C-172R前起減震支柱密封圈壽命分布模型的研究

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(1.中國民航飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院, 四川 廣漢　618307； 2.中國民航飛行學(xué)院 飛機(jī)修理廠, 四川 廣漢　618307)

引言

Cessna172R型飛機(jī)作為最成功的輕型飛機(jī)之一，在全球范圍內(nèi)廣泛使用。自2006年以來，某飛行學(xué)院共引進(jìn)102架Cessna172R型飛機(jī)作為飛行員培訓(xùn)的初級教練機(jī)，但前起落架減震支柱漏油故障一直困擾著該機(jī)型。僅2007～2009年三年期間,該院172R型飛機(jī)共發(fā)生63次前起落架減震支柱滲油故障[1]。失效分析表明，減震支柱O形密封圈的扭曲損傷和斷裂是導(dǎo)致該類型事故的主要原因，且數(shù)量呈上升趨勢。因此，研究該部件的失效原理以及利用歷史失效數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析，確定壽命分布模型，不僅有助于提高該機(jī)型的安全水平，而且為合理制定維修計(jì)劃、減少維護(hù)費(fèi)用提供重要理論依據(jù)。

1　減震支柱O形密封圈的失效原理

172R型飛機(jī)前起落架減震支柱由內(nèi)部裝有混合油氣的上、下支柱組成。上、下兩支柱之間有一密封支撐環(huán)。減震支柱受外力作用時(shí)，密封支撐環(huán)和上部缸筒一起與下部缸筒產(chǎn)生相對運(yùn)動，運(yùn)動過程中動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)伴隨摩擦轉(zhuǎn)化為熱能的消耗過程[2]。而整個運(yùn)動過程中最容易出問題的地方是密封支撐環(huán)內(nèi)的O形膠圈(如圖1所示)。

Cessna172R型飛機(jī)前起落架減震支柱O形密封圈的失效主要是彈性變形失效和疲勞斷裂失效。飛機(jī)在著陸或地面遇到顛簸時(shí)，減震支柱上、下缸筒產(chǎn)生相對運(yùn)動，O形密封圈在該過程中主要受摩擦力。正常情況下，O形密封圈工作時(shí)應(yīng)該在其外沿部位與缸筒的接觸，因此密封圈的受摩擦位置也應(yīng)該在其最大外沿處[3]。密封圈由于摩擦導(dǎo)致與缸筒接觸的側(cè)面出現(xiàn)微裂紋，該微裂紋在應(yīng)力作用下導(dǎo)致應(yīng)力集中，使零件局部應(yīng)力大于平均應(yīng)力，裂紋尖端的局部應(yīng)力可能大于材料的強(qiáng)度極限，使裂紋不斷擴(kuò)大，而擴(kuò)大化的裂紋將使局部應(yīng)力現(xiàn)象更為嚴(yán)重。

圖1　減震支柱結(jié)構(gòu)圖

并且減震支柱缸筒之間含有的液壓油與高壓氮?dú)?，對O形橡膠密封圈具有腐蝕作用。觀察發(fā)現(xiàn)，密封在靠近化學(xué)浸蝕的一側(cè)腐蝕情況嚴(yán)重，而靠近大氣一側(cè)的腐蝕較小[3]。摩擦應(yīng)力作用下O形密封圈產(chǎn)生輕微裂紋，裂紋內(nèi)液壓油的pH值小于7，且隨裂紋深度的增加而pH值越小。在該酸性環(huán)境下，丁腈橡膠的腐蝕速度加劇，同時(shí)裂紋在外部集中應(yīng)力及腐蝕產(chǎn)物作用下加速了裂紋的擴(kuò)張。這種在應(yīng)力與腐蝕協(xié)同作用下導(dǎo)致零件結(jié)構(gòu)破壞的現(xiàn)象稱為應(yīng)力腐蝕[4]。在應(yīng)力腐蝕作用下，O形密封圈的破壞速度比兩種因素單獨(dú)作用時(shí)的破壞速度要快的多，最終導(dǎo)致O形密封圈的斷裂失效。

以上從力學(xué)及化學(xué)角度對O形密封圈的失效做了簡要分析，O形密封圈的損壞將導(dǎo)致漏油，致使減震支柱壓力減小從而不能起到緩沖減震的作用。

2　非參數(shù)壽命分布估計(jì)與檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)，亦稱D檢驗(yàn)法，是一種非參數(shù)擬合優(yōu)度(GOF)檢驗(yàn)法。K-S單樣本檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)一組樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布是否與某一指定的理論分布相符合。它較χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法更為精確，還適用于小樣本的情況[5]。

由于減震支柱O形密封圈壽命分布未知，因此根據(jù)該部件2007～2009年失效時(shí)間數(shù)據(jù)(見表1)，使用K-S非參數(shù)法進(jìn)行分布模型的檢驗(yàn)。

表1　失效時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

注：F——失效；S——未失效截尾

D=maxFn(t)-F0(t)

(1)

