礦體三維建模方法研究進(jìn)展

賀宇昊 陳 勇 苗作華 甘 勇

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

·專題綜述·

礦體三維建模方法研究進(jìn)展

賀宇昊1,2陳 勇1,2苗作華1甘 勇1

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

礦體三維建模作為數(shù)字礦山建設(shè)的核心內(nèi)容之一，新的建模方法近年來不斷涌現(xiàn)。圍繞礦體三維建模數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)插值、面元建模、體元建模、混合集成建模、自動建模和模型動態(tài)更新等6個方面對礦體三維建模方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。相關(guān)研究結(jié)果表明：①鉆探數(shù)據(jù)是目前應(yīng)用最為廣泛的礦體三維建模數(shù)據(jù)，在有限鉆探數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上如何添加虛擬鉆孔以及如何對礦體體元進(jìn)行屬性插值是研究的重點；②主流的面元建模方法是利用勘探線剖面圖的輪廓線連接建模，涉及輪廓對應(yīng)、輪廓線貼面和分支處理3個關(guān)鍵問題；③建模效率和精度，構(gòu)建新的拓?fù)潢P(guān)系以更好實現(xiàn)模型的切割、剖分和空間分析以及復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的表達(dá)是目前體元建模研究的主要方向；④混合集成建模研究多針對建模的效率和精度展開，對礦體混合模型的數(shù)據(jù)冗余與幾何一致性問題，集成模型的紐帶與拓?fù)湟恢滦詥栴}的研究少見，限制了模型的推廣和應(yīng)用；⑤自動建模和模型更新關(guān)系到模型的生命力和利用潛力，是最具挑戰(zhàn)性的研究方向，目前相關(guān)研究仍處于探索階段。

礦體 數(shù)據(jù)插值 三維建模 模型更新 研究進(jìn)展

礦體是礦床的基本組成單位，也是礦床開采的直接對象[1]。由于礦體三維建模數(shù)據(jù)的難獲取性，礦體外部形態(tài)的復(fù)雜性，礦體內(nèi)部屬性特征的非均勻性以及礦山開采設(shè)計、管理對礦體三維模型需求的多樣性，使得礦體的三維建模較礦山地表要素的建模復(fù)雜。對礦體進(jìn)行三維建模需要將地質(zhì)和采礦工作者的經(jīng)驗、模型構(gòu)建原理方法和軟件技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來。礦體三維建模已成為數(shù)字礦山研究領(lǐng)域的熱點課題，也是當(dāng)前地學(xué)信息技術(shù)領(lǐng)域最富有活力的研究方向之一。

1 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)插值

礦體三維建模數(shù)據(jù)來源按其獲取方式不同主要有鉆探數(shù)據(jù)、物探數(shù)據(jù)和化探數(shù)據(jù)。其中，鉆探數(shù)據(jù)是目前應(yīng)用最為廣泛的礦體建模數(shù)據(jù)，其成果形式為勘探線剖面圖和鉆孔柱狀圖。由于鉆探受到成本高、周期長等諸多客觀條件的限制，通常不能取得足夠的采樣數(shù)據(jù)點，致使采樣數(shù)據(jù)難以控制礦體空間特征，更難以反映礦體內(nèi)部任意點的屬性，建模時往往需要進(jìn)行數(shù)據(jù)插值。

礦體三維建模中的數(shù)據(jù)插值可以概括為2類：一類是針對鉆孔數(shù)量不足，為控制礦體形態(tài)和空間特征進(jìn)行的插值，主要采取添加虛擬鉆孔的方式；另一類是針對礦體內(nèi)部任意點(或體元)進(jìn)行的屬性插值。所謂“虛擬鉆孔”是指在礦體建模過程中，根據(jù)需要在特定位置添加的假想控制性鉆孔。王媛妮[2]針對鉆孔稀疏區(qū)，為保證三維建模的精確性，提出了一種利用距離加權(quán)與高斯小波插值相結(jié)合的虛擬鉆孔引入方法；周良辰[3]將尖滅處理虛擬鉆孔和細(xì)分處理虛擬鉆孔引入地質(zhì)剖面圖構(gòu)建過程中，與原始鉆孔數(shù)據(jù)相結(jié)合，解決建模過程中所面臨的礦體結(jié)構(gòu)復(fù)雜與模型粗糙等問題，探討了根據(jù)尖滅處理規(guī)則添加尖滅虛擬鉆孔的方法，并提出采取四點插值細(xì)分光滑法添加細(xì)分處理虛擬鉆孔；林冰仙[4]對虛擬鉆孔概念進(jìn)一步延伸，提出了用于三維地質(zhì)體建模不同階段的3種虛擬鉆孔概念，并對3種虛擬鉆孔的添加方法進(jìn)行了探討，重點提出了加密虛擬鉆孔的自適應(yīng)算法；王懷潤[5]則提出了一種斷層情況下邊界虛擬鉆孔的添加方法，分別就地層與斷層4種典型空間分布組合特征下邊界虛擬鉆孔的確定方法進(jìn)行了探討，為礦體三維建模過程中斷層處虛擬鉆孔的添加提供了思路。

