一種單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模

高智剛，張佼龍，周 軍，李 朋

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

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一種單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模

高智剛，張佼龍，周 軍，李 朋

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

針對(duì)新型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對(duì)擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)提出的小型化大功率要求，提出了一種基于電動(dòng)伺服系統(tǒng)的單噴管雙擺驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置使用2個(gè)相互垂直的直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)共同推動(dòng)噴管進(jìn)行擺動(dòng)，采用無刷直流電機(jī)和滾珠絲杠減速器的結(jié)構(gòu)形式，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高功率密度和高效率，可提供大輸出力矩，并具有良好控制精度。通過對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與建模，研究了2個(gè)直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)非線性特性及相互間交連耦合干擾，分析了兩者的成因、隨擺角分布規(guī)律及其對(duì)噴管擺動(dòng)角位置精度的影響，給出了任意擺角下的雙通道指令計(jì)算方法，據(jù)此采用雙通道協(xié)同工作的方式精確控制噴管擺動(dòng)方向和擺動(dòng)角度。

擺動(dòng)噴管；電動(dòng)伺服系統(tǒng)；滾珠絲杠；無刷直流電機(jī)；運(yùn)動(dòng)非線性；交連耦合干擾

0 引言

以擺動(dòng)噴管方式實(shí)現(xiàn)的推力矢量技術(shù)是導(dǎo)彈和火箭進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制的有效手段。目前，國內(nèi)外的大型運(yùn)載火箭及彈道導(dǎo)彈主要采用電液伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)噴管擺動(dòng)，取得了許多成功的應(yīng)用[1]。但電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大、密封要求高，在保養(yǎng)維護(hù)等方面，也存在不便之處。同時(shí)，隨著新型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對(duì)機(jī)動(dòng)能力的要求不斷提升，也開始采用擺動(dòng)噴管式的推力矢量技術(shù)，但受限于小體積結(jié)構(gòu)空間、低成本等約束，電液伺服系統(tǒng)已不能完全滿足這一類的應(yīng)用需求。

近年來，電動(dòng)伺服技術(shù)取得了長足進(jìn)步，在功率質(zhì)量比、工作性能、可靠性等方面有了很大提高。特別是在千瓦級(jí)輸出功率和千牛米級(jí)輸出力矩等級(jí)，已達(dá)到可與電液伺服技術(shù)媲美的水平，而在體積重量、自身結(jié)構(gòu)、保養(yǎng)維護(hù)、成本等方面，則更具有優(yōu)勢(shì)。在推力矢量控制、高超聲速飛行器和再入返回飛行器等領(lǐng)域，均已使用大功率電動(dòng)伺服系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)[2-5]。因此，對(duì)新型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈而言，使用電動(dòng)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)噴管擺動(dòng)控制是一種切實(shí)可行的優(yōu)異選擇。

與四噴管式推力矢量系統(tǒng)相比，單噴管式推力矢量系統(tǒng)能有效減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量和伺服裝置數(shù)量，充分利用噴管周圍空間[6]。因此，本文開展了單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，提出了一種基于無刷直流電機(jī)和滾珠絲杠減速器的雙通道小型大功率電動(dòng)伺服系統(tǒng)方案，對(duì)2路相互垂直的直線電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)在控制噴管擺動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)非線性和交連耦合干擾進(jìn)行研究，建立該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真分析[7-9]。通過以上工作，驗(yàn)證使用電動(dòng)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)噴管擺動(dòng)方向和擺動(dòng)角度精確控制的能力。

1 單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

對(duì)于單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)，使用2個(gè)相互垂直的電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)，可使噴管作任意方向擺動(dòng)，進(jìn)而控制導(dǎo)彈在俯仰和偏航兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。該系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of single nozzle-double pendulum electrical servo system

單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)的組成如下：

(1) 雙執(zhí)行機(jī)構(gòu)直線位移解算單元(AB方向、CD方向)。

(2)AB方向、CD方向的2套作動(dòng)筒式直線電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)，包括電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)控制驅(qū)動(dòng)器、無刷直流電機(jī)、滾珠絲杠減速器、直線位置傳感器。

(3) 與噴管、彈體相連接的軸承支座，上下支耳均采用關(guān)節(jié)軸承，分別與艙壁、噴管壁上的支耳座連接。

該系統(tǒng)將輸入的噴管擺動(dòng)角δ和擺動(dòng)方向角θ，解算為AB、CD兩個(gè)方向的電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)直線位移量，送入兩方向直線電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)。兩者均為直線位置隨動(dòng)系統(tǒng)，由控制驅(qū)動(dòng)器根據(jù)線位移指令和線位置反饋計(jì)算控制量，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)輸出所需直線位移。由兩方向直線位移的綜合效果，即可控制噴管產(chǎn)生所需的擺動(dòng)角δ和擺動(dòng)方向角θ。

