基于譜峭度和多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾臋C械故障診斷*

張 兵 于淑靜 董紹江

(①連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，江蘇 連云港 222006;②重慶交通大學(xué)機電工程學(xué)院，重慶 400074)

機械故障診斷的實質(zhì)就是機械設(shè)備運行狀態(tài)的分類識別問題，故障特征的有效提取是實現(xiàn)準(zhǔn)確故障診斷的關(guān)鍵［1-2］。實測振動信號往往受到噪聲信號干擾，而早期故障信號中所含故障信息一般較弱，常常被淹沒于寬頻背景干擾噪聲中。為有效提取機械故障特征，首先必須濾除信號背景噪聲以強化故障特征相關(guān)信號分量。實測機械故障振動信號往往為低頻諧波和多個調(diào)幅-調(diào)頻信號分量的組合，具有明顯的多載波多調(diào)制特性，這些低頻諧波和調(diào)制分量中蘊含了豐富的機械狀態(tài)信息，且其往往集中了信號主要能量成分［3-4］。顯然，通過保留主要低頻諧波和調(diào)制分量并濾除其余背景成分，可顯著提高原信號信噪比。該策略的關(guān)鍵在于依據(jù)信號特點自適應(yīng)構(gòu)建帶通濾波器組。近年來，譜峭度已被成功應(yīng)用于背景干擾下信號沖擊性特征的檢測［5-6］，其對非平穩(wěn)信號分量的敏感性可為自適應(yīng)帶通濾波器組的設(shè)計提供參考。目前，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)［7］因其對信號時間尺度的自適應(yīng)局部化描述能力被廣泛應(yīng)用于機械故障診斷及特征提取中。然而標(biāo)準(zhǔn)的EMD 方法在實際應(yīng)用中存在明顯缺陷，首先是存在模式混疊問題，也即不同尺度成分出現(xiàn)在同一內(nèi)蘊模式函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)中或者不同IMF 中存在相同尺度成分的冗余信息。其次，EMD 完全數(shù)據(jù)驅(qū)動及無法同時分解多元數(shù)據(jù)的特性使得兩時間序列的分解結(jié)果無法實現(xiàn)同尺度特征的匹配，對于統(tǒng)計特征相同的兩時間序列，其所得IMF 個數(shù)可能存在明顯差別，同時EMD 分解的自適應(yīng)性導(dǎo)致其尺度劃分嚴(yán)重依賴于各信號本身而缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，從而很難保證兩時間序列的同尺度IMF 特征能夠?qū)R。此外，EMD 對時間序列的逐個分解方式缺乏對同一狀態(tài)下數(shù)據(jù)內(nèi)蘊信息的聯(lián)合考慮。多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?MEMD)［8］將標(biāo)準(zhǔn)EMD 拓展到多元時間序列處理，它不僅具有與EMD 相同的自適應(yīng)性及時頻局部化分析能力，而且能有效解決EMD 存在的上述缺陷。目前，國內(nèi)外學(xué)者對EMD 在機械故障診斷中的應(yīng)用作了大量相關(guān)研究，但對MEMD 的相關(guān)報道極少。最近鄰分類器(K -nearest neighbors classifier，KNNC)［9］是一種基于統(tǒng)計學(xué)的多分類方法，能直接利用訓(xùn)練樣本特征和類標(biāo)簽信息來對測試樣本進(jìn)行分類決策，不僅時效性好，同時具有穩(wěn)定的模式識別能力。

因此，基于譜峭度、MEMD 和KNNC 等技術(shù)，本文研究基于譜峭度和多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾臋C械故障診斷模型。首先借助于譜峭度方法對原始振動信號去噪以提高信噪比，然后利用MEMD 統(tǒng)一處理不同狀態(tài)下振動數(shù)據(jù)，從具有統(tǒng)一尺度信息的各狀態(tài)MIMF 分量中提取故障特征，最后依據(jù)特征向量利用KNNC 實現(xiàn)機械狀態(tài)分類辨識。實驗表明該模型可有效提取機械故障特征、具有很高的診斷精度和良好的抗噪性能。

