基于廣義費用的高速公路工作區(qū)最佳限速模型

向紅艷 何柳云

（重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074）

0 引 言

高速公路工作區(qū)（施工區(qū)）對高速公路交通流的通行能力、安全性、車輛能源消耗有較大影響，本文嘗試從用戶廣義費用（包括燃油費、延誤費、事故費）角度，建立高速公路工作區(qū)速度控制的優(yōu)化模型，提高工作區(qū)的交通管理水平.高速公路工作區(qū)速度的優(yōu)化有利于進一步提高速公路交通流的協(xié)調(diào)性，從而提高通行能力，降低延誤，減少交通事故以及二次事故，具有重要的現(xiàn)實意義.

現(xiàn)有文獻針對工作區(qū)限速的研究主要集中于工作區(qū)限速值大小，限速標志的布局，限速標志設置的數(shù)量幾個方面，考慮的因素主要有通行能力，交通安全，一般以達到通行能力最大或者安全度最高為目標［1］.隨著問題深化，目前對施工區(qū)相關(guān)問題的研究從最初的行車安全，通行能力大小擴展到施工區(qū)道路使用者成本等研究.關(guān)于這一方面，楊琦等［2］通過離散施工時段，比較各時間段內(nèi)施工區(qū)容量和交通需求的關(guān)系，對施工區(qū)進行非確定因素分析，建立了各個時間段相應的用戶費用計算模型；俞競偉等［3］建立了不同交通量情況下，高速公路養(yǎng)護工作區(qū)全壽命周期費用的關(guān)鍵模型；許國初［4］從理論方面對項目級和網(wǎng)級道路進行用戶成本研究與分析，將用戶成本分為車輛運營費用、延誤費用，并以事故率和行車舒適性作為約束條件，運用分析成果指導施工作業(yè)區(qū)設置.關(guān)于工作區(qū)限速值的研究方面，徐華兵等［5］通過對影響高速公路工作區(qū)限速值因素包括工作區(qū)道路幾何信息，動態(tài)交通流信息等信息的定量化分析為高速公路改擴建的合理限速建模.徐丹［6］將模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)路算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法的思想應用到高速公路主線合理限速值確定方法中，根據(jù)實時采集的數(shù)據(jù)最終得到合理限速值.

本文以分析高速公路工作區(qū)的影響范圍為基礎(chǔ)，分析速度控制對施工區(qū)車輛通行成本的影響，基于施工區(qū)車輛燃油消耗，時間延誤，安全事故產(chǎn)生的費用，建立最佳限速值計算模型.

1 高速公路工作區(qū)交通特性分析

1.1 高速公路工作區(qū)的定義

根據(jù)《公路養(yǎng)護安全作業(yè)規(guī)程（JTG H30－2004）》，工作區(qū)即養(yǎng)護維修作業(yè)控制區(qū)，為公路養(yǎng)護維修作業(yè)所設置的交通管理區(qū)域分為警告、上游過渡、緩沖、工作、下游過渡和終止等6個區(qū)域.警告區(qū)，上游過渡區(qū)，緩沖區(qū)，下游過渡區(qū)，終止區(qū)的最短長度設置分別為1 600，90，50，30，30m.

高速公路工作區(qū)，即在高速公路所設置為高速公路養(yǎng)護維修設置的交通管理所需的區(qū)域，分為警告、上游過渡、緩沖、工作、下游過渡和終止區(qū).高速公路工作區(qū)示意圖見圖1.

圖1 高速公路施工區(qū)影響范圍圖

1.2 工作區(qū)交通特征及限速分析

1.2.1 工作區(qū)的交通影響分析

由于工作區(qū)的施工占用了道路資源，可供社會車輛通行的車道數(shù)減少，高速公路通行降低.另一方面，由于施工區(qū)道路線形的改變，在上游過渡區(qū)存在至少一次變道行為，橫向干擾增加，在施工區(qū)段將現(xiàn)有車道壓縮，故為明顯的瓶頸路段，車輛相互交織與沖突，安全隱患較大.

1.2.2 工作區(qū)限速分析

為了提高工作區(qū)的通行能力，同時改善交通安全，在高速公路施工期間，采用工作區(qū)段局部限速的方法.工作區(qū)限速直接作用于主線車流，對車流量和運行安全起到調(diào)節(jié)作用.同時，從使用者角度，限速使得道路使用者的費用也會發(fā)生變化，包括燃料的額外消耗，車輛延誤，道路事故風險等.由于不同限速值水平下，對應產(chǎn)生的用戶費用不同，如果合理確定高速公路工作區(qū)的限速值，可使用戶總費用最低.

