北斗三頻載波最優(yōu)線性組合分析

常志巧，曹紀(jì)東 ，董恩強(qiáng)

1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京,100094；2.上海天文臺(tái)，上海,200030

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北斗三頻載波最優(yōu)線性組合分析

常志巧1，2，曹紀(jì)東1，董恩強(qiáng)1

1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京,100094；2.上海天文臺(tái)，上海,200030

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有三個(gè)頻率的相位觀測(cè)量，不但在周跳探測(cè)和模糊度求解中具有較大優(yōu)勢(shì)，在載波相位相對(duì)定位中也可以提高定位精度。本文在三個(gè)頻點(diǎn)的模糊度正確固定的基礎(chǔ)上，對(duì)于短基線相對(duì)定位，假定通過相位觀測(cè)的雙差組合，只剩下相位觀測(cè)噪聲，以觀測(cè)噪聲最小為條件，推導(dǎo)了短基線相對(duì)定位的最優(yōu)線性組合觀測(cè)量；對(duì)于中長(zhǎng)基線相對(duì)定位，假定通過相位觀測(cè)的雙差組合，電離層延遲影響是主要誤差，以消除電離層影響且噪聲最小為條件推導(dǎo)了中長(zhǎng)基線相對(duì)定位的最優(yōu)線性組合觀測(cè)量。通過實(shí)測(cè)和仿真計(jì)算表明，最優(yōu)組合觀測(cè)量的相對(duì)定位精度高于其他組合觀測(cè)量。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；相對(duì)定位；載波相位觀測(cè)；最優(yōu)組合；短基線；中長(zhǎng)基線

1 引 言

目前雙頻組合觀測(cè)值理論在模糊度求解和周跳探測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了保持模糊度的整周特性，線性組合系數(shù)要求為整數(shù)[1]。當(dāng)模糊度正確求解后，利用新的線性組合觀測(cè)值以提高相對(duì)定位的精度，這時(shí)線性組合系數(shù)不受整數(shù)特性的約束，范圍更加廣泛。在GPS短基線相對(duì)定位中，由于消除了軌道誤差、電離層誤差和對(duì)流層誤差，觀測(cè)噪聲成為影響位置精度的主要誤差源，這時(shí)通常采用噪聲最小的窄巷組合來提高定位精度。對(duì)于中長(zhǎng)基線(>10km)，雙差后殘余的電離層延遲誤差仍較大，是影響位置精度的主要誤差源，這時(shí)通常采用消電離層組合來提高定位精度[2,3]。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有三個(gè)頻率的偽距和相位觀測(cè)量，當(dāng)模糊度成功解算后，可以獲得更多有益的組合進(jìn)行相對(duì)定位解算。本文以提高相對(duì)定位精度為目標(biāo)，通過理論推導(dǎo)給出針對(duì)短基線和中長(zhǎng)基線相對(duì)定位的最優(yōu)觀測(cè)組合。

2 三頻組合觀測(cè)模型

三頻載波相位組合觀測(cè)值的一般形式為[4]：

(1)

式中，i、j、k為組合系數(shù)；f1、f2、f3為相應(yīng)頻率。在模糊度求解和周跳探測(cè)中，為了保持線性組合觀測(cè)值模糊度的整數(shù)特性，i、j、k一般為整數(shù)[5]；一旦模糊度被正確固定后，相對(duì)定位中的未知參數(shù)變?yōu)榛€向量，這時(shí)i、j、k可以為任意實(shí)數(shù)。

組合觀測(cè)值觀測(cè)方程為：

(2)

(3)

如果認(rèn)為原始相位觀測(cè)的噪聲εΦ1、εΦ2、εΦ3是獨(dú)立的且方差相等，則有：

(4)

(5)

公式(5)中βn被定義為相位噪聲因子(以m為單位的比值)。

3 相對(duì)定位的最優(yōu)線性組合

3.1 短基線相對(duì)定位

當(dāng)基線長(zhǎng)度較短時(shí)(<10km)，認(rèn)為通過雙差可以消除電離層和對(duì)流層以及軌道誤差的影響，這時(shí)對(duì)相對(duì)定位影響最大的因素是載波相位的觀測(cè)噪聲[2]，為了簡(jiǎn)單起見，認(rèn)為沒有其他因素的影響。由于解算出了原始信號(hào)上的模糊度，也就是得到了高精度的距離觀測(cè)值，這時(shí)高精度相對(duì)定位不要求組合系數(shù)為整數(shù)，只要滿足下式定義即相位噪聲因子最小的組合就為最優(yōu)組合。

(6)

