深度時(shí)，式(2)中的待定系數(shù)

3.2 套管剩余抗擠強(qiáng)度

圖3為不同裂紋缺陷深度時(shí)套管剩余抗擠強(qiáng)度與長(zhǎng)度的關(guān)系。由圖3可以看出:含有裂紋缺陷的套管的剩余抗擠強(qiáng)度隨裂紋深度的增加而減小，隨長(zhǎng)度的增加而降低且趨于一下限值，稱該下限值為含裂紋缺陷套管的極限剩余抗擠強(qiáng)度，同時(shí)稱滿足該下限值條件的最小裂紋缺陷長(zhǎng)度為套管內(nèi)表面裂紋缺陷的抗擠臨界長(zhǎng)度LP。

圖3 不同裂紋缺陷深度時(shí)套管剩余抗擠強(qiáng)度與缺陷長(zhǎng)度的關(guān)系圖

當(dāng)套管內(nèi)表面磨損缺陷的裂紋長(zhǎng)度LC＞LP(此時(shí)LP=0.15mm)時(shí)，套管的剩余抗擠強(qiáng)度將穩(wěn)定于一下限值，不再隨缺陷長(zhǎng)度變化，因此，可以認(rèn)為套管的裂紋缺陷長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大(以0.15mm為界限)時(shí)，套管的極限剩余抗拉強(qiáng)度僅與裂紋深度有關(guān)。隨著裂紋深度的增加，套管剩余抗擠強(qiáng)度下降的速度越來(lái)越快。

由圖3可以回歸出含圓弧形缺陷套管剩余抗擠強(qiáng)度與缺陷長(zhǎng)度間的函數(shù)關(guān)系式為

式中，F(xiàn)collapse(l)為含圓弧形缺陷套管剩余抗擠強(qiáng)度，MPa;A2、B2和 C2為待定系數(shù)。

表2 不同裂紋缺陷深度時(shí)，式(3)中的待定系數(shù)

3.3 剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度

經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，含裂紋缺陷套管的剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度變化與含裂紋缺陷的套管的剩余抗擠強(qiáng)度變化趨勢(shì)一致，如圖4所示。即含裂紋缺陷套管的剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度隨裂紋深度的增加而減小，隨長(zhǎng)度的增加而降低且趨于一下限值，同樣稱該下限值為含裂紋缺陷套管的極限剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度，并稱滿足該下限值條件的最小裂紋缺陷長(zhǎng)度為套管內(nèi)表面裂紋缺陷的抗內(nèi)壓臨界長(zhǎng)度LI。當(dāng)套管內(nèi)表面裂紋缺陷的長(zhǎng)度LC＞LI(此時(shí)LI=0.15m)時(shí)，套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度不再隨裂紋缺陷長(zhǎng)度變化。

圖4 不同裂紋缺陷深度下套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與缺陷長(zhǎng)度關(guān)系

同理可以回歸出含圓弧形缺陷套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與缺陷長(zhǎng)度間的函數(shù)關(guān)系式

式中，F(xiàn)internal(l)為含圓弧形裂紋缺陷套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa;A3、B3和C3為待定系數(shù)。

表3 不同裂紋缺陷深度時(shí)，式(4)中的待定系數(shù)

4 結(jié)論

(1)與套管無(wú)裂紋缺陷情況相比，當(dāng)套管出現(xiàn)裂紋缺陷時(shí)，其剩余抗拉強(qiáng)度急劇下降，而剩余抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度變化不大。

(2)裂紋缺陷深度一定時(shí)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，套管剩余抗拉強(qiáng)度逐漸增加、剩余抗擠強(qiáng)度和剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度逐漸減少，當(dāng)達(dá)到裂紋缺陷長(zhǎng)度時(shí)，其對(duì)應(yīng)的剩余強(qiáng)度將不再變化，達(dá)到各自的極限剩余強(qiáng)度。

(3)套管的裂紋缺陷長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大(以抗拉臨界長(zhǎng)度、抗擠臨界長(zhǎng)度或抗內(nèi)壓臨界長(zhǎng)度為界限)時(shí)，對(duì)應(yīng)的套管極限剩余強(qiáng)度僅與裂紋深度有關(guān)，且套管極限剩余強(qiáng)度隨裂紋缺陷深度的增加而線性降低。

［1］劉天良，施紀(jì)澤.封隔器卡瓦損傷套管的模擬試驗(yàn)研究［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2001，30(2):40-43.

［2］韓建增，李中華，于百勤.幾何缺陷對(duì)套管抗擠強(qiáng)度影響的有限元分析［J］.天然氣工業(yè)，2004，24(5):71-72.

［3］高連新，楊勇，張鳳銳.套管內(nèi)壁磨損對(duì)其抗擠毀性能影響的有限元分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2000，29(3):39-41.

［4］曾德智，林元華，施太和.磨損套管抗擠強(qiáng)度的新算法研究［J］.天然氣工業(yè)，2005，25(2):78-83.

［5］王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1997:107-108.