平流鑄造Fe78Si9B13非晶合金薄帶流動(dòng)與傳熱的數(shù)值模擬*

孫海波 李烈軍,2

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640; 2.廣東韶關(guān)市華工高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)研究院， 廣東 韶關(guān) 512000)

平流鑄造Fe78Si9B13非晶合金薄帶流動(dòng)與傳熱的數(shù)值模擬*

孫海波1李烈軍1,2

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640; 2.廣東韶關(guān)市華工高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)研究院， 廣東 韶關(guān) 512000)

基于二維非穩(wěn)態(tài)傳熱-多相流耦合模型和三維非穩(wěn)態(tài)單輥結(jié)晶器傳熱模型，結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)平流鑄造Fe78Si9B13時(shí)熔潭形成過(guò)程中的流動(dòng)、傳熱現(xiàn)象以及結(jié)晶器內(nèi)的傳熱特征進(jìn)行了研究.結(jié)果表明：在文中工藝條件下，熔潭穩(wěn)定形成后，其上游彎月面呈C形，下游彎月面呈帶波紋的斜坡?tīng)?；結(jié)晶器達(dá)到熱平衡狀態(tài)的時(shí)間為20 s；高溫熔體對(duì)結(jié)晶器沖擊后，會(huì)在距表面0.000 4 m范圍內(nèi)形成一個(gè)熱沖擊區(qū)，該區(qū)域表面中心最高溫度可達(dá)513.5 K；與徑向熱膨脹相比，結(jié)晶器周向熱膨脹對(duì)實(shí)際總膨脹量的貢獻(xiàn)更大，約為96%.

平流鑄造；非晶合金；流動(dòng)；傳熱；數(shù)值模擬

平流鑄造工藝是生產(chǎn)具有優(yōu)異物理和機(jī)械性能的鐵基或鐵鎳基納米晶、非晶合金薄帶等功能磁性材料的重要的快速凝固技術(shù)之一.該工藝中，熔潭形成過(guò)程及熔潭內(nèi)熔體的流動(dòng)、傳熱行為直接決定著單輥結(jié)晶器的熱和變形行為，從而嚴(yán)重影響非晶合金薄帶產(chǎn)品的尺寸精度及質(zhì)量提升.

由于液態(tài)金屬凝固時(shí)間短，熔池尺寸小，且銅輥轉(zhuǎn)速快，采用試驗(yàn)手段難以對(duì)平流鑄造過(guò)程中的物理現(xiàn)象進(jìn)行深入、細(xì)致的研究[1- 2].為此，前人開(kāi)發(fā)和建立了基于潤(rùn)滑理論的低Reynold數(shù)模型[3]、二維穩(wěn)態(tài)N-S模型[4- 5]、SOLA-VOF模型[6- 7]及VOF模型[8- 9]，以研究平流鑄造中熔潭的形成過(guò)程及熔潭內(nèi)部的流動(dòng)和傳熱行為.然而，上述模型中，多引入熔潭/結(jié)晶器界面理論換熱系數(shù)[10- 11]對(duì)熔潭內(nèi)熔體的傳熱和相變行為進(jìn)行研究，易引起誤差.此外，對(duì)于直接影響單輥結(jié)晶器表面膨脹行為的結(jié)晶器內(nèi)部熱狀態(tài)的研究亦鮮見(jiàn)報(bào)道[12- 13].

有鑒于此，文中首先將熔潭和結(jié)晶器作為一個(gè)整體研究區(qū)域，建立了考慮自由液面形狀變化和結(jié)晶器高速旋轉(zhuǎn)行為的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱-多相流耦合模型，對(duì)熔潭形成過(guò)程中的流動(dòng)、傳熱行為及熔潭形狀特征進(jìn)行了描述和分析.然后，結(jié)合生產(chǎn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)，在對(duì)達(dá)到熱平衡狀態(tài)的單輥結(jié)晶器熱邊界條件進(jìn)行定量描述的基礎(chǔ)上，建立了三維非穩(wěn)態(tài)單輥結(jié)晶器傳熱模型，進(jìn)而對(duì)影響結(jié)晶器變形行為的熱狀態(tài)進(jìn)行分析和研究，以期為平流鑄造工藝優(yōu)化提供理論依據(jù).