直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)采用無刷直流電機(jī)+滾珠絲杠減速器的結(jié)構(gòu)形式。作為實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換、力放大與輸出的兩大核心元件，兩者性能將直接決定電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的最終輸出性能。無刷直流電機(jī)具有功率密度大、散熱性能好、工作壽命長等優(yōu)點(diǎn)，滾珠絲杠減速器具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)精度高、傳動(dòng)比大、便于轉(zhuǎn)動(dòng)-直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)換等優(yōu)點(diǎn)，均是大功率直線輸出電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的良好選擇。

該直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的工作方式為以無刷直流電機(jī)作為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)元件，通過兩級(jí)齒輪副，將伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給滾珠螺母；隨后，在防轉(zhuǎn)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用下，限制絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，使用螺母旋轉(zhuǎn)-絲杠軸向移動(dòng)的傳動(dòng)方式，輸出所需直線運(yùn)動(dòng)。

2 單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析

分析可知，若2個(gè)直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的下支點(diǎn)與噴管擺動(dòng)中心在同一平面，則AB直線伺服機(jī)構(gòu)在XOY平面內(nèi)擺動(dòng)噴管時(shí)，YOZ平面內(nèi)的CD直線伺服機(jī)構(gòu)無需改變輸出直線位置，反之亦同。但通常受限于結(jié)構(gòu)要求，電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)安裝位置往往不能達(dá)到該理想位置，此時(shí)任一直線伺服機(jī)構(gòu)沿自身所在垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了使噴管達(dá)到預(yù)定擺角，將會(huì)對(duì)另一方向的直線伺服機(jī)構(gòu)產(chǎn)生線位移輸出干擾，將這種擾動(dòng)稱為兩直線伺服機(jī)構(gòu)間的交連耦合干擾。為了提高噴管擺角的控制精度，需要分析兩伺服機(jī)構(gòu)間的交連耦合干擾特性。

設(shè)為圖1所示一般位置，即下支點(diǎn)與噴管轉(zhuǎn)動(dòng)中心不在同一平面內(nèi)，由擺動(dòng)角方向分為沿兩直線伺服機(jī)構(gòu)相互垂直方向擺動(dòng)和任意方向擺動(dòng)。

(1) 首先，考慮噴管沿兩直線伺服機(jī)構(gòu)相互垂直方向擺動(dòng)。以分析伺服機(jī)構(gòu)AB、CD長度隨噴管在XOY平面內(nèi)擺動(dòng)角度δ的變化關(guān)系為例，將所有結(jié)構(gòu)尺寸投影到XOY平面，如圖2所示。

圖2 單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)XOY平面投影圖Fig.2 Projection on XOY of single nozzle-double pendulum electrical servo system

可推導(dǎo)出，AB直線伺服機(jī)構(gòu)長度與擺動(dòng)角度δ的關(guān)系為

(1)

此時(shí)，兩直線伺服機(jī)構(gòu)之間存在交連耦合干擾，過D點(diǎn)做一個(gè)輔助平面PlaneA與XOY面平行。則推導(dǎo)可知，為了保證噴管擺動(dòng)角度，CD直線伺服機(jī)構(gòu)受AB直線伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)作影響的擾動(dòng)尺寸為

(2)

式中C′為過C點(diǎn)作平面PlaneA垂線的垂足。

(2) 當(dāng)噴管沿任意方向擺動(dòng)時(shí)，設(shè)擺動(dòng)方向與X軸正方向夾角為θ，過B點(diǎn)作輔助平面PlaneB與擺動(dòng)方向平行，如圖3所示。推導(dǎo)此時(shí)AB、CD兩直線伺服機(jī)構(gòu)線位移與擺動(dòng)角度δ間關(guān)系。

當(dāng)噴管沿θ方向擺動(dòng)角度δ時(shí)，AB直線伺服機(jī)構(gòu)的長度變?yōu)?/p>

(3)

式中A′為過A點(diǎn)作平面PlaneB垂線的垂足。

同理，可得出CD直線伺服機(jī)構(gòu)的長度變?yōu)?/p>

(4)

圖3 單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)任意方向擺動(dòng)圖Fig.3 Structure of single nozzle-double pendulum electrical servo system on random direction

3 擺動(dòng)噴管電動(dòng)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

3.1 擺動(dòng)噴管電動(dòng)伺服系統(tǒng)傳動(dòng)比

對(duì)于AB、CD直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)，其滾珠絲杠減速器均為兩級(jí)齒輪副+滾珠絲杠副的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，可分別得到兩者傳動(dòng)比，并計(jì)算滾珠絲杠減速器傳動(dòng)比，進(jìn)而推導(dǎo)出擺動(dòng)噴管直線伺服系統(tǒng)的總傳動(dòng)比。

