基于雙變量EARJI-EGARCH的時(shí)變收益關(guān)聯(lián)研究
——來自東亞地區(qū)股市跳躍的分析

彭 偉

(華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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基于雙變量EARJI-EGARCH的時(shí)變收益關(guān)聯(lián)研究
——來自東亞地區(qū)股市跳躍的分析

彭 偉

(華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

本文改進(jìn)了雙變量EARJI-EGARCH模型，并對(duì)東亞地區(qū)的中國上證指數(shù)，日本日經(jīng)指數(shù)和韓國綜合KS指數(shù)的跳躍和雙邊時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，東亞地區(qū)股市的時(shí)變關(guān)聯(lián)持續(xù)性非常高，東亞地區(qū)單個(gè)市場(chǎng)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)影響較小，市場(chǎng)同時(shí)發(fā)生跳躍對(duì)市場(chǎng)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響取決于跳躍的方向。當(dāng)市場(chǎng)都發(fā)生正向的跳躍時(shí)，上證和日經(jīng)指數(shù)的時(shí)變收益增量最多，當(dāng)市場(chǎng)都發(fā)生負(fù)向跳躍時(shí)，上證和韓國KS指數(shù)的時(shí)變收益減少最多。表明在東亞地區(qū)股市同向跳躍發(fā)生時(shí)，中國和日本股市相互關(guān)聯(lián)較大。且同時(shí)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了單個(gè)市場(chǎng)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響，當(dāng)市場(chǎng)發(fā)生反向的跳躍時(shí)，也超過了單個(gè)市場(chǎng)跳躍的影響，但不及同向跳躍的影響，且上證和日經(jīng)指數(shù)時(shí)變收益增加最多，而日經(jīng)和KS指數(shù)時(shí)變收益減少的最多，表明在股市反向跳躍時(shí)同樣是中國和日本股市比日本和韓國股市之間的相互關(guān)聯(lián)大。

EARJI-EGARCH；雙變量；時(shí)變收益；跳躍

1 引言

21世紀(jì)的今天，全球化進(jìn)一步加劇，各個(gè)國家之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系更加密切，金融資本的流動(dòng)也更加的迅速。同時(shí)各個(gè)國家資本市場(chǎng)的互動(dòng)性加強(qiáng)，相互影響加深，特別是各國的股票市場(chǎng)之間的互動(dòng)性開始變強(qiáng)，其中風(fēng)險(xiǎn)和收益是其中核心的問題之一，探討的是風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)是如何影響收益的，很多文獻(xiàn)都對(duì)國家之間的風(fēng)險(xiǎn)收益進(jìn)行了分析，其中跳躍的影響是近年來較為熱門研究的領(lǐng)域。

跳躍風(fēng)險(xiǎn)模型的研究頗受學(xué)者們的關(guān)注，Kenny[1]在波動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)上建立了跳躍擴(kuò)散模型，并且對(duì)跳躍風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了對(duì)沖研究。Lee[2]研究了當(dāng)股市存在跳躍時(shí)，對(duì)沖的跳躍風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)問題。Cheng[3]在GARCH模型中加入泊松過程來研究波動(dòng)的持續(xù)性。Sheu[4]在GAHCH模型的基礎(chǔ)上加入了全跳躍轉(zhuǎn)化水平對(duì)短期利率進(jìn)行了研究分析。談?wù)_(dá)[5]應(yīng)用非參數(shù)門限估計(jì)對(duì)短期利率的跳躍-擴(kuò)散模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)證分析。歐麗莎[6]利用基于BN—S方法的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)測(cè)度構(gòu)造出中國股票市場(chǎng)上跳躍統(tǒng)計(jì)量。唐勇[7]對(duì)我國股票市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)的噪聲，流動(dòng)性和跳躍進(jìn)行了建模，結(jié)果表明噪聲越大，指數(shù)發(fā)生跳躍的可能性越高，流動(dòng)性越強(qiáng)，指數(shù)的噪聲越小，并且發(fā)生跳躍的可能性越低。王錦華[8]通過對(duì)上證綜指大跨度、高頻度的實(shí)證研究，剖析了投資者結(jié)構(gòu)、投資者行為與收益尾部分布之間的相互作用機(jī)制，進(jìn)一步對(duì)金融資產(chǎn)收益尾部的跳躍風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了有效測(cè)度。結(jié)果表明，極端跳躍風(fēng)險(xiǎn)的分布特征在頻率與尾部方向上呈現(xiàn)很強(qiáng)的不對(duì)稱狀態(tài)。

