兩種反饋式振動主動控制算法性能比較分析*

劉錦春 何其偉 朱石堅 李海峰

(海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033)

兩種反饋式振動主動控制算法性能比較分析*

劉錦春 何其偉 朱石堅 李海峰

(海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033)

艦船振源設備由于其特殊環(huán)境轉速經(jīng)常發(fā)生浮動和變化，導致無法獲得較為精確的參考信號.此時，前饋式振動主動控制算法性能嚴重下降.針對這類問題，在前饋式FXLMS(filter-X least mean square)的主動控制算法的基礎上，增加頻率估計環(huán)節(jié)，進行參考信號反饋閉環(huán)生成，形成了2種反饋式的振動主動控制算法.對這2種反饋式振動主動控制算法進行了比較，通過仿真分析了這兩種算法在參考信號精度不佳情況下的性能差異.研究分析和仿真結果表明，第二種振動主動控制算法計算代價小，而且在振源目標信號信噪比較高的條件下性能與第一種算法性能類似.

FXLMS；主動控制；反饋

0 引 言

艦船的振動噪聲過大是影響艦船聲隱身性能的重要因素.有效隔離振動噪聲的傳播是抑制艦船設備振動和噪聲的重要手段.被動隔振等作為傳統(tǒng)的隔振手段，能夠有效抑制振源高頻的振動，但是被動隔振方法在低頻減振領域存在著明顯的缺點.相比被動隔振方法，振動主動控制方法能夠有效降低低頻振動[1-4].一直以來受到國內(nèi)外研究學者的重視[5].

在實際應用中，自適應前饋式振動主動控制往往需要要求其獲得較為精確的參考信號，才能夠獲得較為理想的控制效果.由于艦船環(huán)境限制，獲得的參考信號與振源的振動頻率不一致，使得振動主動控制無法取得較為理想的控制效果.對于這類無法獲得較精確的參考信號的振動主動控制問題，往往是通過頻率估計方法估計振動噪聲源信號的頻率，然后通過信號發(fā)生器生成一個新的參考信號[6-9].利用自適應陷波器方法估計振源信號頻率，生成參考信號，但在多頻情況下，計算復雜性增加，主動控制算法穩(wěn)定性減弱.因此需要提出一種計算簡單，復雜度低的主動控制算法.相比之下，本文在前饋FXLMS算法的基礎上，增加了頻率閉環(huán)反饋，通過有限沖擊響應模型和歸一化方法生成參考信號，形成了反饋式的振動主動控制算法.并在此基礎上進行了改進和簡化，得到了第二種振動主動控制算法.相比前一種算法減少了計算的復雜性.文中對這兩種算法的性能進行了比較和仿真分析，對比了這兩種算法各自的優(yōu)勢和缺點.

1 前饋式主動控制算法

假設需要控制的艦船振源信號是背景噪聲為寬帶白噪聲的正弦信號：

(1)

式中：a,b為幅值系數(shù)；ω0為正弦信號分量的諧波的頻率；v(n)為均值為0、方差為σ2的背景噪聲.設參考信號為xa(n)=cos(ωn),xb(n)=sin(ωn)，當參考信號的頻率與振源信號頻率相同時，即ω=ω0，此時前饋式FXLMS振動主動控制方法能夠獲得較為理想的振動控制效果，算法內(nèi)容如下，算法結構見圖1.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

當參考信號的頻率與振源信號頻率不相同時，即ω≠ω0，前饋式FXLMS算法振動主動控制性能下降[6]，此時需要提出新的算法用于解決這類問題.

圖1 FXLMS算法

2 2種反饋式振動主動控制算法

由于艦船特殊條件限制，獲得的參考信號的頻率通常與實際振源信號頻率存在一定的差異，眾多研究已經(jīng)表明，前饋式FXLMS振動主動控制算法的性能會嚴重的降低.這里，在文獻[7]的基礎上提出了如下的反饋式振動主動控制方法.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

將式(15)～(16)代入式(14)，化簡得頻率相關系數(shù)的更新方程為

(17)

上述提出的振動主動控制算法雖然能夠有效估計性能的降低，從式(15)中可以看出，該算法增加的頻率更新環(huán)節(jié)增加了算法的復雜性和計算代價，特別在將上述算法擴展到多頻情況時，計算代價將成倍提高.因此有必要在能夠獲得類似的性能的基礎上下，對此算法進行簡化、改進，降低算法的計算代價.

根據(jù)式(7)～式(10)和式(15)，將頻率相關系數(shù)更新式(17)化簡，轉化為如下形式

(18)

相比更新式(17)，新的更新公式計算代價更小而且更加簡單.其算法內(nèi)容詳細如下.

