計及容器壁溫度變化的容器充氣特性數(shù)值模擬

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(1.中國人民解放軍 91872部隊， 北京 102442； 2. 海軍工程大學 動力工程學院， 湖北 武漢　430033)

引言

氣動技術是以氣體為工作介質傳遞信號和動力以實現(xiàn)生產(chǎn)機械化和自動化的一項技術。其以快速性好、結構簡單、使用維護方便等優(yōu)點，在眾多領域得到越來越廣泛的應用。尤其是隨著各行業(yè)對系統(tǒng)高速度、高壓的要求不斷增加，高壓氣動技術越來越受到各方重視，其應用場合不斷增多，如船舶、飛機、艦艇、加工成型等[1,2]。

在氣動系統(tǒng)中，容器的充氣特性，尤其是充氣過程中的傳熱特性一直是個研究焦點[3-5]。傳統(tǒng)的方法是將充氣過程看成是等溫過程[6]或絕熱過程[7]，這種假設往往是為了使模型或求解簡單才使用。但是，在實際充氣過程中這種理想的等溫或絕熱過程是很難實現(xiàn)的，因為在充氣過程中，由于充氣初始階段的入射氣流具有很高的流速，進入容器的氣流可能運動至與容器入口一側相對的容器壁處才發(fā)生停滯，此時氣體與容器壁之間以強迫對流形式進行換熱；隨著充氣過程的持續(xù)，容器內的壓力逐漸接近于氣源壓力，入射氣流的流速也逐漸降低，這時容器內氣體與容器壁之間將以自然對流方式進行熱交換[8]。因此，容器壁的溫度在充氣加載過程中不可避免地會發(fā)生變化，尤其是在充氣壓力屬于高壓或者超高壓條件下，容器壁的溫升將會更高，從而對容器充氣特性產(chǎn)生較大的影響。

本研究正是基于上述考慮，在推導出容器充氣過程容器壁平均溫度變化方程的基礎上，結合容器充氣數(shù)學模型并通過數(shù)值仿真的方法，分析研究充氣過程中計及容器壁溫度變化時的容器充氣特性，旨在為氣動系統(tǒng)實際加載特性研究提供參考。

1　充氣過程數(shù)學模型

1.1　充氣過程模型簡化

本研究的容器為固定容積容器，其充氣過程如圖1所示。圖中p1、T1分別為氣源壓力和溫度，A為節(jié)流口截面積，p2、T2分別為節(jié)流口后的氣體壓力和溫度，p、V、T分別為容器中氣體瞬時壓力、體積和溫度。

圖1　容器充氣示意圖

容器通過一個節(jié)流口從氣源向容器內不斷充氣，因為節(jié)流口的面積與容器的容積相比，是一個很小的值，因此可把充氣過程中容器內氣體的每一個狀態(tài)變化看作準靜態(tài)。另外，在容器內部盡管有不均勻的壓力場和溫度場，但在大部分區(qū)域還是比較均勻的，因此采用集總參數(shù)法來研究容器充氣過程還是合理的，也即假定氣瓶內的壓力、溫度和密度均勻分布[9]。

另外，本研究在建立容器充氣過程數(shù)學模型時還作如下假設：

(1) 所研究的氣體為理想氣體，即氣體狀態(tài)方程采用理想氣體狀態(tài)方程式：pV=mRT，R為氣體常數(shù)；

(2) 氣體經(jīng)過節(jié)流口的流動為等熵流動。

1.2　充氣過程模型方程

1) 氣體連續(xù)性方程

(1)

式中，m為容器中氣體的質量；qm為充入容器氣體質量流量；t為時間。

2) 經(jīng)過節(jié)流口的氣體質量流量方程

氣體經(jīng)過閥門等節(jié)流口裝置的質量流率qm，通常是采用氣體流過噴管的公式，再乘以修正因子，通常有如下形式[4]：

(2)

式中，μ為流量修正系數(shù)，一般在0.85～0.95的范圍內選取。氣體經(jīng)過節(jié)流口時的流動狀態(tài)分為以下兩種：

(1) 當0≤p/p1≤vcr時，節(jié)流口內的流動為音速流，也即節(jié)流口出口流速達到音速；節(jié)流口出口壓力等于臨界壓力，即p2=vcrp1，其中vcr為臨界壓力比，定義為vcr=(2/(k+1))k/(k-1)，k為比熱比。對于空氣，k=1.4，vcr=0.5283。

(2) 當vcr

由上式可知，當為音速流時，質量流率只與節(jié)流口前的參數(shù)有關，而與背壓無關；當為亞音速流時，質量流率不僅與節(jié)流口前的參數(shù)有關，還與背壓有關，而且隨著背壓的增大，質量流量越來越小。另外，從上式也可看出，在氣源壓力和溫度以及容器一定的情況下，節(jié)流口處的氣體質量流量與節(jié)流口截面面積成正比。

