臺風(fēng)影響下的航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題研究*

杜 婧 朱金福 吳薇薇 朱星輝 徐順志

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1) 南京 211106) (南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院2) 南京 211152)

臺風(fēng)影響下的航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題研究*

杜 婧1)朱金福1)吳薇薇1)朱星輝1)徐順志1,2)

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1)南京 211106) (南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院2)南京 211152)

基于適應(yīng)性Agent圖的思想，結(jié)合航線網(wǎng)絡(luò)實(shí)際特點(diǎn)，以航班延誤為切入點(diǎn)，對航線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并針對臺風(fēng)這一特定情景下的航線網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)情況進(jìn)行仿真，從而提出反映航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)熵，來度量系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)行為的不確定性.結(jié)果表明，用熵作為反映航線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的指標(biāo)是可行的，若熵不為0，則系統(tǒng)失穩(wěn)，發(fā)生航班延誤；熵越大，發(fā)生航班延誤的可能性越大，越容易導(dǎo)致航班延誤的波及.

航線網(wǎng)絡(luò)；航班延誤；穩(wěn)定性；Agent 圖；熵；臺風(fēng)

航班延誤是航線網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)最常見的表現(xiàn)形式.針對航班延誤，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究，分析了航班延誤的波及因素，并提出了相應(yīng)的控制策略[1-2]，建立了航班延誤的優(yōu)化模型，提供了流量分配優(yōu)化方案[2-3]，對航班延誤進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分級[4-5]，對航班延誤的傳遞進(jìn)行了研究，并對航班延誤的影響提出了解決辦法[6-10].文獻(xiàn)[11]將Agent 圖應(yīng)用于交通系統(tǒng)脆性的研究，并對交通系統(tǒng)脆性行為進(jìn)行了仿真.本文以航班延誤為切入點(diǎn)，研究航線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，并針對臺風(fēng)這一特定情景，對航線網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)進(jìn)行仿真，提出反映航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)熵，來度量系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)行為的不確定性，以便對航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的優(yōu)化做出指導(dǎo)，提高航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)營的能力.

1 模型建立

1.1 模型中相關(guān)符號

1.2 數(shù)學(xué)模型

約束條件.

1) 在原計(jì)劃到達(dá)時(shí)間片之前航班不能到達(dá).即有

Xi,ri-1=0，i∈F,ri∈Ti

(1)

2) 在原計(jì)劃出發(fā)時(shí)間片之前航班不能出發(fā).即有

Yj,rj-1=0，j∈F, rj∈Tj

(2)

3) 變量一旦取值為1，則在之后的時(shí)間片里值都將為1.即有

(3)

(4)

4) 連續(xù)航程航班之間關(guān)系的約束.即有

(5)

航班i,j為具有連續(xù)航程的兩個(gè)航班.若航班i沒有在ti時(shí)間片之前到達(dá), 則航班j在tj時(shí)間片之前就無法出發(fā).且出發(fā)時(shí)間與到達(dá)時(shí)間之差符合容量規(guī)定的時(shí)間間隔要求，即這里有

(6)

另外，Tf={rf,...,min(T,rf+Δ)}.

t=1時(shí)，

時(shí)，

(8)

設(shè)執(zhí)行器的IF/THEN 準(zhǔn)則(rule) 為

(9)

表示第s個(gè)機(jī)場堵塞的程度，當(dāng)流量超過容量時(shí)，該機(jī)場即出現(xiàn)堵塞(延誤).

以系統(tǒng)的熵H作為全局能量函數(shù)，以此量化系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性，熵越大，系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)行為的不確定性也越大.

(10)

式中：pi為n種可能情況分別對應(yīng)的發(fā)生概率.

2 算例分析

本算例取國航夏秋季航班時(shí)刻表中的20個(gè)城市(機(jī)場)的OD對(20個(gè)城市的編號見表1)之間的航班信息作為基本數(shù)據(jù)(包括航班的出發(fā)與到達(dá)機(jī)場，出發(fā)與到達(dá)時(shí)刻，以及飛行時(shí)間)，其中有k對(共2k架次)為連續(xù)航程的航班.通過調(diào)研與查閱資料得到這20個(gè)機(jī)場各自的實(shí)際容量和極限容量，并按30%的份額分給國航的航班.定義每小時(shí)為一個(gè)時(shí)間片，研究一周共168個(gè)時(shí)間片中的航班延誤情況，從周一00：00～01：00這段時(shí)間為第一個(gè)時(shí)間片，01：00～02：00為第二個(gè)時(shí)間片，以此類推.落在同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)的航班不受先后順序的嚴(yán)格限制, 管制員可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整, 實(shí)際上這也給予了航班自身充分的自由度.仿真100次，對期望和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析.