1 基于譜峭度的信號去噪

為獲取信號中主要低頻諧波和調(diào)制分量并濾除其余背景成分，必須構(gòu)建自適應(yīng)帶通濾波器組。譜峭度為理想濾波器組的輸出在頻率f 處計算得到的峭度值，由于譜峭度對非平穩(wěn)信號分量十分敏感，且譜峭度估計與頻率及頻率分辨率的選擇有很大關(guān)系，對任何非平穩(wěn)過程，譜峭度是頻率f 及分辨率Δf 的函數(shù)，因此，存在一個使譜峭度最大的最佳組合(f，Δf)，該最佳組合(f，Δf)即標(biāo)識了非平穩(wěn)信號成分所在頻譜位置，從而自適應(yīng)濾波器的中心頻率及其帶寬可由(f，Δf)完全確定?；诙虝r傅里葉變換(STFT)定義的信號x(t)的譜峭度p(f)定義為［5］

式中:S2nx(t，f)為信號x(t)在時間t 及頻率f 位置的2n 階瞬時矩，〈…〉t為時間平均算子。不同(f，Δf)組合下的譜峭度構(gòu)成的譜圖稱為峭度圖。為提取出多個頻率成分，需要選擇峭度圖中最大的前Z 個峭度值對應(yīng)的(f，Δf)作為濾波器參數(shù)并構(gòu)造濾波器組Fz，利用Fz對信號x(t)逐一濾波處理，最后將所得Z 個濾波序列進(jìn)行重構(gòu)得到去噪信號序列。

2 基于MEMD 的特征提取

2.1 EMD

EMD 的目的是基于信號的局部特征時間尺度將復(fù)雜信號分解為有限個物理意義明確的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和。IMF 必須滿足兩個條件［7］:(1)在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或至多相差一;(2)在任何一點，有局部極大值點形成的上包絡(luò)線與由局部極小值點形成的下包絡(luò)線的均值為0。原始信號經(jīng)EMD 處理后可表示為

式中:c1(t)，c2(t)，…，cn(t)分別代表從高頻到低頻的調(diào)幅調(diào)頻信號分量，rn為表示信號趨勢的殘余量。

2.2 MEMD

MEMD 旨在獲取信號中與IMF 分量相似的多元內(nèi)蘊模式函數(shù)(MIMF)。標(biāo)準(zhǔn)EMD 以信號上下包絡(luò)的平均作為局部均值，并逐次篩分得到各IMF。與標(biāo)準(zhǔn)EMD 過程類似，MEMD 將N 元時間序列看成N 維向量，通過在N 維空間中沿不同映射方向?qū)ο蛄啃蛄羞M(jìn)行投影，然后計算各投影序列的包絡(luò)，這些包絡(luò)的平均值將作為多元時間序列的均值向量，其中投影方向向量選自球坐標(biāo)系統(tǒng)。本文中，基于擬蒙特卡洛的低差異序列被用于生成單位球坐標(biāo)系統(tǒng)中的方向向量［10］。以向量集X(t)={x1(t)，x2(t)，…，xM(t)}表示M 元時間序列，表示方向向量集X 中的第k 個向量，則MEMD 算法描述為［8］:

(1)生成合適的方向向量集V。

(2)沿每一個方向向量Vk(k=1，2，…，l)計算向量X(t)的投影Pk(t)，其中l(wèi) 為向量集V 中方向向量數(shù)目。

(3)尋找投影集{Pk(t)}中每個投影的極大值點，并記錄對應(yīng)時間刻度。

(6)提取向量序列D(t)=X(t)-C(t)，如果D(t)滿足MIMF 停止條件，則將D(t)作為一個MIMF分量，并對殘余向量r(t)=X(t)-D(t)重復(fù)上述篩分過程，否者繼續(xù)篩分D(t)至其滿足MIMF 停止條件。