3) 容器內氣體壓力變化動態(tài)方程

由理想氣體狀態(tài)方程pV=mRT可得:

(3)

4) 容器內氣體溫度變化動態(tài)方程

根據(jù)能量守恒定律，并由變質量系統(tǒng)熱力學可知，在充氣過程中容器內空氣內能的變化量dU取決于流進空氣的焓δH以及與外界的換熱量dQ，即有:

dU=δH+dQ

(4)

上式中，忽略了充入氣體的動能和位能，因為和內能相比氣體的動能和位能非常微小。

在容器的充氣加載過程中，容器內氣體通過對流換熱的方式向容器內壁傳遞熱量使容器內壁溫度發(fā)生變化，從而在容器內壁和外壁之間由于溫度梯度的存在而發(fā)生導熱換熱，并有可能進一步引發(fā)容器外壁與外界環(huán)境之間的換熱。如果要詳細考慮上述三種形式的換熱方式，則需要求解多個偏微分方程，求解將非常困難。因此，通常情況下都會做一些適當?shù)暮喕?，以使得求解簡單易行。本研究在求解過程中，假定容器壁溫度是均勻的，并且容器外壁與外界環(huán)境之間沒有熱交換。

基于上述，將容器內氣體能量守恒方程(4)重寫為：

(5)

亦即:

(6)

式中，cp、cv分別為氣體定壓比熱、定容比熱。由上式可進一步得:

(7)

5) 容器壁平均溫度變化方程

對容器筒體運用能量守恒方程，并假定容器外壁與外界之間無熱交換，則有:

(8)

式中，Mw為容器質量；uw為容器比內能；cw為容器材料比熱；Tw為容器壁平均溫度。充氣過程中，氣體向容器壁傳遞的熱量全部轉化為容器筒體的內能，即：

(9)

因而有:

(10)

對上式在t=0和t=t之間進行積分得:

Mwcw(Tw-Tw0)=-mcvT+m0cvT0+

(m-m0)cpT1

(11)

式中，Tw0為容器壁初始溫度；mo為容器內氣體初始質量。

進一步整理上式可得[10]：

結合理想氣體狀態(tài)方程，將上式寫為氣體質量與壓力的表達形式，得：

6) 充氣過程容器內氣體與容器內壁對流換熱系數(shù)的確定

對流換熱系數(shù)h按下式計算:

(14)

式中，Nu為努謝爾特數(shù)；λ為空氣的導熱系數(shù)；D容器內直徑。其中，Nu由下式確定[8]：

式中，L為容器的長度。

綜上所述，計及容器壁溫度變化的定容積容器充氣過程數(shù)學模型為:

其中，Tw和h分別由式(13)和式(14)確定。對于上述常微分方程組，在給定邊界條件和初始條件后可用數(shù)值計算方法解得容器充氣過程中瓶內氣體的壓力、溫度、質量以及節(jié)流口質量流量等氣體狀態(tài)參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。

2　數(shù)值仿真模型

本研究在數(shù)值計算中，以某型容器為例，其兩端的封頭為半球形封頭，中間是圓柱形筒體，如圖2所示。其結構參數(shù)分別為：Di=314 mm，L=680mm，As=0.985 m2，V=0.0689 m3；容器壁厚t=15.7 mm。容器的質量、比熱和初始溫度分別為Mw=128.925 kg、cw=561 J/(kg·K)，Tw0= 300 K。

圖2　容器截面示意圖

容器內氣體的初始壓力、溫度分別為p0=105Pa、T0=300 K；氣源溫度為T1=300 K；外界環(huán)境壓力和溫度分別為pa=105Pa、Ta=300 K。另外，在計算時設定節(jié)流口直徑d=6 mm，節(jié)流口流量修正系數(shù)設定為μ=0.9。數(shù)值計算中以空氣為加載介質，其熱物性參數(shù)見表1。

表1　空氣的熱物性參數(shù)

本研究在求解常微分方程組時，用4階龍格庫塔法并通過MATLAB編制相應程序來完成求解過程，且在數(shù)值計算時，設定迭代計算的終止條件是：當容器內的氣體壓力等于氣源壓力或者完成指定時間段內的計算作為計算判別條件。

3　計算結果及討論

圖3給出不同氣源壓力條件下，容器壁平均溫度隨載荷時間的變化，從圖中可看出，氣源壓力越大，容器壁溫度升高的值越大。從圖3b中還可看出，當氣源壓力增至34 MPa時，容器壁的溫度升高有17 K，這與實際中的高壓氣瓶類容器充氣過程中筒體溫度升高現(xiàn)象是相符的。從圖3中也可看出，當充氣時間到15 s以后，容器壁的溫度趨于穩(wěn)定值，這主要是因為沒有考慮容器外壁與周圍環(huán)境之間對流換熱所致。