跳躍風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資本市場(chǎng)的影響主要從收益方面分析，特別是對(duì)收益關(guān)聯(lián)方面的影響，Andersen等[9]將日收益變量加入到連續(xù)樣本路徑方差中，研究顯示連續(xù)路徑變量可以被HAR-GARCH描述，隔夜的收益可以被GARCH跳躍模型計(jì)算出來。Andersena[10]對(duì)美國道瓊斯指數(shù)的三十只股票進(jìn)行了波動(dòng)率和收益方面的研究，結(jié)果表明時(shí)變波動(dòng)，跳躍和杠桿效應(yīng)是同時(shí)產(chǎn)生的。Yun[11]運(yùn)用跳躍擴(kuò)散模型對(duì)S&P500指數(shù)和收益進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)研究，表明股價(jià)的績效中跳躍風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)沒有原來那么明顯。左浩苗[12]對(duì)我國股市的跳躍根據(jù)聚類特征進(jìn)行分類，結(jié)果表明跳躍對(duì)收益率穩(wěn)健有預(yù)測(cè)作用，跳躍波動(dòng)與收益率波動(dòng)負(fù)相關(guān)。劉慶富[13]對(duì)國內(nèi)外非同步期貨市場(chǎng)之間的跳躍溢出進(jìn)行了分析，研究表明國外期貨市場(chǎng)的跳躍更加可能在第二天對(duì)國內(nèi)期貨市場(chǎng)收益產(chǎn)生影響，且國內(nèi)期貨市場(chǎng)的跳躍溢出到達(dá)次日國外期貨市場(chǎng)的頻率更高。EARJI-EGARCH模型是Chan[14]提出的，用于檢驗(yàn)市場(chǎng)跳躍和估計(jì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)。Asgharian和Bengtsson[15]通過此模型研究了跳躍過程影響市場(chǎng)收益成分的問題，Hellstrom[16]對(duì)波羅的海國家的股市跳躍進(jìn)行分析。

本文在Hellstrom[16]的基礎(chǔ)上，首次在模型中加入連續(xù)跳躍項(xiàng)，在收益關(guān)聯(lián)，方差和估計(jì)方程中引入連續(xù)跳躍項(xiàng)，并且分析了事后市場(chǎng)跳躍對(duì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響，克服了現(xiàn)有研究中缺乏事后市場(chǎng)跳躍分析的缺陷，通過估計(jì)無跳躍方程，有跳躍方程，有跳躍和收益關(guān)聯(lián)的方程全面研究東亞地區(qū)股市跳躍對(duì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響。

2 理論介紹

2.1 雙變量EARJI-EGARCH模型

在t-1時(shí)刻給定信息集Φit-1={rit-1,…,ri1}，i=1,2，模型的形式為：

Rt=μt+ε1t+ε2t+mε3t

(1)

跳躍項(xiàng)定義為：

(2)

λit為時(shí)變跳躍強(qiáng)度參數(shù)，雙變量泊松密度具體形式為：

(3)

由于跳躍強(qiáng)度是隨著時(shí)間變化的，所以λit表示為指數(shù)自回歸跳躍強(qiáng)度(EARJI)形式：

ln(λit)=γ0i+γ1iln(γit-1)+γ2iξit-1

(4)

其中，參數(shù)γ1i衡量持續(xù)性，γ2i代表對(duì)跳躍強(qiáng)度的不對(duì)稱沖擊效果。

γ2i的正數(shù)取值代表了一個(gè)正沖擊對(duì)條件跳躍強(qiáng)度產(chǎn)生了比同樣大的負(fù)沖擊更大的作用。ξit-1代表了γit-1的事后變動(dòng)，其具體形式為：