MEMD 中MIMF 停止條件類似于標(biāo)準(zhǔn)EMD 分解過程，但由于多元信號分解中極值點無法直接準(zhǔn)確定義，因此停止條件并不要求極值點個數(shù)與過零點個數(shù)相等。MEMD 不僅保證了多元信號分解所得MIMF 個數(shù)相同，而且對于不同時間序列，代表相同尺度的MIMF 分量位于分解結(jié)果的同一位置。

2.3 特征提取

由于機械系統(tǒng)振動信號的頻率結(jié)構(gòu)與機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、運行狀態(tài)密切相關(guān)，而MIMF 對應(yīng)了系統(tǒng)從高頻至低頻段的不同頻率成分，因此振動信號經(jīng)MEMD分解后各尺度下的MIMF 的能量分布特征可用以反映機械運行狀態(tài)。

設(shè)時間序列xi(t)，xi(t)∈X 經(jīng)MEMD 分解后第j個MIMF 分量為τi，j，則其對應(yīng)的平均能量Ei，j可表示為

式中:τi，j，m表示τi，j中第m 個離散點的幅值。構(gòu)造能量分布特征向量

式中:K 為MEMD 所得MIMF 數(shù)目。最后，對特征向量Ti' 進(jìn)行歸一化處理，則時間序列xi(t)的故障特征向量Ti為:

3 機械故障診斷模型

最近鄰分類器(KNNC)是從訓(xùn)練樣本集L 中搜索與未知樣本d 最近的K 個鄰域樣本，通過判斷K 個鄰域樣本與d 的相似性為鄰域類加權(quán)，類權(quán)值之和最大的類別Ci即為d 的類別C。綜合上述分析，所提故障診斷模型結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

4 實例分析

齒輪箱是機械系統(tǒng)中極為重要且應(yīng)用廣泛的傳動部件，對其運行狀態(tài)進(jìn)行辨識具有重要的現(xiàn)實意義。對采自某MFS-MG 機械故障綜合模擬試驗臺的齒輪箱振動加速度信號進(jìn)行分析，電動機用以驅(qū)動一諧波減速器，試驗臺主軸與諧波減速器輸出端直連，被測齒輪箱與主軸通過皮帶傳遞動力，電器控制裝置和電磁制動器分別用以控制轉(zhuǎn)速和加載力。電機轉(zhuǎn)頻為34.37 Hz，分別測取正常、缺齒、斷齒及磨損四種不同狀態(tài)下的齒輪箱振動信號各40 組(共160 組數(shù)據(jù))，信號采樣頻率為10 kHz，隨機抽取四種狀態(tài)下振動信號數(shù)據(jù)各20 組作為訓(xùn)練樣本，各狀態(tài)剩余20 組數(shù)據(jù)作為測試樣本。使用每組數(shù)據(jù)前1024 點進(jìn)行分析。

圖2a 和圖2c 分別為齒輪箱正常、斷齒故障振動信號時域波形，顯然原始振動信號中包含大量背景噪聲，齒輪箱運轉(zhuǎn)過程中的周期性沖擊基本被淹沒而無法辨識(受篇幅限制，本文僅以正常和斷齒故障信號進(jìn)行詳細(xì)說明)。應(yīng)用本研究中所述的基于譜峭度的去噪方法對該原信號進(jìn)行處理(分解層數(shù)設(shè)置為5，濾波器個數(shù)Z=7)。圖2b 和圖2d 分別為圖2a、圖2c中信號去噪后時域波形，從中可看出明顯的周期性沖擊，而這些周期性沖擊蘊含了豐富的設(shè)備運行狀態(tài)信息。因此，所提基于譜峭度的去噪方法可有效提高信號信噪比，并強化信號中相關(guān)故障特征信息。