表1 20個(gè)城市(機(jī)場)的編號

2.1 調(diào)控后各機(jī)場的狀態(tài)

圖1是北京、廣州、?？?、上海、深圳這5個(gè)機(jī)場的狀態(tài)，亦即堵塞程度.由圖1a)可見，由于此種情景下，北京沒有遭受極端天氣的影響，故雖然在一些時(shí)間片中狀態(tài)的值比較大，但沒有出現(xiàn)狀態(tài)值達(dá)到1的情形.每天10：00～20:00是北京機(jī)場的繁忙時(shí)間，12:00與18：00是高峰小時(shí).圖1d)中的上海機(jī)場10：00～14:00,18:00～20:00比較繁忙.再看受臺風(fēng)影響的3個(gè)機(jī)場的情況.圖1b)中的廣州機(jī)場平時(shí)10:00～20:00比較繁忙，18:00是高峰小時(shí)，由于臺風(fēng)影響，周三15:00～18:00(時(shí)間片64～66)廣州機(jī)場關(guān)閉，故容量降為0，可以看出，從時(shí)間片64到時(shí)間片68廣州機(jī)場的狀態(tài)值為1, 時(shí)間片64到66狀態(tài)值為1很好理解，但是機(jī)場恢復(fù)運(yùn)行之后，還需要一定的時(shí)間來消化航班延誤，這里就從時(shí)間片67開始直到時(shí)間片70，才逐漸使航班運(yùn)行恢復(fù)到正常狀態(tài).如不受極端天氣影響，圖1c)中的?？跈C(jī)場是不會出現(xiàn)航班延誤的，但由于臺風(fēng)影響，周三08:00～12:00(時(shí)間片57～60)海口機(jī)場關(guān)閉，容量降為0，可以看出，從時(shí)間片59到時(shí)間片60?？跈C(jī)場的狀態(tài)值為1，這里需要指出的是，時(shí)間片57和時(shí)間片58海口機(jī)場的狀態(tài)值為0是因?yàn)檫@兩個(gè)時(shí)間片中，沒有航班以?？跈C(jī)場作為出發(fā)或是到達(dá)機(jī)場，故海口機(jī)場關(guān)閉不會對航班運(yùn)行產(chǎn)生影響.而且從時(shí)間片61開始，海口機(jī)場恢復(fù)運(yùn)行，也能很快將時(shí)間片59和時(shí)間片60中產(chǎn)生的航班延誤消化掉，故海口機(jī)場能恢復(fù)正常運(yùn)行不再發(fā)生航班延誤.圖1e)中的深圳機(jī)場14:00～16:00,19:00～21:00比較繁忙，由于臺風(fēng)影響，周三12:00～15:00(時(shí)間片61～63)深圳機(jī)場關(guān)閉，容量降為0，可以看出，從時(shí)間片61到時(shí)間片64深圳機(jī)場的狀態(tài)值為1, 時(shí)間片61到時(shí)間片63狀態(tài)值為1是因?yàn)闄C(jī)場關(guān)閉，時(shí)間片64和時(shí)間片65用以消化航班延誤，直到時(shí)間片66才使航班運(yùn)行恢復(fù)到正常狀態(tài).另外，成都機(jī)場12點(diǎn)至18點(diǎn)比較繁忙，西安機(jī)場15點(diǎn)至22點(diǎn)之間也會有一定的繁忙期.其余13個(gè)機(jī)場的狀態(tài)均為0，均不會發(fā)生堵塞.同時(shí)，各機(jī)場狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，數(shù)值比較穩(wěn)定.由于篇幅所限，其余機(jī)場狀態(tài)的圖像以及各機(jī)場標(biāo)準(zhǔn)差的圖像這里就不展示了.