(5)

E[nit-1|Φit-1]是從t-2到t-1的時(shí)間內(nèi)期望跳躍數(shù)目的事后評(píng)估。在給定信息集Φit-2，λit-1是nit-1的條件事后期望值。Pr(nit-1=η|Φit-1)是nit-1的事后分布。觀測(cè)到λit，在時(shí)間t內(nèi)η跳躍發(fā)生的事后概率如下：

Pr(nit=η|Φit)=

(6)

f(rit|nit=η,Φit-1)是rit邊際條件密度函數(shù)，Pr(nit=η|Φit-1)是nit=η的邊際泊松密度函數(shù)，f(rit|Φit-1)是rit的條件密度函數(shù)。

2.2 時(shí)變收益關(guān)聯(lián)

在給定隨機(jī)干擾項(xiàng)ε1t和跳躍項(xiàng)ε2t和ε3t收益的協(xié)方差矩陣可以表示如下：

Var(rt|Φit-1)=Var(ε1t|Φit-1)+Var(ε2t|Φit-1)+Var(ε3t|Φit-1)

(7)

其中隨機(jī)項(xiàng)ε1t為獨(dú)立同分布，條件協(xié)方差矩陣為：

(8)

其中ε1t=σitzt，zt服從N(0,1)，σit服從EGARCH(1,1)過程，條件方差過程如下：

(9)

(10)

(11)

收益的協(xié)方差矩陣為：

(12)

(13)

(14)

給定股票市場(chǎng)指數(shù)1的k個(gè)獨(dú)立跳躍和市場(chǎng)指數(shù)2的l個(gè)獨(dú)立跳躍，Rt的概率密度函數(shù)為：

(15)

其中：

ε1t=Rt-μt-ε2t-ε3t

(16)

Φt-1)×Pr(n1t=k,n2t=l|Φt-1)

(17)

(18)

ρt是條件關(guān)聯(lián)矩陣：

(19)

對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(20)

3 實(shí)證設(shè)計(jì)和分析

本文實(shí)證設(shè)計(jì)如下，選取了亞洲股市的大盤股指：中國大陸上證指數(shù)，日本日經(jīng)指數(shù)，韓國綜合KS指數(shù)。時(shí)間跨度為1999年09月28日到2012年7月24日。樣本數(shù)據(jù)為這三大指數(shù)的日收益率數(shù)據(jù)，通過雙變量EARJI-EGARCH模型(軟件包運(yùn)用和改進(jìn)了JorgenHellstrom的程序)分析這三大股市的時(shí)變收益關(guān)聯(lián)和跳躍行為，計(jì)算出各個(gè)參數(shù)，然后通過計(jì)量方程估計(jì)無跳躍時(shí)的上證，日經(jīng)和KS指數(shù)收益關(guān)聯(lián)結(jié)果，接著又估計(jì)含跳躍項(xiàng)的計(jì)量模型和計(jì)算含有跳躍成分的時(shí)變關(guān)聯(lián)模型，最后分析跳躍對(duì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響。各個(gè)計(jì)量方程在前面的理論中有列出公式，在后面實(shí)證的表格中也同樣列出來了。

圖1 上證指數(shù)

圖1顯示了中國上證指數(shù)走勢(shì)情況。從上圖可以看出，2000年左右的世界網(wǎng)絡(luò)科技泡沫破裂，但是中國股市在那個(gè)時(shí)候沒有受到什么影響，從2005年開始，中國股市開始上漲，從2005年的1000都點(diǎn)漲到了2008年初的6000多點(diǎn)，波動(dòng)較為激烈。隨后開始迅猛下降，2008年底2009年初，中國股市重新跌到2000點(diǎn)以下，后來開始慢慢爬升，到2011年差不多跟2001年的股指一樣，被稱為“十年一夢(mèng)”。