1 熔潭模型的建立

1.1 基本假設(shè)

平流鑄造工藝過(guò)程如圖1所示.為準(zhǔn)確、有效地分析平流鑄造過(guò)程中的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱現(xiàn)象，模型作如下假設(shè)[12,14]：

(1)空氣與高溫液態(tài)金屬均為不可壓縮流體；

(2)考慮到輥?zhàn)扉g距較小(約0.000 3 m)，熔潭穩(wěn)定形成后，其內(nèi)部視為層流運(yùn)動(dòng)；

(3)鑒于平流鑄造中帶材冷卻速率極大(約為105～106K/s)，凝固時(shí)間極短，忽略非晶合金凝固過(guò)程中釋放的潛熱；

(4)平流鑄造中，在上部液態(tài)金屬的靜壓力及沖擊力作用下，可認(rèn)為薄帶與結(jié)晶器表面緊密接觸，即忽略熔潭/結(jié)晶器表面熱阻的存在.

圖1 平流鑄造工藝示意圖

1.2 模型描述

基于以上假設(shè)，數(shù)學(xué)模型采用基于笛卡爾坐標(biāo)系的連續(xù)性方程(式(1))、動(dòng)量方程(式(2))、傳熱方程(式(3))及VOF模型(式(4)和(5))來(lái)對(duì)熔潭形成過(guò)程及熔潭內(nèi)部的流動(dòng)傳熱現(xiàn)象進(jìn)行描述.具體如下：

(1)

(2)

(3)

VOF模型中，各相流體的體積分?jǐn)?shù)φq在計(jì)算域內(nèi)是連續(xù)分布的，且在模型的每個(gè)控制單元中q相流體遵循以下法則：

(4)

此外，模型中各相的熱物性參數(shù)M由各個(gè)控制單元內(nèi)的所有相共同決定，并遵循以下關(guān)系式：

(5)

1.3 計(jì)算工況及熱物性參數(shù)

表1給出了平流鑄造過(guò)程中單輥結(jié)晶器的結(jié)構(gòu)及工藝參數(shù).表2和3分別列出了非晶合金、空氣以及單輥結(jié)晶器用鈹銅的熱物性參數(shù).所用非晶合金的化學(xué)式為Fe78Si9B13.對(duì)于非晶合金，當(dāng)合金溫度大于其玻璃化溫度Tg(723 K)時(shí)，合金黏度由式(6)[15]計(jì)算；當(dāng)合金溫度小于Tg時(shí)，其黏度為1 Pa·s，以模擬凝固現(xiàn)象[6].此外，為考慮熔潭內(nèi)熔體的對(duì)流換熱效果及其上、下彎月面的輻射換熱對(duì)熔潭內(nèi)部溫度場(chǎng)的影響，模型中液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)為固態(tài)下的2倍，且將空氣的導(dǎo)熱系數(shù)放大2倍.

μ=0.1×exp[-3.652 8+734.1/(T-674)]

(6)

表1 平流鑄造過(guò)程中單輥結(jié)晶器的結(jié)構(gòu)及工藝參數(shù)

Table 1 Structural and technical parameters of single-roller mould during planar flow casting

參數(shù)參數(shù)值或設(shè)置結(jié)晶器轉(zhuǎn)速/(m·s-1)22.6結(jié)晶器轉(zhuǎn)動(dòng)方向順時(shí)針輥?zhàn)扉g距/m0.0003噴嘴寬度/m0.00036結(jié)晶器外徑/m1.164結(jié)晶器有效厚度/m0.022結(jié)晶器寬度/m0.1466帶材厚度/m0.000028帶材寬度/m0.106內(nèi)槽個(gè)數(shù)150內(nèi)槽寬度/m0.01水口入口速度/(m·s-1)1.7結(jié)晶器初始溫度/K300澆鑄溫度/K1623.15

表2 非晶合金和空氣的熱物性參數(shù)

Table 2 Thermo-physical parameters of amorphous alloy and air

參數(shù)參數(shù)值非晶合金空氣密度/(kg·m-3)71801.225比定壓熱容/(J·kg-1·K-1)5441006.43導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)8.99(固態(tài))0.0242玻璃化溫度/K732—黏度/(Pa·s)μ(見(jiàn)式(6))1.7894×10-5與結(jié)晶器接觸角/(°)110120與耐材接觸角/(°)170120

