基于Helly跟馳模型標(biāo)定參數(shù)的跟馳行為分析*

姜 軍 陸 建

(東南大學(xué)建筑學(xué)院1) 南京 210096) (江蘇省城市交通規(guī)劃研究中心、江蘇省城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院2) 南京 210036) (東南大學(xué)交通學(xué)院3) 南京 210096)

基于Helly跟馳模型標(biāo)定參數(shù)的跟馳行為分析*

姜 軍1,2)陸 建3)

(東南大學(xué)建筑學(xué)院1)南京 210096) (江蘇省城市交通規(guī)劃研究中心、江蘇省城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院2)南京 210036) (東南大學(xué)交通學(xué)院3)南京 210096)

參數(shù)標(biāo)定在跟馳模型研究中占有重要地位.利用實(shí)驗(yàn)車(chē)在實(shí)際道路交通環(huán)境下采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到跟馳車(chē)輛對(duì)的行駛軌跡.然后對(duì)Helly線(xiàn)性跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定，并使用Bootstrap方法對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行可靠性估計(jì).根據(jù)模型參數(shù)分析了不同行駛狀態(tài)和駕駛經(jīng)驗(yàn)的影響，研究表明，減速停車(chē)過(guò)程中駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間顯著小于加速啟動(dòng)過(guò)程；減速停車(chē)過(guò)程中駕駛?cè)藢?duì)速度和距離變化的反應(yīng)更加明顯，并且非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)说拿舾行砸哂趯?zhuān)業(yè)駕駛?cè)?

Helly跟馳模型；車(chē)輛行駛軌跡數(shù)據(jù)；模型標(biāo)定；影響機(jī)理；行駛狀態(tài)；駕駛經(jīng)驗(yàn)

0 引 言

參數(shù)標(biāo)定在跟馳模型的研究中占有重要地位，如果沒(méi)有精確的參數(shù)標(biāo)定，模型就失去了應(yīng)用意義.隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，研究者利用車(chē)輛行駛記錄儀、高空攝像機(jī)、GPS等技術(shù)獲取的數(shù)據(jù)對(duì)一些重要的跟馳模型進(jìn)行了標(biāo)定，由于設(shè)備精度、數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)、交通狀況等各不相同，不同研究者的標(biāo)定結(jié)果存在較大差異.Mark Brackstone和Mike McDonald[1]總結(jié)了跟馳模型的發(fā)展過(guò)程和研究者得到的可信度較高標(biāo)定結(jié)果，但利用我國(guó)道路上采集的駕駛?cè)诵袨閿?shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定跟馳模型的研究還比較缺乏[2-3].通過(guò)本文研究可以將基于我國(guó)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)定結(jié)果與國(guó)外研究者的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行比較，也可以在Helly線(xiàn)性跟馳模型框架下分析不同行駛狀態(tài)和駕駛經(jīng)驗(yàn)的影響.

1 Helly線(xiàn)性跟馳模型

認(rèn)為駕駛?cè)说姆磻?yīng)不僅與相對(duì)速度有關(guān)，還與期望車(chē)頭間距與實(shí)際車(chē)頭間距的差值有關(guān)，提出了線(xiàn)性跟馳模型.

(1)

(2)

式中:C1,C2,α,β,γ為待標(biāo)定系數(shù).

Helly線(xiàn)性跟馳模型在跟馳模型的研究中占有重要地位，Mark Brackstone和Mike McDonald總結(jié)了研究者標(biāo)定得到的可信度較高的Helly線(xiàn)性跟馳模型參數(shù),見(jiàn)表1.

表1 Helly線(xiàn)性跟馳模型最優(yōu)參數(shù)組合

2 跟馳行為數(shù)據(jù)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括車(chē)載激光測(cè)速測(cè)距一體化系統(tǒng)(車(chē)載激光測(cè)距儀、GPS、攝像頭)、筆記本電腦.GPS用來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)車(chē)的實(shí)時(shí)經(jīng)緯度坐標(biāo).車(chē)載激光測(cè)距儀用來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)車(chē)與前車(chē)的跟馳距離，可以測(cè)量0～150 m的距離范圍內(nèi)的目標(biāo)，測(cè)量精度為±1.0 cm，采集頻率設(shè)定為20 Hz.筆記本電腦作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集終端，用來(lái)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)軟件系統(tǒng)，存儲(chǔ)實(shí)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

實(shí)驗(yàn)對(duì)象包括16名非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)撕?0名專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)?目前國(guó)內(nèi)外對(duì)專(zhuān)業(yè)和非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)艘约袄鲜趾托率竹{駛?cè)说膭澐譀](méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況，定義駕齡大于7年、累計(jì)行程大于10萬(wàn)km且近兩年累計(jì)行程大于4萬(wàn)km的駕駛?cè)藶閷?zhuān)業(yè)駕駛?cè)?；駕齡小于5年或累計(jì)行程小于6萬(wàn)km且近2年內(nèi)累計(jì)行程小于3萬(wàn)km的駕駛?cè)藶榉菍?zhuān)業(yè)駕駛?cè)?

