透空雙墩柱底部波浪滲流作用的解析計算*

黃華 陳瑞志 詹杰民 包蕓 曾昭鑾

(中山大學 工學院， 廣東 廣州 510275)

透空雙墩柱底部波浪滲流作用的解析計算*

黃華 陳瑞志 詹杰民 包蕓 曾昭鑾

(中山大學 工學院， 廣東 廣州 510275)

直立墩柱(群)是海工建筑中的典型結構，在近岸工程中應用十分廣泛.文中基于線性水波繞射理論和Biot波浪滲流固結理論，應用特征函數(shù)展開法，推導了固立于可滲透海床上的大直徑透空墩柱群所致繞射波浪場引起的海底下海床內(nèi)滲流壓力分布的解析解，據(jù)此計算了作用于雙圓柱底部的波浪滲流浮托力和傾覆力矩,并與繞射波浪對透空雙柱的直接作用進行了比較.計算結果表明：雙圓柱側(cè)表面的透空性對波浪直接作用產(chǎn)生的水平波浪力和力矩有明顯的減弱效應，對波浪滲流壓力所引起的作用于雙圓柱底部的滲流傾覆力矩也有一定的減弱效應；海水波浪條件和雙圓柱幾何條件等的相對變化對波浪滲流作用均存在一定的影響，其中對滲流傾覆力矩的影響更為明顯；在一定條件下，波浪引起的滲流作用與繞射波浪的直接作用具有相同的量級.此外，與密實雙柱相比，圓柱結構表面透空將使兩柱波浪滲流載荷隨相關參數(shù)的變化形態(tài)更趨相似.

透空雙圓柱；波浪繞射；波浪力；海床；滲流浮托力；傾覆力矩

對于大尺度水下結構，由于其表面邊界層厚度較小，流體可近似認為無粘性，運動無旋，波浪對結構的作用主要考慮水波繞射影響.進一步考慮波浪作用將在海底處(即海床表面)產(chǎn)生往復的波浪水壓力，從而促使海床中土體內(nèi)的超靜孔隙水壓上升乃至液化，因此，對于立于可滲透海床上的水下結構，除了考慮繞射波浪的直接作用外，一般還需考慮海底下孔隙海床中由繞射波浪引起的對固立海工結構底部的滲流作用力[1].大直徑群墩結構作為海工建筑的主要支撐結構物，在海洋工程中應用十分廣泛，也是波浪與物體相互作用問題研究中的經(jīng)典結構之一.Spring等[2]基于線性繞射波理論，利用特征函數(shù)展開法，給出了直立密實柱群繞射波浪場的解析解.Williams等[3]考慮對水下結構表面布孔可達到的減弱波浪載荷的效應，通過對直立密實柱群波浪繞射問題解析求解方法的推廣，計算了側(cè)表面為透空薄壁的圓柱群對應的波浪作用.李玉成等[4]研究了波浪與外壁開孔雙筒圓柱群的相互作用.Sankarbabu等[5]同樣對直立透空圓環(huán)柱群的波浪繞射作用進行了計算.付靜等[6]將透空雙圓柱的波浪繞射解析算法推廣至兩層流體中的透空雙墩柱相應問題的計算.

如前所述，對于固立于可滲透海底上的大尺度墩柱群，除考慮波浪繞射的直接作用外，還需考慮波浪引起的對結構物底部的滲流作用.在海床土介質(zhì)不變形和孔隙水壓不可壓縮的假定下，Durand等[7]對微幅波浪場下滲流對大直徑圓柱的作用進行了研究，給出了無限厚海床上墩柱底面所受波浪滲流力的解析解；孫昭晨等[8]給出了固立于有限厚度海床上的圓墩柱的波浪滲流壓力分布解析解.朱大同等[9]對圓形墩柱上的最大波浪力和滲流浮托力進行了比較、分析.邱大洪等[10]采用有限元法對密實雙墩柱情形下的波浪滲流壓力及所致浮托力進行了分析計算，所得結果僅涉及兩柱間距變化對滲流浮托力的影響.曾昭鑾等[11]對均勻海中固立透空單圓柱的波浪滲流作用進行了解析研究，探討了結構透空性對波浪滲流作用的可能影響.Chen等[12]對二層海中內(nèi)波與可滲透海床間的相互作用進行了理論分析.黃華等[13]對二層海中固立透空圓環(huán)單柱的波浪滲流作用進行了解析計算，研究了內(nèi)波對滲流作用的影響.李奇等[14- 15]分別采用橢圓余弦波和孤立波模型研究了淺水波對圓柱的波浪滲流作用.

