基于本征模函數(shù)和廣義回歸網(wǎng)絡(luò)的刀具聲發(fā)射信號(hào)診斷*

王 宇 喻俊馨 鐘 雯 劉小瑩 宋春華

(西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039)

機(jī)床刀具在切削過程中不可避免的存在磨鈍和破損等現(xiàn)象，刀具磨損會(huì)嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率和加工質(zhì)量。因此，刀具故障診斷對(duì)于提高切削加工的自動(dòng)化程度和產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義［1］。

目前，刀具磨損和故障監(jiān)測(cè)主要有兩種基本方法:直接法和間接法。直接法，如觀測(cè)和光學(xué)法，可以發(fā)現(xiàn)由磨損引起的刀具實(shí)際幾何變化。然而，由于刀具和工件的連續(xù)接觸以及冷卻液的存在，直接法通常很難實(shí)施。間接法則通過測(cè)量與刀具磨損狀態(tài)密切相關(guān)的特征信號(hào)實(shí)現(xiàn)。最常見的間接法包括分析加速度信號(hào)、動(dòng)態(tài)力信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)。傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)和小波廣泛應(yīng)用于間接法。其中，頻域的二次諧波是刀具磨損的有效特征，然而近年來研究頻率成分作為刀具故障特征已逐漸被忽視，另一個(gè)途徑是利用頻域的能量。直接利用FFT 的困難還在于:(1)由刀具磨損或故障引起的幾何形狀變化能否在頻譜上反映出來;(2)FFT 難于處理非線性和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，而加工過程通常被描述為一個(gè)非線性和非平穩(wěn)過程。近來涌現(xiàn)出的時(shí)頻分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［2］(empirical mode decomposition，EMD)非常適于處理切削加工過程的非線性和非平穩(wěn)信號(hào)。

本文以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和果蠅優(yōu)化算法為工具，研究刀具磨損與其聲發(fā)射(acoustic emission，AE)信號(hào)的能量關(guān)系。

1 理論與算法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD 方法本質(zhì)上是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，該方法具有自適應(yīng)性、完備性、正交性等特點(diǎn)。EMD從信號(hào)的時(shí)間特征尺度出發(fā)，通過一種“篩(sifting)”過程將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)與一個(gè)殘余項(xiàng)之和，從而反映信號(hào)的內(nèi)部特征。通常，EMD 方法分解出來的前幾個(gè)IMF 分量往往集中了原信號(hào)中最主要的信息，這是由IMF 的本性所決定的，因?yàn)樗偸前炎钪匾囊恍┬畔⑾忍崛〕鰜怼倪@個(gè)角度上講，EMD 方法可以看作一種新的主成分分析方法。

EMD 的自適應(yīng)性表現(xiàn)分解過程中基函數(shù)自動(dòng)產(chǎn)生、自適應(yīng)多分辨率和自適應(yīng)濾波，即EMD 等價(jià)于一個(gè)自適應(yīng)的帶通濾波器組，原信號(hào)x(t)分解成一組分量信號(hào):

每階im fi(t)是原信號(hào)在特定頻率段上的分量，而殘余分量rN(t)的能量很小，在計(jì)算信號(hào)總能量時(shí)可忽略不計(jì)。原信號(hào)的總能量可以表示為:

全部IMF 都是相互近似正交:

每一階IMF 的能量都來自原信號(hào)，所以所有分量信號(hào)的能量總和等于原信號(hào)的能量。計(jì)算原信號(hào)在每一個(gè)自適應(yīng)頻段上的能量分布，并對(duì)各階IMF 分量進(jìn)行歸一化處理，提取特征向量:

各階IMF 的能量分布狀態(tài)能夠自適應(yīng)地反映原信號(hào)的頻率-能量狀態(tài)。

1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural Network，GRNN)是一種基于非線性回歸理論的監(jiān)督式徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［3］。GRNN 以概率密度函數(shù)取代方程，直接計(jì)算出因變量對(duì)自變量的回歸值。該模型由4 層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，依次為輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層只傳遞輸入向量到徑向基層，隱含層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)由所描述的問題而定，通常傳遞函數(shù)采用高斯函數(shù):

