零序分布參數(shù)的單相接地故障精確定位研究

梁 睿 楊學君 薛 雪 崔連華

零序分布參數(shù)的單相接地故障精確定位研究

梁 睿 楊學君 薛 雪 崔連華

（中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院 江蘇 徐州 221116）

針對中性點不接地電網(wǎng)的單相接地故障測距問題，提出了基于故障后分布參數(shù)線路零序特征的測距方法。該方法考慮故障后零序電壓、零序電流的沿線分布特征，分析零序特征作為中性點不接地系統(tǒng)單相接地故障點測量判據(jù)的適用性與可行性，并建立了零序特征量與故障距離的雙曲函數(shù)關(guān)系表達式。為解決復平面雙曲函數(shù)方程組求解困難問題，根據(jù)雙曲函數(shù)的泰勒展開式，在分析傳播常數(shù)數(shù)量級的基礎(chǔ)上，將雙曲函數(shù)方程合理簡化為二次方程表征分布參數(shù)模型。為消除線路分布參數(shù)誤差對測距結(jié)果的影響，基于加權(quán)最小二乘原理，利用非故障線路采樣信息辨識故障線路零序參數(shù)，理論推導證明了其可行性。仿真結(jié)果表明，在正確選出故障饋線的基礎(chǔ)上，該方法測距精度高，測距結(jié)果不受過渡電阻、故障距離影響。

分布參數(shù) 單相接地故障 零序特征 精確定位

1 引言

我國中壓電網(wǎng)多采用中性點非有效接地運行方式，線路分支多、線路長度較短、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜、電壓等級低使得故障測距一直是智能電網(wǎng)研究的熱點及難點問題[1-3]。其單相接地故障占電網(wǎng)總故障的80%左右[4-5]，如果不及時處理，很容易發(fā)展為兩、三相接地故障，造成大面積停電。因此，線路故障的準確、快速定位對于提高供電可靠性、減少停電損失具有重要意義。

目前，最主要的故障測距方法有行波法[6-9]和阻抗法。行波法因不受系統(tǒng)參數(shù)、線路不對稱及互感器變換誤差等因素的影響，在輸電線路中應用廣泛,但在配電線路中，由于其結(jié)構(gòu)復雜、分支眾多、線路較短，難以解決故障波頭識別及混合線路波阻抗變化的問題。同時需要多套行波檢測設(shè)備，經(jīng)濟成本較高。故行波法難以適用于配電網(wǎng)[10]?；诰€路參數(shù)模型的阻抗法不但可以解決行波法的測距困難問題，而且可以利用大量現(xiàn)有的投運設(shè)備，硬件投資少，容易實現(xiàn)。按測量端阻抗法又可分為單端量測距算法[11-14]和雙端量測距算法。雖然單端測距算法不需要額外設(shè)備、不受系統(tǒng)通訊技術(shù)限制，但理論上無法克服故障點過渡電阻影響、無法準確獲知對側(cè)系統(tǒng)參數(shù)信息，不可避免的產(chǎn)生原理性誤差。雙端測距方法不受過渡電阻和線路兩端系統(tǒng)綜合阻抗的影響，在原理上可實現(xiàn)準確的故障定位[15]。

根據(jù)采用的線路模型不同，有集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型。集總參數(shù)模型忽略了分布電容影響，計算結(jié)果誤差較大。文獻[16-19]基于分布參數(shù)模型，利用兩側(cè)計算的故障點電壓相等建立故障測距方程，由于建立的方程為超越方程沒有解析解，所以求解時采用搜索法，但結(jié)果的精度受搜索步長和收斂精度影響；文獻[20]提出了一種可求解故障距離解析表達式的分布參數(shù)模型，但與傳統(tǒng)測距方法一樣，都是假設(shè)被測線路的各項參數(shù)均為已知，且不隨外部條件的變化為前提的，與實際情況不符，不可避免的產(chǎn)生原理性誤差；文獻[21]提出了參數(shù)辨識的思想，從原理上消除了線路參數(shù)誤差對測距結(jié)果的影響，但依據(jù)的模型是線路電阻集中于線路兩端和中點，將線路等效成2段無損線，與實際情況不符，不夠準確。文獻[22]認為故障后零序電流為斜線分布，與實際不符，而且沒有對零序電壓的分布特征給出系統(tǒng)闡釋。

針對上述問題，本文采用分布參數(shù)模型，利用數(shù)值分析方法簡化方程形式，基于故障后零序電壓、零序電流的沿線分布特征建立了可辨識分布參數(shù)的擁有解析解的單相接地故障測距模型。該方法適用于中性點不接地的單相接地故障測距，測距結(jié)果不受故障距離、過渡電阻影響，而且解決了傳統(tǒng)測距方法因線路參數(shù)不準確而引起的測距誤差問題。