經(jīng)推導(dǎo)可得滿足相位噪聲因子最小的組合系數(shù)表達(dá)式為：

(7)

令i=1，將區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的三個(gè)頻率f1=1561.098,f2=1207.14,f3=1268.52MHZ[6]代入公式(7)，可得表1中的噪聲最小的觀測(cè)組合(表中第一行)。

表1 幾種噪聲較小的組合觀測(cè)量特性

組合系數(shù)ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn1763/590763/6204683．2940．0640131621．39563540．577823181114036．7580．074271．36270．581141012829．6180．1059481．2306450．71286360112475．6600．12109591．59149530．70732401102768．2380．10829721．29322030．7108766

從表1可以看出這些組合波長(zhǎng)都小于B1的波長(zhǎng)0.192m，放大了電離層的影響，減小了噪聲的影響，當(dāng)基線距離較短時(shí)，放大的電離層影響可以忽略，減小的相位噪聲有利于定位精度的提高。

表2是三頻常用的消電離層組合的特性，可以看到組合后雖然電離層比例因子為零，但是增加了相位噪聲因子，不同的消電離層組合，相位噪聲因子不同。

表2 三頻消電離層組合特性

組合系數(shù)ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn10-620/763530．32159110．565300．03．52748651-590/7630627．66077850．477630．02．897870-590/6201119．79000002．502650．014．28626

對(duì)比表1和表2，組合(1,763/590,763/620)能滿足短基線對(duì)最優(yōu)組合的要求。

3.2 中長(zhǎng)基線相對(duì)定位

對(duì)流層延遲和軌道誤差不能通過線性組合得到減弱或消除，而電離層誤差可以通過線性組合得到減弱或消除，因此，滿足相位噪聲最小的消電離層組合即為最優(yōu)的線性組合。只要滿足公式(8)定義相位噪聲因子最小即為最優(yōu)組合。

(8)

經(jīng)推導(dǎo)可得滿足相位噪聲因子最小的組合系數(shù)表達(dá)式為：

(9)

令k=-1，將區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的三個(gè)頻率f1=1561.098,f2=1207.14,f3=1268.52MHZ代入公式(9)，可得最優(yōu)線性組合為(6.179, -3.826,-1)，該觀測(cè)組合的特性見表3。

表3 無電離層噪聲最小組合特性

組合系數(shù)ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn6．179-3．826-13758．470760．07980．02．865

4 試驗(yàn)分析

4.1 短基線相對(duì)定位試驗(yàn)

短基線相對(duì)定位采用北斗實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。基線XX01- XX02，長(zhǎng)為2.4785m，XX01坐標(biāo)已知，觀測(cè)時(shí)間為2013年05月15日，采樣率為1s。在實(shí)數(shù)解部分，未知參數(shù)有21個(gè)，包括3個(gè)坐標(biāo)分量改正數(shù)和18個(gè)雙差模糊度參數(shù)，分別是衛(wèi)星組合(2-1,4-1,5-1,6-1,8-1,9-1)的3頻雙差組合模糊度。流動(dòng)站坐標(biāo)和整周模糊度通過靜態(tài)測(cè)量方法精確獲取。

為了得到最優(yōu)組合(1,763/590,763/620)與單獨(dú)利用B1、無電離層組合(1,-590/763,0)等常規(guī)基線解算方法的定位精度比較結(jié)果，對(duì)以上三種組合分別進(jìn)行基線解算，求解相鄰500個(gè)歷元的位置參數(shù)，位置誤差分量的曲線圖如圖1～圖3所示。對(duì)該500個(gè)歷元的解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表4列出了采用不同觀測(cè)類型獲得的點(diǎn)XX02的坐標(biāo)偏差標(biāo)準(zhǔn)差。

圖1 只采用B1頻點(diǎn)解算的基線誤差

圖2 采用B1/B2/B3噪聲最小組合解算的基線誤差

圖3 采用B1/B2無電離層組合解算的基線誤差

表4 點(diǎn)XX02坐標(biāo)偏差標(biāo)準(zhǔn)差

觀測(cè)值類型X/mY/mZ/mB10．00280．00540．0028(1，763/590，763/620)0．00180．00320．0019(1，-590/763，0)0．00860．01590．0082

從表4可以看出，無電離層組合觀測(cè)值(1, -590/763,0)解算精度最差，這是因?yàn)樵诙叹嚯x基線解算中，相位噪聲為主要誤差，形成無電離層組合時(shí)放大了相位噪聲。組合觀測(cè)(1,763/590,763/620)的解算精度比B1和無電離層組合都高，在短基線的情況下是最優(yōu)組合。

4.2 中長(zhǎng)基線相對(duì)定位試驗(yàn)