式中，F(xiàn)n(t)為一組隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；F0(t)表示假設(shè)分布函數(shù)；D為兩者絕對差的最大值。

根據(jù)樣本容量n和顯著水平α，查出臨界值DC。將DC小于D的概率定義為擬合度，其值越大擬合效果越差。

本研究使用Weibull++軟件進(jìn)行分布平均擬合度的估計(jì)(見表2)及分布特征參數(shù)的求解(Weibull++是一款可靠性和壽命數(shù)據(jù)分析的專業(yè)軟件，它提供了一系列標(biāo)準(zhǔn)的壽命數(shù)據(jù)分析、繪圖和報(bào)表工具，并支持多種衍生應(yīng)用分析[6])。

表2　平均擬合度計(jì)算結(jié)果

通過以上分析，該飛行學(xué)校C-172R飛機(jī)減震支柱O形密封圈失效數(shù)據(jù)更符合廣義伽瑪分布。

3　廣義伽瑪分布

廣義伽瑪分布最早由E.W.stacy于1962年提出，在可靠性理論、生存數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。作為一個靈活性很強(qiáng)的分布，可以用于擬合分布模型與參數(shù)未知的情況。隨著參數(shù)取值的不同，廣義伽瑪分布為常見分布的特例(如威布爾分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布等)[7]，如圖2所示。

圖2　概率密度函數(shù)

廣義伽瑪函數(shù)為三參數(shù)分布，通常廣義伽瑪分布采用的參數(shù)為k、β和θ，此時(shí)廣義伽瑪分布的概率密度函數(shù)為：

(2)

其中θ>0為尺度參數(shù)，β>0和k>0為形狀參數(shù)，Γ(x)為關(guān)于x的伽馬函數(shù)，其定義式為:

(3)

該形式下，原始樣本數(shù)據(jù)的數(shù)目的多少嚴(yán)重限制了其應(yīng)用。即便是一個包含有200個數(shù)據(jù)或是更多樣本點(diǎn)的樣本，在最大似然估計(jì)方法下其結(jié)果也可能無法收斂。為克服該缺點(diǎn)將參數(shù)k、β及θ重新參數(shù)化，結(jié)果如下：

(4)

其中μ尺度參數(shù)，-∞<μ<∞；σ和λ為形狀參數(shù)，σ>0，λ>0。雖然該轉(zhuǎn)換簡化了分布集中方面的運(yùn)算，但是并未使人工處理方程過程變的簡便。在允許λ取負(fù)值的情況下，以上概率密度函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(5)

該形式下廣義伽瑪分布的可靠性函數(shù)為：

(6)

(7)

根據(jù)可靠性基礎(chǔ)理論，失效率函數(shù)：

(8)

由于該函數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜，本研究不予列出。

廣義伽瑪分布的可靠壽命函數(shù)TR的表達(dá)式為：

(9)

4　分布模型的參數(shù)估計(jì)

利用Weibull++對廣義伽瑪分布的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而對零件的可靠性壽命作出預(yù)測。

壽命分布參數(shù)估計(jì)方法包括：概率圖估計(jì)，在x軸的秩回歸(RRX),在y軸的秩回歸(RRY) 和極大似然估計(jì)(MLE)[8]。本研究選擇最大似然估計(jì)法(MLE)進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表3及圖3所示。

表3　分布參數(shù)估計(jì)

圖3　似然函數(shù)剖面圖

將表3特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果帶入式(5)～(9),得到：概率密度函數(shù)(見圖4)。

圖4　概率密度函數(shù)圖

可靠性函數(shù)(見圖5)。

R(t)=ΓΙ(0.35e-2.38ln(t)+9.26;0.35)

(11)

失效率函數(shù)：

圖5　可靠性函數(shù)圖

可靠壽命函數(shù)：

(13)

產(chǎn)品平均故障前工作時(shí)間(MTTF)是指產(chǎn)品發(fā)生63.2%不良時(shí)之預(yù)期時(shí)間，或稱信賴度36.8%之時(shí)間。

t(R=0.368)=58.31天

基于安全壽命的維修時(shí)間間隔，是按照歷史失效數(shù)據(jù)所確定的平均故障前工作時(shí)間除以分散系數(shù)得到的，即：

天

式中，TC為安全壽命，即維修時(shí)間間隔；MTTF為平均故障前工作時(shí)間；nf分散系數(shù),一般取1.5。

因此，為提高提高飛行安全可靠性水平、降低事故發(fā)生的概率，建議將該零件的更換時(shí)間修改為35天。

5　結(jié)論

起落架系統(tǒng)的可靠性直接關(guān)系到飛機(jī)整機(jī)的可靠性水平，通過前起落架減震支柱O形密封圈壽命分布模型的研究，以及概率密度函數(shù)f(t)、可靠壽命函數(shù)TR、安全壽命TC等重要可靠性指標(biāo)的確定，對O形密封圈設(shè)計(jì)改進(jìn)和預(yù)防性維修檢查時(shí)間間隔的確定都有重要意義。

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