電液步進(jìn)缸的跟隨特性研究

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(1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所, 湖北 武漢　430033； 2.船舶振動噪聲重點實驗室, 湖北 武漢　430033)

引言

電液步進(jìn)缸是一類典型數(shù)字液壓元件，采用電液步進(jìn)缸的作動器能夠?qū)崿F(xiàn)液壓系統(tǒng)的一體化設(shè)計，減少管路和元器件數(shù)量，從而有效減少液壓系統(tǒng)的重量，實現(xiàn)提高系統(tǒng)效率、降低管路噪聲、優(yōu)化流量脈動、控制溢流噪聲等目的。

目前主流電液步進(jìn)缸的工作原理是步進(jìn)電機(jī)控制閥芯運(yùn)動，驅(qū)動電液步進(jìn)缸輸出位移和速度，同時電液步進(jìn)缸的速度和位移通過滾珠絲桿直接機(jī)械反饋到閥芯上，實現(xiàn)內(nèi)部位置和速度閉環(huán)控制，具有結(jié)構(gòu)簡單，定位精度高等特點[1，2]。隨著計算機(jī)和微電子等相關(guān)技術(shù)的飛速發(fā)展，電液步進(jìn)缸在軍事、機(jī)床和工程機(jī)械等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[3，4]。李文華[5]等人提出了電液步進(jìn)缸的一種新型控制理論和方法，魏雨祥[6]等人研究了一種新型閉環(huán)控制電液步進(jìn)缸的結(jié)構(gòu)、工作原理及其控制方法。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)跟隨特性好壞的重要指標(biāo)[7]，而電液步進(jìn)缸結(jié)構(gòu)上具有內(nèi)部機(jī)械反饋，控制上具有開環(huán)控制的特點[8]，其跟隨特性往往由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，很難滿足工程應(yīng)用要求。例如船舶的操舵系統(tǒng)，不僅要求定位準(zhǔn)確、噪聲小，而且要求位置跟隨特性好。頻域穩(wěn)態(tài)誤差模型無法動態(tài)地描述產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差過程，所以本研究理論推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)誤差時域模型，找出了影響跟隨特性的可變參數(shù)。在此基礎(chǔ)上了，提出了相應(yīng)的控制策略以提高電液步進(jìn)缸的跟隨特性。最后通過試驗，驗證了穩(wěn)態(tài)誤差時域模型的正確性和控制策略的有效性。

1　穩(wěn)態(tài)誤差時域模型

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess定義是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，輸出量的期望值creq(t)與實際輸出值c(t)之差，表達(dá)式為：

(1)

對于電液步進(jìn)缸而言，輸出量的期望值通常是位移的斜坡信號，提高電液步進(jìn)缸的跟隨特性就是減小電液步進(jìn)缸的位移穩(wěn)態(tài)誤差。

位移穩(wěn)態(tài)誤差時域模型通用表達(dá)式為:

(2)

由式(2)可知，要得到電液步進(jìn)缸具體的穩(wěn)態(tài)誤差時域模型，首先必須求出電液步進(jìn)缸在指令輸入下的輸出速度。

根據(jù)電液步進(jìn)缸的工作原理，可畫出如圖1的傳遞函數(shù)方框圖，其中比例系數(shù)Kθ是根據(jù)電液步進(jìn)缸的

圖1　電液步進(jìn)缸傳遞函數(shù)方框圖

脈沖當(dāng)量計算得出，一旦脈沖當(dāng)量確定，其值也確定，且不可改變。比例系數(shù)Kf是脈沖頻率系數(shù)，其值可以根據(jù)控制需要進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)電液步進(jìn)缸傳遞函數(shù)方框圖，可得電液步進(jìn)缸的位置輸出函數(shù)為：

(3)

式中，n=A2/A1,A1為無桿腔的活塞面積；A2為有桿腔的活塞面積；T為螺紋的螺距；Kq、Kce、ξh、ωh為通常意義下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

先考慮空載情況下，即F=0。由式可得，電液步進(jìn)缸在斜坡輸入作用下，其輸出的速度為：

(4)

式中，α為斜坡信號的斜率。對式(4)進(jìn)行拉普拉斯反變換，可求得速度與時間的關(guān)系：

v(t)=L-1(v(s))=Kfα+β1es1t+β2es2t+β3es3t

(5)

式中，s1、s2、s3是系統(tǒng)的極點，由于電液步進(jìn)缸是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，所以極點均處于s平面的左半平面內(nèi)。

由式(5)可知，在空載情況下，電液步進(jìn)缸的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)為：

(6)

當(dāng)考慮有負(fù)載力條件下，即F≠0。由式(6)可知，負(fù)載力的只會影響β1、β2、β3的大小，對式(6)的形式不會有影響。因此，電液步進(jìn)缸的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)為：

(7)

2　控制策略

(8)

(9)

因此，通過調(diào)整穩(wěn)態(tài)誤差的可控部分esc的大小，可將穩(wěn)態(tài)誤差控制在一定范圍內(nèi)。

2.1　控制結(jié)構(gòu)

