基于牛頓迭代法預(yù)留子載波功率分配的峰均比抑制方法

萬(wàn)小龍，劉海林，李炯城，肖恒輝

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東廣州510006;2.廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州510520;3.廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司研發(fā)中心，廣東廣州510630)

基于多載波調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，由于具有較高的頻率利用率、抗多徑衰落能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)中，如LTE和WIMAX等，但是其中存在一個(gè)不可避免的缺點(diǎn)，即由于多個(gè)獨(dú)立的調(diào)制子載波同一時(shí)刻幅度疊加會(huì)導(dǎo)致較大的峰均比(PAPR)，如果超過(guò)發(fā)射端高功率線(xiàn)性放大器的線(xiàn)性范圍，高的PAPR會(huì)引起非線(xiàn)性失真，從而造成帶外功率泄漏影響相鄰頻帶的信號(hào)傳輸和帶內(nèi)子載波間的干擾造成系統(tǒng)的誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能下降.導(dǎo)致發(fā)送端對(duì)高功率放大器的線(xiàn)性要求很高，且發(fā)送效率降低，還會(huì)增加數(shù)模/模數(shù)轉(zhuǎn)換器的復(fù)雜度.

目前有很多方法用來(lái)降低PAPR，如文獻(xiàn)［1-2］所述，限幅濾波技術(shù)(Clipping and Filtering)［3］、編碼技術(shù)、選擇映射技術(shù)(SLM)、部分傳輸序列技術(shù)(PTS)、脈沖序列技術(shù)(PS)、子載波預(yù)留(TR)［4］等.其中限幅濾波技術(shù)是一種非常直接和有效降低峰均比的方法，但由于該過(guò)程是一個(gè)非線(xiàn)性過(guò)程，將導(dǎo)致嚴(yán)重的帶內(nèi)干擾和帶外噪聲.文獻(xiàn)［5-6］提出了改進(jìn)的算法，但是以算法復(fù)雜度的提高為代價(jià).TR是Tellado和Cioffi提出的一種通過(guò)預(yù)留部分空子載波方法降低子載波之間的相關(guān)性來(lái)降低OFDM信號(hào)的峰均比，從而能夠很好地改變限幅噪聲頻譜，但PAPR抑制的效果取決于預(yù)留子載波的數(shù)量和在頻率矢量中的位置［7-8］.文獻(xiàn)［9-10］提出了改進(jìn)的算法，收斂速度得到提升.文獻(xiàn)［11］提出一種基于限幅濾波的改進(jìn)子載波預(yù)留方法，考慮了結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，但效果并不很理想.

本文在以上研究工作的基礎(chǔ)上，提出了基于預(yù)留子載波功率分配的方案以改善峰均比降低的性能，最后給出了相應(yīng)性能仿真分析比較.

1 OFDM系統(tǒng)中PAPR的定義及TR算法

1.1 PAPR的定義

考慮一個(gè)具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)，長(zhǎng)度為N的復(fù)頻域符號(hào)序列，經(jīng)過(guò)OFDM調(diào)制器后生成的連續(xù)時(shí)間等效基帶OFDM信號(hào)為

其中Sk是第k個(gè)子載波上的復(fù)頻域符號(hào)，Sk=(S0，S1，…，SN-1)，T為OFDM符號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度，縮放因子是為了保證OFDM符號(hào)時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)具有相同的平均功率值，由于Sk是由編碼交織的比特流經(jīng)過(guò)星座點(diǎn)映射形成的，那么Sk近似為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，其均值為零，方差其中E［·］表示隨機(jī)變量的期望，是復(fù)信號(hào)的幅度，為了使離散信號(hào)峰均比盡可能逼近連續(xù)信號(hào)，需要通過(guò)高頻位置插零對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，對(duì)于時(shí)域以采樣間隔進(jìn)行過(guò)采樣，對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)為，再通過(guò)LN點(diǎn)離散傅里葉變換到時(shí)域，即

其中L為過(guò)采樣因子，sn為過(guò)采樣后時(shí)域信號(hào)，Sk為對(duì)應(yīng)頻域信號(hào).sn的實(shí)部和虛部分別為零均值實(shí)高斯隨機(jī)變量，方差為，并且可以將sn改寫(xiě)為極坐標(biāo)形式服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)為:

根據(jù)離散信號(hào)的PAPR的定義:

1.2 子載波預(yù)留算法(TR)

在傳統(tǒng)TR方法中，發(fā)送端和接收端都預(yù)先預(yù)留了一部分信噪比差的子載波用于降低PAPR的信號(hào)，而不用于攜帶數(shù)據(jù).子載波預(yù)留原理如圖1所示.通過(guò)把降峰信號(hào)約束在由預(yù)留子載波產(chǎn)生的子空間內(nèi)，符號(hào)序列中非零序列的位置為PM={p1，p2，…，pM}，符號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)N的預(yù)留子載波的非零序列的位置為QR={q1，q2，…，qR}，因此R+M=N，經(jīng)過(guò)處理后的符號(hào)表示為

其中數(shù)據(jù)向量和降峰向量在頻域上是相互獨(dú)立的，即SkCk=0.

由式(3)可以得到目標(biāo)函數(shù)為

2 系統(tǒng)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)［12］提出的一種改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的思想，對(duì)于非線(xiàn)性性，最大化信號(hào)失真功率比(SDR)是一種更容易接受的檢測(cè)傳輸信號(hào)質(zhì)量和抑制峰均比的方法，目標(biāo)函數(shù)(5)改進(jìn)為:

圖1 子載波預(yù)留原理圖Fig.1 principle for tone reservation

文獻(xiàn)［13］將子載波預(yù)留的非線(xiàn)性情況簡(jiǎn)化為軟限幅器(Soft Limiter，SL)情況，發(fā)送端使用SL對(duì)其進(jìn)行軟包絡(luò)限幅引入的失真是確定性的，即因?yàn)橄薹僮鞫a(chǎn)生的OFDM信號(hào)特征改變是確定性的，利用一階線(xiàn)性展開(kāi)時(shí)域模型和離散功率譜頻域模型進(jìn)行分析［14］.

sn服從復(fù)高斯分布，可以使用一階線(xiàn)性展開(kāi)時(shí)域模型，即

運(yùn)用離散功率譜頻域模型，對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)模型表示為

其中αsn為衰減信號(hào)分量，dn為失真分量，而衰減信號(hào)分量與失真分量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，即E［sn］=0，α為衰減因子，α∈(0，1］，為dn的共軛函數(shù).

其中fsn()為sn的概率密度函數(shù)，

當(dāng)sn的功率譜為矩形時(shí)即得

本文的目標(biāo)函數(shù)是基于式(6)得到的頻域變換表達(dá)式，即

其中信號(hào)失真噪聲比(SDNR)表征衰減信號(hào)分量功率與頻域失真分量功率和信道噪聲功率的比值.

下面對(duì)算法及求解過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)介紹.

2.2 算法框架

算法步驟如圖2所示.

圖2 算法發(fā)送端框圖Fig.2 The block diagram of the proposed algorithm in transmitter

步驟1:將經(jīng)過(guò)采樣操作的時(shí)域信號(hào)sn，進(jìn)行串/并轉(zhuǎn)換操作分為L(zhǎng)N個(gè)子載波塊，即:sn=(s0，s1，…，sk，…，sLN-1).

步驟2:對(duì)各子載波塊進(jìn)行限幅操作，預(yù)先設(shè)定一個(gè)幅度閾值A(chǔ)，信號(hào)幅度小于閾值的信號(hào)不做處理，幅度大于預(yù)設(shè)閥值時(shí)進(jìn)行削峰操作，即:

步驟4:進(jìn)行頻域?yàn)V波，原理如圖3所示，將預(yù)留子載波位置處QR分別置為，數(shù)據(jù)子載波位置處PM分別置為0，

圖3 頻域?yàn)V波原理圖Fig.3 Principle for filtering in the frequency domain

步驟5:對(duì)Ck進(jìn)行LN點(diǎn)IFFT操作，轉(zhuǎn)換為時(shí)域.

步驟6:運(yùn)用牛頓迭代法進(jìn)行預(yù)留子載波的功率分配.