礦體內(nèi)部任意點(或體元)屬性插值的方法則很多，一般可以分為整體插值和局部插值2類[6]。由于一定三維空間內(nèi)的屬性往往難以用統(tǒng)一的函數(shù)表達(dá)式表示，所以整體插值方法很少使用。實踐中應(yīng)用較多的是局部插值方法，即插值時只考慮與插值點距離較近的已知點，由這些已知點屬性推斷插值點的屬性，克立格法、距離冪次反比法是最常用的插值方法[7-9]。此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]、模糊方法[11]、遺傳算法(GA)[12]、支持向量機(jī)(SVM)[13]等方法也得到一定程度的應(yīng)用。部分學(xué)者采用2種或以上方法集成進(jìn)行插值，如李翠平將SVM和GA集成應(yīng)用到礦體品位插值問題中，利用GA全局搜索的優(yōu)勢對SVM的3個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，克服了單純SVM法中依靠經(jīng)驗確定參數(shù)的局限性[14]。各類插值方法很難有優(yōu)劣之分，需要針對具體情況選擇。

2 基于面元表示的模型

面元模型以物體邊界為基礎(chǔ)定義和描述空間實體，側(cè)重于空間對象的視覺三維效果。其中，TIN模型的三角剖分面在逼近復(fù)雜邊界、有限元自動生成、計算機(jī)圖形處理和模式識別等方面具有優(yōu)勢，在復(fù)雜礦體建模中應(yīng)用最為廣泛[15]。

對于復(fù)雜礦體，目前主流的面元模型建模方法是利用勘探線剖面圖的輪廓線連接建模，建模時將面臨3個關(guān)鍵問題：輪廓對應(yīng)、輪廓線貼面和分支處理。其中，前者屬于拓?fù)渲亟?，后兩者屬于幾何重建。?dāng)相鄰輪廓線一對一，且形狀比較接近的情況下，輪廓線貼面可采用傳統(tǒng)的同步前進(jìn)法、最大體積法、最短對角線法或最小表面積法等[16-18]；當(dāng)相鄰輪廓線形態(tài)差異較大、輪廓線上點數(shù)相差較多，或輪廓線出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象時，輪廓線貼面容易出現(xiàn)相鄰輪廓線上點的交叉、錯位連接等問題，影響建模的準(zhǔn)確性；當(dāng)輪廓線出現(xiàn)一對二、一對多或多對多時，則需進(jìn)行輪廓對應(yīng)和分支處理。

針對相鄰輪廓線形狀和頂點數(shù)目差異較大時，易出現(xiàn)交叉、錯位連接問題，馬洪濱[19]提出了“切開—縫合”法。該方法通過對空間輪廓線進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、輪廓對應(yīng)、統(tǒng)一繞向等預(yù)處理，完成輪廓線間的形體重構(gòu)。孫立雙[20]在 “切開—縫合”法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了“周長投影”法。該方法通過在相鄰2條輪廓線上按距離比例加密點位，使2條輪廓線上具有相同的點數(shù)后再將2個輪廓線用三角面連接。冀曉偉[21]則針對輪廓線有凸凹現(xiàn)象時，建模易發(fā)生三角面片交叉與扭曲問題，提出了“凸包投影法”和“凸點逐步消除法”，分別解決相鄰勘探線剖面中礦體邊界線為凹多邊形和單個勘探線剖面中礦體邊界線為凹多邊形時的三角自動剖分問題。曹國林[22]認(rèn)為，在復(fù)雜輪廓線對應(yīng)關(guān)系計算時，傳統(tǒng)的“區(qū)域面積重合判斷法”在輪廓線之間距離較大或輪廓線繪制區(qū)域偏差過大等情況下效率將大大降低，提出以區(qū)域面積重合判斷法為基礎(chǔ)，結(jié)合加權(quán)品位重心曲線和輪廓線縮放系數(shù)2個參數(shù)，從局部和整體2個層面解決輪廓線的對應(yīng)計算問題。

當(dāng)?shù)V體出現(xiàn)連通和不連通分支時，目前大多還是采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行處理。礦體建模中對連通分支的探討尚未見，對不連通分支常用的解決方法是構(gòu)造過渡輪廓線，即在存在分支的相鄰剖面輪廓線之間構(gòu)造1條或多條過渡輪廓線。荊永濱[23]對分支問題中的主干輪廓線組、主干輪廓線、分支輪廓線組、分支輪廓線和過渡輪廓線等術(shù)語進(jìn)行了定義，其采用的過渡輪廓線是在主干輪廓線的基礎(chǔ)上，通過計算分支輪廓線之間的中軸線，利用該中軸線將主干輪廓線劃分為多個區(qū)域，從而得到一組過渡輪廓線。為使劃分后的過渡輪廓線近似于分支輪廓線的形狀，仍需采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行。

3 基于體元表示的模型

體元模型是空間實體的體元分割和真三維表達(dá)，由于添加了礦體內(nèi)部屬性信息，可以進(jìn)行3D空間操作分析，從而能更好地支持礦山開采設(shè)計工作。

體元模型可分為規(guī)則體元模型和非規(guī)則體元模型。規(guī)則體元模型易建立，但表達(dá)復(fù)雜礦體邊界時準(zhǔn)確性不高，采用小體元建模則數(shù)據(jù)量激增；不規(guī)則體元模型能更為逼真地表達(dá)礦體的結(jié)構(gòu)變化，適宜有采樣約束的復(fù)雜礦體建模，但建模方法和模型操作復(fù)雜[24]。