文中將Biot波浪滲流固結理論和透空結構的繞射波理論相結合，通過對特征函數(shù)展開法的推廣應用，推導了對應透空垂直雙墩柱由繞射波浪引起的滲流壓力分布的解析解，并據(jù)此對波浪滲流壓力引起的作用于雙墩柱底部的滲流浮托力和傾覆力矩進行了實算，以期了解結構透空系數(shù)、雙柱間距、入射角度、半徑與波長比(即繞射參數(shù)ka)、水深與圓柱半徑比、海床厚度與圓柱半徑比等參數(shù)對滲流浮托力和傾覆力矩的影響，為固立于可滲透海底上透空墩柱群底部的波浪滲流載荷的工程預測提供參考.

1 繞射波浪場及波浪滲流壓力場的解析解求解

1.1 繞射波浪勢求解

(1)

(vj;j=0,1,2)

(2)

(z=0; j=0,1,2)

(3)

(z=d; j=0,1,2)

(4)

(re=ae;e=1,2)

(5)

圖1 固立于可滲透海底上的大直徑透空直立雙圓柱

Fig.1Apairoflarge-diameterporousverticalcircularcylindersrestedonporousseabed

(6)

(7)

(e=1,2)

(8)

(ae≤re≤ref;e,f=1,2)

當ae≤re≤ref時，式(6)可重寫為

(9)

(ae≤re≤ref;e,f=1,2;e≠f)

式中，I(e)=eikr0ecos(θ0e-α).

(10)

(e,f=1,2;e≠f)

(11)

當ae≤re≤ref時，利用式(10)，式(9)可進一步重寫為

(12)

(ae≤re≤ref；e=1,2)

1.2 波浪滲流壓力分布求解

(13)

(ae≤re≤ref；e=1,2)

再設海床內(nèi)滲流場區(qū)域Ω(j)(參見圖1)中所對應的由波浪引起的滲流總壓力為P(j)(j=0,1,2),相應有P(j)=Re(p(j))，各區(qū)域波浪滲流壓力所對應的邊值問題提法為[1]

(14)

(Ω(j); j=0,1,2)

p(0)=pw

(15)

(z=0;re>ae;e=1,2)

(16)

(z=-h;j=0,1,2)

(17)

(z=0;re

應用特征函數(shù)法對p(j)解析求解，可得

(18)

(19)

(Cs≠0;e=1,2)

(20)

(Cs=0;e=1,2)

再次應用Graf加法定理式(8)，同時利用外域Ω(0)和內(nèi)域Ω(e)在交界面處滲流壓力的匹配條件：

(21)

(22)

(Cs=0;m=0,1,…;e,f=1,2;e≠f)

(23)

(Cs=0;m=0,1,…;e,f=1,2;e≠f)

(24)

實算過程表明，對式(22)進行適度的有限維運算即可滿足計算精度要求.

2 透空雙墩柱底部的波浪滲流力及力矩算式

(25)

(e=1,2)

(26)

(e=1,2)

式中，p0和pe分別滿足關系P0=Re(p0)和Pe=Re(pe)，P0和Pe分別表示墩柱外域和第e號(e=1,2)內(nèi)域?qū)牧黧w動壓強.

(27)

(e=1,2)

(28)

(e=1,2)

3 算例與分析

圖2為雙墩柱平面圖.α=0即表示兩柱串行排列情形.文中就柱2與柱1半徑比變化對波浪作用的影響進行了實算分析.考慮到實際應用中墩柱群一般采用墩柱等徑形式，故在計算其他相關參數(shù)變化對波浪作用的可能影響時均取等徑條件.

圖2 雙墩柱平面圖

圖3和4分別為無量綱總水平波浪力和力矩隨繞射參數(shù)ka的變化.隨著透空系數(shù)從零值增大，柱1和柱2所受水平波浪力和力矩均明顯減小.當透空系數(shù)增加到一定程度后，波載減小效應趨弱，說明結構表面透空可有效降低波浪直接作用，但結構的透空度應適度選取.另從圖中可見，相對密實雙柱(G=0)結果，結構透空減弱了柱1結果的振蕩變化，使柱1和柱2的波浪力和力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化形態(tài)趨于一致.在透空條件下，隨繞射參數(shù)ka的增加，兩柱的無量綱水平波浪力和力矩幅值均呈現(xiàn)先增后減再增的態(tài)勢.

