動態(tài)環(huán)境下基于移動通信的閉環(huán)供應鏈超網(wǎng)絡(luò)模型＊

王莎莎 王志平

（大連海事大學數(shù)學系 大連 116026）

0 引 言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，供應鏈管理越來越受到國內(nèi)外企業(yè)和專家學者的重視.文獻［1－4］對供應鏈的研究僅僅局限于靜態(tài)供應鏈網(wǎng)絡(luò)模型，即供應鏈處于某一個靜態(tài)的時刻.但是現(xiàn)實生活中的供應鏈多處于一種動態(tài)調(diào)節(jié)的模式中.如Pan等［5］研究了閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡(luò)中貨物的動態(tài)分批調(diào)度問題；Jia等［6］對易腐敗物品的動態(tài)定價問題進行了研究；隨著移動通信的飛速發(fā)展，移動設(shè)備正在潛移默化的改變著人們的生活和習慣，借助移動通信網(wǎng)絡(luò)來完成交易變得更加重要［7］.Peltsverger等在文章中借助移動通信進行交易.本文基于移動通信建立了一個閉環(huán)供應鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型，各層決策者借助傳統(tǒng)方式和移動通信2種手段來進行交易.在該網(wǎng)絡(luò)中，以各層決策者尋求利益和風險的均衡點作為研究目標.同時，價格敏感度w和時間t是影響消費者需求的兩大重要因素，并使用一個簡單的余弦函數(shù)Dn來描述消費者的需求.

1 各層決策者的行為分析

該模型中的決策者包含原材料供應商、生產(chǎn)商、零售商、需求市場和回收中心.在本文中使用到的決策量定義如下.

ρij（t）：在t時刻進行交易時，生產(chǎn)商需要支付給原材料供應商的單位產(chǎn)品交易價格；qij（t）：t時刻原材料供應商和生產(chǎn)商之間的產(chǎn)品交易量 （Q1（t）和qjn（t）分別為生產(chǎn)商銷售給零售商k和需求市場n中消費者的產(chǎn)品數(shù)量，當l＝1時，表示交易方式為傳統(tǒng)交易方式，當l＝2時，表 示交易方式為移動通信手段 （Q2＝（t）：t時刻生產(chǎn)商j從回收中心m處收購可回收利用產(chǎn)品時需要承擔的單位購買價格；ρjkl（t）：t時刻生產(chǎn)商j通過方式l把產(chǎn)品銷售給零售商k的銷售價格；qjkl（t）：t時刻生產(chǎn)商j和零售商k之間的交易數(shù)量；qjn（t）和ρjn（t）分別表示t時刻生產(chǎn)商j和需求市場n之間的交易量和單位銷售價格；qmj（t）和ρmj（t）分別表示t時刻生產(chǎn)商j和回收中心m之間的交易數(shù)量和單位產(chǎn)品交易價格；qknl（t）和ρknl（t）分別為t時刻零售商k和需求市場n之間的產(chǎn)品交易量 （）和單位產(chǎn)品交易價格；qmn（t）和ρmn（t）分別為t時刻回收中心m從需求市場n處回收的產(chǎn)品的數(shù)量和單位產(chǎn)品收購價格；hjkl（t）和hjn（t）分別為生產(chǎn)商j與零售商k、需求市場n中消費者之間的合作關(guān)系，即關(guān)系水平；vjkl（t）和vjn（t）分別為供應商j需要付出的經(jīng)濟代價，且其與各自的關(guān)系水平相關(guān).

1.1 原材料供應商的行為及其最優(yōu)條件

在采購過程中，供應商需要支付一定的生產(chǎn)費用用f1表示，c1ij表示供應商與生產(chǎn)商的交易費用.假定所有生產(chǎn)費用函數(shù)和交易費用函數(shù)都是連續(xù)可積且可凸的，而且原材料供應商具有非合作競爭關(guān)系，則其應用變分不等式理論，有K1

1.2 生產(chǎn)商的行為及其最優(yōu)條件

生產(chǎn)商與零售商有兩種交易方式，而與需求市場中的消費者只能通過移動通信手段來進行交易.生產(chǎn)商j由新、舊材料生產(chǎn)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率分別為βr和βu，則新舊材料的生產(chǎn)函數(shù)為（βr，Q1，t）和（βu，qj，t），生產(chǎn)商j與供應商i、零售商k、需求市場m和回收中心n交易時也存在著運輸成本，分別為c2ij（qij，t），c1jkl（qjkl，hjkl，t），c1mj（qmj，t），c1jn（qjn，hjn，t）.生產(chǎn)商j要支付總的回收費用.式中：frec為單位回收費用.單位處理費用設(shè)為ρ0.

