局域共振聲子晶體失諧梁的減振特性研究

張邦基等

摘要：通過把聲子晶體中的局域共振特性應(yīng)用到梁上形成一種局域共振梁，在局域共振周期梁的基礎(chǔ)上，引入晶格參數(shù)失諧，提出一種新型的局域共振失諧梁.對失諧梁和周期梁分別進行正弦激勵響應(yīng)和頻率響應(yīng)分析，并改進能量法，可得出結(jié)論：通過選擇合適的失諧參數(shù)，可使失諧梁較傳統(tǒng)周期梁具有更好的減振特性.

關(guān)鍵詞：失諧梁；正弦激勵響應(yīng)分析；頻率響應(yīng)分析；能量法

中圖分類號：TH113.1 文獻標識碼：A

隨著機械工程的快速發(fā)展，人們對舒適性的要求越來越高.因此，必須注重對減振特性技術(shù)的研究，尤其是工程結(jié)構(gòu)的減振特性.梁類結(jié)構(gòu)作為工程中的一種基本的結(jié)構(gòu)，是產(chǎn)生振動的主要載體，因此梁類結(jié)構(gòu)成為了減振特性的主要研究對象.

通過對聲子晶體的研究[1-2]，發(fā)現(xiàn)聲子晶體具有帶隙的特性[3]，落在帶隙中的彈性波是禁止傳播的.類比聲子晶體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，將聲子晶體中的局域共振特性應(yīng)用到梁上形成一種局域共振梁[4].然而由于實際工程中，振動和噪聲的傳遞是呈現(xiàn)倍頻成分的，單振子就不能滿足工程要求，而周期排列的振子在工程中會有一定的減振的性能[5] .

為了尋找更好的減振技術(shù)，本文引入晶格參數(shù)失諧[6]，也就是說通過改變相鄰振子的間距，使共振單元的排列無規(guī)律，控制失諧量的大小范圍，提出一種新型的局域共振聲子晶體失諧梁.再對失諧梁進行正弦激勵響應(yīng)和頻率響應(yīng)的仿真并和周期梁進行響應(yīng)幅值的比較，并結(jié)合能量法分別計算兩者的能量，發(fā)現(xiàn)并確定失諧梁比周期梁具有更好的減振特性，為減振技術(shù)的研究提供了一種新的方法.

1局域共振失諧梁減振實質(zhì)

本文所提出的局域共振失諧梁實際上也是一種新型的多振子共振梁，在周期梁的基礎(chǔ)上引入晶格失諧參數(shù)，它可以簡化為彈簧-質(zhì)量模型[7]，相當于一種新型的動力吸震器.多個彈簧-質(zhì)量模型分布在細長梁結(jié)構(gòu)上可以產(chǎn)生縱向振動的局域共振帶隙，禁止彈性波的能量的傳播，如圖1所示.它和傳統(tǒng)動力吸振器減振技術(shù)相比，局域共振失諧梁減振實質(zhì)：它是利用多振子共振梁結(jié)構(gòu)的帶隙特性來抑制結(jié)構(gòu)中的彈性波傳播，來達到減振的目的.

2局域共振失諧梁模型的建立

2.1周期梁模型

本文選用的周期梁模型如圖2所示，梁的總長設(shè)計為600 mm，共有6個局域共振單元，其中每一個共振單元的長度為25 mm，相鄰兩個共振單元之間的間隔為75 mm.梁的材料是樹脂[9]，密度1 180 kg/m3，楊氏模量0.435×1010 Pa，泊松比0.367 9；中間層的材料為硫化橡膠，密度1 300 kg/m3，楊氏模量1×106 Pa，泊松比0.470 6；最外層的材料為鉛，密度11 600 kg/m3，楊氏模量4.08×10-10 Pa，泊松比0.369 1.梁的半徑為5 mm，中間層的橡膠外徑為8 mm，最外層的鉛外徑為10 mm.

2.2失諧梁模型

本文在周期梁的基礎(chǔ)上直接引入20%的晶格參數(shù)失諧，提出一種全新的局域共振梁，如圖3所示.晶格參數(shù)失諧的程度用失諧量來表示.選用的材料參數(shù)以及梁和局域共振單元的幾何參數(shù)與周期梁完全相同，與周期梁的區(qū)別是：局域共振單元不再周期排列，相對于周期梁的共振單元有軸向平移.