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，在?shí)驗(yàn)車(chē)上安裝相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，受試駕駛?cè)笋{駛實(shí)驗(yàn)車(chē)在道路上行駛，采用主動(dòng)式的實(shí)驗(yàn)方式測(cè)量受試駕駛?cè)说母Y行為特性參數(shù).

2.4 數(shù)據(jù)采集與處理

采集的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括實(shí)驗(yàn)車(chē)經(jīng)緯度坐標(biāo)和跟馳距離的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，GPS測(cè)得的經(jīng)緯度坐標(biāo)精確度較高，而跟馳距離原始數(shù)據(jù)可能存在錯(cuò)誤或隨機(jī)誤差[5].采用局部加權(quán)擬合法對(duì)前車(chē)的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[6]，權(quán)重函數(shù)采用Tricube核函數(shù)：

(3)

(4)

式中：w(t0,t)為中點(diǎn)是t0時(shí)t點(diǎn)的權(quán)重;u(t0,t)為t到t0的規(guī)格化距離;d為t0到窗口外最近一點(diǎn)的距離.

選取多項(xiàng)式次數(shù)為3次，并且窗口大小選擇為11個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以覆蓋1 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，處理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1.通過(guò)對(duì)擬合數(shù)據(jù)的篩選，得到跟馳車(chē)輛對(duì)前后車(chē)準(zhǔn)確、平滑的行駛軌跡.

圖1 前車(chē)軌跡數(shù)據(jù)局部加權(quán)擬合法擬合示意圖

3 Helly線(xiàn)性跟馳模型的標(biāo)定

3.1 標(biāo)定方法

以zn(t)表示車(chē)輛n的實(shí)際行駛狀態(tài)，包括車(chē)輛的位置Xn(t)和速度vn(t)，以ξn(t)表示車(chē)輛n的駕駛?cè)藢?duì)前方多輛車(chē)輛的位置、速度等變量的觀(guān)察和估計(jì)[5]，本文實(shí)驗(yàn)所得的車(chē)輛行駛軌跡數(shù)據(jù)只包括前面一輛車(chē)，則

(5)

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)用跟馳模型描述為

(6)

系統(tǒng)的變化方程為

(7)

(8)

式中：g為目標(biāo)函數(shù)，用來(lái)量化模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差.使用Thiel’sU函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)：

(9)

3.2 優(yōu)化算法

利用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化過(guò)程使用了Walter等[7]開(kāi)發(fā)的Rgenoud解法器，初始種群個(gè)數(shù)設(shè)為1 000，目標(biāo)函數(shù)無(wú)改進(jìn)閾值設(shè)置為0.001，無(wú)改進(jìn)停止代數(shù)設(shè)置為10代.

3.3 標(biāo)定結(jié)果

設(shè)定參數(shù)的搜索范圍，利用以上的標(biāo)定方法和優(yōu)化算法得到不同行駛狀態(tài)下Helly線(xiàn)性跟馳模型的參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 標(biāo)定所得不同行駛狀態(tài)下Helly線(xiàn)性跟馳模型的參數(shù)

3.4 參數(shù)可靠程度估計(jì)

一段行駛軌跡一般只能可靠地估計(jì)模型中的部分參數(shù)，使用參數(shù)估計(jì)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)的二次偏導(dǎo)數(shù)來(lái)評(píng)估參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的可靠程度.

(10)

4 標(biāo)定結(jié)果分析

4.1 反應(yīng)時(shí)間T

標(biāo)定所得的加速啟動(dòng)過(guò)程、減速停車(chē)過(guò)程和穩(wěn)定跟馳狀態(tài)下駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間T的均值分別為1.1～1.58,0.32～0.68,0.7～1.04s，見(jiàn)表3.

表3 標(biāo)定所得T的參數(shù)估計(jì) s

行駛狀態(tài)對(duì)反應(yīng)時(shí)間的影響為：減速停車(chē)過(guò)程中駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間小于加速啟動(dòng)過(guò)程的反應(yīng)時(shí)間，并且均值差異T檢驗(yàn)表明，無(wú)論是專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)诉€是非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)耍洳町惗季哂酗@著性；說(shuō)明在不同的行駛狀態(tài)中駕駛?cè)藢?duì)不同刺激的反應(yīng)有不同的敏感度，表現(xiàn)為對(duì)前車(chē)的減速行為更加敏感.駕駛經(jīng)驗(yàn)的影響為：在大多數(shù)情況下專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間要略小于非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)?，但是均值差異T檢驗(yàn)表明標(biāo)定所得的非專(zhuān)業(yè)與專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間無(wú)顯著差異，見(jiàn)表4.

表4 標(biāo)定所得反應(yīng)時(shí)間均值差異T檢驗(yàn)結(jié)果

*在0.1的顯著水平下有顯著差異.