效率和精度是體元模型建模的基本技術(shù)問題。武強(qiáng)[25]提出了一種基于面擴(kuò)展的快速Delaunay四面體網(wǎng)格生成的分治算法，以保證生成的四面體網(wǎng)格中各個單一地質(zhì)體邊界的一致性；劉亞靜[26]提出利用多分辨率的擴(kuò)展八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對三維礦體進(jìn)行重構(gòu)和存儲的技術(shù)；邱佳[27]提出改進(jìn)的逐點插入法用于TEN模型的生成，該方法利用空間八叉樹索引和方向查找技術(shù)，優(yōu)化了插入點定位的關(guān)鍵性步驟，結(jié)合殼內(nèi)插入及殼外插入方法改進(jìn)初始網(wǎng)格生成及加點過程；吳朔媚[28]也對八叉樹細(xì)分算法進(jìn)行了改進(jìn)；畢林[29]為了有效減少塊段模型的數(shù)據(jù)量，提高建模過程中運(yùn)算速度及準(zhǔn)確性，采用八叉樹結(jié)構(gòu)建立和表達(dá)塊段模型，提出八叉樹與有向有界箱(OBB)樹相交測試算法以提高建模過程中的運(yùn)算速度，同時改進(jìn)射線法判斷點在多面體內(nèi)外及點在面狀模型上下的算法，以確保建模的準(zhǔn)確性；荊永濱[30]則認(rèn)為，對于復(fù)雜多面體，利用射線法判斷點在多面體內(nèi)外存在缺陷，并進(jìn)一步提出了改進(jìn)的Feito-Torres算法；翟建波[31]為了解決復(fù)雜地質(zhì)體建模困難、精確度低等問題，基于OO-Solid提出了改進(jìn)的分區(qū)協(xié)同建模方法，采用分區(qū)協(xié)同思想將復(fù)雜地質(zhì)體交叉剖面線由三維體元概念轉(zhuǎn)化為二維面元概念，由復(fù)雜統(tǒng)一整體轉(zhuǎn)化為簡單分區(qū)區(qū)域個體，最后通過分區(qū)區(qū)域面元的合并包容得到復(fù)雜地質(zhì)體的三維體元模型。

為了實現(xiàn)體元模型的切割、剖分和提高空間分析能力，需要研究和發(fā)展三維空間實體及其之間拓?fù)潢P(guān)系的語義描述和形式化表達(dá)方法。王彥兵[32]針對GTP模型在進(jìn)行空間剖切時會產(chǎn)生空洞這一問題，提出將GTP的構(gòu)模元素劃分為幾何元素和實體元素2大類，并引入四面體為輔助幾何元素對GTP模型進(jìn)行改進(jìn)；陳學(xué)習(xí)[33]提出了一種GTP模型中對角線的引入方法——最小頂點標(biāo)識法(SVID)，使GTP剖分為四面體的過程能更加高效和準(zhǔn)確；吳立新[34]進(jìn)一步從建模對象、組成元素和拓?fù)涿枋?個方面對GTP模型進(jìn)行了修正和擴(kuò)展，抽象出8種空間構(gòu)模幾何元素，定義了相互之間的約束條件，并將地下實體劃分為點、線、面和體，建立了一種基于GTP的地下真3D集成表達(dá)的實體模型；鄧念東[35]則以點集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)，基于空間剖分，用單純形和單純復(fù)形對GTP模型進(jìn)行了形式化描述，并定義了一個拓?fù)潢P(guān)系集合。

斷層、空洞等復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的一體化表達(dá)仍是礦體三維建模研究的重要內(nèi)容和難點。王殷行[36]針對TEN模型難以表達(dá)具有某些特征的地質(zhì)面的問題，基于單純剖分理論探討了包容單形的三維地質(zhì)體特征點、線、面的表達(dá)，給出了邊界面查詢、地質(zhì)面搜索、地質(zhì)線追蹤等算法；劉少華[37]提出了一種以GTP為體元的三維地質(zhì)構(gòu)模改進(jìn)算法，該算法能適用于復(fù)雜地質(zhì)體，還可用于諸如礦井和巷道等地質(zhì)現(xiàn)象的三維建模；李昌領(lǐng)[38]則提出了一種能夠表達(dá)斷層地質(zhì)體的虛擬廣義三棱柱模型(VGTP)，該模型強(qiáng)調(diào)斷層和地層的一體化建模。

4 混合和集成模型

混合模型和集成模型都是希望能綜合不同數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點，以更好地對三維空間對象進(jìn)行表達(dá)和分析。空間對象三維建模實踐中已涌現(xiàn)出不少混合和集成模型。以TIN模型建立礦體表面，采用GTP、TEN或Block體元填充表達(dá)礦體內(nèi)部屬性在目前礦體混合建模中研究和應(yīng)用最為普遍。楊利容[39]在某復(fù)雜鈾礦礦體建模中，對利用TIN+GTP混合模型進(jìn)行建模的程序和方法進(jìn)行了系統(tǒng)的探討，重點解決了建模過程中三維網(wǎng)格剖分、網(wǎng)格節(jié)點插值以及礦體邊界處理等關(guān)鍵技術(shù)問題；李艷等[40-41]基于鉆孔數(shù)據(jù)，提出了“斷面-TIN-GTP”混合礦體建模方法，并建立了基于領(lǐng)域知識由剖面輪廓快速實現(xiàn)礦體三維建模的算法；楊成杰[42]采用TIN-Block混合模型進(jìn)行礦體建模，提出以線內(nèi)長度等比法構(gòu)建實體表面三角網(wǎng)和基于BSP樹結(jié)構(gòu)的三維塊體模型快速填充算法；高琴[43]采用 TIN-GTP-TEN 混合建模方法和VTK工具，對現(xiàn)有TIN和GTP模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，并對模型進(jìn)行加密和細(xì)化等，實現(xiàn)了快速建模精細(xì)顯示。劉亞靜[44]將體元劃分為內(nèi)部規(guī)則體元、內(nèi)部不規(guī)則體元和外部體元3部分，基于面向?qū)ο蟮乃枷霃牡V體三維模型幾何元素的分解、抽象、封裝等方面探討了建立礦體三維模型的過程和步驟，為礦體混合建模提出了新的思路。