式中:aj為經(jīng)過高斯函數(shù)傳遞后的網(wǎng)絡(luò)輸出;nprod 表示規(guī)范化點(diǎn)積權(quán)函數(shù)，是線性輸出層的權(quán)值函數(shù);||dist||為歐氏距離函數(shù)，即該層權(quán)值函數(shù);bj為第j個(gè)隱含層與光滑因子有關(guān)的閾值;σj為光滑因子，即分布系數(shù)，它決定第j 個(gè)隱含層位置處基函數(shù)的形狀，σj越大基函數(shù)越平滑。

GRNN 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上就是確定光滑因子的過程，且學(xué)習(xí)全部依賴于數(shù)據(jù)樣本，能夠收斂于樣本量聚類較多的優(yōu)化回歸面，在訓(xùn)練樣本較少時(shí)效果也較好。GRNN 網(wǎng)絡(luò)的逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度比BP 網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于線性或非線性的回歸問題都有很好的處理能力。GRNN 網(wǎng)絡(luò)人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只有一個(gè)閾值及光滑因子可以對(duì)GRNN 性能產(chǎn)生重要影響。光滑因子值越小，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的逼近性也就越強(qiáng);光滑因子值越大，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的逼近過程也就越平滑，但誤差也相應(yīng)增大。因此，選擇恰當(dāng)?shù)墓饣蜃邮欠诸惖年P(guān)鍵。

1.3 果蠅優(yōu)化算法

文獻(xiàn)［4］提出了一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局最優(yōu)化的果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA)。該算法模擬嗅覺發(fā)達(dá)的果蠅從空氣中的氣味中獲得食物源的方向，飛近食物位置后又使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去最后尋找到食物。FOA 算法的基本流程如表1 所示。

表1 基本果蠅算法流程圖

研究表明，果蠅算法具有速度快收斂穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。從數(shù)學(xué)上講，GRNN 光滑因子的確定本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化問題，即尋找一個(gè)最優(yōu)的光滑因子，使得訓(xùn)練樣本的GRNN 輸出值與實(shí)際值的均方差最小。因此，為了減少模型參數(shù)選擇的人為因素影響，降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的隨意性。本文將采用果蠅優(yōu)化算法對(duì)GRNN 模型的光滑因子進(jìn)行優(yōu)化，求解最佳模型參數(shù)。

2 基于IMF 和FOA -GRNN 的刀具診斷方法

刀具AE 信號(hào)具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性，利用IMF 能量分布能夠有效地揭示原信號(hào)內(nèi)在的特征，提取信號(hào)的特征向量。通過FOA 算法對(duì)GRNN 模型光滑因子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以解決GRNN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難以確定的問題，并且保留GRNN 非線性映射能力強(qiáng)、容錯(cuò)性和魯棒性高的特點(diǎn)，具有較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，并且FOA 編碼簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，建模所需參數(shù)也易于測(cè)取，有利于工程應(yīng)用推廣。

基于IMF 和FOA -GRNN 的刀具故障診斷方法流程圖如圖1 所示。

具體診斷步驟實(shí)施如下:

(1)分別在刀具正常和故障2 種狀態(tài)下，以采樣率fs各采集m 組數(shù)據(jù)，得到2m 組聲發(fā)射信號(hào)。

(2)在2 類數(shù)據(jù)中，分別隨機(jī)選出k 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將剩下的m -k 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。分別對(duì)k 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的每個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，選取相同數(shù)目的IMF 分量，計(jì)算其能量，形成故障特征向量A，組成訓(xùn)練樣本集;對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣處理，得到故障特征向量B，組成測(cè)試樣本集。

(3)將由故障特征向量A 組成的訓(xùn)練樣本集作為GRNN 的輸入，利用FOA 優(yōu)化GRNN 的σj。

(4)使用優(yōu)化后的σj建立GRNN 故障分類器。

(5)利用建立好的故障分類器，輸入由故障特征向量B 組成的測(cè)試樣本集，對(duì)其進(jìn)行故障分類和診斷，判斷刀具的狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

刀具狀態(tài)分為刀具正常切削、刀具磨損和刀具破損等3 種主要狀態(tài)，本實(shí)驗(yàn)只考慮刀具正常切削和磨損兩種情況，采集刀具切削狀態(tài)AE 信號(hào)(刀具正常和刀具磨損)各30 組。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