二級(jí)齒輪副的傳動(dòng)比為

(5)

式中z1為與電機(jī)軸固連的主動(dòng)齒輪齒數(shù)；z2為中間級(jí)從動(dòng)齒輪齒數(shù)；z3為中間級(jí)主動(dòng)齒輪齒數(shù)；z4為與滾珠螺母固連的從動(dòng)齒輪齒數(shù)。

滾珠絲杠副的傳動(dòng)比為

ig=2π/p

(6)

式中p為滾珠絲杠導(dǎo)程。

故滾珠絲杠減速器的傳動(dòng)比為

(7)

對(duì)擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)而言，在負(fù)載力矩確定的情況下，擺動(dòng)力臂的大小決定直線伺服機(jī)構(gòu)輸出力的負(fù)載特性，即F=M/R1。其中，M為負(fù)載力矩，F(xiàn)為直線伺服機(jī)構(gòu)輸出力，R1為擺動(dòng)力臂。則對(duì)于AB直線伺服機(jī)構(gòu)，設(shè)∠OAB′=γ，有

(8)

其中

可得伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為

(9)

故擺動(dòng)噴管直線伺服機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比為

i=R1·ic·ig

(10)

3.2 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)將繞組作為定子，由永磁體構(gòu)成轉(zhuǎn)子，通過檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，并按規(guī)律由驅(qū)動(dòng)電路依次向三相繞組供電，從而驅(qū)動(dòng)無刷直流電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)其結(jié)構(gòu)，假設(shè)：

(1) 電機(jī)定子三相完全對(duì)稱，空間上互差120°。

(2) 三相繞組采用Y型連接，且三相繞組的電阻、電感參數(shù)相同。

可得出由三相電壓平衡方程、反電動(dòng)勢(shì)方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立構(gòu)成的無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下：

(11)

式中R為電機(jī)繞組相電阻；L為電機(jī)繞組相電感；M為繞組相間互感；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tm為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)。

4 仿真與分析

根據(jù)以上方程建立單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)所輸入結(jié)構(gòu)尺寸和技術(shù)指標(biāo)要求，開展了單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)，最終確定電機(jī)轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，二級(jí)齒輪副傳動(dòng)比為3.64，滾珠絲杠導(dǎo)程為6 mm。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠達(dá)到擺動(dòng)噴管所需輸出力矩、擺動(dòng)角速度和最大擺角要求，體積重量也滿足小型化、輕量化要求。

同時(shí)，利用該模型進(jìn)行了單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)仿真，仿真曲線如圖4～圖8所示。根據(jù)仿真結(jié)果，可看出：

(1) 在推動(dòng)噴管進(jìn)行正負(fù)偏轉(zhuǎn)時(shí)，正、負(fù)向相同噴管擺角對(duì)應(yīng)的直線伺服機(jī)構(gòu)工作行程不同，且隨著噴管擺角的增大，兩個(gè)方向工作行程的不對(duì)稱度會(huì)不斷增大。由圖4和圖5可知，本系統(tǒng)中兩方向最大行程偏差可達(dá)單方向總行程的5.1%。

(2) 由式(1)可知，AB、CD直線式電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)工作行程與噴管擺角之間為非線性關(guān)系。圖6給出了本系統(tǒng)中兩方向直線行程的非線性偏差(相對(duì)于擺角-直線行程線性擬合值)，最大可達(dá)該方向行程的1.1%和0.3%。計(jì)算可知，若忽略此非線性因素影響，造成的噴管擺角偏差最大可達(dá)0.1°。

圖4 伸縮長度絕對(duì)值隨噴管擺角變化關(guān)系Fig.4 Expansion length(fabs) of AB/CD actuator vs swing angle δ

圖5 伸縮長度不對(duì)稱度隨噴管擺角變化關(guān)系Fig.5 Asymmetry of expansion length vs swing angle δ

(3) 受電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)下支點(diǎn)相對(duì)于噴管擺動(dòng)中心軸向距離的影響，當(dāng)其中任意一個(gè)直線伺服機(jī)構(gòu)沿自身所在方向推動(dòng)噴管擺動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)另一垂直方向直線伺服機(jī)構(gòu)的工作行程產(chǎn)生交連耦合干擾。從圖7可看出，由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，該交連耦合干擾對(duì)于噴管擺角的正負(fù)向變化具有對(duì)稱性，但隨擺角增加，該干擾不斷增大，本系統(tǒng)中最大可達(dá)單方向總行程的2%。