可見，相關(guān)研究多針對建模的效率和精度展開，主要還是結(jié)合建模數(shù)據(jù)情況探討如何由面元模型快速生成體元模型以及利用面元模型約束對邊界體元模型進(jìn)行加密和細(xì)化等問題，而對礦體混合模型的數(shù)據(jù)冗余與幾何一致性問題，集成模型的紐帶與拓?fù)湟恢滦詥栴}的專題研究成果比較少見，限制了模型的推廣和應(yīng)用。

5 自動建模和動態(tài)更新

由于成礦過程復(fù)雜、礦體形態(tài)多樣，而原始鉆孔數(shù)據(jù)通常數(shù)量有限且分布不均，礦體建模過程中不可避免地需要人工干預(yù)和專家經(jīng)驗。同時，人們對地質(zhì)現(xiàn)象的認(rèn)識是一個隨著資料的豐富和研究工作的深入而逐步加深的過程，隨著數(shù)據(jù)資料的不斷補(bǔ)充，需要逐步細(xì)化和更新，生成更加精細(xì)、更加符合實際情況的三維地質(zhì)模型。

為提高建模效率，礦體三維建模研究中一般都會涉及建模自動化問題，將礦床地質(zhì)學(xué)知識和專家經(jīng)驗融入算法，以減少建模過程中的人工干預(yù)，減輕人工交互工作量，提高建模的自動化水平。Courrioux[45]提出了使用Voronoi圖進(jìn)行地質(zhì)對象的自動建模方法；Lemon[46]研究了使用層位法通過鉆孔或剖面自動建立地質(zhì)體表面模型的方法；徐帥[47]專門研究了礦體尖滅構(gòu)建中的平均尖滅角法、有限推斷法和無限外推法算法，完成了礦體尖滅自動生成系統(tǒng)；趙龍[48]提出一種基于八叉樹的三維地質(zhì)剖面自動生成算法；陳建宏[49]采用拓?fù)鋵W(xué)研究了基于鉆孔數(shù)據(jù)的平(剖)面圖自動生成算法問題；韓浩亮[50]利用顯示差分方法探討了復(fù)雜礦體的快速自動化建模方法。

模型動態(tài)更新包括空間邊界的變化、空間體元的增減和拓?fù)潢P(guān)系變化等，模型的動態(tài)可更新性關(guān)系到模型的生命力和利用潛力。朱良峰[51]提出了基于虛擬鉆孔和剖面的模型動態(tài)修正方法，該方法本質(zhì)上是基于分界點的點約束更新，未考慮線約束的情況；齊安文[52]研究了基于鉆孔數(shù)據(jù)的GTP模型的建立和自動更新問題，考慮鉆孔中地層分界點的模型更新，把分界點所在的三角形進(jìn)行分裂；屈紅剛[53]通過引入剖面中空間要素之間的拓?fù)潢P(guān)系來生成基于邊界表達(dá)的三維地質(zhì)模型，提出了基于鉆孔數(shù)據(jù)的模型動態(tài)修改；李章林[54]從決定礦體空間分布的本質(zhì)屬性出發(fā)，提出了屬性-結(jié)構(gòu)動態(tài)建模和更新方法；周志輝[55]依據(jù)不斷增加的勘探數(shù)據(jù)資料，結(jié)合Surpac三維建模軟件實現(xiàn)了礦體的實時動態(tài)更新；孫振明[56]提出利用最新的生產(chǎn)數(shù)據(jù)、修正的模型數(shù)據(jù)等對三維模型進(jìn)行動態(tài)修正的流程及技術(shù)框架。

但是，關(guān)于三維礦體模型的自動建模和動態(tài)更新目前仍處于初始探索階段，相關(guān)方面的研究都是基于特定數(shù)據(jù)和特定模型而進(jìn)行的，還存在很多問題有待深入研究。

6 結(jié) 語

礦體三維建模技術(shù)近10 a來得到了快速的發(fā)展，主要體現(xiàn)在：

(1)針對采樣數(shù)據(jù)點不足，建模過程中難以控制礦體空間特征和反映礦體內(nèi)部任意點屬性的問題，在虛擬鉆孔添加和礦體屬性插值方面取得了系列研究成果。插值加密虛擬鉆孔、細(xì)分光滑虛擬鉆孔、尖滅處理虛擬鉆孔以及特殊地質(zhì)構(gòu)造(如斷層)情況下邊界虛擬鉆孔的添加方法逐漸成熟；一些新方法，如遺傳算法、支持向量機(jī)等在礦體內(nèi)部屬性插值方法得到了應(yīng)用并取得了一定效果。

(2)針對不同的建模目的和應(yīng)用要求，面元模型、體元模型、混合模型和集成模型均得到了進(jìn)一步的研究和發(fā)展。面元模型目前主流的建模方法是利用勘探線剖面圖輪廓線連接建模，相關(guān)研究多涉及建模時的輪廓對應(yīng)、輪廓線貼面和分支處理等3個關(guān)鍵技術(shù)問題；體元模型多從建模效率和精度、三維空間實體及其之間拓?fù)潢P(guān)系的語義描述和形式化表達(dá)方法、斷層和空洞等復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的一體化表達(dá)等方面開展研究；混合模型和集成模型作為未來發(fā)展的方向，雖出現(xiàn)了不少研究成果，但混合模型的數(shù)據(jù)冗余與幾何一致性問題，集成模型的紐帶與拓?fù)湟恢滦詥栴}仍未能很好地解決，限制了模型的推廣和應(yīng)用。