2 分布參數(shù)下的零序特征分析

分析不對稱故障后的零序特征，要以對應的零序網(wǎng)絡(luò)作為研究對象。假設(shè)零序網(wǎng)絡(luò)為均勻傳輸線，線路的參數(shù)恒定。根據(jù)電路分布參數(shù)理論，發(fā)生不對稱故障后，分解得到的零序網(wǎng)絡(luò)可以分為無窮多個無限小段，分布參數(shù)等值電路如圖1所示。虛框表示從節(jié)點k看入的零序網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗Zeq。C、G、L、r分別為線路單位長度的電容、電導、電感和電阻。、、為各節(jié)點處的電壓、電流。

圖1 配電網(wǎng)無限小段線路分布參數(shù)等值電路Fig.1 Distributed parameter equivalent circuit of infinitesimal paragraph in distribution network

本文通過零序量的分布特征構(gòu)造測距算法。對零序網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下:C0、G0、L0、r0分別為零序網(wǎng)絡(luò)單位長度的電容、電導、電感和電阻。、、為各節(jié)點處的零序電壓、電流。

圖1中的零序網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z0eq與零序網(wǎng)絡(luò)的阻尼率d有關(guān)，有式中，d=I∑G0/I∑C0，θ為輸入電阻的阻抗角，i為虛數(shù)單位，θ=-arctan(1/d)。

零序電壓、零序電流在線路分布上的變化與零序網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，具體分析如下。

零序網(wǎng)絡(luò)與正、負序網(wǎng)絡(luò)不同，必須通過大地、線路才能構(gòu)成通路。由于這一特點，在數(shù)學描述上，零序電流隨距離的分布是連續(xù)的。對于零序電壓的變化情況，取一無限小段為研究對象。有

據(jù)此進行相量分析。

圖2中:α=90°+θ(0≤α≤180)，表征輸入阻抗的容性程度，其值越小，容性程度越高，為0時候，呈純電容性質(zhì)；反之，容性程度越低，感性程度越高；β=arctan(r0/ωL0)。圖2中圓弧表示輸入阻抗角不同時，節(jié)點k+1處零序電壓軌跡，箭頭方向表示輸入阻抗的容性程度降低。根據(jù)相量分析可知，零序電壓的變化與零序網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗角及零序網(wǎng)絡(luò)的4個參數(shù)（線路單位長度的零序的電容、電導、電感和電阻）有關(guān)，零序電壓的變化遵循如下規(guī)律。與無限小段末端電壓幅值相比，首段電壓幅值隨著α的變大（容性程度的降低）而逐漸變大: α很小時，始端電壓始幅值小于末端電壓幅值；α增大到某個角度α，始末端的電壓幅值相等（如相量圖中的虛線構(gòu)成的矢量三角形）；α再增大，始端電壓小于末端值。據(jù)此確定始端電壓幅值小于末端電壓幅值的邊界條件:

圖2 接地故障后無限小段零序特征向量圖Fig.2 Grounding fault infinitesimal paragraph sequence feature vector chart

為了確定α0以研究整條線路上的零序電壓變化，取這條線路為研究對象。對于整條線路其零序輸入阻抗Z0eq是距離x的函數(shù)，由分布參數(shù)模型計算得到。利用分布參數(shù)方程的終端形式有

輸入阻抗Z0eq是關(guān)于距離的單調(diào)遞減函數(shù)，為給分析的可靠性留足裕量，根據(jù)配電網(wǎng)的實際拓撲結(jié)構(gòu)，每條出線均取為配電網(wǎng)絡(luò)中最長的線路長度。令其中n是系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)因子，取值等于饋線數(shù)目。又故式（3）簡化為雙曲函數(shù)可以通過泰勒公式做如下化簡，臨界條件可表示為（6），其中

若不等式成立，則在整條線路上零序電壓幅值在正方向上，隨著距離增加而單調(diào)變大，若不滿足則幅值單調(diào)減小。

為討論算法的適用性，對各型號的電纜線路進行參數(shù)驗證。對比計算各個型號電纜參數(shù)可知:對于電纜而言，其傳播常數(shù)γ0的數(shù)量級為-3，即使比較大的架空線數(shù)量級也不會大于-2，在此數(shù)量級下，均滿足上述推導過程。對于配電網(wǎng)，其線路屬于短電力線路，由于電壓等級不高，在分析計算中忽略電導的影響，即G0=0。電力系統(tǒng)的阻尼率一般不高于5%[23]，即α＜3。取|γ0|=0.005，要滿足不等式，n·x＜79 890。對于配電網(wǎng)，若取單條線路長不超過20km,則最多可同時帶20km長的線路3994.5條，均可保證不等式成立。

