廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的充分條件

程薇薇

（齊齊哈爾工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的充分條件

程薇薇

（齊齊哈爾工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

文章給出了判定廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的幾個(gè)充分條件。廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣是計(jì)算數(shù)學(xué)和矩陣?yán)碚撗芯康闹匾n題之一。文章中改進(jìn)了近期一些結(jié)果，對(duì)廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣。

嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣；廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣；非零元素鏈；正對(duì)角矩陣；充分條件

1 引言

定義1 對(duì)于n階方陣A=(aij)n×n，如果存在一組正數(shù)di，使得｝則稱A是廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，記作

定義2設(shè)A=(aij)n×n，若則稱A是對(duì)角占優(yōu)矩陣，記作A∈Dn；若則稱A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，記作 A∈SDn；引入下列符號(hào)

引理2 若下列條件之一成立，則是廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)

2 基本結(jié)論

先假設(shè)條件成立.令

顯然di＞0,i=1,2,…,n且

注意q=p(q-1)，從而得

由Ho˙lder不等式整理得

[1]Berman A and Plemmons RJ.Nonnegative matrices in the mathematical Sciences[M].New York:Academic Press,1979.

[2]高益明.矩陣廣義對(duì)角占優(yōu)和非奇異的判定[J].東北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1982;3:23-28.

[3]孫玉祥.廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的充分條件[J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1997，(3):216-223.

[4]李慶春.廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定[J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1999,（1）:87-92.

[5]逄明賢.局部雙對(duì)角占優(yōu)矩陣及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1995,38(4):442-450.

[6]徐成賢,徐宗本.矩陣分析[M]].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,1991.

The sufficient conditions for generalized strictly diagonally dominant matrix

CHENG Wei-wei
(Qiqihar School of Engineering,Qiqihar,Heilongjiang 161000,China)

the article gives the judgement sufficient conditions for generalized strictly diagonally dominant matrix. Generalized diagonally dominant matrix is one of important hot topic in the field of computational mathematics and matrix theory.The article improved on some recent results.A decision problem of generalized strictly diagonally dominant matrix for further promotion.

strictly diagonally dominant matrix;Generalized strictly diagonally dominant matrix.Nonzero elements chain;Positive diagonal matrix;A sufficient condition

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-980X（2015）04-0149-01

2015-02-15

程薇薇（1982-），女，吉林遼源人，碩士，講師，主要研究方向：矩陣代數(shù)。