表3 單輥結(jié)晶器用鈹銅的熱物性參數(shù)

Table 3 Thermo-physical parameters of Be-Cu used in single-roller mould

溫度/K密度/(kg·m-3)比定壓熱容/(J·kg-1·K-1)導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)線熱膨脹系數(shù)/K-1293.1587504192401.76×10-5373.1587504192801.76×10-5473.1587504193161.76×10-5573.1587504193481.76×10-5673.158750419372—773.158750419385—

1.4 邊界條件

圖2給出了二維非穩(wěn)態(tài)傳熱-多相流耦合模型的計(jì)算域及網(wǎng)格劃分情況.其中，為精確描述熔潭以及帶材的形成過(guò)程，對(duì)該區(qū)域內(nèi)周向的網(wǎng)格間距進(jìn)行了加密處理.對(duì)于結(jié)晶器區(qū)域，僅對(duì)結(jié)晶器沿周向的表層網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，以在準(zhǔn)確描述噴射熔體對(duì)結(jié)晶器的熱沖擊現(xiàn)象的同時(shí)，提高計(jì)算效率.為準(zhǔn)確描述平流鑄造過(guò)程中熔潭內(nèi)的傳熱及相比行為，不引入界面理論換熱系數(shù)[14]，依據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.圖3給出了該二維非穩(wěn)態(tài)-多相流耦合模型的邊界條件.其中：(1)AB和EF線表示空氣入口，F(xiàn)G線表示空氣出口，其速度初始時(shí)均為0 m/s，溫度均為300 K(26.85 ℃)；(2)BC和DE線表示噴嘴耐火材料，設(shè)為絕熱條件以模擬預(yù)熱效果；(3)CD線表示水口入口，其速度由質(zhì)量守恒定律可得，澆注溫度為1 623.15 K(1 350 ℃)；(4)LM線表示熔潭區(qū)與結(jié)晶器區(qū)域的交界面，設(shè)為理想熱接觸狀態(tài)；(5)AL線表示空氣與結(jié)晶器的交界面，設(shè)為絕熱條件；(6)MG線為帶材與結(jié)晶器的交界面，綜合換熱系數(shù)為20 W/(m2·K)[14]；(7)滑移邊界條件，速度等于結(jié)晶器轉(zhuǎn)動(dòng)線速度；(8)HI線表示單輥結(jié)晶器內(nèi)部冷卻界面，冷卻水溫度為300 K[14]，綜合換熱系數(shù)為22 988 W/(m2·K).

圖2 二維非穩(wěn)態(tài)-多相流耦合模型的計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

Fig.2 Computational domain and grid generation of 2D unsteady-multiphase flow coupled model

圖3 二維非穩(wěn)態(tài)-多相流耦合模型的邊界條件示意

Fig.3 Schematic diagram of boundary condition of 2D unsteady-multiphase flow coupled model

由表1可知，單輥結(jié)晶器周向上均勻分布著150個(gè)東西向貫通的水槽.基于對(duì)稱性原則，圖4給出了單輥結(jié)晶器傳熱模型的計(jì)算域及網(wǎng)格劃分情況.該模型的邊界條件如下：結(jié)晶器外表面的熱邊界條件由前述二維非穩(wěn)態(tài)傳熱-多相流熔潭模型獲得；結(jié)晶器內(nèi)與中軸接觸面的綜合換熱系數(shù)為10 000 W/(m2·K)，水槽各內(nèi)面采用第3類熱邊界條件，且換熱系數(shù)hw(見(jiàn)式(7))由努賽爾赫數(shù)確定.此外，為模擬結(jié)晶器銅輥的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用添加子程序方式(UDF)將上述邊界條件處理為隨時(shí)間變化的熱邊界條件.