2 基于廣義費用的最佳速度模型

2.1 建模思路

本文考慮的高速公路工作區(qū)廣義費用即汽車經(jīng)過高速公路工作區(qū)總費用，不僅包括能耗費用，還包括時間費用和事故費用.

2.2 模型建立

本文取高速公路工作區(qū)油耗費用，時間費用和事故費用權(quán)重相等，定義三者之和為高速公路工作區(qū)汽車行駛廣義費用，即

式中：C燃油為汽車經(jīng)過施工區(qū)產(chǎn)生的燃油費用；C延誤為汽車經(jīng)過施工區(qū)延誤產(chǎn)生的費用；C事故為汽車經(jīng)過施工區(qū)發(fā)生事故產(chǎn)生的費用.v限為高速公路非施工路段限制速度；v1為施工區(qū)限制車速.

根據(jù)《公路工程技術(shù)標準》，交通量換算采用小客車為標準車型，分為4種類型，參考相關(guān)文獻，本文中將上述大型車與拖掛車均劃分在重型車類，因此車型分為小型車，中型車，重型車.

表1 汽車代表車型與車輛折算系數(shù)

2.3 用戶燃油費用模型

在正常路段，車輛以正常行駛速度行駛，燃油消耗較低.車輛進入施工警告區(qū)之后，駕駛員開始減速；車輛進入作業(yè)區(qū)，車輛以限速值行駛，由于限速值較低，導致燃油消耗較高；車輛進入下游過渡區(qū)后，車輛開始加速，燃油消耗也較高.本文假設駕駛員看到加速標志后進入警告區(qū)開始減速到限速值，并以限速值勻速通過警告區(qū)剩余長度.另外，根據(jù)規(guī)范，下游過渡區(qū)及終止區(qū)的距離通常比工作區(qū)和上游警告區(qū)、過渡區(qū)的距離小得多，所以這里忽略車輛加速過程的燃油增量.因此，施工區(qū)的用戶燃油費用為車輛以限速值行駛施工區(qū)和車輛減速通過警告區(qū)所增加的燃油消耗之和，即

式中：CD為汽車進入警告區(qū)減速至規(guī)定限速燃油消耗費用；CCU為汽車以規(guī)定限速勻速通過施工區(qū)及下游過渡區(qū)與終止區(qū)燃油消耗費用.其中，警告區(qū)燃油消耗費用CD與燃油單價cr，各類型車輛所占比例以及車輛當前行駛速度和有關(guān)，其計算公式為［7］：

式中：pi為第i類車型數(shù)量；f（a）為第i種車型車輛減速度與燃油的關(guān)系；td為車輛駛出終止區(qū)加速用的時間，為車輛減速至限制速度需要的距離，見式（4）［8］.

式中：v0為減速前速度；v1為工作區(qū)限速；t為駕駛員反應時間，一般取2.5s；φ為道路縱向摩阻系數(shù)，取0.4；i為道路縱坡，本文取0；g為重力加速度.

車輛在減速后以限速值勻速通過作業(yè)區(qū)、下游過渡區(qū)以及終止區(qū)的燃油消耗為

式中：Lcu為車輛進入工作區(qū)之后勻速運行（包括工作區(qū)）的長度，Lcu＝L－Ld；L為工作區(qū)總長度；gi（v）（i＝1，2）分別為不同類型小型車分別在普通公路和高速公路油耗與速度的關(guān)系［9］.

2.4 用戶延誤費用模型

用戶延誤費用是指用戶的延誤時間成本.本文指在正常狀態(tài)下，車輛從自由流車速緩慢降低到作業(yè)區(qū)速度，并駛過整個施工區(qū)時，客車所承載人員和貨車所承載貨物運行時間增加所產(chǎn)生的費用.與3.3節(jié)相同，由于下游過渡段與終止區(qū)長度較短，因此假設車輛保持限速值通過下游過渡段與終止區(qū).

由于不同交通流狀態(tài)下的用戶延誤時間不同，非擁堵狀態(tài)下，用戶延誤時間與交通流飽和度（V／C）值有關(guān)，而在擁堵狀態(tài)下的延誤時間成倍數(shù)增長.根據(jù)文獻［10］高速公路工作區(qū)速度降到一定的臨界車速vi時，交通流產(chǎn)生延誤，據(jù)此，建立高速公路工作區(qū)流量與速度關(guān)系，并得到速度與延誤時間的關(guān)系模型，即

式中：vi為不同施工方式下高速公路工作區(qū)交通流延誤臨界車速.其中，i＝1，2，…分別表示半幅封閉作業(yè)，單向超車道封閉作業(yè)，單向行車道封閉作業(yè)等施工方式.vi可根據(jù)實際的施工方式和交通條件，結(jié)合實際的車速調(diào)查數(shù)據(jù)進行參數(shù)標定.