圖3 和圖4 分別給出了EMD 算法及MEMD 算法對圖2 中去噪后信號的分解結(jié)果。從圖3 可知，正常狀態(tài)信號與斷齒故障信號所得的IMF 分量個數(shù)不同(正常狀態(tài)與斷齒狀態(tài)下有效IMF 個數(shù)分別為6 和8)，而且對比圖3a 和圖3b 易知，兩時間序列的同尺度特征無法對齊(如圖3a 的IMF2 與圖3b 中的IMF3、圖3a 的IMF5 與圖3b 中的IMF7 具有更為接近的尺度)。顯然，若直接選取正常狀態(tài)與斷齒故障的前6 個IMF進(jìn)行特征提取，則必然導(dǎo)致所提特征向量無法準(zhǔn)確描述原信號真實能量分布特征。相比之下，圖4 中所示MIMF 分解結(jié)果不僅保證了不同信號得到相同數(shù)量的MIMF，而且不同信號在同一分解層次上占據(jù)相似的尺度，且不同信號同尺度下MIMF 的幅值存在明顯差異，因此，從MIMF 中所提能量分布特征能反映機械設(shè)備不同運行狀態(tài)，而且為不同狀態(tài)下特征向量的同尺度比較提供了可能。

表1 不同診斷模型識別率對比

表1 為將各狀態(tài)樣本能量分布特征作為特征矢量輸入KNNC 所得分類決策結(jié)果。為了評價所提故障診斷方法中各主要環(huán)節(jié)對決策結(jié)果的影響，實驗對比了3 種故障診斷模型，分別記為譜峭度-MEMD，譜峭度-EMD 和MEMD。譜峭度-MEMD 為所提基于譜峭度和MEMD 的故障診斷模型;譜峭度-EMD 為基于譜峭度去噪后，從EMD 所得IMF 分量中提取能量分布特征;MEMD 為直接對原信號進(jìn)行MEMD 分解并提取能量分布特征。由于不同信號EMD 所得IMF 個數(shù)不同，譜峭度-EMD 實驗中僅前K' 個IMF 用以特征提取，其中K' 由最少有效IMF 數(shù)目決定。從表1知，3 種不同故障診斷模型均能較為準(zhǔn)確的識別齒輪箱狀態(tài)。對比分析易知，基于譜峭度的去噪方法降低了背景噪聲對類別辨識的干擾，且MIMF 所得能量分布特征向量較IMF 所得特征向量更利于不同狀態(tài)信號的同尺度比較，更適用于機械運行狀態(tài)辨識。

表2 不同診斷模型抗干擾性能對比

實際的機械故障診斷過程中，外界復(fù)雜環(huán)境干擾帶來的背景噪聲使得從振動信號提取故障特征更為困難。為檢測基于譜峭度和多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾臋C械故障特征提取對復(fù)雜背景噪聲下樣本狀態(tài)的辨識能力，在測試樣本中人為加入隨機噪聲干擾，從而測試樣本更改為

式中:x(t)為原始測試數(shù)據(jù);rand(1)為(-1，1)間的隨機數(shù)，α 為干擾系數(shù)。對干擾系數(shù)α=0.1，α=0.3時的測試樣本應(yīng)用不同故障診斷模型進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果如表2 所示(為降低隨機性的影響，α=0.1，α=0.3 分別運行10 次以其平均值作為結(jié)果)，從表2可以看出，所提機械故障診斷模型不僅具有故障較高的診斷精度同時具有良好的抗噪性能。

5 結(jié)語

本文提出基于譜峭度和MEMD 的機械故障診斷模型。依據(jù)譜峭度對非平穩(wěn)信號分量的敏感性特性自適應(yīng)地設(shè)定帶通濾波器組參數(shù)，運用構(gòu)建的帶通濾波器組對原信號進(jìn)行濾波處理以提高原信號信噪比。多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈱Σ煌瑺顟B(tài)振動信號進(jìn)行統(tǒng)一處理，保證了各信號MIMF 分量的同尺度匹配，提升了不同狀態(tài)數(shù)據(jù)能量分布特征向量所含的類別信息。齒輪箱信號分析結(jié)果表明，基于譜峭度和MEMD 的機械故障診斷模型能有效辨識齒輪箱運行狀態(tài)，且具有較高的診斷精度，為機械振動信號的特征提取和故障識別提供了參考。

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