3基于能量法的減振特性分析

3.1正弦激勵響應(yīng)分析

建立周期梁和失諧梁的有限元模型.設(shè)置接觸條件，材料參數(shù)以及屬性，對梁的一端進行固定.在梁的自由端施加垂直于梁的軸線方向的正弦激勵x（t）=sin （250 πt） mm，激勵時間為一個信號周期0.008 s.分別在距離失諧梁和周期梁的固定端軸向距離5 mm處拾取響應(yīng)，采樣時間為0.04 s.失諧梁的激勵點和拾取點如圖4所示，周期梁的激勵點和拾取點在相同位置.仿真分析后將失諧梁和周期梁的響應(yīng)曲線放在一起進行比較，得到的正弦激勵響應(yīng)曲線如圖5所示.

通過對比失諧梁和周期梁的響應(yīng)曲線可知，失諧梁響應(yīng)在采樣時間內(nèi)振動響應(yīng)幅值的絕對值要明顯小于周期梁，即失諧梁能更好地抑制彈性波的傳播.

為了更可靠地驗證失諧梁的減振特性效果確實要優(yōu)于周期梁，基于能量法從相對能量率的角度來驗證.

根據(jù)式（3），失諧梁比周期梁少傳播彈性波的相對能量率η可由下式計算：

經(jīng)過計算得相對能量率η=-32.87%.施加正弦激勵后產(chǎn)生的彈性波經(jīng)過失諧梁傳播的能量要比周期梁下降32.87%，能量減少比較明顯.因此，失諧梁在抑制彈性波傳播時效果要比周期梁好.

3.2頻率響應(yīng)分析

有限元模型進行同正弦激勵響應(yīng)分析一樣的前處理，對梁的一端進行固定.在梁的另一端，也就是自由端，施加大小為1 000 N的力，方向與桿的軸向垂直，頻率變化范圍為0～300 Hz的信號激勵，分別在距離失諧梁和周期梁的固定端軸向距離5 mm處拾取響應(yīng)，仿真分析后將失諧梁和周期梁的響應(yīng)曲線放在一起比較，得到的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，如圖6所示.

通過對比失諧梁和周期梁的頻率響應(yīng)曲線可知，失諧梁的頻響在0～20 Hz的頻率范圍內(nèi)幅值的絕對值明顯要比周期梁小很多，在圖中其它頻率區(qū)間失諧梁較周期梁的振動幅值的絕對值只是略小并不太顯著，可以通過兩者的頻率響應(yīng)函數(shù)dB的曲線來進行對比，如圖7所示.共振峰頻率是由局域共振結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)所決定的.我們可以發(fā)現(xiàn)在60～110 Hz范圍內(nèi)，失諧梁相對于周期梁的分貝值差別不大.在0～60 Hz以及大于110 Hz的高頻范圍內(nèi)，減振特性效果非常顯著，而且頻率越高作用越大.

由式（6）和（7）計算得相對能量率η=-35.35%.施加激勵后產(chǎn)生的彈性波經(jīng)過失諧梁傳播的能量要比周期梁下降35.35%，能量大大減少.所以，失諧梁在抑制彈性波傳播中時效果要比周期梁好.

4結(jié)論

經(jīng)過基于能量法的減振特性分析，無論是正弦激勵響應(yīng)分析還是頻率響應(yīng)分析，通過分別對比周期梁和失諧梁的幅值和能量，可以發(fā)現(xiàn)：

1）在一定的失諧參數(shù)下，彈性波在該失諧梁中傳播的幅值的絕對值要明顯小于周期梁，所以該失諧梁在抑制彈性波傳播的幅值時效果要比周期梁好.

2）失諧梁在0～60 Hz以及大于110 Hz的高頻范圍內(nèi)，減振效果非常顯著，而且頻率越高作用越大.

3）當失諧梁有20%的晶格參數(shù)失諧時，正弦激勵響應(yīng)時彈性波的相對能量率為-32.87%；頻率響應(yīng)時彈性波的相對能量率為-35.35%.彈性波在該失諧梁中傳播時的能量要大大減小.因此該失諧梁在抑制彈性波傳播能量時效果要比周期梁好.

因此，可以得出結(jié)論：通過選擇合適的失諧參數(shù)，可使失諧梁較周期梁具有更好的減振特性.

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