常數(shù)變易法的理論依據(jù)

曹付華

本文主要討論常數(shù)變易法的理論依據(jù)。介紹了函數(shù)相關(guān)（無關(guān)）性以及非齊次線性微分方程與對應(yīng)的齊次線性微分方程解的關(guān)系。

常數(shù)變易法是求解非齊次線性微分方程的一種有效方法。通過這種方法，只需知道對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解，就可求得非齊次線性微分方程的通解。

例如，如果方程 y′ + p( x) y = 0的通解是

這種方法的解題思路簡單明了，不難掌握。然而，它的理論依據(jù)是什么？教材中沒有說明。本文將為這種方法提供理論依據(jù)。

定理3 非齊次線性微分方程的任意解與對應(yīng)的齊次線性微分方程的非零解線性無關(guān)。

以上定理的證明可參考常微分方程教材，此處從略。

于是可得