直驅(qū)式電液控制系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

， ， ， (西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 西安 710049)

引言

直驅(qū)式電液作動系統(tǒng)是對電動機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過改變液壓泵的轉(zhuǎn)速來改變其輸出流量和壓力，從而實(shí)現(xiàn)對液壓執(zhí)行元件的控制。由于這種驅(qū)動方式具有高效率、低磨損、低噪聲、系統(tǒng)可靠性高、壽命長、油路體積縮小等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)在多個領(lǐng)域的設(shè)備上得到應(yīng)用并產(chǎn)生了較好的經(jīng)濟(jì)效益，例如用于控制飛機(jī)的舵面、精密鍛壓機(jī)、船用舵機(jī)等[2]。

在電液作動控制系統(tǒng)設(shè)計時要求其同時具有良好的動態(tài)特性和剛度，但這些目標(biāo)存在一定的沖突，在設(shè)計時需要考慮如何在各個目標(biāo)中進(jìn)行折中，使系統(tǒng)的多個目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)。電液作動系統(tǒng)傳統(tǒng)的設(shè)計方法有零極點(diǎn)配置[3]、變結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)辨識[4]等，但這些方法均忽略了作動系統(tǒng)的設(shè)計是存在多變量、多目標(biāo)的問題。正是基于這一原因，本研究采用動態(tài)調(diào)整非劣解集中個體的適應(yīng)度值分布的方法，提出了基于粒子群多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計直驅(qū)式電液作動系統(tǒng)的方法，為該系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 直驅(qū)式電液作動系統(tǒng)(EHA)組成及其原理

定排量變轉(zhuǎn)速直驅(qū)式電液作動系統(tǒng)(如圖1)是變轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)定量泵的閉環(huán)無閥控制系統(tǒng)。其工作原理為DSP控制器根據(jù)設(shè)定值和傳感器反饋信號發(fā)出控制信號到電機(jī)驅(qū)動模塊，該模塊將控制信號轉(zhuǎn)換為無刷直流電動機(jī)的三相脈寬調(diào)制信號，控制無刷直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，從而帶動定量泵以變轉(zhuǎn)速ωp旋轉(zhuǎn)，通過改變泵的輸出流量，控制單出桿液壓缸的輸出位移，小體積蓄能器通過液控單向閥向低壓管道補(bǔ)油，用于補(bǔ)償單出桿液壓缸的不對稱流量以及泵和液壓缸的泄漏，且可防止出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象安全閥用于防止系統(tǒng)正反兩個方向上的壓力過高。通過控制換向閥和調(diào)節(jié)調(diào)壓閥的設(shè)定壓力值，加載系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)恒定或變負(fù)載的模擬。在試驗(yàn)平臺中，DSP控制器可進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理、實(shí)時控制、信息顯示等功能，實(shí)現(xiàn)高精度的位移控制。

圖1 直驅(qū)式電液作動系統(tǒng)試驗(yàn)平臺原理圖

1.2 電機(jī)-泵的優(yōu)化建模及分析

根據(jù)直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時外加電壓與流過電機(jī)電流之間的關(guān)系、電機(jī)轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系、液壓泵上的動態(tài)負(fù)載平衡方程，忽略摩擦和壓差變化引起的轉(zhuǎn)矩?fù)p失得到輸入電壓和泵的角速度之間的傳遞函數(shù)如下：

(1)

式中：

Jpm=Jp+Jm

Jm—— 電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2

Jp—— 泵的轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2

UM—— 電動機(jī)的外加電壓/V

Ra—— 電動機(jī)的繞組電阻/Ω

Lc—— 電動機(jī)的繞組電感/H

Kt—— 電動機(jī)增益系數(shù)/N·m·A-1

ω—— 電機(jī)和泵的轉(zhuǎn)動角速度/rad·s-1

Kp—— 電機(jī)的黏性系數(shù)/N·m·s·rad-1

Kf—— 電機(jī)的摩擦系數(shù)/N·m·s·rad-1

將傳遞函數(shù)描述為2階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

(2)