若不對(duì)此線位移輸出干擾進(jìn)行補(bǔ)償，會(huì)同時(shí)引起噴管擺動(dòng)角度和擺動(dòng)方向角出現(xiàn)偏差，造成噴管擺角減小，擺動(dòng)方向角向被干擾電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)所在方向出現(xiàn)偏移。

(4) 由圖8可知，隨著擺動(dòng)方向角不同，相同噴管擺角對(duì)應(yīng)的AB、CD直線電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)工作行程各不相同。因此，需要根據(jù)噴管擺動(dòng)角度δ和擺動(dòng)方向角θ，利用式(3)和式(4)，實(shí)時(shí)解算AB、CD直線伺服機(jī)構(gòu)工作行程，同步控制兩直線伺服機(jī)構(gòu)協(xié)同工作，方能實(shí)現(xiàn)對(duì)噴管擺動(dòng)角度和擺動(dòng)方向的精確控制。

圖6 電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)伸縮長度非線性度曲線Fig.6 Nonlinear characteristic of expansion length vs swing angle δ

圖7 電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)伸縮長度交連耦合曲線Fig.7 Cross-linked interference of expansion length vs swing angle δ

圖8 噴管擺動(dòng)時(shí)AB/CD電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)伸縮尺寸(δ=10°)Fig.8 Expansion length of AB/CD actuator vs swing direction angle θ(δ=10°)

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可得：

(1) 擺動(dòng)噴管電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)非線性和正負(fù)向不對(duì)稱是由于采用搖臂式結(jié)構(gòu)造成的，而交連耦合干擾則受AB、CD電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)下支點(diǎn)與噴管擺動(dòng)中心之間的軸向距離影響，該軸向距離越大，則交連耦合干擾越大。

(2) 所存在的運(yùn)動(dòng)非線性特性及相互間交連耦合干擾主要影響噴管擺動(dòng)角度和擺動(dòng)方向角的精確性，對(duì)噴管擺動(dòng)速度、輸出力矩的影響不明顯。

(3) 驅(qū)動(dòng)噴管沿任意方向擺動(dòng)時(shí)，需根據(jù)第2章所列公式計(jì)算，并控制兩直線伺服機(jī)構(gòu)工作行程。

5 結(jié)論

(1) 采用無刷直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，齒輪副完成傳動(dòng)比匹配，滾珠絲杠副作為大傳動(dòng)比傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)形式是單噴管雙擺電動(dòng)伺服系統(tǒng)最佳組合方式，能夠滿足戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對(duì)擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)提出的小型化、高功率密度和高性能指標(biāo)要求。

(2) 擺噴電動(dòng)伺服系統(tǒng)所采用的搖臂式結(jié)構(gòu)會(huì)造成直線伺服機(jī)構(gòu)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)非線性和正負(fù)向不對(duì)稱，而直線伺服機(jī)構(gòu)下支點(diǎn)與噴管擺動(dòng)中心的軸向距離差會(huì)引起兩伺服機(jī)構(gòu)間產(chǎn)生交連耦合干擾。在進(jìn)行擺噴伺服系統(tǒng)控制指令計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮以上因素的影響，否則會(huì)使得噴管擺角和擺動(dòng)方向角的控制精度降低。

(3) 在推動(dòng)噴管進(jìn)行任意方向擺動(dòng)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)噴管擺動(dòng)方向和擺動(dòng)角度的精確控制，需解算兩通道位置指令，并同步控制兩直線伺服機(jī)構(gòu)協(xié)同工作。

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(編輯：崔賢彬)

Design and modeling of a single nozzle-double pendulum electrical servo system

GAO Zhi-gang, ZHANG Jiao-long, ZHOU Jun, LI Peng

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072，China)

To meet the miniaturization and high power requirement of swinging nozzle servo system for ATACMS, a system of single nozzle with double swing arm was developed based on Electromechanical Actuator(EMA). The nozzle was propelled by two vertical linear EMA consisting of brushless DC motor and ball screw reducer, which can realize the high power density and high efficiency, and then the large output torque and precise control can also be obtained. According to the kinematics analysis and modeling of the system, the kinematic nonlinear characteristic and cross-linked interference of the two linear EMA were researched, their formation reason, distribution regularities with swing angle and the effect to angle position were analyzed, and the computing method of dual channel command was obtained, which can realize the precise control to the direction and angle of swing nozzle by both EMA cooperation working.

swinging nozzle；electromechanical actuator；ball screw；brushless DC motor；kinematic nonlinear characteristic；cross-linked interference

2015-07-17；

：2015-09-07。

高智剛(1982—)，男，講師，從事高性能電動(dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試研究。E-mail:gaozhigang@nwpu.edu.cn

V421.6

A

1006-2793(2015)06-0888-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.026