《片斷式課例探討初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的嘗試》

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是對客觀現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)的反映，同時數(shù)學(xué)概念也是具有嚴密邏輯體系的數(shù)學(xué)中的基本元素，更是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心、學(xué)生通往數(shù)學(xué)王國的一把金鑰匙。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué);現(xiàn)狀和成因;方法嘗試

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀及成因的分析

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的至關(guān)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教師訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能核心，更是一把學(xué)生打開數(shù)學(xué)王國圣神殿堂的一把金鑰匙。然而，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師根本不顧及學(xué)生剛剛由小學(xué)升入初中的年齡特點限制，一味要求學(xué)生生吞活剝地記憶“法條”;有些教師不用生動、形象的語言講解概念的關(guān)鍵點，只是照本宣科地提出概念，毫無教學(xué)策略和教學(xué)藝術(shù)可言，膚淺至極。事實證明：數(shù)學(xué)的概念是數(shù)學(xué)這座神圣殿堂的基石，教師應(yīng)當(dāng)在課堂中改變教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生深入地挖掘概念的內(nèi)涵和外延，真正地理解并掌握概念，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到真正的發(fā)展和提升。

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性教學(xué)方法的嘗試及教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)生活情景，自然引出數(shù)學(xué)概念

概念是理解思維的起點和基本元素，他是對生活中諸多的現(xiàn)象的共性的一種抽象總結(jié)、提煉而成，因此它本身具有極強的抽象性，不易感受，更不易理解，而初中生的思維以直觀和具象思維為主，這就需要教師在具體的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，結(jié)合相應(yīng)的概念創(chuàng)設(shè)直觀的生活情境，讓學(xué)生具象思維過渡到抽象概念之上。

案例1：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊5.2平行線。學(xué)生對平行四邊形這種常見圖形并不陌生，生活中有小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆，它們都呈現(xiàn)出平行關(guān)系。

問題1：老師今天課前作圖時，不小心將兩支鉛筆掉在了地板上，你們猜想老師坐在辦公桌旁想到了什么？

生1：老師很生氣，心想：我今天怎么這樣不小心?。?/p>

生2：老師會快速把鉛筆撿起，用小刀削好以備作圖用。

師：你們都沒猜對！老師心想：掉在地下的兩支鉛筆太像是兩條“胖胖”的線段了！如果將這兩條線段向兩端延伸得無限長，不就是……

生齊：直線！

師：同學(xué)們說得太對了！

問題2：請大家進一步猜想，“躺在”地板上的兩條直線會有怎樣的位置關(guān)系呢？請同學(xué)們在作業(yè)紙上試畫一番，然后小組合作討論。

（學(xué)生由各組長組織討論并作圖）

師：請各小組匯報合作探究的結(jié)果吧！

生3：除了相交就是只有平行了！

生4：除了相交和平行外，還有垂直呀！

生5：不對，垂直就是相交的特殊情況??！一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：要么相交，要么平行，除此無第三種情況！

師：這位同學(xué)太有才了！竟將平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系總結(jié)的如此全面而簡潔，請同學(xué)們在作業(yè)紙上畫出一組平行線，并思考平行線有怎樣的幾何性質(zhì)……

【說明】許多的數(shù)學(xué)概念來源于生活，都是從現(xiàn)實生活中進行抽象、總結(jié)而得到，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗和閱歷，使概念教學(xué)緊密聯(lián)系生活，以自己獨特的教學(xué)經(jīng)驗和藝術(shù)將抽象、難懂的概念變得“看得見”、“摸得到”、“想得出”的親切而熟悉的東西，這樣有益于從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，達到化繁為簡，化抽象為形象的目的。

2.注重聯(lián)系實際，加強數(shù)學(xué)概念的形成教學(xué)

在概念教學(xué)中，教師是否能夠真正地引導(dǎo)學(xué)生理解概念、掌握概念、應(yīng)用概念，還必須精心設(shè)計好“形成概念”這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。因為在這過程中，教師要讓學(xué)生轉(zhuǎn)變角色成為概念的“發(fā)現(xiàn)者”，成為提取概念的“親歷者”，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的認知水平。

案例2：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊1.2.4絕對值概念教學(xué)。學(xué)生第一次接觸絕對值符號的抽象性、絕對值概念的復(fù)雜性、字母表示數(shù)的不確定性，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握絕對值概念的形成過程，以此逐步深入地理解并進而掌握它。

問題：汽車甲、乙從同一處O點出發(fā)分別向東、西方向行駛10千米到A、B處（如下圖示），它們行駛的路線相同嗎？它們行駛的路程相同嗎？

生1：甲、乙行駛的路線不同，甲向東沿數(shù)軸的正方向行駛10千米，乙向西沿數(shù)軸的負方向行駛10千米。

追問：方向還有正負嗎？

生2：有的，數(shù)軸箭頭規(guī)定了正方向，和其一致為正，相反則為負，所以題中向東行駛10千米，記作+10千米;向西行駛10千米，記作-10千米。

師：你講得真好，懂得知識的遷移、綜合和應(yīng)用，那么甲、乙行駛的路程有什么特殊之處呢？

生3：甲、乙行駛的路程都是10千米。

追問：為什么沒有了負數(shù)，只是正數(shù)呢？

生4：因為我們平常用測量工具所測量的長度和距離都是正數(shù)，沒有負數(shù)。汽車行駛的路程跟我們走路路程遠近是一樣的，不可能是負數(shù)的。

（學(xué)生響起掌聲）

師：這位同學(xué)是熱愛生活的有心人，他將生活的常理引入數(shù)學(xué)課，將一個很難的問題輕易地解決了！是的距離和路程等表長度的概念，只有長短和遠近的區(qū)別，沒有正負的區(qū)別。