令r1jkl和r1jn分別表示生產(chǎn)商j與零售商k、需求市場n中消費者交易時面臨的風險，具體函數(shù)給出如下：r1jkl＝r1jkl（qjkl，hjkl，t），r1jn＝r1jn（qjn，hjn，t）.

綜上，生產(chǎn)商j的風險的目標函數(shù)為

生產(chǎn)商以利潤最大為主導，對風險設(shè)置權(quán)重為αj，生產(chǎn)商之間也是競爭非合作關(guān)系，因此，對所有生產(chǎn)商的優(yōu)化條件可以用同步地變分不等式理論 描 述 如 下：K2＝ ｛（Q1，Q2，Q3，Q4，h1，h2，ζ1）｜qij≥0，qmj≥0，qjkl≥0，qjn≥0，0≤hjkl≤1，0≤hjn≤1，ζ1j≥0，?i，j，k，m，n，l｝

1.3 零售商的行為及其最優(yōu)條件

零售商k從生產(chǎn)商j處得到商品，儲存在柜臺或倉庫中，等待消費者前來挑選購買，最終使得商品流向需求市場.令ck（Q2，t）表示零售商k對商品的陳列處理費用.

令r2jkl和r1knl分別表示零售商k與生產(chǎn)商j、需求市場n中消費者交易時面臨的風險，具體函數(shù)給出如下：r2jkl＝r2jkl（qjkl，hjkl，t），r2knl＝r2knl（qknl，hknl，t）.

綜上，零售商k的風險目標函數(shù)為

零售商也以利潤最大為主導，其對風險的設(shè)置權(quán)重為αk.零售商之間也是競爭非合作關(guān)系，因此，對所有生產(chǎn)商的優(yōu)化條件可以同步地用不等式理論描述如下：K3＝ ｛ （Q2，Q5，h1，h3，ζ2）｜qjkl≥0，qknl≥0，0≤hjkl≤1，0≤hknl≤1，ζ2k≥0，?j，k，n，l｝

1.4 消費者的行為及其最優(yōu)條件

在正向供應鏈超網(wǎng)絡(luò)中，需求市場n中的消費者在t時刻與生產(chǎn)商j、零售商k的交易中需要承擔的費用為c3jn（qjn，hjn，t），c3knl（qknl，hknl，t）.

消費者對風扇的需求具有極強的季節(jié)性，通常在接近年中時，即夏季最熱的時候具有較大的需求.考慮一個簡單的周期性函數(shù)來描述這種需求：Dn（ρ6，w，t）＝－wρ6（t））·（1－RAd·cos （2π（t＋φd）） ） .

從正向供應鏈與逆向供應鏈的角度來看，對消費者的優(yōu)化條件可以同步地用變分不等式理論描述如下：K4｛＝（Q3，Q5，Q6，ρ6，ζ3）｜qjn（t）≥0，qknl（t）≥0，qmn（t）≥0，ρ6n（t）≥0，ζ3n≥｝0

1.5 回收中心的行為及其最優(yōu)條件

回收商對產(chǎn)品的處理費用表示為cm（Q6，t），將廢棄品轉(zhuǎn)化為“二次材料”的轉(zhuǎn)化率設(shè)為χm，則總的處理費用為ρ（1－χm） （t）（ρ為報廢材料的單位處理費用）.令 （t）表示回收中心從EPA處為它的回收行為得到一定的津貼費用，令回收中心m與需求市場n中消費者、生產(chǎn)商j間的交易費用分別為c4mn（qmn，t）和c4mj（qmj，t）.

假定以上涉及到的函數(shù)均為連續(xù)可積且凸的，并且利用變分不等式理論，則可以轉(zhuǎn)化為如下的變分不等式：K5＝ ｛（Q4，Q6，ζ4）｜qmj（t）≥0，qmn（t）≥0，ζ4m≥0，?m，n，j｝

閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡(luò)旨在尋求各層決策者利潤和風險達到均衡點的條件，也是正向、逆向網(wǎng)絡(luò)結(jié)合處的層與層之間的物流量、運量和價格滿足條件式（1）～（5）之和.