圖1 各機(jī)場的狀態(tài)

2.2 各機(jī)場各個(gè)時(shí)間片的熵

圖2是各機(jī)場各個(gè)時(shí)間片的熵的比較.由圖2a)可見，每天的10：00～20：00北京機(jī)場子系統(tǒng)的熵會比較大，圖2d)中的上海機(jī)場子系統(tǒng)的熵在每天的10：00～20:00之間會間隔性出現(xiàn)2次比較大的情況，這時(shí)這些機(jī)場子系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的不確定性會比較大，也就是說這時(shí)這些機(jī)場子系統(tǒng)的狀態(tài)不確定，發(fā)生航班延誤的可能性比較大.下面來看受臺風(fēng)影響的3個(gè)機(jī)場各個(gè)時(shí)間片的熵.一般來說，圖2b)中的廣州機(jī)場子系統(tǒng)的熵在每天的10：00～20：00之間會間隔性出現(xiàn)3次比較大的情況，由于臺風(fēng)影響，時(shí)間片64到時(shí)間片66廣州機(jī)場關(guān)閉，而這時(shí)廣州機(jī)場子系統(tǒng)的熵卻為0，這是因?yàn)橛捎跈C(jī)場關(guān)閉，機(jī)場子系統(tǒng)的狀態(tài)就是確定的，也就是這時(shí)機(jī)場子系統(tǒng)只會出現(xiàn)關(guān)閉這一種狀態(tài)，所以狀態(tài)的不確定性就是0.同樣的，一般來說，圖2e)中的深圳機(jī)場子系統(tǒng)的熵在每天的14：00～20：00之間會間隔性出現(xiàn)兩次比較大的情況，由于臺風(fēng)影響，時(shí)間片61到時(shí)間片63深圳機(jī)場關(guān)閉，這時(shí)深圳機(jī)場子系統(tǒng)的熵為0，而為了消化機(jī)場關(guān)閉時(shí)造成的航班延誤，在機(jī)場恢復(fù)運(yùn)行之后的一段時(shí)間機(jī)場子系統(tǒng)內(nèi)部的無序程度會增大，這就導(dǎo)致了在機(jī)場恢復(fù)運(yùn)行之后的一個(gè)時(shí)間片深圳機(jī)場子系統(tǒng)的熵明顯增大.由圖2c)可見，?？跈C(jī)場子系統(tǒng)的熵始終為0，這個(gè)0有2層含義：在?？跈C(jī)場受臺風(fēng)影響關(guān)閉的時(shí)間片57到時(shí)間片60，機(jī)場只有關(guān)閉這一種確定的狀態(tài)；在其余的時(shí)間片，機(jī)場的流量不會超過實(shí)際容量，航班不會發(fā)生延誤，機(jī)場也只有正常運(yùn)行這一種確定的狀態(tài).在此再強(qiáng)調(diào)一下，熵的大小不是代表系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)的嚴(yán)重程度，而是代表系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性，熵為0則系統(tǒng)的狀態(tài)是確定的，熵越大說明系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性越大，系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的可能性也越大.另外每天的12:00～18:00成都機(jī)場子系統(tǒng)的熵會比較大，每天的15:00～22:00之間西安機(jī)場子系統(tǒng)的熵會間隔性出現(xiàn)2～3次比較大的情況，其余13個(gè)機(jī)場各個(gè)時(shí)間片的熵均為0，不會出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，不會發(fā)生航班延誤.由于篇幅所限，相關(guān)圖像就不展示.

圖2 各機(jī)場各個(gè)時(shí)間片的熵

2.3 各機(jī)場的熵

圖3為各機(jī)場熵的比較.可以看出，會發(fā)生航班延誤的這7個(gè)城市的機(jī)場：北京(編號1)、成都(編號3)、廣州(編號6)、?？?編號7)、上海(編號12)、深圳(編號14)以及西安(編號19)，熵都不為0，而不會發(fā)生航班延誤的其余13個(gè)城市的機(jī)場的熵均為0.其中北京、廣州、上海這3個(gè)城市的機(jī)場的熵比較大，北京尤為嚴(yán)重，而在這里熵是用來度量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性，也是系統(tǒng)有可能發(fā)生失穩(wěn)行為的不確定性，這說明北京、廣州、上海這3個(gè)城市的機(jī)場發(fā)生航班延誤的可能性比較大，這與實(shí)際情況也是相吻合的.尤其是北京，航班延誤情況已經(jīng)非常嚴(yán)重了，已引起了社會各界的廣泛關(guān)注，但航班延誤問題仍未得到有效解決.由于臺風(fēng)的影響，深圳機(jī)場的熵有所增大，?？跈C(jī)場的熵也不再為0.另外，成都和西安這兩個(gè)城市的機(jī)場的熵也不算小，在繁忙時(shí)段也有一定的可能性會發(fā)生航班延誤，因此也要受到重視.其余13個(gè)城市的機(jī)場的熵均為0，也就是說這些機(jī)場發(fā)生失穩(wěn)的不確定性為0，故不會發(fā)生航班延誤.各機(jī)場熵的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，數(shù)據(jù)比較集中，結(jié)果具有較高可信度.由于篇幅所限，標(biāo)準(zhǔn)差的圖像這里就不展示了.