圖3　不同氣源壓力下容器壁溫度隨載荷時間變化

圖4給出了不同氣源壓力條件下，考慮與不考慮容器壁溫變化時，容器內氣體溫度隨載荷時間的變化。從圖中可看出，當考慮容器壁溫度變化時，容器內的氣體溫升要比不考慮容器壁溫度變化時的氣體溫升要高。這主要是因為當不考慮容器壁溫度變化時，計算容器內氣體與容器內壁對流換熱量時，以環(huán)境溫度T0代替容器內壁溫度，而實際情況是容器內壁溫度要比環(huán)境溫度要高，從而使得對流換熱量的計算值偏大，進而導致容器內氣體溫度計算值偏低。從圖4中還可看出，這兩種條件下計算得到的容器內氣體溫度變化差值隨氣源壓力的提高而增大；當氣源壓力比較小時，這兩種條件計算得的溫度差異較小，這時可將容器內壁溫度簡化為環(huán)境溫度；當氣源壓力較大時，這樣的簡化將帶來較大溫度計算差異，因而此時不能再將容器壁溫度簡化為環(huán)境溫度。

圖4　不同氣源壓力下氣體溫度隨載荷時間變化

圖5給出了考慮容器壁溫度變化與不考慮容器壁溫度變化兩種條件下算得的容器內氣體壓力隨載荷時間的變化。從圖中可看出，這兩種條件下算得的氣體壓力變化區(qū)別不大，這也說明容器壁溫度的變化對容器內氣體壓力變化的影響較小，因而當只考慮充氣系統(tǒng)壓力的變化時，可將容器的壁溫簡化為環(huán)境溫度。

圖5　不同氣源壓力氣體壓力隨載荷時間的變化

4　結論

本研究以固定容積容器為研究對象，以變質量系統(tǒng)熱力過程基本理論為基礎，建立了考慮容器壁溫度變化的容器充氣特性數(shù)學模型，采用四階龍格庫塔法并通過MATLAB編程實現(xiàn)了容器充氣特性數(shù)值仿真分析。得到了不同氣源壓力條件下，容器壁溫度、容器內氣體溫度、氣體壓力等參數(shù)隨載荷時間的變化特性。得到的主要結論如下：

(1) 在充氣加載過程中，容器壁的平均溫升隨著氣源壓力的提高而提高，這與容器實際加載過程是相符的；

(2) 容器壁溫度變化對氣體溫度的計算值影響較大?？紤]容器壁溫度變化條件下計算得到的容器內氣

體溫升要比不考慮容器壁溫度變化時計算得到的氣體溫升高，而且這種差異隨著氣源壓力的提高而增大；

(3) 容器壁溫度變化對容器內氣體壓力響應影響較小，因而若只考慮充氣系統(tǒng)壓力響應時，則可將容器的壁溫簡化為環(huán)境溫度。

參考文獻：

[1]徐炳輝.氣動技術基礎知識(1)[J].液壓與氣動,1994,(1):39-41.

[2]朱清山.高壓氣動技術的研究發(fā)展概況[J].機床與液壓,2010,38(12):101-103.

[3]金英子,李軍,包鋼,等.氣動系統(tǒng)充放氣過程中傳熱系數(shù)的測定及其影響[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,1998,30(1):15-19.

[4]金英子,朱祖超,楊慶俊,等.氣動系統(tǒng)充放氣過程中氣體狀態(tài)多變指數(shù)的簡化與確定[J].機械工程學報,2005,41(6):76-79.

[5]Means J D, Ulrich R D. Transient Convective Heat Transfer During and After Gas Injection into Containers[J].Journal of Heat Transfer,1975,282-287.

[6]葉騫, 孟國香, 謝文華. 等溫容器的換熱模型建立及分析[J]. 液壓與氣動, 2007,(1): 22-25.

[7]楊鋼,徐小威,高隆隆,等.高壓氣體定容積充放氣的特性[J].蘭州理工大學學報,2010,36(3):42-46.

[8]Clark G L.A Zero-dimensional Model of Compressible Gas Flow in Networks of Pressure Vessels-program TRIC[R]. California:Sandia National Laboratories,1983.

[9]楊麗紅.容器放氣過程的數(shù)值模擬及熱力學模型研究[D].上海:上海交通大學,2007.

[10]John T L III.Heat Transfer Consideration in a Pressure Vessel Being Charged[D].California:United States Naval Postgraduate School,1969.