糧倉內部飽和水汽壓公式的選擇與分析①

陳思羽，牛國玲，劉春山，梁秋艷，王淑銘

(佳木斯大學機械工程學院，黑龍江 佳木斯154007)

0 引 言

在某一給定溫度下，只有在水汽壓恰好處在適當值時，水與水汽或冰與水汽間的蒸發(fā)與凝結過程才能夠保持動態(tài)平衡狀態(tài).當空氣中存在這樣的平衡水汽壓體系時，稱為飽和.此時大氣中的水汽壓力為飽和水蒸汽壓，所能包含的最大水汽量為飽和水汽量［1～4］.飽和水汽壓(量)是計算空氣中的相對濕度、絕對濕度、露點、比濕等濕度要素的關鍵.計算空氣飽和水汽(壓)量的公式很多，如Wexler－Greenspan 公式、Goff－Grattch 公式和克拉柏龍－克勞修斯方程等［5］，這些公式都較繁瑣，在糧情監(jiān)測過程中不便使用.因此，本文針對糧倉管理過程中糧情監(jiān)測數(shù)據(jù)所必須的糧食絕對濕度及飽和水汽壓公式進行了分析驗證，結果表明利用該公式能準確確定糧倉內部水蒸氣的飽和水蒸氣壓，為糧倉內異常情況的預警和判斷提供了理論基礎.

1 濕空氣中水蒸氣含量的表示方法

濕空氣是干空氣和水蒸氣的混合物.如果在保持濕空氣溫度不變的情況下，隨著水蒸氣含量的增加，水蒸氣分壓也逐漸增大.隨著水蒸氣分壓的增大，濕空氣中的水蒸氣達到飽和狀態(tài)，這時的濕空氣稱為飽和濕空氣.飽和濕空氣中的水蒸氣含量實質是相應的空氣溫度和總壓力條件下的極限.達到飽和的濕空氣不能繼續(xù)在接納水分［6］.

絕對濕度是濕空氣中水蒸氣的密度，用來描述1m3的濕空氣，在標準狀態(tài)下(即0℃、1.013×103Pa)所含的水蒸氣質量.含濕量與濕空氣的總壓及水蒸氣的分壓有關，當總壓一定時，濕度僅決定于水蒸氣分壓.

式中，pv為水蒸氣分壓/Pa，Rv為水蒸氣的氣體常數(shù)，461.9J/(kg·K)，T 為溫度/K.

相對濕度是指濕空氣距離飽和的程度，通常用絕對濕度與相同溫度下飽和空氣的水蒸氣分壓比值表示.

式中，pv為絕對濕度(水蒸氣分壓)/Pa，ps為飽和水蒸氣壓/Pa.

圖1 飽和水氣量的對比曲線圖

2 飽和水汽壓公式

(1)克拉柏龍－克勞修斯方程

該方程是以理論概念為基礎的，表示物質相平衡的關系式，把飽和蒸汽壓隨溫度的變化、容積的變化和過程的熱效應三者聯(lián)系起來，方程如下:

式中，T 為溫度/k;Lv為相變(汽化)潛熱，溫度為20℃時可取為2446.3J/g;es(T)為飽和水汽壓;Rv為水汽的比氣體常數(shù)，在101.13kPa 和20℃時，可取值為289.5kg·K/mol［5］.

(2)Goff－Grattch 公式

1966 年，世界氣象組織(WMO)推薦使用飽和水汽壓逼近公式Goff－Grattch 公式，該公式精度高，但計算比較繁瑣［5］.具體形式如下:

(3)糧倉內部飽和水汽壓公式

糧食儲藏過程中主要是通過調控糧倉內部環(huán)境的濕度和溫度來保證產品質量，空氣中的水分含量主要通過絕對濕度和相對濕度來表示，飽和絕對濕度糧食儲藏過程中確定露點和通風狀態(tài)，建立絕對濕度和相對濕度關系的橋梁.上述公式應用范圍較廣，但較為復雜，并不適合糧食儲藏過程中的大量的運算.

吳子丹教授在文獻［7］中提出的不同溫度條件下一定相對濕度大氣的絕對濕度AHα(mmHg)公式如下:

式中，AHα為糧倉內部環(huán)境空氣的絕對濕/mmHg;RH 為環(huán)境空氣的相對濕度;t 為大氣溫度/℃.

依據(jù)相對濕度的定義及表達式，當φ=0 時，空氣中為干空氣，不含水蒸汽.當φ=1 時，濕空氣為飽和空氣，喪失吸水能力.因此，在絕對濕度公式中，若相對濕度RH=100%時，對應的水蒸氣壓值應為飽和水蒸氣壓，則利用公式5 求解對應的飽和絕對濕度公式為:

式中，AHα為飽和絕對濕度，單位為mmHg;RH為相對濕度;t 為溫度，單位為℃.

3 飽和水汽量公式計算與實際值的比較

為了驗證所確定的飽和水蒸氣壓公式的準確性，本文將實測飽和水汽量與由公式6 計算的飽和水汽量進行了對比.由于公式6 中表示的飽和水汽壓所用單位形式為mmHg，因此利用關系式［7］進行轉換，表達式如下:

式中，a 為絕對濕度，單位為g/m3;e 為水汽壓;單位為mmHg;t 為溫度，單位為℃

表1 為利用公式6 及單位轉換公式7 計算得到的不同溫度下空氣的飽和水汽量，單位為g/m3.表2 為不同溫度下空氣的實測飽和水汽量［8］，單位為g/m3.

表1 利用公式計算不同溫度下空氣的飽和水汽量

－7 2.896818483 6 7.016315652 19 15.67426582 32 32.63498605－6 3.110559228 7 7.484191601 20 16.62341698 33 34.43731073－5 3.338250118 8 7.979498783 21 17.62278952 34 36.32606154－4 3.580676942 9 8.503612602 22 18.67463439 35 38.30471434－3 3.838662222 10 9.057964811 23 19.78128364 36 40.3768553－2 4.113066538 11 9.644045238 24 20.94515248 37 42.54618327－1 4.404789876 12 10.26340354 25 22.16874141 38 44.81651224 0 4.714773022 13 10.91765099 26 23.45463837 39 47.19177376 1 5.043998975 14 11.60846228 27 24.80552094 40 49.67601944 2 5.393494393 15 12.3375774 28 26.22415852

表2 不同溫度下空氣的實際飽和水汽量

圖1 所示為利用公式2 計算的不同溫度下空氣飽和水汽量與不同溫度下空氣的實際飽和水汽量的對比曲線圖.

通過圖1 可以看出，隨著溫度的上升飽和水汽量增加.利用公式6 計算的飽和水汽量曲線與實際飽和水汽量曲線基本重合，溫度在－10℃至15℃實際值與計算值重合，隨著溫度的上升，利用公式計算的飽和水汽量與實際值誤差稍有增加.

3 結 論

利用本文推導公式計算的飽和水汽量曲線與實際飽和水汽量曲線基本重合，能簡單直接的求解糧倉內部環(huán)境的絕對濕度和飽和水蒸氣，較好的反應糧倉內部環(huán)境情況，為糧情檢測提供了理論基礎.

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