圖3 各機(jī)場的熵

2.4 系統(tǒng)的熵

圖4是各時(shí)間片系統(tǒng)的熵的比較.可以看到，每天的10：00～22：00整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的熵會大于0，會發(fā)生系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，18：00左右整個(gè)系統(tǒng)失穩(wěn)的可能性會更大，從全局角度來講，18：00左右會是航班延誤的高峰期，應(yīng)提早做好防范及應(yīng)對的準(zhǔn)備，以便能及時(shí)處理好航班延誤所造成的問題.另外，由于受臺風(fēng)的影響，時(shí)間片59到時(shí)間片68整個(gè)系統(tǒng)的熵明顯增大，系統(tǒng)混亂程度加劇，臺風(fēng)過后需要一段時(shí)間系統(tǒng)才能恢復(fù)到原來正常運(yùn)行的狀態(tài).各時(shí)間片系統(tǒng)的熵的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，數(shù)據(jù)比較集中，結(jié)果具有較高可信度.由于篇幅所限，標(biāo)準(zhǔn)差的圖像這里就不展示了.

圖4 各時(shí)間片系統(tǒng)的熵

3 結(jié)束語

總體來說，北京、上海、廣州這3個(gè)城市作為現(xiàn)實(shí)中的樞紐機(jī)場，發(fā)生失穩(wěn)的可能性比較大，航班延誤經(jīng)常出現(xiàn)，對系統(tǒng)正常運(yùn)行產(chǎn)生了很大影響，成都、深圳以及西安也是容易發(fā)生航班延誤的城市，這與實(shí)際情形是吻合的，在本文的情景下，受臺風(fēng)影響，海口機(jī)場關(guān)閉導(dǎo)致的航班延誤也能很快被吸收.每個(gè)機(jī)場有各自的高峰時(shí)間段，整個(gè)系統(tǒng)也會在某些時(shí)間段更容易發(fā)生失穩(wěn)，這也是符合實(shí)際情形的.同時(shí)，用熵作為反映航線網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)，度量系統(tǒng)可能發(fā)生失穩(wěn)行為的不確定性是可行的，若熵不為0，則會發(fā)生系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，即出現(xiàn)航班延誤，并且熵越大，發(fā)生航班延誤的可能性就越大，就越容易導(dǎo)致航班延誤的波及，影響航班計(jì)劃的正常運(yùn)行.因此，應(yīng)針對重點(diǎn)機(jī)場以及重點(diǎn)時(shí)刻提早做好防范及應(yīng)對的準(zhǔn)備，以便能及時(shí)處理好航班延誤所造成的問題，這也是具有一定的實(shí)際意義的.

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Research on Airline Network Stability Under the Condition of Typhoon

DU Jing1)ZHU Jinfu1)WU Weiwei1)ZHU Xinghui1)XU Shunzhi1,2)

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106，China)1)(CollegeofJincheng,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211152，China)2)

Based on the thought of adaptive agent digraph, combine the actual characteristics of the airline network, take flight delay as a breakthrough point, the stability of airline network system is studied, and the simulation analysis is carried out on network instability focus on the scenario for a particular kind typhoon. Then the indicator of entropy is proposed to reflect the stability of the airline network and to measure the uncertainty of system instability. The results show that it is feasible to take entropy as the indicator to reflect the stability during the process of system operation of the airline network. System instability occurs and flights are delayed if the entropy is not zero. When entropy increases, the possibility of flight delay increases, and it is more likely to lead to the propagation of flight delays.

airline network; flight delay; stability; agent digraph; entropy; typhoon

2014-12-20

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：71171111，71201081)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：NS2014071)、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃立項(xiàng)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：CXLX11_0209，CXLX11_0208)資助

F560

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.023

杜 婧(1984- ):女，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化與仿真