圖3 無量綱總水平波浪力幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.3Variationofmaximumdimensionlesstotalhorizontalwaveforcewithdiffractionparameterka

圖4 無量綱總水平波浪力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.4 Variation of maximum dimensionless total horizontal wave moment with diffraction parameterka

圖5和6為與圖3和4相同條件下透空雙柱的波浪滲流浮托力及傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)的變化趨勢圖.與水平波浪力和波浪力矩幅值的變化相比，透空系數(shù)的適度增大對雙柱底部浮托力和傾覆力矩幅值的降低效應明顯較弱，其中對浮托力影響較小，而對直接影響墩柱穩(wěn)定的滲流傾覆力矩在一定范圍內(nèi)仍有相對明顯的降低作用，這反映結構透空將使柱群在承受波浪滲流作用的過程中出現(xiàn)正面效應.由于結構透空對自由面附近壓強分布的影響明顯大于對海底處壓強分布的影響，而海底處波浪壓強變化正是引起滲流壓強變化的主因，因此結構透空系數(shù)變化對滲流作用的影響相對較小.當繞射參數(shù)ka增大到一定范圍時，繞射波動壓明顯趨弱，故由其引起的滲流載荷也隨之明顯下降.此外，在給定兩柱間距的條件下，柱1與柱2的浮托力變化趨勢趨于一致，而柱1的傾覆力矩幅值略大于柱2情形.其中隨繞射參數(shù)ka的增加，兩柱的無量綱浮托力幅值均呈現(xiàn)單調(diào)減態(tài)勢，而兩柱的無量綱傾覆力矩幅值則呈現(xiàn)先增后減的態(tài)勢.結構透空使柱1和柱2的傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化形態(tài)更趨一致.

圖5 不同透空系數(shù)下無量綱滲流浮托力幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.5 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different porous coefficients

圖6 不同透空系數(shù)下無量綱滲流傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.6 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different porous coefficients

圖7 不同入射角下無量綱滲流浮托力幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.7 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different incident angles

G=1,d=h=a,s=4a

圖8 不同入射角下無量綱滲流傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.8 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different incident angles

G=1,d=h=a,s=4a

圖7和8反映了波浪場水波相對雙柱入射角度對圓柱底部所受滲流作用的影響.結果表明：入射角度變化對滲流浮托力幅值影響甚微，而對滲流傾覆力矩幅值具有一定影響，且兩柱力矩幅值隨角度的變化狀況略有差異.

圖9和10反映了水深與圓柱半徑比對雙柱底部所受滲流浮托力和傾覆力矩幅值的影響.結果表明：隨著水深與半徑比的適度增大，波浪滲流浮托力和傾覆力矩均有所減小，其中傾覆力矩幅值減小的程度更為明顯.這說明，當雙柱半徑不變時，對于一定波長的水波，隨著水深的增加，波浪引起的海床滲流對雙柱底部作用趨弱.事實上，表面波引起的水底處動壓作用隨水深增加而減弱，該動壓引起的海床內(nèi)波浪滲流壓力作用自然將隨之趨弱.

圖9 不同水深與圓柱半徑比下無量綱滲流浮托力幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.9 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different water depth-to-cylinder radius ratios

圖10 不同水深與圓柱半徑比下無量綱滲流傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.10 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different water depth-to-cylinder radius ratios

圖11和12反映了海床厚度與圓柱半徑比對雙柱底部所受的波浪滲流所致浮托力和傾覆力矩的影響.總體而言，海床厚度與圓柱半徑比的變化對兩柱底部所受滲流浮托力和傾覆力矩幅值影響輕微.鑒于該結果，在相關實算中，取h=a.當繞射參數(shù)ka較小時，對于柱2而言，海床厚度與半徑比的增大將引起滲流傾覆力矩幅值一定程度的減小.

圖11 不同海床厚度與圓柱半徑比下無量綱滲流浮托力幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.11 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different seabed thickness-to-cylinder radius ratios

圖12 不同海床厚度與圓柱半徑比下無量綱滲流傾覆力矩幅值隨繞射參數(shù)ka的變化

Fig.12 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different seabed thickness-to-cylinder radius ratios

圖13和14為雙柱所受水平波浪力與滲流浮托力幅值以及水平波浪力矩與滲流傾覆力矩幅值的比較結果.由圖可見，在一定條件下波浪對雙柱的直接水平作用與波浪引起的對雙柱底部的滲流作用可能具有相同的量級，說明在固立于可滲海床上的柱群結構設計中，波浪引起的對圓柱底部的滲流載荷屬于波浪載荷的重要組成部分，需充分考慮.受結構側(cè)表面透空條件的影響，在給定兩柱間距的條件下，兩柱在波浪作用下的變化趨勢一致.此外，總體而言柱1載荷幅值略高于柱2.