(3)自動建模和模型更新關(guān)系到礦體三維建模的效率以及所建模型的生命力和利用潛力，是最具挑戰(zhàn)性的研究方向，目前相關(guān)方面的研究都是基于特定數(shù)據(jù)和特定模型而進(jìn)行的，仍處于初始探索階段。

[1] 劉興科，陳國山．礦山地質(zhì)[M]．北京：冶金工業(yè)出版社，2009：31-33. Liu Xingke，Chen Guoshan.Mine Geology[M].Beijing:Metallurgical Industry Press,2009：31-33.

[2] 王媛妮，葛 非.基于稀疏鉆孔點的地層建模及可視化[J]．測繪信息與工程，2008，33(1)：18-20． Wang Yuanni，Ge Fei.3D modeling and visualization of geological layers based on sparse borehole data[J].Journal of Geomatics,2008,33(1):18-20.

[3] 周良辰，林冰仙．虛擬鉆孔控制的地質(zhì)剖面圖構(gòu)建算法與實現(xiàn)[J]．地球信息科學(xué)學(xué)報，2013，15(3)：356-360． Zhou Liangchen，Lin Bingxian.A geological section construction based on virtual drillhole[J].Journal of Geo-information Science,2013,15(3):356-360.

[4] 林冰仙，周良辰．虛擬鉆孔控制的三維地質(zhì)體模型構(gòu)建方法[J]．地球信息科學(xué)學(xué)報，2013，15(5)：673-678． Lin Bingxian，Zhou Liangchen.A 3D geological model construction approach based on virtual boreholes[J].Journal of Geo-information Science,2013,15(5):673-678.

[5] 王潤懷，李永樹．邊界虛擬鉆孔在復(fù)雜地質(zhì)體3維建模中的引入與確定[J]．測繪學(xué)報，2007，36(4)：465-475． Wang Runhuai，Li Yongshu.Introduction and determination of borderline virtual boreholes in 3D modeling of complicated geological bodies[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2007,36(4):465-475.

[6] 李 新，程國棟，盧 玲．空間內(nèi)插方法比較[J]．地球科學(xué)進(jìn)展，2000，15(3)：260-265. Li Xin，Chen Guodong，Lu Ling.Comparison of spatial interpolation methods[J].Advance in Earth Sciences,2000,15(3):260-265.

[7] 張新宇，肖克炎，劉光勝,等．阿舍勒銅礦可視化儲量計算的指示克里格法應(yīng)用研究[J]．吉林大學(xué)學(xué)報：地球科學(xué)版，2006，36(2)：305-308． Zhang Xinyu，Xiao Keyan，Liu Guangsheng，et al.The applied research of indicator kriging method in visualized reserve computing of Ashele Copper Mine[J].Journal of Jilin University：Earth Science,2006,36(2):305-308.

[8] 揣媛媛，范繼璋，肖克炎，等．西岔金礦普通克里格法可視化儲量計算應(yīng)用研究[J]．石油天然氣學(xué)報，2006，28(5)：63-65． Chuai Yuanyuan，F(xiàn)an Jizhang，Xiao Keyan，et al.Application of ordinary krige method for visualized reserves computation in Xicha Gold Mine[J].Journal of Oil and Gas Technology,2006,28(5):63-65.

[9] 僧德文，李仲學(xué)，李春民．空間數(shù)據(jù)插值算法與礦體形態(tài)模擬的研究[J]．礦業(yè)研究與開發(fā)，2005，25(3)：67-69． Seng Dewen，Li Zhongxue，Li Chunmin.Study on spatial data interpolation algorithms and the simulation of orebody shape[J].Mining R & D,2005,25(3):67-69.

[10] 王志宏，陳應(yīng)顯．基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三維礦床模型[J]．煤炭學(xué)報，2005，30(6)：730-732． Wang Zhihong，Chen Yingxian.3D deposit model based on artificial neural network[J].Journal of China Coal Society,2005,30(6):730-732.

[11] Tutmez B.An uncertainty oriented fuzzy methodology for grade estimation[J]．Computers and Geosciences，2007,33(2)：280-288.

[12] Samanta B，Bandopadhyay S.Construction of a radial basis function network using an evolutionary algorithm for grade estimation in a placer gold deposit[J]．Computers and Geosciences，2009,35(8)：1592-1602.

[13] 李 娟，李翠平，李仲學(xué)．基于支持向量回歸機(jī)的礦體品位插值[J]．北京科技大學(xué)學(xué)報，2009,31(12)：1498-1502. Li Juan，Li Cuiping，Li Zhongxue.Grade interpolation in orebody based on support vector regression[J].Journal of University of Science and Technology Beijing,2009,31(12):1498-1502.

[14] 李翠平，鄭瑤瑕，張 佳，等．基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)品位插值模型[J]．北京科技大學(xué)學(xué)報，2013,35(7)：837-843. Li Cuiping，Zheng Yaoxia，Zhang Jia，et al.Ore grade interpolation model based on support vector machines optimized by genetic algorithms[J].Journal of University of Science and Technology Beijing,2013,35(7):837-843.