圖2 東京日經(jīng)指數(shù)

2000年左右的世界網(wǎng)絡(luò)科技泡沫破裂對(duì)日本股市影響較大，從2000年的20000點(diǎn)下降到2003年的10000點(diǎn)以下，隨后開始慢慢上升。2007年美國次貸危機(jī)爆發(fā)，日本股市受其影響，從接近20000點(diǎn)下降到2009年的6000點(diǎn)左右，可見日本受美國經(jīng)濟(jì)影響波動(dòng)較大。

圖3 韓國綜合KS指數(shù)

2000年左右的世界網(wǎng)絡(luò)科技泡沫破裂對(duì)韓國股市影響不是很大，次貸危機(jī)影響較大，但是韓國從2008年底股市便開始復(fù)蘇，股指一直上漲，到2012年已經(jīng)超過了次貸危機(jī)前的指數(shù)，表明韓國經(jīng)濟(jì)不但開始復(fù)蘇，更是超過了危機(jī)前的水平，經(jīng)濟(jì)形式良好，回復(fù)速度和發(fā)展速度很快。表1顯示各指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)情況。

表1 收益率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表2 無跳躍時(shí)的時(shí)變收益關(guān)聯(lián)結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤)

*表示5%水平下顯著。ρ為ρt的均值。

表3 有跳躍時(shí)的估計(jì)結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤)

*表示5%水平下顯著。

表4 有跳躍項(xiàng)和時(shí)變收益關(guān)聯(lián)時(shí)的估計(jì)結(jié)果

*表示5%水平下顯著。

如果一個(gè)跳躍的事后概率大于0.5，那么可以定義這個(gè)跳躍已經(jīng)發(fā)生了。圖4到圖6顯示的是上證，韓國KS和日本日經(jīng)指數(shù)2010-2012年跳躍概率系列。

圖4 上證指數(shù)事后跳躍概率

圖5 韓國綜合KS指數(shù)事后跳躍概率

圖6 日經(jīng)指數(shù)事后跳躍概率

表5 已發(fā)生跳躍對(duì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響

*表示5%水平下顯著。

從表5可以看出，當(dāng)上海證券市場(chǎng)有正的跳躍沖擊時(shí)，上證指數(shù)—韓國KS的時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.012，有負(fù)的跳躍沖擊時(shí)，上證指數(shù)—韓國KS的時(shí)變關(guān)聯(lián)減少了0.019，當(dāng)日本證券市場(chǎng)有正的跳躍沖擊時(shí)，時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.025，有負(fù)的跳躍沖擊時(shí)，增加了0.024。當(dāng)韓國證券市場(chǎng)有正的沖擊時(shí)，韓國KS—日經(jīng)指數(shù)的時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.024，有負(fù)的跳躍沖擊時(shí)，韓國KS—日經(jīng)指數(shù)的時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.026，當(dāng)日本證券市場(chǎng)有正的跳躍沖擊時(shí)，時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.01。對(duì)于同時(shí)跳躍的系列，在上證—日經(jīng)模型中，對(duì)于同時(shí)的正跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)增加了0.223，對(duì)于同時(shí)的負(fù)跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)減少了0.077，對(duì)于相反的跳躍時(shí)，時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.095。在上證—韓國KS模型中，對(duì)于同時(shí)的正跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)增加了0.064，對(duì)于同時(shí)的負(fù)跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)減少了0.095，對(duì)于相反的跳躍時(shí)，時(shí)變關(guān)聯(lián)減少了0.071。在韓國KS—日經(jīng)模型中，對(duì)于同時(shí)的正跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)增加了0.022，對(duì)于同時(shí)的負(fù)跳躍，時(shí)變收益關(guān)聯(lián)減少了0.034，對(duì)于相反的跳躍時(shí)，時(shí)變關(guān)聯(lián)增加了0.015，從相反跳躍的角度看，表明在股市反向波動(dòng)時(shí)日本和中國之間股市比韓國和日本股市之間關(guān)聯(lián)較大。