(7)

圖4 3D非穩(wěn)態(tài)傳熱模型的計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

Fig.4 Computational domain and grid generation of 3D unsteady heat transfer model

2 結(jié)果與討論

2.1 熔潭形成過(guò)程中的流動(dòng)與傳熱行為

圖5示出了平流鑄造過(guò)程中不同時(shí)刻t下熔潭形狀的變化.熔體離開(kāi)噴嘴時(shí)，在表面張力的作用下，熔潭中部的熔體向上收縮，形成如圖5(a)所示的W形；熔體內(nèi)慣性力大于表面張力時(shí)，如圖5(b)所示，形成了一個(gè)V形的液滴狀；約在0.150 ms時(shí)，該液滴與結(jié)晶器銅輥表面接觸，如圖5(c)所示；進(jìn)一步地，在銅輥的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)作用下，約在0.325 ms時(shí)形成了熔潭的上、下彎月面雛形，如圖5(d)所示；約在1.000 ms時(shí)，如圖5(e)所示，熔潭的上彎月面形狀已基本穩(wěn)定成C形，但因入口速度較大(1.7 m/s)，下彎月面在噴嘴右側(cè)形成一個(gè)垂直的熔體通道，而在結(jié)晶器高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(22.6 m/s)下，該垂直段長(zhǎng)度不斷減小(約在0.350～2.000 ms時(shí)間范圍內(nèi))，并約在2.200 ms時(shí)消失(如圖5(f)所示)；此外，對(duì)比圖5(f)、5(g)和5(h)可知，約從3.200 ms時(shí)起，熔潭形狀基本穩(wěn)定不變，其中上彎月面呈C形，下彎月面呈帶波紋的斜坡?tīng)?

圖5 不同澆鑄時(shí)刻熔潭形狀的變化

圖6給出了熔潭形成過(guò)程中其內(nèi)熔體的瞬態(tài)流動(dòng)及傳熱行為，其中的黑粗虛線和白粗虛線代表熔潭與空氣的交界面.如圖6(a)所示，熔體未與結(jié)晶器銅輥表面接觸時(shí)，在熔潭上彎月面抑制作用下，部分空氣在熔潭上游形成沿逆時(shí)針?lè)较虻幕亓?，另一部分空氣則通過(guò)熔潭底部與結(jié)晶器銅輥表面之間的間隙后加速流向熔潭下游.在該空氣對(duì)流換熱作用下，熔潭附近空氣被迅速加熱，平均溫度約由300 K(26.85 ℃)升至900 K(626.85 ℃).當(dāng)熔體與結(jié)晶器銅輥表面接觸并形成了上、下彎月面雛形時(shí)，如圖6(b)所示，在結(jié)晶器的旋轉(zhuǎn)及熔潭的分隔作用下，空氣在熔潭的上、下游均形成了逆時(shí)針?lè)较虻幕亓?在這些回流的對(duì)流換熱作用下，熔潭附近被加熱的空氣區(qū)域有所增大.此外，在該時(shí)刻，經(jīng)噴嘴垂直進(jìn)入熔潭的熔體到達(dá)結(jié)晶器銅輥表面后，在粘性力的作用下，其方向轉(zhuǎn)為沿銅輥表面的切線方向.當(dāng)熔潭形狀穩(wěn)定時(shí)，如圖6(c)可知，與圖6(b)相比，熔潭的上、下游空氣回流區(qū)域以及被加熱區(qū)域得到了充分的發(fā)展.值得一提的是，由于熔潭的下彎月面與噴嘴耐材面之間的區(qū)域較小，該區(qū)域內(nèi)空氣回流速度較小，僅約0.2 m/s，即有死區(qū)的存在，進(jìn)而導(dǎo)致該區(qū)域內(nèi)的空氣溫度與熔體溫度相當(dāng)，對(duì)熔體起到了一定的保溫作用.此外，從圖6(c)還可知，熔潭形狀穩(wěn)定后，熔體在上彎月面附近形成了一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻幕亓?，有利于熔潭?nèi)熔體的過(guò)熱耗散.靠近熔潭下彎月面的熔體則沿結(jié)晶器周向流動(dòng)，且其流線與下彎月面形狀相似.