因此可以得到如下結(jié)論:對于任意中性點不接地的配電網(wǎng)系統(tǒng)，發(fā)生不對稱故障時，系統(tǒng)的零序電壓幅值沿著零序電流幅值降低方向單調(diào)上升。而且，理論上配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)越復雜、分支數(shù)目越多，線路始末端的電壓降會越大。

3 分布參數(shù)辨識原理

本文依據(jù)零序網(wǎng)絡(luò)建立了分布參數(shù)測距模型。測距的精確度依賴于線路參數(shù)的準確度。分布參數(shù)模型的參數(shù)有傳播常數(shù)和波阻抗。實際的電力系統(tǒng)中，某條線路的波阻抗、傳播常數(shù)不但與線路自身的結(jié)構(gòu)、材料有關(guān)，也與線路的運行環(huán)境相關(guān)。比如相鄰并列運行線路影響、不同的環(huán)境溫度、沿線地形及電導率的變化、沿線植物和高度的不一、線路使用年限、裂化程度不同、所帶負荷的不同都會影響傳播常數(shù)和波阻抗的大小。因此，對于故障線路，最佳的方式是:利用故障發(fā)生后非故障同型線路的測量信號對故障線路進行參數(shù)辨識，進而進行測距。

3.1 雙曲函數(shù)方程簡化

為了說明該原理，首先分析分布參數(shù)模型。在忽略距離Δx二階無窮小量的情況下，得到下列方程:

其解為雙曲函數(shù)方程，有終點和始點兩種形式，分別為:

對于這種雙曲形式的非線性方程，在已知電壓、電流量的情況下，準確求解傳播常數(shù)γ0和波阻抗Z0c的值是非常困難的。考慮到配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和線路參數(shù)數(shù)量級的特點，利用雙曲函數(shù)Taylor展式前幾項來逼近的方式，將雙曲方程轉(zhuǎn)化為低階的、擁有顯式解的方程。在式10、11中，取x≤20，|γ0|≤0.01。在保證精度的條件下，有如下近似cosh(γ0x)≈1+ 0.5*(γx)2，sinh(γx)≈γx 。此時式10、11分別簡000化為式12、13，，?是線路始端測得的零序電壓、電流向量，，是線路末端測得的零序電壓、電流向量，，是距離始端（末端）距離為x處的零序電壓，電流向量。

相比雙曲函數(shù)模型，二次函數(shù)模型引起的誤差是可以接受的。以零序電壓為例，圖3、4給出了10種不同截面積電纜的誤差分析。

圖3 二次模型的幅值誤差Fig.3 The amplitude error of the parabola model

根據(jù)公式12、13，當中性點不接地的單端輻射狀電網(wǎng)發(fā)生故障時，故障線路、非故障線路零序電壓、零序電流按照如圖5所示的規(guī)律變化。其中M、N分別為線路的始端、末端。圖5a描述的是故障線路零序電壓分布，圖5b描述的是故障線路零序電流分布，圖5c描述的是非故障線路零序電壓分布，圖5d描述的是非故障線路零序電流分布。

圖5 故障時零序電壓、電流分布Fig.5 Fault zero sequence voltage, current distribution

3.2波阻抗和傳播常數(shù)辨識

利用公式12、13求解故障距離時，需要預先獲知分布參數(shù)。對于電力系統(tǒng)中的同型號電纜而言，每條出線的環(huán)境、運行狀態(tài)、使用狀態(tài)都是不同的，滿足異方差性。因此采用加權(quán)最小二乘法[24]，即利用非故障線路的采樣信息建立超定方程組，根據(jù)各條非故障線路與故障線路在運行狀態(tài)、運行環(huán)境、使用狀況方面的相似度，對每個方程賦予一定權(quán)重，利用最小二乘法求解加權(quán)后的超定方程組。為了說明該方法辨識分布參數(shù)的可行性，現(xiàn)證明如下:

對于各條健全線路容易滿足

則

存在

即加權(quán)后非故障線路與故障線路具有同方差性。這里的權(quán)為ωi=1/λi。于是

基于非故障線路的超定方程組的加權(quán)最小二乘解即為故障線路的待求解辨識參數(shù)、無偏的、有效估計值。對于各條參數(shù)的權(quán)重，由運行維護人員根據(jù)每條線路運行環(huán)境、運行狀態(tài)的相似度給定。仿真中，由于無法模擬環(huán)境變化的影響，所以對各條出線賦予相同的權(quán)重ωi=1/n，n為非故障的出線數(shù)。對于式（13）對應的終端式與式（12）求解參數(shù)方法相同，不再詳述。

4 基于分布參數(shù)線路零序特征的故障測距

故障測距模型的研究對象為故障線路。我國中壓配電網(wǎng)多為中性點不接地的單端輻射狀電網(wǎng)，本文主要研究此結(jié)構(gòu)下的單相接地故障測距問題。