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

對比這2種振動主動控制算法可知：顯然在第一種主動控制算法中，頻率相關系數(shù)c(n)的估計結果為無偏估計；第二種估計結果為有偏估計.但是由FXLMS算法的特性可知，只要當偏差足夠小，仍然可以滿足振動主動控制的要求，取得良好的主動控制效果.

3 仿真與性能分析

仿真1 振動源信號與背景噪聲的信噪比SNR=0 dB；步長μc=0.005，μ=0.05.仿真結果見圖2～3.

圖2 頻率相關系數(shù)估計結果比較

圖3 殘余振動信號均方誤差

仿真2 振動源信號與背景噪聲的信噪比SNR=10 dB；步長μc=0.005，μ=0.05.仿真結果見圖4，圖5.

圖4 頻率相關系數(shù)估計結果

圖5 殘余振動信號均方誤差

仿真3 振動源信號與背景噪聲的信噪比SNR=10 dB；步長μc=0.001，μ=0.05.仿真結果見圖6～圖8.

圖6 頻率相關系數(shù)估計結果

圖7 殘余振動信號均方誤差(第一種)

圖8 殘余振動信號均方誤差(第二種)

對比這2種振動主動控制算法的仿真結果可知：在第一種主動控制算法中，頻率相關系數(shù)c(n)的估計結果為無偏估計；第二種估計結果為有偏估計.因而第一種算法的主動控制效果均優(yōu)于第二種.在較低信噪比時，第一種主動控制方法有明顯的優(yōu)勢；在較高信噪比，兩者之間的主動控制效果差距變小，見圖5；在較高信噪比條件下，選擇較小步長系數(shù)μc時，2種算法的主動控制效果并沒有明顯區(qū)別，見圖7和圖8.

艦船振動振源信號的信噪比往往較高，因此，可以通過減小步長系數(shù)，可以采用第二種主動控制算法，取得良好的主動控制效果，同時也降低了計算量.

4 結束語

文中對2種反饋式振動主動控制算法進行了比較和分析.兩種振動主動控制算法的性能分析表明.相比前一種主動控制算法，簡化后的主動控制算法雖然在低信噪比的條件下主動控制性能不佳，但是在高信噪比條件下，可以通過選擇適當?shù)牟介L系數(shù)取得較為理想的主動控制效果，同時也降低了計算量.

[1]劉志剛,陳玉強,張?zhí)煸?PD神經(jīng)網(wǎng)絡振動主動控制仿真與實驗研究[C].中國內(nèi)燃機學會大功率柴油機分會五屆一次學術年會,成都:2002：110-113.

[2]楊鐵軍,劉志剛,李玩幽,等.柴油機雙層隔振系統(tǒng)耦合振動主動控制仿真研究[C].第十二屆全國大功率柴油機學術年會,大同:2012：66-70,148.

[3]陳玉強.雙層隔振系統(tǒng)振動主動控制技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2002.

[4]趙國遷,張洪田.柴油機管道系統(tǒng)全主動吸振技術實驗研究[J].噪聲與振動控制,2007(5):46-49.

[5]李嘉全.浮筏系統(tǒng)的振動主動控制技術研究[D].合肥：中國科學技術大學,2008.

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[8]張志誼，王俊芳，周建鵬，等.基于跟蹤濾波的自適應振動控制[J].振動與沖擊,2009,28(2):64-67.

[9]張 磊，劉永光，付永領，等.基于自適應陷波器的主動隔振仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2005,17(1):234-237.

Performance Comparison of Two Feedback Active Vibration Control Algorithms

LIU Jinchun HE Qiwei ZHU Shijian LI Haifeng

(CollegeofPowerEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)1)

The unavailability of precise reference signal is commonly encountered in practical implementation of active vibration control due to the environment limitation of the warship. In order to tackle this problem, two algorithms is presented by adding a frequency estimation loop to update the reference signal based on the Feedforward filter-x Least Mean Square algorithm (FXLMS). The performance comparison of these two feedback algorithm is analyzed in the paper. The property of the algorithms is presented by the simulations. It is derived that the computational requirements of the second algorithm is much less than the first algorithm, although it presents a little performance degradation. Also, the second have similar performance compared to the first algorithm when the signal noise ratio is higher.

FXLMS; active control; feedback

2014-12-10

*國家自然科學基金青年科學基金項目(批準號：51009143)、高等學校全國優(yōu)秀博士學位論文作者專項資金項目(批準號：201057)資助

O32, X966

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.025

劉錦春(1987- )：男，博士生，主要研究領域為振動與噪聲控制