4 結(jié)語

本文對(duì)東亞地區(qū)的中國上證指數(shù)，韓國綜合KS指數(shù)和日本日經(jīng)指數(shù)1999-2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，先估計(jì)計(jì)算了無跳躍時(shí)的收益關(guān)聯(lián)結(jié)果、有跳躍時(shí)的估計(jì)結(jié)果和有跳躍項(xiàng)和時(shí)變收益關(guān)聯(lián)時(shí)的估計(jì)結(jié)果，分別表明，時(shí)變關(guān)聯(lián)的持續(xù)性非常高，含有跳躍項(xiàng)的模型去除了呈現(xiàn)在無跳躍項(xiàng)模型中的一些自相關(guān)改善了AIC，AIC標(biāo)準(zhǔn)都得到了改進(jìn)，時(shí)變關(guān)聯(lián)中的持續(xù)參數(shù)非常高但是事后跳躍對(duì)時(shí)變收益的影響沒有得到改進(jìn)，沒有很好的改善模型。接著便分析事后跳躍對(duì)時(shí)變收益關(guān)聯(lián)的影響研究，結(jié)果表明，東亞地區(qū)股市的時(shí)變關(guān)聯(lián)持續(xù)性非常高，東亞地區(qū)單個(gè)市場(chǎng)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)影響較小，市場(chǎng)同時(shí)發(fā)生跳躍對(duì)市場(chǎng)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響取決于跳躍的方向。當(dāng)市場(chǎng)都發(fā)生正向的跳躍時(shí)，上證和日經(jīng)指數(shù)的時(shí)變收益增量最多，當(dāng)市場(chǎng)都發(fā)生負(fù)向跳躍時(shí)，上證和韓國KS指數(shù)的時(shí)變收益減少最多。表明在東亞地區(qū)股市同向跳躍發(fā)生時(shí)，中國和日本股市之間相互關(guān)聯(lián)較大。且同時(shí)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了單個(gè)市場(chǎng)跳躍對(duì)時(shí)變關(guān)聯(lián)的影響，當(dāng)市場(chǎng)發(fā)生反向的跳躍時(shí)，也超過了單個(gè)市場(chǎng)跳躍的影響，但不及同向跳躍的影響，且上證和日經(jīng)指數(shù)時(shí)變收益增加最多，而日經(jīng)和KS指數(shù)時(shí)變收益減少的最多。表明在股市反向波動(dòng)時(shí)日本和韓國之間股市比中國和日本股市之間關(guān)聯(lián)較大，這也說明了在東亞地區(qū)，不論股市是同向還是反向跳躍，中國和日本股市之間的關(guān)聯(lián)是最大的。

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The Study of Time-Varying Return Correlations Based on Bivariate EARJI-EGARCH——An Analysis of the Jumps of East Asian Stock Markets

PENG Wei

(School of Economics，Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

A bivariate EARJI-EGARCH is improved for study the jumps impact on time-varying return correlations between Shanghai composite index, Japan Nikkei index and Korea KS index. The results show the persistence of correlation in east asian is very high. The outcomes show that individual jumps have small effects on time-varying correlation, the effects of simultaneous jumps depend on the jump signs. The same sign jumps have bigger effects on time-varying correlation than individual jumps，the time-varying return between China and Japan increases most. When the opposite jumps happen, the time-varying return between China and Korea decreases most. It shows that when the same jumps happen, the correlation between Japan and Japan is stronger than the correlation between Japan and Korea.Simultaneous jumps have stronger effects than individual jumps.When reverse jumps happen,they have stronger effect than individual jumps,but weaker than simultaneous jumps.The time-varying return between China and Japan increases most,but Nikkei-KS decreases most.It shows that when reverse jumps happen, the correlation between Japan and China is stronger than the correlation between Japan and Korea.

EARJI-EGARCH; bivariate; time-varying; jump

2012-10-08；

2013-06-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71171056)

彭偉(1983-)，男(漢族)，江西樂安人，華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理，證券投資.

1003-207(2015)03-0090-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.011

F830.91

A