正三角形布置下三圓柱繞流的數(shù)值模擬

鄭森林，張 偉，王少鋒，趙 旭，張英杰

(1. 天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2. 中國建筑科學(xué)研究院 建研科技股份有限公司，北京100013；3. 北京奧思得建筑設(shè)計(jì)有限公司 機(jī)電工作室，北京 100022；4. 華通設(shè)計(jì)顧問工程有限公司 機(jī)電三部，北京 100034)

能源與機(jī)械

正三角形布置下三圓柱繞流的數(shù)值模擬

鄭森林1，張 偉1，王少鋒2，趙 旭3，張英杰4

(1. 天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2. 中國建筑科學(xué)研究院 建研科技股份有限公司，北京100013；3. 北京奧思得建筑設(shè)計(jì)有限公司 機(jī)電工作室，北京 100022；4. 華通設(shè)計(jì)顧問工程有限公司 機(jī)電三部，北京 100034)

利用有限體積法和非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對(duì)正三角形排列下的三圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬．取雷諾數(shù)Re＝100，并考慮4個(gè)不同的間距比(1.5，3，5，7)，著重研究了間距比對(duì)繞流流場特性的影響，結(jié)果表明：在小間距比的情形，下游圓柱發(fā)生的偏流現(xiàn)象為單穩(wěn)態(tài)偏流；在大間距比的情形，尾流效應(yīng)使得上游圓柱脫落的剪切層在下游圓柱間上下波動(dòng)．

三圓柱繞流；有限體積法；非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格；數(shù)值模擬

流體流過多個(gè)不同布置的圓柱的繞流問題在工程中常見，例如海洋平臺(tái)支柱群、換熱器管群等都是典型的多圓柱繞流．流動(dòng)引起的震動(dòng)不但可能會(huì)縮短設(shè)備的使用壽命，甚至可能導(dǎo)致嚴(yán)重事故的發(fā)生．因此，為了提高設(shè)備的使用壽命和防止事故的發(fā)生，了解流動(dòng)引起的震動(dòng)以及流體與結(jié)構(gòu)間的相互作用就顯得非常重要．

在過去的30年中，相關(guān)的研究主要集中在單圓柱和雙圓柱上，對(duì)兩個(gè)以上圓柱的研究較少，并且大多集中在較高雷諾數(shù)．這主要是因?yàn)榈屠字Z數(shù)下的實(shí)驗(yàn)測量非常復(fù)雜，且精度較低．因此，數(shù)值模擬就成為解決低雷諾數(shù)下復(fù)雜流動(dòng)的有力工具，而且已經(jīng)用于四圓柱繞流的計(jì)算[1-2]．但對(duì)于正三角形排列的三圓柱的數(shù)值模擬很少．Bao等[3]利用分裂有限元的方法，研究了Re＝100、間距比從0.5～4的正三角形排列的三圓柱的流動(dòng)特性隨間距比的變化情況，但在他們的研究中，并沒有考慮實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的大間距比5和7的情形[4]．

利用有限體積法和非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，對(duì)正三角形排列下的三圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)研究Re＝100時(shí)圓柱間的流動(dòng)特性與間距比的關(guān)系．

1 控制方程與數(shù)值模擬

1.1 控制方程和參數(shù)設(shè)定

二維黏性不可壓縮非定常流動(dòng)的控制方程為

式中：vi為速度分量；ρ為流體密度；t為時(shí)間；P為壓力；μ為流體動(dòng)力黏度；下標(biāo)i、j為x與y方向的分量．

采用基于控制體積技術(shù)的有限體方法來求解二維黏性不可壓縮非定常流場的N-S方程；壓力與速度耦合采用SIMPLEC算法；守恒方程中的對(duì)流項(xiàng)的離散采用二階迎風(fēng)格式，發(fā)散項(xiàng)的離散采用具有二階精度的中心差分格式．以上方法求解二維黏性不可壓縮非定常流場問題的有效性，已在Lam及其他的研究中得到了驗(yàn)證[5-8]．

1.2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

Farrant等[9]的研究表明，當(dāng)多圓柱繞流的計(jì)算域控制在上游16D(D圓柱直徑為無量綱長度，D＝1)、下游14D、兩邊均為10D時(shí)，能同時(shí)滿足計(jì)算花費(fèi)和準(zhǔn)確度的要求．但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬也有了飛速的發(fā)展，F(xiàn)arrant所提供的計(jì)算域并不總是最合適的．因此，為了觀察到更加清楚的流動(dòng)現(xiàn)象，采用一個(gè)更大的計(jì)算域，如圖1所示．

定義求解區(qū)域?yàn)殚L方形區(qū)域．圓柱直徑為無量綱長度D＝1；入流邊界距離最左邊圓柱圓心10,D；上邊界距離最上端圓柱圓心的距離與下邊界距離最下端圓柱圓心的距離均為10D；出流邊界距離最右邊圓柱圓心40D；S為間距比，在不同算例中分別取不同值．x方向?yàn)榱黧w流動(dòng)的方向，y方向?yàn)榱黧w流動(dòng)的垂直方向，其坐標(biāo)表示了圓柱的相對(duì)位置．