中長(zhǎng)基線相對(duì)定位采用北斗仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。首先輸入衛(wèi)星軌道和接收機(jī)坐標(biāo)兩個(gè)基本量，由此可以得到衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離，在此基礎(chǔ)上加入各類誤差改正項(xiàng)即可獲取仿真觀測(cè)量。模擬數(shù)據(jù)時(shí)采用了Klobuchar模型近似地描述地球上任何經(jīng)度、緯度及任何時(shí)刻的垂直電離層折射影響,對(duì)流層模型采用Black模型模擬天頂方向的對(duì)流層延遲，觀測(cè)數(shù)據(jù)噪聲采用高斯白噪聲模型，具體仿真過程參見文獻(xiàn)[7]。

基線YY01-YY02，長(zhǎng)度約為559.812km, YY01坐標(biāo)已知。設(shè)在相對(duì)定位前，三個(gè)原始頻率上的模糊度已正確固定，利用已知的模糊度求解前160個(gè)歷元的位置參數(shù)。圖4和圖5分別是只用B1觀測(cè)量進(jìn)行定位的誤差曲線圖和利用無電離層且噪聲最小的觀測(cè)組合進(jìn)行定位的誤差曲線圖。

圖4 長(zhǎng)基線B1定位誤差

圖5 長(zhǎng)基線最優(yōu)組合定位誤差

對(duì)比以上兩圖可以得出，只利用B1相位觀測(cè)量進(jìn)行相對(duì)定位精度低于利用噪聲最小的無電離層組合的相對(duì)定位精度，原因是前者沒有改正電離層誤差；后者經(jīng)過最優(yōu)組合改正了影響定位精度的最主要誤差源電離層誤差，然而相對(duì)定位誤差在X、Y、Z方向上仍然較大，原因在于最優(yōu)組合無法消除軌道誤差和對(duì)流層延遲誤差。

5 結(jié) 論

區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有三個(gè)頻率的相位觀測(cè)量，通過觀測(cè)量之間的線性組合可以使電離層誤差得到減弱或消除，也可能帶來相位噪聲的增大或減小。本文以提高相對(duì)定位精度為目的，以減弱相位噪聲和電離層延遲誤差為手段，分別針對(duì)短基線和中長(zhǎng)基線模型，從理論上推導(dǎo)了相對(duì)定位的最優(yōu)線性組合，并結(jié)合實(shí)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了最優(yōu)線性組合的相對(duì)定位結(jié)果高于其他組合觀測(cè)量的結(jié)論。

[1]韓紹偉．GPS組合觀測(cè)值理論及應(yīng)用[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào)，1995，24(2)：8-13．

[2]何海波．高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2002．

[3]魏二虎，黃勁松．GPS測(cè)量操作與數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2004．

[4]Han S, Chris Rizos C. The Impact of Two Additional Civilian GPS Frequencies on Ambiguity Resolution Strategies[C].55th National Meeting U.S. Institute of Navigation, Cambridge, 1999.

[5]RICHERT T, EI-SHEIMY N. Optimal Linear Combinations of Triple Frequency Carrier Phase Data from Future Global Navigation Systems[J]. GPS Solution, 2007(11):11-19.

[6]International GNSS Service(IGS), RINEX Working Group and Radio Technical Commission for Maritime Services Special Committee 104(RTCM-SC104)[S]. RINEX The Receiver Independent Exchange Format Version 3.02，2013.

[7]常志巧．COMPASS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密相對(duì)定位理論及其應(yīng)用研究[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2009．

Analysis of the Optimal Linear Combination of Triple Frequency Carrier Phase for BDS

Chang Zhiqiao1，2，Cao Jidong1，Dong Enqiang1

1. Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094,China 2. Shanghai Astronomical Observatory，Shanghai 200030,China

BDS is qualified with triple frequency phase observations, which not only have advantages in cycle-slip detecting and ambiguity resolving, but also have the ability to improve the relative positioning accuracy. Assuming that the ambiguities have been resolved correctly, the paper deduces the optimal linear combination of frequencies for the short baseline relative positioning with the minimum noise. Besides, the paper deduces the optimal linear combination of frequencies for the medium-long baseline relative positioning with elimination of influence of ionosphere, which can be thought that the main error is ionosphere delay in the double differences observation. The experiments and simulation calculations show that the relative positioning accuracy for the optimal combination is higher than those of other observation combinations.

BDS(BeiDou Satellite Navigation System); relative positioning; carrier phase observation; the optimal combination; short baseline ; medium-long baseline

2014-11-19。

上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(201105)。

常志巧(1981—)，女，工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理研究。

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