[15] 程朋根，龔健雅，史文中，等．基于似三棱柱體的地質(zhì)體三維建模與應(yīng)用研究[J]．武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2004，29(7)：602-607． Cheng Penggen，Gong Jianya，Shi Wenzhong，et al.Geological object modeling based on quasi triprism volume and its application[J].Journal of Wuhan University:Geomatics and Information Science,2004,29(7):602-607.

[16] Gong Jiehui，Zhang Guifang，Zhang Hui，et al．Re-construction of 3D curvilinear wire-frame from three orthograph[J]．Computers & Graphics，2006，30(2):213-224．

[17] Koch A，Heipke C． Semantically correct 2.5D GIS data-the integration of a DTM and topographic vector data[J]．ISPRS Journal of Photogrammetry & Re-mote Sensing，2006，61(1):23-32．

[18] Apel M．From 3D geomodelling systems towards 3D geoscience information systems：data model，query functionality and data management[J]．Computers & Geosciences，2006，32(2)：222-229．

[19] 馬洪濱，郭甲騰．一種新的多輪廓線重構(gòu)三維形體算法——切開縫合法[J]．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，28(1)：111-114． Ma Hongbin，Guo Jiateng.Cut and sew algorithm:a new multi contour reconstruction algorithm[J].Journal of Northeastern University：Natural Science,2007,28(1):111-114.

[20] 孫立雙，畢天平，馬運(yùn)濤，等．一種基于剖面輪廓線進(jìn)行礦體三維建模的方法[J]．沈陽建筑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，27(4)：653-658. Sun Lishuang，Bi Tianping，Ma Yuntao，et al.An orebody 3D modeling algorithm based on section contour lines[J].Journal of Shenyang Jianzhu University：Natural Science,2011,27(4)：653-658.

[21] 冀曉偉，盧才武，李海波．三維礦體表面建模中的三角剖分技術(shù)及其應(yīng)用[J]．金屬礦山，2011(2)：106-110. Ji Xiaowei，Lu Caiwu，Li Haibo.Triangulation technique and its application in 3D ore body surface modeling[J].Metal Mine,2011(2):106-110.

[22] 曹國林，孟耀偉．復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造三維地質(zhì)體建模方法研究[J]．礦冶工程，2012，32(3)：22-29. Cao Guolin，Meng Yaowei.Research on 3D modeling of complex geologic bodies[J].Mining and Metallurgical Engineering,2012,32(3):22-29.

[23] 荊永濱．礦床三維地質(zhì)混合建模與屬性插值技術(shù)的研究及應(yīng)用[D]．長沙：中南大學(xué)，2010：24-25. Jing Yongbin.Study and Application on 3D Hybrid Geological Modeling and Attribute Interpolation of Mineral Deposit[D].Changsha:Central South University,2010:24-25.

[24] 王潤懷．礦山地質(zhì)對象三維數(shù)據(jù)模型研究[D]．綿陽：西南交通大學(xué)，2013． Wang Runhuai.Research on Three-dimensional Data models of Geological Objects in Mine[D].Mianyang:Southwest Jiaotong University,2013.

[25] 武 強(qiáng)，關(guān)文革，賈麗萍，等．面向礦區(qū)復(fù)雜地質(zhì)體的四面體生成算法[J]．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，34(5)：617-620． Wu Qiang，Guan Wenge，Jia Liping，et al.A new generation tetrahedron mesh technique of complex mining geological bodies[J].Journal of China University of Mining & Technology,2005,34(5):617-620.

[26] 劉亞靜，李 梅，姚紀(jì)明．多分辨率擴(kuò)展八叉樹礦體建模研究[J]．煤炭科學(xué)技術(shù)，2006，34(8)：57-60． Liu Yajing，Li Mei，Yao Jiming.Research on ore body model establishment with multi resolution ratio and extended octrees[J].Coal Science and Technology,2006,34(8):57-60.

[27] 邱 佳，李雯靜，林志勇．一種改進(jìn)的D-TEN生成算法及其應(yīng)用[J]．金屬礦山，2012(1)：131-135. Qiu Jia，Li Wenjing，Lin Zhiyong.An improved D-TEN generate algorithm and its application in mine modeling[J].Metal Mine,2012(1):131-135.

[28] 吳朔媚，宋建衛(wèi)，盧翠榮．基于改進(jìn)的八叉樹算法三維地質(zhì)建模技術(shù)研究[J]．計算機(jī)仿真，2012，29(7)：140-143. Wu Shuomei，Song Jianwei，Lu Cuirong.Modeling method of 3D geological digital representation based on octree algorithm[J].Computer Simulation,2012,29(7):140-143.

[29] 畢 林，王李管．基于八叉樹的復(fù)雜地質(zhì)體塊段模型建模技術(shù)[J]．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，38(4)：532-535. Bi Lin，Wang Liguan.Study of octree-based block model of complex geological bodies[J].Journal of China University of Mining & Technology,2008,38(4):532-535.

[30] 荊永濱，王李管，畢 林，等．復(fù)雜礦體的塊段模型建模算法[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，38(2)：97-100. Jing Yongbin，Wang Liguan，Bi Lin,et al.Robust creation of block model from complex orebody model[J].J Huazhong Univ of Sci & Tech:Natural Science,2010,38(2):97-100.