步驟7:將ˉcn進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換生成預(yù)留子載波信號(hào)cn，與原信號(hào)sn進(jìn)行加權(quán)和后進(jìn)入信號(hào)放大器發(fā)送.時(shí)域信號(hào)表示為，對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)表示為

其中μ為縮放系數(shù)，由后面牛頓迭代法確定.

根據(jù)一階線(xiàn)性展開(kāi)時(shí)域模型和離散功率譜頻域模型，由式(12)得

將式(10)和(13)代入式(11)得

根據(jù)式(11)得，目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總的SDNR最大時(shí)的預(yù)留子載波功率向量，因?yàn)閿?shù)據(jù)流在各個(gè)相互獨(dú)立的子信道上傳遞，那么對(duì)于給定信道狀態(tài)時(shí)的系統(tǒng)SDNR可以由算術(shù)平均值得到，即

約束條件為預(yù)留子載波總功率受限，即令為一個(gè)常數(shù)，初始狀態(tài)時(shí)，預(yù)留子載波的功率是平均分配的，即

所以得到數(shù)學(xué)模型為

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

為了求解上述模型，聯(lián)立式(15)(16)，使用Lagrange乘法求解，Lagrange函數(shù)表示為

所以由式(16)和(18)中的R+1個(gè)等式來(lái)求解最優(yōu)的功率分配.本文采用牛頓迭代法進(jìn)行求解.上述方程組可以表示為

其中，

即該方程組可以表示為G(X)=0，

該方程組的Jacobi矩陣為

所以迭代解為

3 仿真分析

通過(guò)Matlab軟件對(duì)本文提出的算法的性能進(jìn)行仿真分析，仿真中采用的參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真1OFDM系統(tǒng)PAPR效果時(shí)域幅度和頻域功率譜密度仿真.圖4給出在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)，在表1的限幅比條件下的幅度降低的效果圖，此時(shí)限幅門(mén)限A=2.5，限幅后信號(hào)的平均功率PS=圖5給出了NL=1024個(gè)連續(xù)的OFDM符號(hào)的平均功率譜密度函數(shù)，仿真結(jié)果說(shuō)明了降低PAPR的有效性.

圖4 時(shí)域PAPR降低效果Fig.4 PAPR reduction in time domain

圖5 頻域功率譜密度效果Fig.5 PSD in frequency domain

仿真2與已有算法CCDF(互補(bǔ)累積分布函數(shù))性能仿真對(duì)比分析.本文中預(yù)留子載波的位置采用文獻(xiàn)［13］中的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，令預(yù)留子載波個(gè)數(shù)為R=16，位置為

預(yù)留子載波個(gè)數(shù)為R=32，位置為

圖6顯示了對(duì)10000個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的各種算法PAPR的CCDF曲線(xiàn)，其中限幅算法參考文獻(xiàn)［6］，TR算法參考文獻(xiàn)［13］，在概率為10-2時(shí)，原始信號(hào)的PAPR為12.1dB，本文算法R=16時(shí)為8.1dB，增益為4.0dB，R=32時(shí)為7.8dB，增益為4.3dB.

仿真3圖7為與已有算法誤比特率性能仿真對(duì)比分析，其中限幅算法參考文獻(xiàn)［6］，TR算法參考文獻(xiàn)［13］，可以看出本文的算法仿真效果明顯優(yōu)于其他算法.

圖7 誤比特率曲線(xiàn)Fig.7 BER curve

4 結(jié)論

本文提出了一種基于牛頓迭代法預(yù)留子載波功率分配的峰均比抑制方法，通過(guò)在時(shí)域?qū)ψ虞d波進(jìn)行限幅操作，然后在頻域進(jìn)行濾波操作得到預(yù)留子載波的初始狀態(tài)，以系統(tǒng)信號(hào)失真功率比最大化為目標(biāo)，預(yù)留子載波總功率受限為約束條件，采用牛頓迭代法求取最優(yōu)預(yù)留子載波功率向量，可以有效降低PAPR.仿真結(jié)果表明，在總載波數(shù)256，預(yù)留載波數(shù)分別為16和32的條件下，峰均比抑制效果分別改善了4.0dB和4.3dB.

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