類比推理

有關(guān)類比推理的考題在近年高考中呈弱化趨勢，近三年高考只有2013年福建高考考查了類比推理題，但在各省市的質(zhì)檢卷中仍能窺到類比推理的影子，類比推理在考綱中也是高考的一個(gè)考點(diǎn)，此類考題也應(yīng)引起關(guān)注.類比推理題一般以填空題的壓軸題的形式呈現(xiàn)，難度為中偏高檔或高檔，總分值約為4～5分.

以函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何等為背景的類比推理題.

破解類比推理題的關(guān)鍵是：（1）會定類→即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；（2）會推測→即用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題；（3）重檢驗(yàn)→即檢驗(yàn)猜想的正確性.要將類比推理運(yùn)用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.

例 當(dāng)x∈R，x<1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…= . 兩邊同時(shí)積分得：

1dx+ xdx++ x2dx+…+ xndx+…= dx，從而得到如下的等式：

1× + × + × +…+ × +…=ln2. 請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算C × + ×C × + ×C × +…+ ×C × =_______.

破解思路 本題思維的拐點(diǎn)是能聯(lián)想到等式C 1+C nx+C nx2+…+C nxn=（1+x）n；利用類比推理，可對等式C 1+C nx+C nx2+…+C nxn=（1+x）n的兩邊求積分，化簡整理得到要求的結(jié)果.

答案詳解 由C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=（1+x）n，兩邊同時(shí)積分得： C0ndx+ C1nxdx+ C nx2dx+…+ Cnnxndx= （1+x）ndx，所以C × + ×C × + ×C × +…+ ×C × = （1+x）n+1 = 1+ - （1+0） = · -1.

1. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+a = （n∈N ），記Tn=a1+a2·4+a3·42+…+an·4 ，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Tn-4n·an=________.？搖

2. 已知點(diǎn)A（x1，a ），B（x2，a ）是函數(shù)y=ax（a>1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論 >a 成立. 運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有________成立.endprint