基于局部方差粗糙度的水下地形DEM適宜分辨率分析＊

饒 喆 張靜遠(yuǎn) 馮 煒

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

0 引 言

隨著海洋資源勘探、開(kāi)發(fā)和軍事應(yīng)用需求不斷提高，水下地形匹配制導(dǎo)技術(shù)已成為水下航行體實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航與制導(dǎo)的重要手段［1－2］.作為水下地形匹配制導(dǎo)技術(shù)的重要組成部分，水下地形的研究日益深入［3］.數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）是一種地形數(shù)字化表達(dá)方式，能夠客觀描述和有效提取地形信息，是數(shù)字地形研究的有力工具.分辨率作為DEM的基本屬性，不僅表征了DEM對(duì)地形的描述精度，而且還體現(xiàn)了DEM包含的信息量，是確定地形參數(shù)和應(yīng)用尺度的重要指標(biāo)［4－6］.因此，選取最大限度反映原始數(shù)據(jù)所包含地形信息量的最低分辨率，即適宜分辨率，具有重要意義.

自上個(gè)世紀(jì)90年代起，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)DEM適宜分辨率的確定問(wèn)題展開(kāi)了一系列研究.Hutchinson［7］提出了一種基于坡度中誤差的DEM適宜分辨率的確定方法；Florinsky等［8］探討了DEM適宜分辨率的求解方法；David等［9］對(duì)DEM數(shù)據(jù)分辨率對(duì)地形模型的影響進(jìn)行了分析；Walker和Willgoose分析了DEM分辨率大小對(duì)地形指數(shù)的影響［10］；劉學(xué)軍等［11］研究了 DEM 網(wǎng)格的分辨率、方向和高程數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度對(duì)地形表達(dá)的影響.但文獻(xiàn)［7－8］在實(shí)際應(yīng)用中由于坡度信息提取存在不確定性，導(dǎo)致難以確定適宜分辨率；文獻(xiàn)［9－11］沒(méi)有確定特定地形下的DEM適宜分辨率；因此，根據(jù)文獻(xiàn)［12］，本文提出了基于局部方差粗糙度的方法以確定水下地形的DEM適宜分辨率.

1 局部方差粗糙度確定適宜分辨率的理論方法

1.1 確定適宜分辨率的基本思路

根據(jù)地形信息的尺度效應(yīng)，適宜分辨率確定的基本方法是通過(guò)定量刻畫(huà)尺度效應(yīng)曲線來(lái)找出定量指標(biāo)最大值對(duì)應(yīng)的分辨率.因此，確定DEM適宜分辨率的基本思路是將地形因子作為地形信息，通過(guò)計(jì)算地形因子的局部方差粗糙度與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系曲線來(lái)確定適宜分辨率.目前，確定DEM適宜分辨率的一般步驟為：

1）生成多分辨率DEM數(shù)據(jù)，即通過(guò)原始DEM數(shù)據(jù)生成多分辨率的DEM數(shù)據(jù).

2）計(jì)算地形因子的局部方差粗糙度與網(wǎng)格尺寸關(guān)系曲線，即利用第一步生成的多分辨率DEM數(shù)據(jù)計(jì)算出多分辨率的地形因子值，再以某定量指標(biāo)作為地形信息的度量，得出定量指標(biāo)與分辨率的關(guān)系曲線.

3）確定DEM適宜分辨率，即根據(jù)定量指標(biāo)的地學(xué)意義，從定量指標(biāo)與分辨率的關(guān)系曲線中找出適宜分辨率.

1.2 基于局部方差粗糙度的適宜分辨率確定方法

文獻(xiàn)［12］指出，定量指標(biāo)反映地表的起伏程度，指標(biāo)值越大表明起伏越劇烈，其最大值對(duì)應(yīng)的分辨率即為適宜分辨率.本文結(jié)合地形粗糙度的概念，提出了局部方差粗糙度，并利用局部方差粗糙度作為定量指標(biāo)來(lái)確定適宜分辨率.

對(duì)一塊地形區(qū)域，進(jìn)行數(shù)字化后生成規(guī)則網(wǎng)格 DEM，大小為 M×N，z（i，j）為格網(wǎng)（i，j）的高程值，其中i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N.局部方差粗糙度的具體計(jì)算方法如下.

1）計(jì)算地形因子局部方差

式中：V（i，j）為網(wǎng)格（i，j）的地形因子局部方差；xk為分析窗口中第k個(gè)網(wǎng)格的地形因子值為分析窗口中所有網(wǎng)格的地形因子均值；n0為分析窗口中的網(wǎng)格數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中分析窗口的尺寸通常選定為網(wǎng)格大小的奇數(shù)倍，因此，文中選定分析窗口尺寸為3乘3的網(wǎng)格，此時(shí)n0＝9.

