王華吉,簡金蕾,雷虎民,李 解,馬衛(wèi)東
(空軍工程大學 防空反導學院,西安 710051)
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帶擴張觀測器的新型滑模導引律
王華吉,簡金蕾,雷虎民,李 解,馬衛(wèi)東
(空軍工程大學 防空反導學院,西安 710051)
在精確制導問題中,為克服目標機動和彈體動態(tài)特性對制導精度的影響,建立了平面內(nèi)的彈目相對運動模型,在此基礎上建立考慮導彈動態(tài)特性的制導模型;為提高末制導精度,設計了考慮導彈動態(tài)特性和目標機動的自適應滑模導引律;為了實現(xiàn)該導引律,利用帶有濾波器的擴張觀測器估計視線角速率、視線角加速度、目標機動加速度及其變化率等制導信息。仿真結(jié)果表明,擴張觀測器收斂速度快、估計精度高,且具有較強的抗干擾能力;在不同機動條件下,所設計的考慮導彈動態(tài)特性的含擴張觀測器的改進滑??刂坡上啾扔诒壤龑б?、增廣比例導引律和滑模導引律具有較好的導引性能。
滑模導引律;擴張觀測器;自動駕駛儀;導引精度
在未來戰(zhàn)爭中,高速機動目標將成為現(xiàn)有導彈防御體系的主要威脅[1],為迎接挑戰(zhàn),越來越多的國家重視對具有攔截高速機動目標能力的新一代尋的導彈研制,而提高末制導精度成為關鍵問題。變結(jié)構(gòu)控制因具有抗干擾和抗參數(shù)攝動的特性,使得它在導引律設計中得到廣泛應用。而目標的逃逸機動和彈體動態(tài)特性是影響制導性能的重要因素[2],一般的變結(jié)構(gòu)導引律在設計中沒有考慮彈體動態(tài)特性[3];同時,也將目標機動視為外界干擾來處理,從而因切換項參數(shù)選擇不當造成抖振現(xiàn)象。
為提高制導性能,本文設計了考慮彈體動態(tài)特性和目標機動的變結(jié)構(gòu)導引律。由于導引頭無法測量目標機動,所以需要對目標機動加速度進行估計。而觀測器在制導信息的估計中得到很好地應用。李雅靜等[4]在導彈視線角和視線角速率可測情況下,提出了多狀態(tài)相關系數(shù)矩陣加權組合的方案,對CB觀測器進行了改進,用于估計彈目相對距離、相對速度和目標機動加速度。姚郁等[5]將目標機動加速度當作不確定性擴張成新的一階狀態(tài),設計了擴張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài)和估計目標加速度。馬克茂等[6]針對末制導過程中制導信息的獲取問題,設計了高增益觀測器對視線角速率和目標機動加速度進行了估計,取得很好的估計效果。擴張觀測器(extended state observer,ESO)是一種非線性狀態(tài)觀測器,是自抗擾控制的重要組成部分。通過把系統(tǒng)中的內(nèi)外擾動擴張成系統(tǒng)新的一階狀態(tài),再利用特定的非光滑非線性誤差反饋,適當選擇觀測器參數(shù),得到系統(tǒng)所有狀態(tài)的觀測值[5]。
本文采用雷達導引頭,假設彈目距離、彈目距離變化率、視線角和視線角速率可測量得到。將系統(tǒng)中的機動目標加速度當作不確定性,并擴張成新的一階狀態(tài),設計了二階擴張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài);采用帶有濾波器的擴張狀態(tài)觀測器來估計制導信息,然后對所設計的新型滑模制導律進行了實現(xiàn)。仿真結(jié)果顯示,擴張觀測器估計精度高、收斂速度快、具有較強的抗干擾能力,并將估計值應用到制導律的實現(xiàn),取得了不錯的效果。
為研究方便,假設導彈在飛行過程中不發(fā)生滾轉(zhuǎn),將導彈在三維空間中的運動解耦成縱向平面運動和側(cè)向平面運動。由于側(cè)向平面的運動與縱向平面的運動類似,本文僅針對縱向平面攔截情況進行分析??v向平面的彈目相對運動關系如圖1所示。圖1中,Vm、Vt分別為導彈與目標的速度;am、at分別為導彈和目標的加速度大小;θm、θt分別為導彈和目標的彈道傾角;R為彈目相對距離;q為彈目視線角;矢量iL、jL為慣性坐標系上的單位方向矢量。
由圖1可得,彈目相對運動學模型:
(1)
(2)
(3)
(4)
其中
(5)
(6)
導彈自動駕駛儀十分復雜,假如將其直接引入到導彈制導律的設計中,將使制導律的設計變得過于復雜而無法完成。為了兼容制導律的設計難度和真實情況的逼近度,本文將導彈自動駕駛儀簡化為一階慣性環(huán)節(jié)。
2.1 制導模型推導
若將導彈自動駕駛儀考慮成一階慣性環(huán)節(jié),則導彈制導指令和實際過載關系為
(7)
將上式變換到時域有
(8)
又由于
(9)
為便于分析,綜合式(6)、式(8)和式(9)得到
(10)
對式(10)第2式求導得
(11)
由式(8)和式(11)得
(12)
(13)
在視線坐標系下,導彈和目標的相對加速度為
a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL
(14)
對式(14)求導得
(15)
(16)
(17)
(18)
由式(13)得
(19)
將式(19)寫成矩陣形式為
(20)
其中
2.2 新型滑模導引律的設計
(21)
(22)
選取滑模面為
S=CX,C=[c1c2]
(23)
為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達變結(jié)構(gòu),且到達的過程中有優(yōu)良的動態(tài)特性,本文采用趨近律方式推導導引律。由于式(22)所示系統(tǒng)為時變系統(tǒng),所以構(gòu)造了對時變參數(shù)具有自適應能力的變結(jié)構(gòu)趨近律,即
對式(23)求導得
(24)
則
(25)
將上面a1,a2,f和c2=1代入式(25)得
(26)
(27)
本文采用高增益連續(xù)函數(shù)S/[|S|+δ]代替符號函數(shù)sgn(S),實現(xiàn)準滑動模態(tài)控制[11],可有效地消弱抖動。
3.1 擴張觀測器
(28)
其中,Vq為系統(tǒng)狀態(tài)量;amq為控制量;atq為系統(tǒng)中的未知干擾;y為系統(tǒng)的可測輸出,若將atq作為系統(tǒng)的擴張狀態(tài),則新系統(tǒng)為[7]
(29)
這里g(t)是目標加速度atq的導數(shù),形式也是不確定的。當g(t)有界,即|g(t)| (30) 這里E1是擴張觀測器的估計誤差,Z1和Z2是觀測器的輸出,β01、β02是觀測器的增益,函數(shù)fal(·)定義如下: (31)