圖1 三圓柱的排列和布置

邊界條件設(shè)置為：進(jìn)口的邊界條件設(shè)置為速度入口邊界條件，出口為壓力出口邊界條件，圓柱表面和上下邊界設(shè)置為無滑移邊界條件．

2 模擬結(jié)果與分析

眾所周知，間距比對(duì)流動(dòng)性質(zhì)的影響巨大. Zdravkovich[10]將雙圓柱間流動(dòng)的相互作用分成了三類：①臨近效應(yīng)，當(dāng)圓柱間的距離足夠小時(shí)，產(chǎn)生該效應(yīng)；②尾流效應(yīng)，當(dāng)下游圓柱完全或者部分浸沒在上游圓柱的尾流時(shí)，產(chǎn)生該效應(yīng)；③尾流效應(yīng)和臨近效應(yīng)的共同作用．

對(duì)于三圓柱，也采用相似的分類來描述圓柱間流動(dòng)的相互作用與間距比的關(guān)系，即小間距比、大間距比和中間距比對(duì)應(yīng)的臨近效應(yīng)、尾流效應(yīng)以及尾流效應(yīng)和臨近效應(yīng)的共同作用．

2.1 小間距比

在小間距比下，臨近效應(yīng)主導(dǎo)了流動(dòng)間的相互作用，如圖2所示(其中t0為無量綱時(shí)間，Δt＝2.0)．從圖2可以看出：由于臨近效應(yīng)在小間距比下起主導(dǎo)作用，圓柱間的間歇流非常微弱，從而圓柱間沒有漩渦的產(chǎn)生．在此間距比下，三圓柱的漩渦脫落與單圓柱一樣，只產(chǎn)生一組渦街．

圖2 S＝1.5時(shí)的瞬態(tài)渦量

S＝1.5時(shí)不同時(shí)刻的瞬態(tài)流線圖如圖3所示．從圖3可以看出：由于臨近作用，上游圓柱的漩渦完全被下游雙圓柱抑制，因此沒有渦旋的脫落；而下游并列雙圓柱間的流動(dòng)偏向了圓柱2，并且在圓柱2后面出現(xiàn)了一個(gè)小的漩渦，在圓柱3后面出現(xiàn)了一個(gè)大的漩渦．這意味著經(jīng)典的偏流現(xiàn)象也出現(xiàn)在了下游并列雙圓柱的后面．然而值得注意的是，這種偏流不是雙穩(wěn)態(tài)的，而是單穩(wěn)態(tài)的，即該偏流現(xiàn)象一旦產(chǎn)生，并不隨時(shí)間的變化而發(fā)生轉(zhuǎn)換．

圖3 S＝1.5時(shí)不同時(shí)刻的漩渦脫落

2.2 中間距比

隨著間距比的增加，圓柱間隙流流動(dòng)增強(qiáng)，臨近效應(yīng)的作用減弱，尾流作用增加．而尾流效應(yīng)和臨近效應(yīng)的共同作用使得圓柱群后面的流動(dòng)更加復(fù)雜．S＝3時(shí)的瞬態(tài)渦量如圖4所示．

圖4 S＝3時(shí)的瞬態(tài)渦量

從圖4可以看出：小間距比下的偏流現(xiàn)象已經(jīng)消失，并且圓柱1后面有漩渦產(chǎn)生，這表明下游圓柱對(duì)上游圓柱的抑制作用隨著間距比的增加而減弱；上游圓柱的流動(dòng)由于受到下游并列雙圓柱的夾效應(yīng)，使得其尾流比下游兩圓柱的尾流窄；同時(shí)，下游并列兩圓柱產(chǎn)生相位相反的漩渦脫落，而且上游圓柱的漩渦脫落的發(fā)展受到下游并列雙圓柱抑制．

2.3 大間距比

隨著間距比的進(jìn)一步增大，臨近效應(yīng)的影響變得很微弱，尾流影響主導(dǎo)了圓柱間流動(dòng)的相互干擾. S＝5時(shí)不同時(shí)刻的瞬態(tài)渦量如圖5所示．

從圖5可以看出：下游并列的雙圓柱產(chǎn)生相位相同的漩渦脫落．在此大間距比下，圓柱間的尾流作用較強(qiáng)，導(dǎo)致上游圓柱的剪切層在圓柱間的隙間上下波動(dòng)，該波動(dòng)作用在下游圓柱上，從而導(dǎo)致下游圓柱的受力有較大變化．

然而，隨著間距比的進(jìn)一步增大，尾流效應(yīng)開始減弱．當(dāng)間距比足夠大時(shí)，尾流效應(yīng)消失，圓柱間的相互影響消失，各個(gè)圓柱的流動(dòng)特性與單圓柱的流動(dòng)特性一致．S＝7時(shí)的瞬態(tài)渦量如圖6所示．