2 數(shù)值模擬

這一部分采用數(shù)值模擬對所建模型加以驗證及仿真，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為兩個原材料供應商，兩個生產(chǎn)商，兩個零售商，兩個需求市場和兩個回收中心.涉及到的參數(shù)設(shè)置為frec＝5，src＝5，ρ＝3，βr＝0.7，βu＝0.4，rn＝0.7和χm＝0.7.算例中涉及到的函數(shù)構(gòu)造如下：

當w ＝1.0，t＝0.5時，原材料及“二次材料”供應量關(guān)系如表1.

表1 原材料及“二次材料”供應量

從表1可以比較得出，“二次材料”的供應商明顯沒有原材料的供應量多，但另一方面也反映出回收改造科技發(fā)展的不健全及環(huán)保意識依然薄弱，所以應該加大宣傳，提升節(jié)約意識.

當w ＝1.0，t＝0.5時，商品流通環(huán)節(jié)各節(jié)點間的銷售量如表2.

表2 商品流通環(huán)節(jié)各節(jié)點間的銷售量

從表2可以看出，以移動通信進行交易（l＝2）的量要優(yōu)于傳統(tǒng)方式（l＝1），譬如17.8＞11.1.實際上，移動通信以其便捷性、選擇的多樣性等特點在買家中具有較高的人氣，尤其是在科技高速發(fā)展的時代.

圖1給出了價格敏感度w＝1.0時，1年內(nèi)原材料采購量Q1、生產(chǎn)商和零售商之間的交易量Q2、回收中心和生產(chǎn)商之間的交易量Q4、回收中心和消費者之間的交易量Q6的變化情況.當時間t由0.1到0.5變化時，此時的銷售量也從最低值逐漸向最高值趨近，剛剛好是由銷售淡季到銷售旺季的轉(zhuǎn)變.當時間t由0.5到1.0變化時，也正是由銷售旺季到銷售淡季的轉(zhuǎn)變.這是滿足市場規(guī)律的.為滿足消費者的需求，同時保障自身利益并降低庫存等成本，各層決策者無論是采購原材料還是生產(chǎn)、銷售商品都呈余弦曲線形式，這也是符合客觀實際的.

圖1 不同的交易量隨時間的變化情況

圖2 給出了不同價格敏感度w下，需求函數(shù)在2個周期內(nèi)的變化情況，基本符合本文中商品需求的設(shè)定形式，即在年末（年初）需求量降低，而后漸漸攀升，在年中左右達到需求峰值.同時，我們還可以發(fā)現(xiàn)當時間t一定時，隨著價格敏感度w的增加，消費者對產(chǎn)品的需求量逐漸降低.這說明不能過度的依賴價格敏感度，因為價格敏感度并不能激發(fā)消費者的購買欲望；而且價格敏感度w越大，消費者對商品的需求函數(shù)越來越平緩，商品的季節(jié)性需求也越來越不明顯.因此，針對這種現(xiàn)象，零售商或生產(chǎn)商需要采取一定的措施來減少消費者需求對價格的過度依賴，比如加大對產(chǎn)品的宣傳力度，提高產(chǎn)品的質(zhì)量等.

圖2 不同敏感度下的周期性需求函數(shù)

3 結(jié)束語

論文將移動通信引入到一般的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡(luò)中，即在商品流通過程中既可以通過傳統(tǒng)交易方式，又可以通過移動通信方式進行交易，同時引入風險因子，構(gòu)成了多交易模式的閉環(huán)供應鏈超網(wǎng)絡(luò)其次，在分析消費者的需求時，我們引入了周期函數(shù)，從而引入時間變量通過對各層決策者行為的優(yōu)化，采用變分不等式方法得到了模型的最優(yōu)均衡解.

通過對結(jié)果的分析，可以看出以移動通信手段進行交易的產(chǎn)品數(shù)量明顯優(yōu)于以傳統(tǒng)方式進行交易的量.由此可見，移動通信作為新興的科技發(fā)展成果，以其特有的便捷性和選擇多樣性等特點在供應鏈各決策者中備受受歡迎，但風險卻是其必須考慮的方面，應加強買賣雙方的合作，從而減小風險，以使利潤最大.

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