圖6 熔潭形成過(guò)程中其內(nèi)熔體的瞬態(tài)流動(dòng)及傳熱行為

Fig.6 Transient melt flow pattern and heat transfer behavior during the formation of puddle

2.2 單輥結(jié)晶器傳熱模型邊界條件的確定

為定量描述平流鑄造過(guò)程中單輥結(jié)晶器的熱狀態(tài)，以分析和判斷結(jié)晶器的膨脹變形行為，進(jìn)而制定和優(yōu)化相應(yīng)生產(chǎn)工藝，在熔潭區(qū)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)單輥結(jié)晶器的傳熱邊界條件進(jìn)行研究.

2.2.1 熔潭區(qū)

圖7給出了熔潭區(qū)范圍(以玻璃化溫度作為凝固終點(diǎn))內(nèi)的熱流密度分布情況.由圖7(a)可知，當(dāng)前工藝條件下，熔潭區(qū)的總長(zhǎng)度為5.3 mm.熔潭區(qū)域內(nèi)的熱流密度在結(jié)晶器旋轉(zhuǎn)方向呈先增加后減小的趨勢(shì).若選用圖7(b)所示的熱流密度曲線作為熔潭區(qū)熱邊界條件，需對(duì)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，不利于計(jì)算效率的提高.為此，如圖7(b)所示，模型中將熔潭區(qū)劃分為3個(gè)區(qū)域，采用平均熱流作為邊界條件，以便在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率.各區(qū)長(zhǎng)度分別為0.8、1.2和3.3 mm，相應(yīng)的平均熱流密度分別為779、278、40 MW/m2.

圖7 熔潭區(qū)域范圍及區(qū)域內(nèi)熱流密度分布情況

Fig.7 Illustration of puddle zone and heat flux distribution in the puddle zone

2.2.2 帶材覆蓋區(qū)

生產(chǎn)過(guò)程中，帶材在熔潭成形后將包裹在結(jié)晶器表面并隨之順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至約75°(文中試驗(yàn)采用)或270°左右時(shí)，由卷取機(jī)將帶材卷取成材以保溫.定義水口噴射處為結(jié)晶器的0°位置，為此，需對(duì)帶材覆蓋區(qū)的熱邊界條件進(jìn)行研究.

圖8給出了熔潭區(qū)域終點(diǎn)處的溫度分布情況.結(jié)合圖7(a)可知，帶材成形后，其熱面和冷面(靠近結(jié)晶器表面)的溫度分別為723和448.98 K.考慮到帶材厚度(0.028 mm)較小，模型中以帶材成形后其溫度在厚度方向呈線性分布這一特征作為初始條件，以帶材熱面為空冷條件(換熱系數(shù)為50 W/(m2·K))作為熱邊界條件，以實(shí)測(cè)卷取帶材溫度作為定解條件，進(jìn)行了大量的試錯(cuò)計(jì)算試驗(yàn).結(jié)果表明，當(dāng)帶材冷面熱邊界條件為-4.8×105W/m2時(shí)，帶材旋轉(zhuǎn)至75°處的溫度約為429.15 K(156 ℃)，與實(shí)測(cè)值基本相符.為此，帶材覆蓋區(qū)范圍內(nèi)結(jié)晶器表面的熱邊界條件(熱流密度)可選擇為4.8×105W/m2.

圖8 熔潭區(qū)域終點(diǎn)處的溫度分布

2.2.3 空冷區(qū)

空冷區(qū)的邊界條件采用第3類熱邊界條件(對(duì)流換熱)，且考慮到結(jié)晶器的高速轉(zhuǎn)動(dòng)效果，換熱系數(shù)設(shè)定為50 W/(m2·K)，環(huán)境溫度為300 K.

2.3 單輥結(jié)晶器熱狀態(tài)研究

基于3D非穩(wěn)態(tài)結(jié)晶器傳熱模型及2.2節(jié)中所述的傳熱邊界條件，圖9給出了結(jié)晶器270°位置處的表面溫度分布及中心(距結(jié)晶器側(cè)面0.073 3 m)溫度隨時(shí)間變化的模擬值與實(shí)測(cè)值，其中實(shí)測(cè)值采用熱像儀獲得.由圖9可知，與實(shí)測(cè)值相比，模擬得到的結(jié)晶器270°位置處的表面溫度沿軸線的分布情況基本一致，且其最大相對(duì)誤差均僅在±4 ℃范圍內(nèi).對(duì)于結(jié)晶器270°位置處的表面中心溫度，其模擬值與實(shí)測(cè)值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)也基本一致.此外，由該表面中心溫度變化歷程可知，模型所計(jì)算的結(jié)晶器熱狀態(tài)平衡時(shí)間與實(shí)測(cè)的相同，均為20 s，且結(jié)晶器達(dá)到熱平衡后，其溫度最大相對(duì)誤差值均僅在±1 ℃范圍內(nèi).綜上可知，該模型所計(jì)算的溫度場(chǎng)能真實(shí)反映結(jié)晶器的熱狀態(tài)變化.