圖13 無量綱水平波浪力與滲流浮托力幅值的對比

Fig.13 Comparison of maximum dimensionless horizontal wave force with maximum wave-induced seepage uplift force

圖14 無量綱水平波浪力矩與滲流傾覆力矩幅值的對比

Fig.14 Comparison of maximum dimensionless horizontal wave moment with maximum wave-induced seepage overturn moment

為觀測雙柱產(chǎn)生的繞射波浪干擾對滲流作用的影響，選擇兩柱串行排列形式(α=0)進行相關計算.圖15和16為兩柱串行排列時在雙柱密實(G=0)以及雙柱透空(G=1)條件下，各柱所受最大波浪滲流力(力矩)與單柱對應條件下最大波浪滲流力(力矩)比值隨兩柱間距s/2a的變化趨勢.圖中f1和f2分別為柱1和柱2的最大浮托力與單柱結果的比值，m1和m2分別為柱1和柱2的最大傾覆力矩與單柱結果的比值.可以發(fā)現(xiàn)，無論圓柱密實還是透空，雙柱對應的系數(shù)均隨兩柱間距的增大而振蕩變化，其中柱1對應的f1和m1的振蕩幅度明顯大于柱2，表明雙柱并存所致波浪對前柱的干擾效應遠大于對后柱的作用，由波浪引起的滲流對前柱的干擾自然要強于對柱2的作用.對圖15和16結果加以比較可見：結構透空明顯減小了雙柱結果隨兩柱間距變化的振蕩幅度，其中柱2結果表明，兩柱間距變化對柱2的結果影響不大，即柱2與單柱的相關結果比較接近；特別是在透空條件下，柱2與單柱的最大滲流載荷比幾乎保持不變.邱大洪等[10]采用有限元法僅針對雙柱串行排列下兩柱間距變化對滲流浮托力的影響進行了計算，所得變化形態(tài)與文中的解析法結果完全一致.

圖15G=0時雙柱與單柱最大滲流載荷比隨雙柱間距的變化

Fig.15 Variation of the ratio of maximum seepage loads of a pair of cylinders to that of single cylinder with distance between two cylinders whenG=0

h=1.5a,d=2.0a,ka=0.5,α=0

圖16G=1時雙柱與單柱最大滲流載荷比隨雙柱間距的變化

Fig.16 Variation of the ratio of maximum seepage loads of a pair of cylinders to that of single cylinder with distance between two cylinders whenG=1

h=1.5a,d=2.0a,ka=0.5,α=0

圖17和18為雙柱半徑比變化對柱1的直接波浪力(力矩)和波浪滲流力(力矩)幅值的影響趨勢圖.由圖可見，雙柱半徑比對柱1的波浪作用和波浪滲流作用均影響甚微.圖19和20為雙柱半徑比變化對柱2的直接波浪力(力矩)和波浪滲流力(力矩)幅值的影響趨勢圖.由圖可見，雙柱半徑比對柱2的直接波浪作用存在一定影響，當柱1半徑一定時，隨著柱2半徑的減小，在繞射參數(shù)取值較小的范圍內(nèi)，柱2所受直接波浪力和力矩隨之增大.而雙柱半徑比對柱2波浪滲流力和力矩的影響雖也不小，但相對柱1更明顯一些，在繞射參數(shù)取值較小的范圍內(nèi)，柱2所受傾覆力矩隨柱半徑增大而略微增大.

圖17 柱1最大無量綱波浪力和力矩幅值隨半徑比的變化

Fig.17 Variation of maximum dimensionless horizontal wave force(moment) of cylinder 1 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

圖18 柱1最大無量綱滲流力和力矩幅值隨半徑比的變化

Fig.18 Variation of maximum dimensionless seepage force(moment) of cylinder 1 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

圖19 柱2最大無量綱波浪力和力矩幅值隨半徑比的變化

Fig.19 Variation of maximum dimensionless horizontal wave force (moment) of cylinder 2 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

圖20 柱2最大無量綱滲流力和力矩幅值隨半徑比的變化

Fig.20 Variation of maximum dimensionless seepage force(moment) of cylinder 2 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

4 結論

文中應用線性波繞射理論與Biot固結理論，將用于柱群繞射波浪場求解的特征函數(shù)展開法推廣應用于柱群波浪滲流壓力場的分析推導，給出了固立于可滲透彈性海床上透空雙墩柱的波浪滲流壓力分布的解析解.該方法有別于數(shù)值方法，特別是考慮了為減弱波浪直接作用而對柱群側(cè)表面透空可能引起的對柱群底部所受波浪滲流作用的影響.