[31] 翟建波，周科平，楊念哥，等．基于OO-Solid 數(shù)據(jù)模型的復(fù)雜地質(zhì)體分區(qū)協(xié)同三維建模[J]．礦冶工程，2013，33(1)：14-17. Zhai Jianbo，Zhou Keping，Yang Niange，et al.3D modelling based on OO-solid model and district collaboration for Complex Geologic Body[J].Mining and Metallurgical Engineering,2013,33(1):14-17.

[32] 王彥兵，吳立新，史文中．GTP模型中四面體的引入及其空間模型擴(kuò)展[J]．地理與地理信息科學(xué)，2003，19(5)：16-19. Wang Yanbing,Wu Lixin，Shi Wenzhong.Apply tetrahedrons to GTP model and resulted spatial model improvement[J].Geography and Geo-Information Science,2003,19(5):16-19.

[33] 陳學(xué)習(xí)，吳立新，史文中，等．GTP模型中對角線引入的最小頂點標(biāo)識(SVID)法[J]．地理與地理信息科學(xué)，2004，20(3)：17-20. Chen Xuexi，Wu Lixin，Shi Wenzhong，et al.Diagonal generation by smallest vertex identifier in GTP model[J].Geography and Geo-Information Science,2004,20(3):17-20.

[34] 吳立新，陳學(xué)習(xí)，車德福，等．一種基于GTP的地下真3D集成表達(dá)的實體模型[J]．武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32(4)：331-335. Wu Lixin，Chen Xuexi，Che Defu，et al.A GTP-based entity model for underground real 3D integral representation[J].Journal of Wuhan University:Geomatics and Information Science，2007,32(4):331-335.

[35] 鄧念東，侯恩科．基于GTP單純剖分的地下實體拓?fù)潢P(guān)系形式化描述方法[J]．煤炭學(xué)報，2008，33(5)：527-531. Deng Niandong，Hou Enke.Formal description of topological relations for geo-entity based on simplicial decomposition of GTP model[J].Journal of China Coal Society，2008,33(5):527-531.

[36] 王殷行．基于單形剖分的三維復(fù)雜地質(zhì)體建模[J]．金屬礦山，2008(11)：74-76. Wang Yinxing.3D complex geological bodies modeling based on simple partitioning[J].Metal Mine,2008(11):74-76.

[37] 劉少華，吳東勝，羅小龍，等．復(fù)雜地質(zhì)體的三維建模與可視化方法的研究[J]．礦業(yè)研究與開發(fā)，2007，27(2)：56-58. Liu Shaohua，Wu Dongsheng，Luo Xiaolong，et al.Research on the 3D modeling and visualization of complicated geological body[J].Mining R & D,2007，27(2):56-58.

[38] 李昌領(lǐng)，張 虹，朱良峰．單斷層地質(zhì)體真三維建模算法[J]．計算機(jī)工程與設(shè)計，2013，34(10)：3590-3594. Li Changling，Zhang Hong，Zhu Liangfeng.Algorithm for true 3D modeling of geological body with single-fault[J].Computer Engineering and Design,2013,34(10):3590-3594.

[39] 楊利容．復(fù)雜礦體結(jié)構(gòu)三維建模與儲量計算方法研究——以某地區(qū)鈾礦床為例[D]．成都:成都理工大學(xué)，2013. Yang Lirong.Research on 3D Modeling of Complex Ore-body Structure and Reserve Calculation with Uranium Deposits as an Example[D].Chengdu:Chengdu University of Technology,2013.

[40] 李 艷，王恩德．基于鉆孔數(shù)據(jù)的礦體三維可視化研究與實現(xiàn)[J]．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，27(4)：418-421. Li Yan，Wang Ende.Study and implementation of borehole data based 3D visualization of ore body[J].Journal of Shenyang University of Technology,2005,27(4):418-421.

[41] 王恩德，李 艷．礦體三維可視化建模技術(shù)[J]．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，26(9)：890-892. Wang Ende，Li Yan.Visualized 3D modeling of orebodies[J].Journal of Northeastern University:Natural Science,2005,26(9):890-892.

[42] 楊成杰，吳沖龍，張夏林，等．基于實體與塊體混合模型的三維礦體可視化建模技術(shù)[J]．煤炭學(xué)報，2012，37(4)：553-558. Yang Chengjie，Wu Chonglong,Zhang Xialin,et al.Modeling technology of 3D visualization orebody based on solid and block model[J].Journal of China Coal Society,2012,37(4):553-558.

[43] 高 琴，洪振剛,李朝暉，等．基于 VTK 的三維地質(zhì)建模方法研究[J]．工程勘察，2011(4)：59-63. Gao Qin，Hong Zhengang，Li Zhaohui，et al.Study of 3D geomodeling method based on VTK[J].Geotechnical Investigation & Surveying,2011(4):59-63.

[44] 劉亞靜，李 梅，宋利杰，等.基于面向?qū)ο笏枷氲牡V體三維數(shù)據(jù)模型[J]．遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，31(4)：437-440. Liu Yajing，Li Mei，Song Lijie，et al.Analysis on three-dimensional orebody data model based on the object-oriented techniques[J].Journal of Liaoning Technical University：Natural Science,2012,31(4):437-440.

[45] Courrioux G，Nullans S，Guillen A.3D volumetric modeling of Cadomian terranes(Northern Beittany，F(xiàn)rance):an automic method using Voroni diagrams[J]．Tectonophtsics,200l,331(1/2)：181-196．

[46] Lemon A M，Jones N L.Building solid models from boreholes and user-defined cross-sections[J].Computers and Geosciences,2003,29(5):547-555.