圖10為結(jié)晶器達(dá)到熱狀態(tài)平衡后，其周向不同位置的徑向橫截面上中心處溫度沿徑向的分布.結(jié)晶器表面任一軸向中心位置轉(zhuǎn)至高溫熔體沖擊點(diǎn)時(shí)，其溫度急劇升高，最高可達(dá)513.5 K(240.35 ℃)，且在距表面0.000 4 m范圍內(nèi)形成了一個(gè)熱沖擊區(qū).之后，在結(jié)晶器冷卻效果下，該表面的中心溫度在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷下降，其中，旋轉(zhuǎn)至靠近熔潭區(qū)(結(jié)晶器的345°處)時(shí)，結(jié)晶器表面中心溫度約為337.85 K(64.7 ℃).

圖9 單輥結(jié)晶器270°位置處的表面溫度分布及中心溫度隨時(shí)間變化的實(shí)測(cè)值與模擬值的對(duì)比

Fig.9 Comparison between the measured and the simulated results of temperature distribution and center temperaturevarying with time at the location of 270°of single-roller mould

結(jié)合上述結(jié)晶器的熱狀態(tài)結(jié)果，表4列出了結(jié)晶器徑向熱膨脹估算值(由式(7)得到)、周向熱膨脹對(duì)徑向熱膨脹的貢獻(xiàn)估算值(由式(8)得到)及實(shí)測(cè)熱膨脹平均值的對(duì)比.其中，結(jié)晶器表面中心平均溫度由圖10(b)獲得，約為343.85 K(70.7 ℃)；結(jié)晶器表面中心熱膨脹測(cè)量位置位于結(jié)晶器的120°位置處.由表4可知，與結(jié)晶器徑向熱膨脹相比，周向熱膨脹對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中結(jié)晶器的實(shí)測(cè)總膨脹量的貢獻(xiàn)較大，貢獻(xiàn)率約為96%.然而，與結(jié)晶器實(shí)測(cè)膨脹量相比，周向熱膨脹對(duì)徑向熱膨脹的貢獻(xiàn)估算值較大.形成該現(xiàn)象的原因可能是：(1)結(jié)晶器采用過(guò)盈配合方法裝配，其內(nèi)部存在較大的裝配應(yīng)力[8,10]；(2)在結(jié)晶器內(nèi)外面溫度梯度作用(如圖10所示)下，結(jié)晶器內(nèi)部會(huì)對(duì)結(jié)晶器表面產(chǎn)生一定的壓應(yīng)力.

LR=∫0.5600.582αT(f(T)-Tm)dL

(8)

(9)

式中，LR為徑向溫差梯度引起的徑向應(yīng)變量，m；αT為鈹銅的線性熱膨脹系數(shù)，K-1；f(T)為結(jié)晶器表面中心溫度沿徑向的分布函數(shù)；Tm為結(jié)晶器初始溫度，為300 K；LC為周向熱膨脹量，m；ER為結(jié)晶器周向膨脹對(duì)徑向的貢獻(xiàn)量，m；Tm-a為結(jié)晶器表面平均溫度，K；D為結(jié)晶器外徑，m.