當(dāng)?shù)毒咔邢鲿r(shí)，刀具磨損對(duì)AE 信號(hào)各頻率成分的增強(qiáng)和抑制作用發(fā)生變化，通常它會(huì)明顯對(duì)一些頻率成分起增強(qiáng)作用，而對(duì)另外一些頻率成分起抑制作用。因此信號(hào)的各頻帶能量中包含了豐富的刀具故障信息，通過信號(hào)頻帶能量的變化就可以分辨出刀具故障特征。

刀具在正常和磨損兩種切削狀態(tài)下AE 信號(hào)各IMF 分量能量分布分別如圖2 所示。從圖2 可以看出，兩種切削狀態(tài)下AE 信號(hào)各IMF 分量能量有較大差別——正常刀具AE 信號(hào)能量集中在第1～3 階IMF分量，而磨損刀具AE 信號(hào)能量集中第2、3 階IMF 分量，并且第1 階分量能量明顯衰減，第3 階分量能量明顯增大。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在刀具正常和磨損兩類數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，剩下的作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。利用1.1 節(jié)中的特征提取方法分別提取訓(xùn)練和測(cè)試樣本的故障特征，形成訓(xùn)練樣本集T1和測(cè)試樣本集T2。刀具狀態(tài)信號(hào)能量主要集中在前幾個(gè)主要的IMF 中。因此，本實(shí)驗(yàn)只利用前8 階IMF 分量的歸一化能量組成特征向量。

將測(cè)試樣本集T2輸入到該分類器中進(jìn)行故障的分類。測(cè)試樣本的分類結(jié)果如表3 所示。從表3 可以看出，利用FOA-GRNN 方法，刀具正常狀態(tài)的分類率為100%，磨損狀態(tài)分類率為90%，測(cè)試樣本的總分類率達(dá)到95%。

表3 FOA-GRNN 測(cè)試樣本分類結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的分類性能，下面采用目前最常用的分類精度測(cè)試方法——k 折交叉確認(rèn)［5］驗(yàn)證，對(duì)FOA -GRNN 和原GRNN 的性能進(jìn)行測(cè)試。該方法的優(yōu)勢(shì)在于重復(fù)運(yùn)用隨機(jī)產(chǎn)生的子樣本進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，每次的結(jié)果驗(yàn)證1 次，10 折交叉驗(yàn)證是最常用的，其基本原理是將樣本集隨機(jī)分成10 份，輪流將其中9 份作為訓(xùn)練樣本，1 份作為測(cè)試樣本，進(jìn)行分類器測(cè)試。每次測(cè)試都會(huì)得出相應(yīng)的正確分類率，將10 次結(jié)果的正確分類率的平均值作為對(duì)分類器分類精度的估計(jì)。分析結(jié)果如表4 所示。

表4 10 折交叉確認(rèn)驗(yàn)證分類結(jié)果

從表4 中可以看出，GRNN 方法的分類率為91%，利用FOA-GRNN 方法的分類率為96%，正確分類率明顯提高，說明FOA -GRNN 方法的刀具狀態(tài)診斷方法是有效的。

4 結(jié)語

本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)刀具聲發(fā)射信號(hào)IMF 分量的能量特征量提取，并利用FOA 算法優(yōu)化了GRNN 的光滑因子參數(shù)，有效地區(qū)分了刀具的切削狀態(tài)，提高了識(shí)別的準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)證明了基于本征模函數(shù)和廣義回歸網(wǎng)絡(luò)的刀具聲發(fā)射信號(hào)診斷方法的有效性，通過監(jiān)測(cè)AE信號(hào)IMF 能量分布，可以有效地識(shí)別刀具狀態(tài)，為進(jìn)一步機(jī)床刀具在線和智能檢測(cè)與診斷打下基礎(chǔ)。

［1］Tomas Kalvoda，Yean-Ren Hwang.A cutter tool monitoring in machining process using Hilbert-Huang transform［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2010，50:495 -501.

［2］楊宇，于德介，程軍圣，等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003.10(5):25-28.

［3］賈義鵬，呂慶，尚岳全.基于粒子群算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖爆預(yù)測(cè)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(2):343 -348.

［4］Wen-Tsao Pan.A new fruit fly optimization algorithm:taking the financial distress model as an example［J］.Knowledge -Based Systems，2012，26:69 -74.

［5］周川.基于Hilbert -Huang 變換的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究［D］.昆明:昆明理工大學(xué)，2010.