式中：無刷直流電動機(jī)控制系統(tǒng)的固有響應(yīng)頻率：

(3)

無刷直流電動機(jī)控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)：

(4)

從電機(jī)-泵的傳遞函數(shù)可以看出，輸入電壓和泵的角速度之間的關(guān)系是一個二階函數(shù)。在該二階系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率ωn1和阻尼系數(shù)ξn1均較大(0.707左右)，電機(jī)控制系統(tǒng)有較好的動態(tài)特性，因此可令這兩個變量為需優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換為求最小值的優(yōu)化模型：

(5)

可對該模型中的參數(shù)Jpm、Rα和Lα等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使目標(biāo)函數(shù)取得最小。

1.3 液壓泵-非對稱雙作用液壓缸優(yōu)化建模

本系統(tǒng)采用雙向定量齒輪泵控非對稱液壓缸。計算中不考慮液壓油體積變化，忽略液控單向閥流量的影響，非對稱缸工作時，非工作腔受到蓄能器壓力作用，可認(rèn)為工作腔壓力保持不變。根據(jù)泵的流量方程、非對稱液壓缸活塞流量方程、液壓缸活塞桿受力方程可得活塞桿位移與泵的轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：

(6)

式中：

L=L1+L2+L3+ξ

L1—— 泵的外部泄漏系數(shù)/m3·(s·Pa)-1

L2—— 液壓缸的外部泄漏系數(shù)/m3·(s·Pa)-1

L3—— 液壓缸的內(nèi)部泄漏系數(shù)/m3·(s·Pa)-1

ξ—— 泵的內(nèi)部泄漏系數(shù)/m3·(s·Pa)-1

A—— 無桿腔或有桿腔活塞面積/m2

V—— 無桿腔或有桿腔容積/m3

x—— 活塞桿位移/m

βe—— 液壓油等效容積彈性模數(shù)/N·m-2

M—— 液壓缸活塞與負(fù)載的總質(zhì)量/kg

B—— 活塞與負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)/N·s·m-1

K—— 負(fù)載的彈性剛度/N·m-1

FL—— 液壓缸的外干擾力/N

上式方程中第一項(xiàng)表示泵的輸入轉(zhuǎn)速引起液壓缸產(chǎn)生位移，第二項(xiàng)表示由于負(fù)載引起液壓缸位移產(chǎn)生變化。當(dāng)FL=0時，忽略位置控制系統(tǒng)中的彈性負(fù)載，即K=0，則該傳遞函數(shù)可描述為3階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

(7)

式中，液壓系統(tǒng)的固有響應(yīng)頻率:

(8)

液壓系統(tǒng)的阻尼系數(shù):

(9)

液壓系統(tǒng)的增益系數(shù):

(10)

此外，根據(jù)式(6)可得液壓彈簧剛度為：

(11)

提高系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)，可以改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性；增大液壓系統(tǒng)的增益，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度，但會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；液壓彈簧剛度的增大，有利于提高系統(tǒng)的抗干擾能力和響應(yīng)速度，又會減小阻尼系數(shù)。因此，必須對這幾個指標(biāo)中的參數(shù)根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的方法折衷地進(jìn)行調(diào)整。對上述式中Dp、V、A和M等可變參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，可得到經(jīng)轉(zhuǎn)換為求最小值的液壓優(yōu)化模型2(f3和f4)和優(yōu)化模型3(f5和f6)為：

(12)

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化的粒子群算法

對于多目標(biāo)優(yōu)化Pareto最優(yōu)解集的搜索算法，比較通用的評價標(biāo)準(zhǔn)有兩條：① 所得的非劣解集盡可能接近真實(shí)Pareto前沿；② 所得的非劣解集沿Pareto前沿盡可能均勻分布。多目標(biāo)優(yōu)化的粒子群算法同樣如此。首先必須確定如何選擇個體的歷史最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置，其次保持所得的非劣最優(yōu)解集均勻分布在Pareto前沿。本研究采用動態(tài)調(diào)整適應(yīng)度分布的方法保持非劣最優(yōu)解集的多樣性。

