基于無(wú)矩理論的圓柱殼自重變形計(jì)算*

張?jiān)懒?彭 飛 牟金磊 朱志潔

(海軍工程大學(xué)艦船工程系 武漢 430033)

基于無(wú)矩理論的圓柱殼自重變形計(jì)算*

張?jiān)懒?彭 飛 牟金磊 朱志潔

(海軍工程大學(xué)艦船工程系 武漢 430033)

為了預(yù)報(bào)圓柱殼在橫臥狀態(tài)下的自重變形，基于圓柱殼的無(wú)矩理論，提出了圓柱殼在自身重力作用下的變形量理論計(jì)算方法，得到了橫隔支撐狀態(tài)下圓柱殼任一點(diǎn)位移的簡(jiǎn)單計(jì)算公式.為驗(yàn)證方法的有效性，針對(duì)相同的工程實(shí)例，利用本計(jì)算方法預(yù)報(bào)結(jié)果和有限元軟件Abaqus仿真結(jié)果較為吻合，可以利用本方法預(yù)報(bào)圓柱殼在橫臥狀態(tài)下的自重變形.

船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)；板殼理論；無(wú)矩理論；圓柱殼；自重變形

在工程中，需要采取一定的方法，對(duì)圓筒臥置狀態(tài)的自重變形量進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出防止變形的方法，但由于重力載荷關(guān)于計(jì)算模型分布的不對(duì)稱(chēng)性以及邊界條件的多樣性，研究成果并不多見(jiàn)，其中比較典型的有：A.E.H.Love給出了截面為圓形的實(shí)心懸臂梁在自身重力作用下的應(yīng)力分布[1]；中國(guó)科學(xué)計(jì)量研究院張鐘華[2]依據(jù)圓形懸臂梁理論，應(yīng)用“湊式法”得到了簡(jiǎn)支圓筒自重作用下的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變，然而，北京大學(xué)王敏中認(rèn)為用“湊式法”將圓柱解推廣到圓管是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，所以提出了簡(jiǎn)支解和重力解疊加的方法[3]，得到了與文獻(xiàn)[2]相同的結(jié)論；2004年，呂巖茂基于重力對(duì)圓筒任意截面有彎矩作用的原理，提出了自重變形的另一種計(jì)算方法[4]，這些研究結(jié)果或計(jì)算理論公式復(fù)雜，或不能模擬工程實(shí)際，尚不能直接應(yīng)用于工程預(yù)報(bào).本文基于柱殼的無(wú)矩理論[5]，提出了一種簡(jiǎn)易可行、可直接應(yīng)用于工程實(shí)踐的計(jì)算方法，與有限元法[6]相比，該方法更為簡(jiǎn)便、迅速.

1 柱殼的無(wú)矩理論

如圖1所示，q1,q2,q3分別為柱殼所受載荷分別在縱向、環(huán)向及法向的分量;FT1,FT2,FT12=FT21分別為縱向拉壓力、環(huán)向拉壓力及平錯(cuò)力，則柱殼的無(wú)矩理論平衡方程由下式給出.

圖1 圓柱殼載荷示意圖

(1)

彈性方程由下式給出.

(2)

式中：u,v,w為柱殼中面內(nèi)各點(diǎn)的縱向、環(huán)向及法向位移.

2 臥置圓柱殼自重變形無(wú)矩解

現(xiàn)設(shè)一各向同性材料圓筒，彈性模量為E，泊松比μ，密度為ρ，長(zhǎng)l，R-r=δ，兩端自由，距兩端l1處受橫隔支撐，見(jiàn)圖2.

圖2 受橫隔支撐的圓柱殼

取圓柱殼中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)樽笥覂蛇厡?duì)稱(chēng)，所以只對(duì)α正方向進(jìn)行計(jì)算，每單位面積的載荷為q0=ρδg，q1=0，q2=q0sinφ，q3=q0cosφ，由

式(1)第三式得環(huán)向拉力FT2=Rq3=Rq0cosφ.

式中：R為β的函數(shù).代入式(1)第二式，得

(3)

積分得當(dāng)0≤α≤(l/2-l1)時(shí)，F(xiàn)T12=-2q0αsinφ

當(dāng)(l/2-l1)≤α≤l/2時(shí)，F(xiàn)T12=2q0(l-α-2l1)sinφ.