到此，教師即可適時地引出絕對值的概念，即，一般把數(shù)學(xué)上表示a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|……

【說明】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，需要結(jié)合學(xué)生的生活實際，給原本枯燥的數(shù)學(xué)概念賦予生活的味道，貼近生活實際，使學(xué)生明白作為一個“發(fā)現(xiàn)者”或者“親歷者”來學(xué)習(xí)概念的形成過程，也使學(xué)生在經(jīng)歷和探索的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)者的快樂。

3.深入剖析，探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)概念嚴謹、準(zhǔn)確、簡練，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生抓住概念本質(zhì)，凸顯概念中所隱蔽的本質(zhì)要素，以此來加深學(xué)生對概念理解的深度。

案例3：人教版《義務(wù)教務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊6.3無理數(shù)的概念教學(xué)。對于無理數(shù)這樣極其抽象、難懂的概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生揭示概念本質(zhì)內(nèi)涵。

問題：同學(xué)們，你們想和老師一起體驗搖號機抽號中獎的奇特體驗嗎？

生齊：想！

（班級氣氛熱烈，學(xué)生參與熱情高漲）

師：請各學(xué)習(xí)小組長有序地安排本組成員，依次在僅留小洞的密封紙箱中拿取一枚標(biāo)有0—9中一位數(shù)乒乓球，數(shù)學(xué)課代表協(xié)助老師在黑板上的小數(shù)點后依次記錄同學(xué)們所摸的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字。

（學(xué)生非常興奮，不斷上臺抽號，黑板上小數(shù)點后數(shù)字不斷延伸0.30452167849……）

師：同學(xué)們，如果這節(jié)課不停地抽取乒乓球上的幸運數(shù)字，黑板中的小數(shù)將無限延伸下去，這將是一個怎樣的小數(shù)呢？

生1：是一個無限多位的小數(shù)！

追問：無限循環(huán)的小數(shù)？

生2：無限不循環(huán)小數(shù)。

追問：為什么？

生3：因為這個無限延伸的小數(shù)沒有循環(huán)節(jié)！

（學(xué)生鼓掌）

師：你總結(jié)得非常精彩！這個小數(shù)與我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都不同，是一類新數(shù)，我們稱之為……

生齊：無理數(shù)！

【說明】以摸取標(biāo)有幸運數(shù)字的乒乓球課前小游戲，來引出無理數(shù)的概念，同時調(diào)動課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生求知欲望，更使原本一個遙不可及、高深莫測的無理數(shù)概念的教學(xué)難點，在這里迎刃而解并剖析出無理數(shù)概念的本質(zhì)。

4.促成概念的提升并向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，反之，也只有通過解題過程，學(xué)生才能更加深刻地把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延。

案例4：人教版《義務(wù)教育標(biāo)準(zhǔn)實驗家教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊17.1勾股定理。

問題1：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回顧一下我們怎樣“親歷”了一次古人發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程的呢？

問題2：對我們的發(fā)現(xiàn)，老師和同學(xué)們又用了一種什么方法來證明勾股定理這一結(jié)論的正確性的呢？

問題3：分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓的面積分別為S1、S2、S3，這三者之間有什么樣的等量關(guān)系？證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性。

【說明】以“親歷者”的身份來總結(jié)所學(xué)，讓學(xué)生再次回顧并感受勾股定理的探究過程，即“觀察—猜測—論證—應(yīng)用“，教師以此來促成學(xué)生對概念的理解不論是深度還是廣度都得到能力的提升。而三個半圓面積S1、S2、S3，的比較是在掌握勾股定理概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)出幾何知識來解決問題，這實際上是對勾股定理概念理解上的深化，更是對數(shù)學(xué)概念理解后向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化的根本表現(xiàn)。

總之，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)在概念教學(xué)中，努力借生活情境，自然引出概念，并著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的形成過程、把握概念的本質(zhì)，及時將所學(xué)概念綜合應(yīng)用，進而向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化提升。當(dāng)然“教無定法，貴在得法”初中數(shù)學(xué)概念的教法，還有很多，我只是做了一些粗淺的探索和嘗試，今后，我還會不斷地進行探索、嘗試、改革……

【參考文獻】

[1]吳春霞《如何加強初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)》[J].考試周刊

[2]布魯納《教育過程》上海人民出版社[M].1973年

【作者簡介】

錢忠敬（1977.01-），男，漢族，中共黨員，中教一級。本人2008年、2009年、2010年、2011年、2012年、2013年、2014年連續(xù)七年在年終教師考核中獲得“優(yōu)秀”。多次榮獲“先進教育工作者”“骨干教師”“教學(xué)成績優(yōu)異教師”“優(yōu)秀班主任”“教書育人先進個人”“地區(qū)骨干教師”“哈密市學(xué)科帶頭人”等榮譽稱號。2012年：榮獲“哈密市學(xué)科帶頭人”的榮譽稱號;2013年：榮獲“哈密市名教師”的榮譽稱號;2014年：榮獲“哈密市名教師”的榮譽稱號。

（作者單位：新疆哈密市第六中學(xué)）