[47] 徐 帥，孫豁然，穆太升，等．三維實體建模中礦巖尖滅線自動生成系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)[J]．金屬礦山，2008(11)：93-96. Xu Shuai，Sun Huoran，Mu Taisheng，et al.Research and realization of the pinchoutline auto creation system in the construction of 3D solid model[J].Metal Mine,2008(11):93-96.

[48] 趙 龍，閔世平，代強(qiáng)玲．基于八叉樹的三維地質(zhì)剖面生成算法[J]．計算機(jī)工程，2014，40(2)：250-255. Zhao Long，Min Shiping,Dai Qiangling.3D geological section generating algorithm based on octree[J].Computer Engineering,2014,40(2):250-255.

[49] 陳建宏，周智勇，陳 剛，等．基于鉆孔數(shù)據(jù)的勘探線剖面圖自動生成方法[J]．中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，36(3)：486-490． Chen Jianhong，Zhou Zhiyong，Chen Gang，et al.Automatic formation method of prospecting line profile map based on drill hole database[J].J Cent South Univ:Science and Technology,2005,36(3):486-490.

[50] 韓浩亮，高永濤．復(fù)雜地質(zhì)體的3DEC快速建模[J]．礦業(yè)研究與開發(fā)，2012，32(3)：81-84． Han Haoliang，Gao Yongtao.3DEC rapid modeling of complex geologic body[J].Mining R & D,2012,32(3):81-84.

[51] 朱良峰，吳信才，劉修國，等．基于鉆孔數(shù)據(jù)的三維地層模型的構(gòu)建[J]．地理與地理信息科學(xué)，2004，20(3)：26-30． Zhu Liangfeng，Wu Xincai，Liu Xiuguo，et al.Reconstruction of 3D strata model based on borehole data[J].Geography and Geo-Information Science,2004,20(3):26-30.

[52] 齊安文，吳立新．一種新的三維地學(xué)空間構(gòu)模方法——類三棱柱法[J]．煤炭學(xué)報，2002，27(2)：158-163. Qi Anwen，Wu Lixin.Analogic triprism:a new 3D geospatial modeling methodology[J].Journal of China Coal Society,2002,27(2):158-163.

[53] 屈紅剛，潘 懋，王 勇，等．基于含拓?fù)淦拭娴娜S地質(zhì)建模[J]．北京大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，42(6)：717-723． Qu Honggang，Pan Mao，Wang Yong，et al.Three-dimensional geological modeling from topological cross-sections[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis,2006,42(6):717-723.

[54] 李章林，吳沖龍，張夏林，等．屬性-結(jié)構(gòu)(P-S)礦體動態(tài)建模方法[J]．地球科學(xué)，2013，38(6)：1331-1338． Li Zhanglin，Wu Chonglong，Zhang Xialin，et al.Dynamical orebody modeling by property-structure(P-S) method[J].Earth Science-Journal of China University of Geosciences 2013,38(6):1331-1338.

[55] 周志輝．三維數(shù)字化礦山信息系統(tǒng)的動態(tài)更新與應(yīng)用[J]．現(xiàn)代礦業(yè)，2014(5)：11-15． Zhou Zhihui.Dynamic updating and application of the 3D digital mine information system[J].Modern Mining,2014(5):11-15.

[56] 孫振明，毛善君．煤礦三維地質(zhì)模型動態(tài)修正關(guān)鍵技術(shù)[J]．煤炭學(xué)報，2014，39(5)：918-923． Sun Zhenming，Mao Shanjun.Dynamic correction of coal mine three-dimensional geological model[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):918-923.

(責(zé)任編輯 徐志宏)

Research Advances in Three-dimensional Orebody Modeling Methods

He Yuhao1,2Chen Yong1,2Miao Zuohua1Gan Yong1

(1.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering，WuhanUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430081，China；2.HubeiKeyLaboratoryforEfficientUtilizationandAgglomerationofMetallurgicMineralResources，Wuhan430081，China)

As one of the core contents in the digital mine construction，new methods of orebody three-dimensional modeling have emerged continuously in recent years.Three-dimensional modeling methods are summarized around six aspects such as data sources and data interpolation of ore-body three-dimensional modeling，surface element modeling，volume element modeling，hybrid and integration modeling，automatic modeling and model dynamic update.The results show that：① drilling data is the most widely used in three-dimensional orebody modeling.The focus of the research is how to add virtual drill hole based on limited drilling data and how to attribute interpolation to the orebody volume element.② Connecting contours of geological section along exploratory line is mainstream surface element modeling method，which involves three key issues including contour corresponding，contour veneer and branch processing；③The main study direction of the volume element modeling are modeling efficiency and accuracy，constructing the new topology to better achieve the model cutting，splitting and spatial analysis and the expression of complex geological structure; ④ The study on hybrid and integration modeling usually focuses on modeling efficiency and accuracy.The researches on orebody data redundancy and consistency problems in the hybrid model，ties and topological consistency problem of integration model can rarely be found，which has restricted the promotion and application of the model; ⑤ Automatic modeling and model dynamic update are the most challenging research direction，which relates to the vitality and the utilization potential of the model.The related researches are still in its initial stage of exploration at the moment.

Orebody，Data interpolation，Three-dimensional modeling，Model updates，Research progress

2014-11-26

“十二五”國家科技支撐計劃項目(編號：2011BAB05B03)。

賀宇昊(1989—)，男，碩士研究生。通訊作者 陳 勇(1968—)，男，教授，碩士研究生導(dǎo)師。

TD672

A

1001-1250(2015)-03-001-07