4.2 參數(shù)C1和C2

參數(shù)C1表示前后車(chē)速度差Δv對(duì)加速度的影響，參數(shù)C2表示實(shí)際車(chē)頭間距與期望車(chē)頭間距的差值對(duì)加速度的影響.在不同的實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出驚人的一致性，Helly，Hanken和Rockwell,Bekey,Burnham和Seo,Xing的研究中標(biāo)定得到結(jié)果均為C1=0.5；Aron的研究中不劃分減速、穩(wěn)定、加速狀態(tài)時(shí)的結(jié)果為C1≈0.583，也與0.5非常接近；不同研究者標(biāo)定的C2表現(xiàn)出較大的差異.本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定得到的不同行駛狀態(tài)下的C1和C2都要大于其他研究者的標(biāo)定結(jié)果，但是標(biāo)定結(jié)果表明無(wú)論何種行駛狀態(tài)前后車(chē)速度差Δv和實(shí)際車(chē)頭間距與期望車(chē)頭間距的差值都會(huì)對(duì)加速度產(chǎn)生影響，說(shuō)明了Helly線(xiàn)性跟馳模型構(gòu)建框架的理論基礎(chǔ)真實(shí)可靠(見(jiàn)表5).行駛狀態(tài)對(duì)參數(shù)C1和C2的影響類(lèi)似，大部分情況下減速停車(chē)過(guò)程中參數(shù)C1和C2大于加速啟動(dòng)過(guò)程，穩(wěn)定跟馳狀態(tài)下參數(shù)C1和C2最小，即減速停車(chē)過(guò)程中前后車(chē)速度差Δv和實(shí)際車(chē)頭間距與期望車(chē)頭間距的差值的影響更加明顯；但是均值差異T檢驗(yàn)表明這種差異并無(wú)顯著性.駕駛經(jīng)驗(yàn)的影響也基本相同，在相同行駛狀態(tài)下非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)说腃1和C2值總體上都大于專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)?，說(shuō)明在Helly線(xiàn)性跟馳模型框架下非專(zhuān)業(yè)對(duì)前后車(chē)速度和距離的變化都更加敏感；但是均值差異T檢驗(yàn)表明專(zhuān)業(yè)與非專(zhuān)業(yè)駕駛?cè)说倪@種差異無(wú)顯著性.

表5 標(biāo)定所得C1和C2的參數(shù)估計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用我國(guó)城市道路上車(chē)輛行駛軌跡數(shù)據(jù)對(duì)Helly線(xiàn)性跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定，雖然本文標(biāo)定結(jié)果與國(guó)外學(xué)者的標(biāo)定結(jié)果有所差異，但是本文標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證了Helly線(xiàn)性跟馳模型所考慮刺激因素的合理性，并且在Helly線(xiàn)性跟馳模型框架下可以方便地分析不同行駛狀態(tài)和駕駛經(jīng)驗(yàn)影響下刺激因素作用的差異.在后續(xù)的研究中應(yīng)該采集更多車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)，以便將我國(guó)的標(biāo)定結(jié)果與國(guó)外研究者的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行更深入的比較分析.

[1]BRACKSTONE M,McDONALDM.Car-following:a historical review[J].Transportation Research Part F:Traffic Psychology and Behaviour,1999,2(4):181-196.

[2]喬 晉.車(chē)輛跟馳模型參數(shù)標(biāo)定與驗(yàn)證研究[D].上海：上海交通大學(xué),2008.

[3]王殿海,陶鵬飛,金 盛,等.跟馳模型參數(shù)標(biāo)定及驗(yàn)證方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2011,41(1):59-65.

[4]HELLY W.Simulation of bottlenecks in single lane traffic flow[C].Proceedings of Symposium on Theory of Traffic Flow.New York:Elsevier Publishing Co.,1959:207-238.

[5]OSSEN S.Longitudinal driving behavior:theory and empirics [D].Netherlands TRAIL Research School,2008..

[6]CLEVELAND W S.Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots [J].Journal of the American Statistical Association,1979,74:829-836.

[7]MEBANE JR W R,SEKHON J S.Genetic optimization using derivatives:the rgenoud package for R[J].Journal of Statistical Software,2011,42(11):1-26.

[8]EFRON B.Bootstrap methods:another look at the jackknife[M].New York:Breakthroughs in Statistics,1992.

Analysis of Car Following Behavior Based on Helly Car Following Model Calibration Parameters

JIANG Jun1,2)LU Jian3)

(SchoolofArchitecture,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)1)(CenterforUrbanTransportationPlanningResearchofJiangsuProvince,UrbanPlanningandDesignInstituteofJiangsuProvince,Nanjing210036,China)2)(SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)3)

Parameter calibration occupies an important place in the studies on following model. the experimental data in actual traffic situation are collected based on instrumented vehicle, and the traveling track of the leading vehicles and following vehicles through data processing. Then,the Helly linear car following model is calibrated, and out a reliable estimation of the model parameters calibration results using the Bootstrap method is carried out. At last, the influence of different driving states and experience is analyzed based on model parameters, the study indicates that the driver’s response time when decelerating is significant less than that when accelerating; In the process of deceleration, the reaction of drivers to the change of the speed and distance is more obvious regardless of driving experience, and non-professional drivers are more sensitive than professional drivers.

Helly car following model; traveling track data; model calibration; influence mechanism; driving states; driving experience

2014-12-10

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：51178108)

U491.2 55

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.003

姜 軍(1982- )：男，博士后，工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃、交通安全、交通與土地利用一體化