通過對透空雙柱問題的實算，揭示了由波浪滲流壓力引起的作用于雙柱底部的浮托力和傾覆力矩的各種可能的變化規(guī)律.結果表明，雙圓柱側(cè)表面透空的結構模式除可較大幅度降低繞射波浪對圓柱的直接水平作用外，也可一定程度地減小對雙柱底部的波浪滲流傾覆力矩，這說明固立透空雙柱應用于可滲透海床上的海水中仍然是安全可行的.

此外，相比之下，水波入射角度及各參數(shù)比變化對雙柱滲流浮托力的影響較小，而對滲流傾覆力矩的影響明顯趨強，其中柱底半徑與水深比對滲流傾覆力矩影響較大.相比于密實雙柱，結構透空還減弱了各柱最大滲流載荷變化過程的振蕩幅度，使兩柱在波浪作用的變化趨勢上趨于一致.總體而言，柱1載荷幅值略高于柱2.

對入射角為零的兩柱串行排列情形計算表明，雙柱對繞射波浪干擾所致對波浪滲流作用的影響主要反映在直面入射波的柱1上，柱1與單柱最大滲流載荷比隨雙柱間距增加出現(xiàn)明顯振蕩變化，而結構透空將減弱振蕩幅度.此外，雙柱半徑比變化對柱1的直接波浪力(力矩)和波浪滲流力(力矩)均影響甚微，對柱2的波浪滲流力和力矩影響也較小.在較小的繞射參數(shù)取值范圍內(nèi)，當柱1半徑不變時，隨柱2半徑減小，柱2所受直接波浪力和力矩增大.

研究結果進一步表明，在一定條件下波浪對雙柱的直接水平作用與波浪引起的對雙柱底部的滲流作用可能具有相同的量級，由此說明在實際海工柱群結構設計中，對波浪滲流載荷不容忽視.

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Analysis of Wave-Induced Seepage Effects on Bottoms of a Pair of Porous Vertical Circular Cylinders

HuangHuaChenRui-zhiZhanJie-minBaoYunZengZhao-luan

(College of Engineering,Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275,Guangdong,China)

Vertical circular cylinders or group cylinders are widely used in coastal and ocean engineering, which are typical ocean engineering structures. In this paper, on the basis of the linear water wave diffraction theory and the Biot wave-induced seepage consolidation theory, the analytical solutions to the seepage pressure distribution, which is induced by the diffracted water waves from the porous multiple vertical circular cylinders resting on the permeable elastic seabed, are derived by means of the eigenfunction expansion method. Then, the wave-induced seepage uplift force and overturning moment, which act on the bottoms of a pair of vertical cylinders, are accordingly evaluated and compared with the direct diffracted wave force and moment. The results show that(1) the porosity of the lateral surface of circular cylinders brings about significant reduction in the horizontal wave force and moment, and also leads to a certain reduction in the seepage pressure-induced seepage overturning moment on the bo-ttoms of a pair of circular cylinders; (2) the variations of both the ocean wave condition and the structure geometry condition influence the wave-induced seepage loads to some extent, in which the influences on the seepage moment are more significant; and (3) under certain conditions, the wave-induced seepage loads have the same order of magnitude as the direct wave loads does. In addition, in comparison with compact cylinders, the porosity of a pair of circular cylinders causes the variation trends of wave-induced seepage loads on two cylinders to be more similar.

a pair of porous circular cylinders; wave diffraction; wave force; seabed; seepage uplift force; overturning moment

2015- 01- 14

廣東省協(xié)同創(chuàng)新與平臺環(huán)境建設專項(2014B090904066);廣東省公益研究與能力建設專項(2015A020216008) 作者簡介： 黃華(1961-),男,副教授,主要從事水動力學研究.E-mail: tsyhh1982@163.com

1000- 565X(2015)11- 0133- 12

O 353

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.11.019