2.1 個體歷史最優(yōu)和種群全局最優(yōu)選擇機(jī)制

在個體歷史最優(yōu)位置的選擇機(jī)制方面，首先分別求取粒子相對于各個目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，找出相對于每個目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值最小的粒子位置，其次比較當(dāng)前粒子到每個適應(yīng)度值最小粒子的歐氏距離，選擇到當(dāng)前粒子歐氏距離較大的粒子位置作為當(dāng)前個體歷史最優(yōu)位置，若兩者距離相等，則隨機(jī)選取。在種群進(jìn)化過程中設(shè)置一個外部記憶體，把每一代的非劣精英粒子保存在其中，并且在進(jìn)化過程中根據(jù)Pareto最優(yōu)集的概念不斷更新記憶體中的非支配解，淘汰記憶體中的劣解，使其在整個進(jìn)化過程中保持最優(yōu)，保證種群的優(yōu)良性。同時隨機(jī)選取外部記憶體中的粒子作為全局最優(yōu)位置，指導(dǎo)算法快速收斂。

2.2 多樣性保持策略

為了更好地體現(xiàn)種群的多樣性，避免算法因閾值大小的影響，提高算法的魯棒性，本研究提出采用適應(yīng)度值平均間距和排序間距之間的關(guān)系來判斷種群粒子的空間分布，下面給出這兩個值的定義。

式中，i∈{1,2,…,N}，d∈{1,2,…,D}。

式中i∈{1,2,…,N-1}，j∈{1,2,…,N-1}。

隨著進(jìn)化的進(jìn)行，動態(tài)變化的適應(yīng)度值分布反映種群粒子的多樣性。如果種群中粒子的適應(yīng)度值在最大和最小適應(yīng)度值間均勻分布，即每一個適應(yīng)度值平均間距中有且只有一個粒子，則認(rèn)為該種群多樣性最好。

2.3 算法描述

以決策變量和目標(biāo)函數(shù)同為二維的多目標(biāo)優(yōu)化問題為例，具體算法流程如下：

Step 1：初始化算法中需要的參數(shù)，在給定的取值范圍內(nèi)隨機(jī)初始化種群中N個粒子的位置和速度，初始化記憶體中粒子規(guī)模M，計算粒子的適應(yīng)度值；

Step 2：對種群粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行由小至大快速排序，根據(jù)Pareto非劣最優(yōu)解原理，從種群中選取前M個粒子放入記憶體；

Step 3：計算個體歷史最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置；

Step 4：迭代：輸出滿足條件的粒子位置和優(yōu)化模型的優(yōu)化函數(shù)值，按公式更新種群中粒子的位置和速度；

Step 5：計算新種群的適應(yīng)度值，對新種群的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，根據(jù)Pareto原理對新種群和記憶體進(jìn)行比較，保留新的非劣解粒子，淘汰劣解粒子，更新記憶體，并根據(jù)適應(yīng)度值均勻分布原理，保持記憶體中粒子的多樣性；

Step 6：計算個體的歷史最優(yōu)位置，隨機(jī)選取記憶體中的粒子作為種群的全局最優(yōu)位置；

Step 7：重復(fù)Step 4直到達(dá)到給定的迭代次數(shù)，此時記憶體中的粒子即為Pareto最優(yōu)解。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

采用2節(jié)中所設(shè)計的多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法分別對1節(jié)中提到的兩個優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。算法中具體的參數(shù)為：種群大小為100，最大世代數(shù)為100，外部記憶體大小為100，慣性權(quán)重采用線性變化取值，范圍為[0.4，0.9]，c1=c2=2。

3.1 優(yōu)化模型1

針對優(yōu)化模型1，選取Jpm=0.0016 kg·m2，Kp=0.0019 N·m·s·rad-1，Kf=0.00019 N·m·s·rad-1對參數(shù)Ra∈[0.3,3]Ω，La∈[0.001,0.03]H進(jìn)行尋優(yōu)，使得優(yōu)化模型1中的兩個目標(biāo)函數(shù)均能達(dá)到最優(yōu)。