代入式(1)第一式得

(4)

對(duì)α積分得

(5)

代入式(2)第一式并積分得

(6)

(7)

式中：

(8)

將式(7)代入式(2)第二式得

(9)

式中：

(10)

至此，已經(jīng)求出了橫隔支撐圓筒在自身重力作用下任一點(diǎn)的位移，在下一節(jié)中，將應(yīng)用此公式計(jì)算工程中的實(shí)際問(wèn)題，并將無(wú)矩解與仿真解相比較，驗(yàn)證無(wú)矩解的可靠性.

3 臥置圓柱殼自重變形有限元仿真

3.1 有限元模型

仿真模型為一鋼質(zhì)圓柱殼，E=210 GPa，μ=0.3，ρ=7.8×103kg/m3，長(zhǎng)l=40 000 mm，R=3 000 mm，δ=25 mm，兩端自由，距兩端l1=9 000 mm處為橫艙壁，剛度很大，邊界條件為固支，劃分網(wǎng)格4 600個(gè)，整個(gè)模型利用前處理施加重力載荷，有限元模型見(jiàn)圖3.

圖3 有限元模型的建立及網(wǎng)格的劃分

3.2 仿真結(jié)果及分析

利用AbaqusStandard對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，仿真變形結(jié)果云圖見(jiàn)圖4，典型位置處的變形計(jì)算結(jié)果列入表1中.由于橫艙壁處固支，模型無(wú)變形；在橫艙壁兩側(cè)，受自身重力影響，隨著到橫艙壁距離的增大，變形量逐漸增加，在兩個(gè)橫艙壁中間的中剖面上緣處變形達(dá)到最大.

圖4 仿真結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比

圓柱殼上部分點(diǎn)自重變形量的仿真結(jié)果與無(wú)矩解填入表1中.其中

由表1可知，α=2 000與α=20 000這2個(gè)位置在3個(gè)方向上的變形量是一致的，這是因?yàn)檫@2個(gè)位置關(guān)于橫隔對(duì)稱(chēng).對(duì)于同一個(gè)剖面，下邊緣的無(wú)矩解與仿真解的誤差小于上邊緣，即精確度隨高度的增加而增大.

表1 圓筒各點(diǎn)變形量計(jì)算

4 結(jié) 論

1) 本文基于柱殼的無(wú)矩理論，提出了橫隔支撐狀態(tài)下圓柱殼任意一點(diǎn)自重變形計(jì)算方法，得到了計(jì)算公式.

2) 利用本文方法對(duì)一個(gè)模型進(jìn)行了計(jì)算，與有限元對(duì)比兩者吻合較好.

3) 本文提出的方法能較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)圓柱殼在橫臥狀態(tài)下的自重變形，但工程中圓柱殼大多具有環(huán)肋結(jié)構(gòu)，如何考慮肋骨的影響為下一步研究指明了方向.

[1]LOVE A E H. A treatise on mathematical theory of elasticity, 4thedition[M]. Eng: Cambridge University Press, 1927:361-363.

[2]張鐘華.簡(jiǎn)支圓管在重力作用下的應(yīng)力狀態(tài)[J].力學(xué)與實(shí)踐,1982,2(1):16.

[3]王敏中,簡(jiǎn)支圓管在自重作用下的彎曲[J].力學(xué)與實(shí)踐,1983,5(6):52.

[4]呂巖茂,薄壁筒體臥置狀態(tài)圓度的探索[J].化學(xué)工業(yè)與工程技術(shù),2004,25(1):49-54.

[5]徐芝綸,彈性力學(xué).下冊(cè)[M].4版,北京:高等教育出版社,2006.

[6]陳軍明,應(yīng) 波,玉 瑩,中雙向正交加肋圓柱殼體聲輻射的有限元法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2004,26(4):74-76.

Calculation of the Cylindrical Shell′s Deformation Under Its Own Weight Based on the Theory of No Moment

ZHANG Yuelin PENG Fei MU Jinlei ZHU Zhijie

(NavalArchitectureandEngineering,NavelUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

To predict the deformation of cylindrical shell weight in the recumbent condition, basing on the no moment theory of cylindrical shell, the deformation of cylinder under its own weight is calculated and a simple formula of displacement at any point of the cylinder supported by planbracings is given in this paper, then the formula is applied to practical engineering, in example, this calculation method is consistent with the simulation results by ABAQUS.

ship structural mechanics; the theory of plates and shells; no moment theory; cylindrical shell; deformation

2015-04-10

*海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：HGDQNJJ13036)

U662.9

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.04.032

張?jiān)懒?1990- ):男，碩士生,主要研究領(lǐng)域?yàn)閳A柱殼的自重變形、腐蝕狀態(tài)下艦艇的剩余強(qiáng)度的評(píng)估