由于延誤時間價值涉及勞動力成本、貨物成本、客車乘客率等諸多因素，令ci表示第i類車的單位時間價值，則所有用戶在工作產(chǎn)生的時間延誤費用見式（7）.

2.5 事故費用模型

交通事故費用指在管制路段發(fā)生事故所產(chǎn)生費用.根據(jù)《道路交通安全法實施條例》，事故費用主要由傷亡賠償和財產(chǎn)損失構(gòu)成，按照城鎮(zhèn)居民死亡事故賠償標準，建立事故費用模型.

式中：Ideath為事故死亡率［11］；cd為事故死亡賠償金，主要考慮喪葬費，死亡賠償金和直接財產(chǎn)損失，萬元／人.

3 實例應用

某4車道高速公路，單車道寬度3.75m，限速120km／h，v85%速度為112km／h.工作區(qū)設置方式見圖1，封閉單向雙車道作為工作區(qū)，形成半幅施工封閉施工工作區(qū).高速公路四車道設計通行能力為1 400veh／h，實際通行能力為1 384 veh／h已知警告區(qū)1 600m，上游過渡區(qū)90m，緩沖區(qū)50m，工作區(qū)長度5 000m，下游過渡區(qū)30 m，終止區(qū)30m.各車型占交通量比率分別為小型車58%，中型車23%，重型車19%，當?shù)厝加蛢r格為6.82元／L，工作區(qū)所在地死亡賠償金為48.81萬元／人.各車型的載客（重）量及時間價值見表2.

表2 各種車型的載客（重）量及時間價值

根據(jù)式（1），（3），（6），（8）計算燃油消耗，行車延誤，以及事故增加導致的高速公路工作區(qū)廣義費用，構(gòu)建高速公路工作區(qū)最佳限速模型.該問題可描述為多項式求最小解，將參數(shù)帶入各式，可得分段函數(shù)：

經(jīng)計算，求得最佳限速值為：v＝55.8km／h.計算結(jié)果表明，當限速值為55.1km／h時所有用戶通過工作區(qū)的廣義費用最少，為11.25萬元／h.

4 結(jié)束語

由于高速公路工作區(qū)用戶費用的界定和計算比較困難，本文考慮了工作區(qū)對高速公路通行能力和交通安全的影響，基于廣義費用最小原理，建立了工作區(qū)最佳限速模型.該模型綜合考慮了車輛工作區(qū)車輛通行產(chǎn)生的燃油增加、時間增加、安全風險增加產(chǎn)生的費用，對不同車速情況下的廣義費用進行計算，并確定最佳限速值.經(jīng)驗證，模型可用于高速公路一般施工作業(yè)區(qū)的速度控制管理，可為合理確定限速值提供參考.另外，本文尚未考慮工作區(qū)交通擁堵情況下的廣義費用、施工區(qū)車輛速度分布、交通環(huán)境成本等問題，下一步研究將針對上述幾個方面進行探討，進一步深化廣義費用模型，使其具有更廣泛的應用范圍.

［1］于仁杰，馬榮國，韓 海，等.高速公路施工區(qū)限速標志位置確定方法［J］.交通運輸工程學報，2013，13（5）：91－98.

［2］楊 琦，楊云峰，武大勇，等.非確定因素影響下離散時段公路施工區(qū)用戶費用模型［J］.交通運輸工程學報，2014，14（1）：97－102.

［3］余競偉，黃曉明，廖公云.高速公路養(yǎng)護工作區(qū)全壽命周期費用（LCC）分析［J］.交通運輸工程與信息學報，2010，8（3）：43－48.

［4］許國初.道路用戶成本分析與應用研究［D］.長沙：湖南大學，2008.

［5］徐華兵，彭 雪，屈言賓.高速公路施工區(qū)限速值分析［J］.交通科技與經(jīng)濟，2013，15（4）：5－8，26.

［6］徐 丹.高速公路主線合理限速值確定方法研究［D］.成都：西南交通大學，2013.

［7］高 磊.基于城市道路工況的汽車燃油消耗模型研究［D］.長春：吉林大學，2007.

［8］金明新，田晉躍.高速公路養(yǎng)護作業(yè)警告區(qū)最小長度和限速標志設置的探析［J］.交通標準化，2009（9）：40－44.

［9］單 飛，王國偉.基于行駛工況的單車燃油消耗微觀模型［J］.公路與汽運，2011，11（6）：31－36.

［10］孟祥海，祁文潔，王 浩.高速公路半幅封閉施工作業(yè)區(qū)的通行能力［J］.公路交通科技 2012，29，（5）：109－113.

［11］杜博英.城市道路交通事故與車速建模［J］.公路交通科技，2002，14（1）：116－118.