2）計(jì)算地形因子局部方差粗糙度 根據(jù)分析窗口尺寸，原地形區(qū)域被分析窗口劃分以后，通過(guò)式（1）計(jì)算可得到m×n個(gè)地形因子局部方差粗糙度rV，則

式中：D（x）為地形因子基準(zhǔn)方差；p，q為不同分辨率下DEM的格網(wǎng)行列數(shù)；ˉx為所有網(wǎng)格的地形因子均值.

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 實(shí)驗(yàn)樣區(qū)基本信息

本實(shí)驗(yàn)采用武漢木蘭湖實(shí)測(cè)水下地形深度數(shù)據(jù)，選取區(qū)域A和B作為實(shí)驗(yàn)樣區(qū)，其三維地形圖見(jiàn)圖1.根據(jù)該數(shù)據(jù)制作的DEM數(shù)據(jù)的初始分辨率為5m，然后通過(guò)局部平均法生成10m，15 m，20m，25m，30m等多分辨率DEM數(shù)據(jù).

圖1 實(shí)驗(yàn)樣區(qū)三維地形圖

2.2 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)該數(shù)據(jù)制作的多分辨率DEM數(shù)據(jù)，利用上述方法分析并確定DEM適宜分辨率.設(shè)計(jì)思路見(jiàn)圖2.

圖2 設(shè)計(jì)思路圖

2.3 參數(shù)計(jì)算與曲線繪制

選取高程、坡度、平面曲率、剖面曲率四種地形因子來(lái)確定DEM適宜分辨率.在坡度坡向計(jì)算方面，Burrough［13］提出的三階反距離平方權(quán)差分算法能夠減小高程誤差對(duì)坡度的影響，故本文采用該方法計(jì)算坡度值.由于 Wood［14］提出的限制二次曲面擬合法具有地形曲面擬合精確、能夠平滑DEM數(shù)據(jù)誤差等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用該方法計(jì)算平面曲率、剖面曲率.

最后，在不同分辨率下，利用式（2）計(jì)算出以上4種地形因子的局部方差粗糙度，并繪制關(guān)系曲線見(jiàn)圖3.

圖3 “局部方差粗糙度－分辨率”曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及驗(yàn)證

由圖3可知，對(duì)于實(shí)驗(yàn)樣區(qū)A，4種地形因子的局部方差粗糙度在分辨率為15m時(shí)達(dá)到最大，而實(shí)驗(yàn)樣區(qū)B在分辨率為20m時(shí)達(dá)到最大，因此，實(shí)驗(yàn)樣區(qū)A和B的適宜分辨率分別為15m和20m.相比于實(shí)驗(yàn)樣區(qū)A，實(shí)驗(yàn)樣區(qū)B具有較低的適宜分辨率，且其地形局部方差粗糙度計(jì)算值較大，這是由于地形起伏度變化程度更劇烈導(dǎo)致.

為驗(yàn)證本文方法的正確性，運(yùn)用基于信息含量的分析原理［15］，對(duì)上述地形數(shù)據(jù)做同樣分析，通過(guò)找到DEM信息含量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最低分辨率來(lái)確定適宜分辨率.

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，利用信息熵的分析方法，分別計(jì)算高程信息熵，坡度信息熵，平面曲率信息熵和剖面曲率信息熵，得到4種地形因子信息熵隨分辨率變化的曲線見(jiàn)圖4.

圖4 “信息熵－分辨率”曲線圖

根據(jù)圖4得到的適宜分辨率與圖3一致，從而證明文中的分析方法合理、有效.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出局部方差粗糙度的概念，并將其作為定量指標(biāo)，繪制局部方差粗糙度與分辨率的關(guān)系曲線，找出其中最大值對(duì)應(yīng)的分辨率作為適宜分辨率.

從計(jì)算結(jié)果可知，隨著分辨率的提高，地形局部方差粗糙度逐漸增大，當(dāng)分辨率達(dá)到某一定值時(shí)，地形局部方差粗糙度達(dá)到最大值，此后地形局部方差粗糙度隨分辨率的提高逐漸減小，從而得到了本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的DEM適宜分辨率.對(duì)于深海海底地形，利用現(xiàn)階段測(cè)繪技術(shù)難以獲取高精度、高密度的地形水深數(shù)據(jù)，同時(shí)深海海底地形較為復(fù)雜，因此該方法是否適用于深海海底地形適宜分辨率的確定，有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和分析論證.

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