表1　各狀態(tài)下Kf取值

表1中α為指令速度，α大于0為電液步進(jìn)缸伸出，α小于0為電液步進(jìn)缸收回。

根據(jù)上述關(guān)系，提出如圖2所示的參數(shù)調(diào)整控制結(jié)構(gòu)[9,10]以減小電液步進(jìn)缸的穩(wěn)態(tài)誤差提高電液步進(jìn)缸跟隨特性。

圖2　參數(shù)調(diào)整控制結(jié)構(gòu)原理圖

2.2　比例系數(shù)Kf的取值

由2.1節(jié)分析可知，提高電液步進(jìn)缸的跟隨特性需要根據(jù)位移誤差e、電液步進(jìn)缸指令速度α以及要求的穩(wěn)態(tài)誤差e0，調(diào)整參數(shù)Kf的大小。當(dāng)Kf≠1時，需要確定Kf的取值。使用AMESim軟件，分析電液步進(jìn)缸以12.5 mm/s的速度在±200 mm范圍內(nèi)運(yùn)動時，不同的Kf值對電液步進(jìn)缸穩(wěn)態(tài)誤差的影響。通過仿真分析確定滿足電液步進(jìn)缸穩(wěn)態(tài)誤差在(-0.75 mm, 0.75 mm)的Kf具體取值，仿真結(jié)果如圖3所示。

通過仿真結(jié)果，得出如下結(jié)論：

圖3　不同Kf取值的穩(wěn)態(tài)誤差(mm)的仿真曲線

(1) 當(dāng)Kf∈(0,1)時，Kf值對穩(wěn)態(tài)誤差的大小影響不大，但是過小的Kf會使電液步進(jìn)缸出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，因此取Kf=0.7合適；

(2) 當(dāng)Kf∈(1，+∞)時，Kf越大，誤差值到達(dá)穩(wěn)定的時間越小，但是Kf過大會導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差值超調(diào)，因此取Kf=1.3合適。

3　試驗研究

利用如圖4的試驗平臺，模擬電液步進(jìn)缸空載和加載的試驗條件?；贜I CompactRIO控制平臺，在LabVIEW軟件上編寫控制算法，以驗證算法的有效性。

圖4　實驗系統(tǒng)實物圖

3.1　空載和加載試驗

在空載和10 t拉力負(fù)載條件下，泵轉(zhuǎn)速為1500 r/min,電液步進(jìn)缸分別以7.5 mm/s、12.5 mm/s、18 mm/s的速度在±200 mm范圍內(nèi)運(yùn)動，觀察電液步進(jìn)缸運(yùn)動過程中的位移誤差曲線，結(jié)果如圖5～圖10所示(圖中a為未使用參數(shù)調(diào)整控制算法的位移誤差曲線，b為使用參數(shù)調(diào)整控制算法的位移誤差曲線)。

3.2　結(jié)果分析

對比未使用校正控制算法和使用校正控制算法的結(jié)果，將數(shù)據(jù)做成表2和表3。

圖5　空載，電液步進(jìn)缸7.5 mm/s的位移誤差曲線圖

圖6　空載，電液步進(jìn)缸12.5 mm/s的位移誤差曲線圖

圖7　空載，電液步進(jìn)缸18 mm/s的位移誤差曲線圖

圖8　10 t拉力，電液步進(jìn)缸7.5 mm/s的位移誤差曲線圖

速度/mm·s-17．512．518未使用的誤差值/mm2．493．604．68使用的誤差值/mm0．180．590．15

表3　10 t拉力負(fù)載穩(wěn)態(tài)誤差值

圖9　10 t拉力，電液步進(jìn)缸12.5 mm/s的位移誤差曲線圖

圖10　10 t拉力，電液步進(jìn)缸18 mm/s的位移誤差曲線圖

由圖表數(shù)據(jù)分析，得出如下結(jié)論：

(1) 在未使用校正控制算法時，電液步進(jìn)缸的穩(wěn)態(tài)誤差值隨輸出速度的增大而增大，隨著負(fù)載力的增大而增大；

(2) 當(dāng)使用參數(shù)調(diào)整控制算法后，不論是在空載還是有載條件下，電液步進(jìn)缸穩(wěn)態(tài)誤差都能保持在(-0.75 mm，+0.75 mm)范圍內(nèi)，且穩(wěn)態(tài)曲線穩(wěn)定。

4　結(jié)論

(1) 根據(jù)電液步進(jìn)缸的工作原理以及產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因，理論推導(dǎo)了電液步進(jìn)缸穩(wěn)態(tài)誤差時域模型；

(2) 基于穩(wěn)態(tài)誤差時域模型，找出了調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差的可變參數(shù)Kf，提出了參數(shù)調(diào)整控制結(jié)構(gòu)；

(3) 通過試驗，驗證了穩(wěn)態(tài)誤差時域模型的正確性，算法的穩(wěn)定性及有效性；

(4) 使用參數(shù)調(diào)整控制算法后誤差曲線存在尖峰值，這是由電液步進(jìn)缸本身的慣性引起的。

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