圖2 優(yōu)化模型1 Pareto目標(biāo)函數(shù)前端

利用圖2得到的前端結(jié)果，取f1=0.0122，f2=112.5，根據(jù)式(6)～(8)得到ωn1=81.97 rad/s，ξn1=1.961×10-3。同時隨機(jī)的在Ra∈[0.3,3] Ω，La∈[0.001,0.03] H之間選擇一個數(shù)值，得到Ra=2.5 Ω，La=0.015 H。根據(jù)上述參數(shù)帶入到式(6)、(7)中得到ωn1=322.9 rad/s，ξn1=2.025×10-3N·s·m-1。優(yōu)化前后參數(shù)代入后得到仿真結(jié)果如圖3所示。可以看到相比較原來的參數(shù)，系統(tǒng)即有較快的響應(yīng)速度又保留了較好的穩(wěn)定性。

圖3 采用模型1優(yōu)化結(jié)果對比

3.2 優(yōu)化模型2

對于模型2，利用圖4得到的前端結(jié)果，取ξ=1.5×10-13m3·s-1·Pa-1，L=1.5×10-13m3·s-1·Pa-1，B=760 N·s/m，βe=1.5×108Pa，另外由于泵和液壓缸直接相連，因此管路和液壓缸工作腔初始容積可選V0=3.0×10-5m3?？稍贛∈[20,40] kg，A∈[0.0001,0.001] m2的范圍內(nèi)對液壓缸活塞與負(fù)載的總質(zhì)量和活塞面積進(jìn)行設(shè)計，使得模型2取得滿意解。

圖4 優(yōu)化模型2 Pareto目標(biāo)函數(shù)前端

另外可求得Pareto設(shè)計變量解集中M=20 kg，面積參數(shù)必須與優(yōu)化模型3所得的變量解集綜合考慮后選擇。

3.3 優(yōu)化模型3

對于模型3，選取Dp=1.7×10-7m3/rad，其他參數(shù)與模型2相同，對活塞面積進(jìn)行尋優(yōu)，求取相應(yīng)的Pareto變量解集。將同時滿足優(yōu)化模型2和優(yōu)化模型3的活塞面積參數(shù)在圖5中列出。圖中用方框標(biāo)出同時能夠取得Pareto最優(yōu)解的面積參數(shù)，為設(shè)計該系統(tǒng)提供參數(shù)選擇空間。

圖5 優(yōu)化模型3 Pareto目標(biāo)函數(shù)A的最優(yōu)解

由于模型2及模型3的參數(shù)存在耦合現(xiàn)象，因此不宜根據(jù)前沿端選取。求取M的最優(yōu)解M=20 kg，以及圖5中的面積A最優(yōu)解連同其它參數(shù)帶入式(8)～(11)求得泵-缸系統(tǒng)的固有頻率ωh=225.06 rad/s，阻尼比ξh=0.0861，液壓系統(tǒng)的增益系數(shù)Kv=3.776×10-4。另在M∈[20,40] kg，A∈[0.0001,0.001] m2范圍內(nèi)隨機(jī)取值得到M=35 kg，A=0.001 m2，求得系統(tǒng)的固有頻率ωh=378 rad/s，阻尼比ξh=0.030，液壓系統(tǒng)的增益系數(shù)Kv=1.7×10-4。將上述參數(shù)代入系統(tǒng)仿真得到結(jié)果如圖6所示。從圖6中可看出優(yōu)化后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差均得到了較大程度的改善。

圖6 采用模型2和3優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)論

討論了機(jī)載電液作動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行了分析，考慮到系統(tǒng)中所要設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)存在一定的耦合關(guān)系，因此采用基于Pareto的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計，所設(shè)計的算法能夠很好地找出各個目標(biāo)函數(shù)的非劣解集，所得參數(shù)所構(gòu)成的系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。

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