圖10 結(jié)晶器熱平衡后其周向不同位置處徑向橫截面上中心處溫度沿徑向的分布

Fig.10 Distribution of surface center temperature in radial direction at different radian positions of mould in the thermal equilibrium state

表4 結(jié)晶器熱膨脹估算及實(shí)測(cè)結(jié)果

Table 4 Estimated and measured results of thermal expansion of mould

參數(shù)參數(shù)值徑向熱膨脹估算值/μm16.65～18.00周向膨脹對(duì)徑向膨脹的貢獻(xiàn)估算值/μm465.55實(shí)測(cè)熱膨脹值樣本數(shù)40實(shí)測(cè)熱膨脹值范圍/μm372～446實(shí)測(cè)平均熱膨脹值/μm408

3 結(jié)論

文中在建立考慮液面形狀變化和結(jié)晶器高速旋轉(zhuǎn)行為的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱-多相流耦合模型及三維非穩(wěn)態(tài)單輥結(jié)晶器傳熱模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)，對(duì)熔潭形成過(guò)程及單輥結(jié)晶器內(nèi)的熱狀態(tài)進(jìn)行了分析和研究，得到如下主要結(jié)論：

(1)在文中工藝條件下，熔潭穩(wěn)定形成后，其上游和下游彎月面分別呈C形和帶波紋的斜坡?tīng)睿?/p>

(2)熔潭形狀穩(wěn)定后，經(jīng)噴嘴進(jìn)入熔潭的部分熔體在上彎月面附近形成了一個(gè)方向?yàn)轫槙r(shí)針的回流，利于熔潭內(nèi)熔體的過(guò)熱耗散，其他部分熔體則隨結(jié)晶器順時(shí)針周向流動(dòng)，且其流線與下彎月面形狀相似；

(3)非穩(wěn)態(tài)單輥結(jié)晶器三維傳熱模型所預(yù)測(cè)的結(jié)晶器順時(shí)針?lè)较?70°位置處的溫度值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本一致，且熱平衡后，最大相對(duì)誤差僅在±4 ℃以內(nèi)，此外，模型預(yù)測(cè)的結(jié)晶器熱平衡時(shí)間與實(shí)測(cè)值基本相同，均為20 s，由此可知，該三維傳熱模型能真實(shí)反映結(jié)晶器內(nèi)部的熱狀態(tài)；

(4)結(jié)晶器達(dá)到熱平衡后，在高溫熔體的沖擊下，其表面中心溫度最高可達(dá)513.5 K(240.35 ℃)，且在距表面0.000 4 m(400 μm)范圍內(nèi)形成了一個(gè)熱沖擊區(qū)；

(5)由結(jié)晶器內(nèi)部的熱狀態(tài)可知，與徑向熱膨脹相比，由結(jié)晶器周向熱膨脹引起的徑向熱膨脹對(duì)結(jié)晶器總膨脹量的貢獻(xiàn)較大，貢獻(xiàn)率約為96%.

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Numerical Simulation on Flow and Heat Transfer Behaviours During Planar Flow Casting of Amorphous Alloy Fe78Si9B13Ribbon

SunHai-bo1LiLie-jun1,2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China;2.Shaoguan-SCUT Institute of High-Tech Industries, Shaoguan 512000, Guangdong,China)

On the basis of two models, namely, the developed coupled model of two-dimensional transient heat transfer and multiphase flow and the model of three-dimensional transient heat transfer of single-roller crystallizers, the fluid flow and heat transfer behaviors during the puddle forming precess of the planar flow casting (PFC) of Fe78Si9B13as well as the heat transfer characteristics of rollers are investigated according to the production data. The results show that (1) under a given casting condition, the upstream and downstream meniscuses of the formed puddle are respectively in a crescent shape and in a slope shape with ripple; (2) the time for the crystallizer to reach a quasi-thermal equilibrium state is 20 s; (3) the impact of high temperature melts on the crystallizer causes an melt impact region of a depth of 0.000 4 m to form, where the maximum temperature in the center of crystallizer surface is about 513.5 K; and (4) in comparison with the radial thermal expansion, the circumferential thermal expansion of crystallizer plays a more important role in the actual total expansion, which accounts for 96%.

planar flow casting; amorphous alloy; flow; heat transfer; numerical simulation

2014- 12- 08

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M562176) Foundation item: Supported by the China Postdoctoral Science Foundation(2014M562176)

孫海波(1986-)，男，博士，助理研究員，主要從事現(xiàn)代先進(jìn)鑄造技術(shù)研究.E-mail: sunmyseven@126.com

1000- 565X(2015)11- 0067- 08

TF 777.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.11.010