圖5 S＝5時(shí)的瞬態(tài)渦量

圖6 S＝7時(shí)的瞬態(tài)渦量

從圖6可以看出：當(dāng)S＝7時(shí)，三圓柱間的相互作用消失，各個(gè)圓柱的流動(dòng)特性與單圓柱相似．

3 結(jié) 論

(1)在小間距比下(S＝1.5)，圓柱間流體流動(dòng)的相互作用主要受臨近效應(yīng)的影響，該影響導(dǎo)致三圓柱后面的漩渦脫落與單圓柱相似，并列雙圓柱后面的流動(dòng)出現(xiàn)單穩(wěn)態(tài)偏流現(xiàn)象．

(2)在中間距比下(S＝3)，臨近效應(yīng)和尾流效應(yīng)的共同作用，使得圓柱間流動(dòng)的相互作用更加復(fù)雜，并且在并列雙圓柱后面出現(xiàn)相位相反的漩渦脫落．

(3)在大間距比下(S＝5，7)，各個(gè)圓柱后面的漩渦脫落均已充分發(fā)展，尾流效應(yīng)主導(dǎo)了圓柱間流動(dòng)的相互作用，這使得上游圓柱脫落的自由剪切層在三圓柱間上下波動(dòng)．但當(dāng)間距比增大到S＝7時(shí)，圓柱間的相互作用消失，圓柱間的流動(dòng)特性與單圓柱的流動(dòng)特性類似．

(4)下游并列雙圓柱間的流動(dòng)在小間距比下產(chǎn)生單穩(wěn)態(tài)偏流現(xiàn)象，即偏流現(xiàn)象一旦產(chǎn)生，并不隨時(shí)間而改變．

［1］ FARRANT T，TAN M，PRICE W G . A cell boundary element method applied to laminar vortex-shedding from circular cylinders[J]. Comput Fluid，2001，30：211-236.

［2］ LAM K，GONG W Q，SO R M C. Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration[J]. J Fluid Struct，2008，24：34-57.

［3］ BAO Y，ZHOU D，HUANG C. Numerical simulation of flow over three circular cylinders in equilateral arrangements at low Reynolds number by a second-order characteristic-based split finite element method[J]. Comput Fluid，2010，39：882-899.

［4］ POURYOUSSEFI S G，MIRZAEI M，POURYOUSSEFI S M-H. Force coefficients and Strouhal numbers of three circular cylinders subjected to a cross-flow[J]. Archive of Applied Mechanics，2011，81：1,725-1,741.

［5］ GU Z F，SUN T F. Classifications of flow pattern on three circular cylinders in equilateral-triangular arrangements[J]. J Wind Eng Ind Aerod，2001，89：553-568.

［6］ 金思宇，張國志，吳 琦. 流速對(duì)圓柱繞流漩渦脫落的分析[J]. 化學(xué)工程與裝備，2012，12(12)：48-53.

［7］ 韓兆龍，周 岱，陳亞楠，等. 譜單法及其在多圓柱繞流中的應(yīng)用[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)，2014，32(1)：21-29.

［8］ 張鵬飛，蘇中地，廣林端，等. 直徑變化對(duì)三圓柱繞流的影響[J]. 空氣水動(dòng)力研究與進(jìn)展：A輯，2012，27(5)：554-559.

［9］ FARRANT T，TAN M，PRICE W G . A cell boundary element method applied to laminar vortex-shedding from arrays of cylinders in various arrangements[J]. J Fluid Struct，2000，14：375-402.

［10］ ZDRAVKOVICH M M. The effects of interference between circular cylinders in cross flow[J]. J Fluid Struct，1987，1：235-261.

Numerical Simulation of Cross-flow Around Three Equal Diameter Cylinders in an Equilateral-triangular Configuration

ZHENG Sen-lin1，ZHANG Wei1，WANG Shao-feng2，ZHAO Xu3，ZHANG Ying-jie4
(1. School of Energy and Safety Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Jianyan Technology Co. Ltd.，China Academy of Building Research，Beijing 100013，China；3. Electromechanical Studio，Beijing Honest Architectural Design Co. Ltd.，Beijing 100022，China；4. Three Department of Electromechanical Studio，Walton Design & Consulting Engineering Co. Ltd.，Beijing 100034，China)

A two-dimensional finite volume method with unstructured mesh is used to simulate cross-flow around three equal diameter cylinders arranged in an equilateral-triangular interact manner. Special attention is paid on the variation of flow pattern characteristics among the cylinders with four spacing ratios (1.5,3,5,7) at Re=100,respectively. Two distinct flow patterns are revealed：the biased flow generated behind the side by side downstream cylinders in small spacing ratio is monostable. At large spacing ratio,the shear layers from the upstream cylinder fluctuate in the gap of the downstream cylinders due to the wake effects.

cross-flow around three cylinders；finite volume method；unstructured mesh；numerical simulation

TB126

A

2095-719X(2015)02-0125-04

2014-10-22；

2014-11-26

鄭森林（1989—），男，四川南充人，天津城建大學(xué)碩士生．