交通流流體力學(xué)模型分析與改進(jìn)

易 強(qiáng)

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

交通流流體力學(xué)模型分析與改進(jìn)

易 強(qiáng)

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

依據(jù)交通流與流體運(yùn)動(dòng)的相似性，從交通守恒方程入手，建立了簡(jiǎn)單的流體模型，同時(shí)根據(jù)真實(shí)交通流所受隨機(jī)因素的影響，提出了交通流流體改進(jìn)模型，為該問(wèn)題的研究奠定了基礎(chǔ)。

交通流，流體運(yùn)動(dòng)，能力守恒，改進(jìn)模型

0 引言

在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組，具有廣泛的適應(yīng)性。根據(jù)道路上車輛運(yùn)行形成交通流和流體運(yùn)動(dòng)的相似性，本文通過(guò)對(duì)多車道流體力學(xué)模型進(jìn)行探討和研究，提出適用于機(jī)非混合車道交通流的二維流體力學(xué)改進(jìn)模型。

1 守恒方程

守恒方程很容易通過(guò)設(shè)有兩個(gè)交通計(jì)數(shù)站的單向連續(xù)路段導(dǎo)出(兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)分別設(shè)在上游和下游)，如圖1所示。兩點(diǎn)間的距離為Δx，在間距內(nèi)沒(méi)有出口和進(jìn)口(即兩站之間沒(méi)有交通流的產(chǎn)生或離去)。

設(shè)Ni是在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)站i的車輛數(shù)，qi是Δt時(shí)間內(nèi)的交通量。Δt是站1和站2同時(shí)開始計(jì)數(shù)所持續(xù)的時(shí)間。兩站之間一般不會(huì)有車輛的減少，設(shè)N1>N2。由于在間距內(nèi)沒(méi)有車輛的減少，在站1和站2間會(huì)產(chǎn)生車輛的聚集。

設(shè)N2-N1=ΔN，則車輛聚集數(shù)為負(fù)值。

(1)

(2)

-ΔN=ΔkΔx

(3)

(4)

交通流連續(xù)模型發(fā)展最早開始于LWR模型，它是由Lighthill和Whitham以及Rchards提出。LWR模型理論滿足流體力學(xué)連續(xù)方程：

(5)

式(5)為守恒方程更一般的形式，其中，g(x，t)為車輛的產(chǎn)生(離去)率，路段無(wú)進(jìn)出匝道時(shí)，g(x，t)=0；路段進(jìn)口匝道，g(x，t)>0；路段出口匝道，g(x，t)<0。

2 交通流流體力學(xué)模型

2.1 模型設(shè)計(jì)

雙車道或多車道的簡(jiǎn)單連續(xù)流模型可以通過(guò)整合每個(gè)車道的守恒方程得出。車道間的交通流變化意味著所研究車道上的車輛產(chǎn)生或減少。車輛產(chǎn)生條件基于這樣一個(gè)假設(shè)：相鄰車道之間的車流的交換與平衡密度的偏差成比例。假定每一條車道都滿足守恒方程，對(duì)每一車道分別寫出守恒方程：

(6)

其中，qi(x,t)為第i車道的流率(i=1,2)；ki(x,t)為第i車道的流率(i=1,2)；Qi(x,t)為車道交換率(i=1,2)，正值表示進(jìn)入，負(fù)值表示離開。從對(duì)Q的定義可令：

(7)

其中，α為敏感系數(shù)，表示交叉強(qiáng)度，1/t；ki0為第i車道的平衡密度。題設(shè)條件假定系統(tǒng)封閉，流量守恒，Q1+Q2=0，符合要求。

2.2 一維模型

上面的模型沒(méi)有考慮出入口匝道引起的車輛變化，只是理想化的條件。此外，當(dāng)兩車道密度相等時(shí)，如果平衡密度k10≠k20，則根據(jù)這一模型判斷將會(huì)發(fā)生車輛變換車道的現(xiàn)象。而事實(shí)上，當(dāng)兩車道密度值相差不大時(shí)，車輛一般不會(huì)改道行駛。

為了使這個(gè)模型更符合實(shí)際情況，對(duì)其加以改進(jìn)，考慮三方面因素：1)敏感系數(shù)α是可變的，它隨兩車道之間的密度不同而不同；2)考慮進(jìn)出口問(wèn)題；3)時(shí)間滯后影響。從而上面的式(6)被修改為：

(8)

這里的g(x,t)為車道2(右側(cè)車道)內(nèi)的交通產(chǎn)生率，駛?cè)霝檎?，駛出為?fù)。且有:

(9)

其中，

其中，kA為恒定值，如果密度值低于該值，將不會(huì)發(fā)生車道間交通流量的變換；τ為相互作用滯后時(shí)間；kjam為阻塞密度。

在這個(gè)模型里假設(shè)在車道2車輛可以駛?cè)牖螂x開(見圖2)，該模型可以通過(guò)時(shí)間和空間離散數(shù)值求解。

2.3 二維空間模型

上述我們所討論的模型并沒(méi)有包含車道寬度y這個(gè)因素，也就是說(shuō)沒(méi)有對(duì)y方向進(jìn)行空間離散。事實(shí)上現(xiàn)在道路基本上都是多條車道，車輛行駛過(guò)程中變道超車的現(xiàn)象必定存在，因而y方向上的離散是自然的。所以守恒方程形式為：

(10)

kt+(kux)x+(kuy)y=g

(11)

我們可以采用數(shù)值解法對(duì)式(11)求出數(shù)值解，ue(k)和ve(k)的表達(dá)式也能求得。

2.4 二維空間模型改進(jìn)

利用上述兩種模型計(jì)算出來(lái)的數(shù)值結(jié)果只是描述相鄰機(jī)動(dòng)車道交通流的動(dòng)態(tài)特征，但實(shí)際城市道路中，在機(jī)非混行的道路中，非機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車的行駛會(huì)造成干擾影響，非機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車行駛的干擾是指非機(jī)動(dòng)車的走行方向與機(jī)動(dòng)車的行駛方向平行。非機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車的干擾一般有兩種形式：摩擦干擾和阻滯干擾。這兩種干擾的產(chǎn)生會(huì)促使司機(jī)進(jìn)行車輛降速選擇跟馳或是進(jìn)行變道超車，因此為了更加準(zhǔn)確的描述交通流行為，將非機(jī)動(dòng)車行駛速度uf對(duì)機(jī)動(dòng)車道車輛影響考慮進(jìn)去，對(duì)交通流模型方程進(jìn)行以下改進(jìn)：假設(shè)非機(jī)動(dòng)車速為uf,那么當(dāng)出現(xiàn)上面兩種干擾情況，外車道2沿x方向的流量表達(dá)式可表示為：q2x=βk2u2x+ω(1-β)kfuf，其中：

(12)

其中，kf為非機(jī)動(dòng)車的密度；ω為非機(jī)動(dòng)車同機(jī)動(dòng)車密度轉(zhuǎn)換系數(shù)；u為一定值。那么流量守恒方程應(yīng)改為：

即：

(13)

式(12)和式(13)結(jié)合以下狀態(tài)方程求解：

u1x=u1x(x,y,t)=ue(k1)。

u1y=u1y(x,y,t)=ve(k1)。

u2x=u2x(x,y,t)=ue(k2)。

u2y=u2y(x,y,t)=ve(k2)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在分析已有的交通流流體模型基礎(chǔ)上，將車道寬度y，非機(jī)動(dòng)車行駛線路等因素影響考慮進(jìn)去對(duì)交通流流體模型進(jìn)行改進(jìn)，其解析結(jié)果可以較為真實(shí)描述城市交通流動(dòng)態(tài)特征。然而真實(shí)交通流的變化規(guī)律還受到很多隨機(jī)因素的影響，變化規(guī)律非常復(fù)雜，因此本文分析還存在不足之處，需要進(jìn)一步研究提出更符合實(shí)際的流體模型。

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Improved model traffic flow of fluid mechanics

Yi Qiang

(TransportationEngineeringCollege,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China)

In this paper, based on the similarity of traffic flow and fluid motion, from the perspective of the energy conservation equation, the establishment of a simple fluid model, at the same time, according to the real traffic flow under the influence of random factors, to improve traffic flow fluid model is put forward, laid solid foundation for the research on this problem.

traffic flow conservation， fluid motion， ability of conservations， improved model

1009-6825(2015)32-0130-02

2015-09-08

易 強(qiáng)(1989- )，男，在讀碩士

U491.112

A