從定性的角度:當故障距離母線很近時，始端與末端的差值為負，隨著距離的增大，差值從負值過零向正值變化。即首、末端零序電壓的差值與故障點與母線的距離呈現(xiàn)單調(diào)變化關(guān)系。因此，基于該模型求解出的故障距離具有唯一性。下面將從定量角度詳細分析。

假設(shè)從母線流向線路末端為正方向。對于母線到故障點、故障點到線路末端都滿足式10、11，兩種形式聯(lián)立有:

5 仿真驗證

為了驗證文中所述測距方法的正確性與有效性，利用PSCAD/EMTDC軟件工具建立中性點不接地系統(tǒng)35kV單端輻射狀電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型，數(shù)據(jù)處理軟件為MATLAB。系統(tǒng)仿真原理圖如圖4所示。

圖6 單相接地故障仿真原理圖Fig.6 Model of cable single-phase earth fault system

上述模型按照同樣的參數(shù)設(shè)置。具體參數(shù)為:系統(tǒng)有五條電纜，電纜長度分別取20km、15km、18km、9km、16km；故障設(shè)置在第三條線路上，假設(shè)A相發(fā)生接地故障；電纜采用埋于地下1m的三根單相電纜呈倒三角形放置（軸心間距為30mm）的敷設(shè)方式；電纜截面面積取240mm2；母線側(cè)采用Y-Δ接法的110kV變35kV變壓器，線路末端采用Δ-Y接法的35kV變10kV的變壓器；負載接0.35MW+0.08MVar的三相平衡負載。

按下列步驟進行仿真實驗。

（1）讀取故障后母線、各饋線首、末端零序電壓、電流波形數(shù)據(jù)；

（2）對讀取到的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換（FFT），獲取各信號對應的工頻有效值，采用工頻信號進行計算，可消除諧波等信號產(chǎn)生的誤差；

（3）利用步驟2計算結(jié)果并根據(jù)已有成熟的選線方案確定出故障線路；

（4）利用非故障線路的數(shù)據(jù)代入公式（18），在線估算出線路的分布參數(shù)—波阻抗、傳播常數(shù)；

（5）將故障線路測得的數(shù)據(jù)及步驟4計算得到的線路參數(shù)代入公式（19）計算出故障距離。

表1給出了故障距離為10km，不同過渡電阻下，系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的分布參數(shù)辨識結(jié)果。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 The results of parameter identification

表1僅僅是考慮了過渡電阻的影響，對各條出線賦予相同的權(quán)重ω=0.25。從表1可看出，不同的過渡電阻對波阻抗和傳播常數(shù)的大小有影響，說明了利用故障信息在線計算線路分布參數(shù)對保證測距精度的必要性；同時也可看出，不同的過渡電阻對波阻抗和傳播常數(shù)的數(shù)量級是沒有影響的，證明雙曲方程簡化成二次方程是正確合理的。

定義測距相對誤差為

表2給出了當故障發(fā)在饋線上時，不同故障距離、不同過渡電阻下單相接地故障仿真結(jié)果。

表2 單相接地故障測距結(jié)果Tab.1 The results of the grounding fault location

本文所述的基于分布參數(shù)辨識的雙端時域準確測距方法，消除了過渡電阻、故障距離的影響。較高的測距精度證明該方法的正確性與精確性。本文測距方法的誤差來自舍入誤差和系統(tǒng)中母線、測量單元的折、反射的影響。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于實時分布參數(shù)線路零序特征的配電網(wǎng)單相接地故障測距方法。仿真結(jié)果表明，在中性點不接地系統(tǒng)的配電網(wǎng)單相故障測距中具有較高的精度。該方法特點如下:

（1）計算量小，可行性高。所有量測信號取自現(xiàn)有的設(shè)備，避免新設(shè)備的投入；

（2）準確度高，利用非故障線路的零序特征辨識故障線路的分布參數(shù)，原理上消除了環(huán)境因素造成參數(shù)誤差對測距結(jié)果的影響；

（3）適用范圍廣，此方法的使用條件不受過渡電阻、故障距離限制，理論上配電網(wǎng)規(guī)模越大，分支越多，測距精度會越高。

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Study of Accurate Single-phase Grounding Fault Location Based on Distributed Parameter Theory Using Data of Zero Sequence Components

Liang Rui Yang Xuejun Xue Xue Cui Lianhua
（School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology Xuzhou 21008 China）

Aiming at the problem of single phase grounding fault location of neutral non grounded power distribution systems, this paper presents fault location based on the zero sequence quantity characteristics in the distributed parameter line. Firstly, to analysis the characteristics of the zero sequence voltage, zero sequence current in fault line, and then discuss the applicability and reliability of fault location criterion in the non-ground neutral systems, and finally, a hyperbolic function of zero sequence characteristics and fault distance is built. In order to solve the difficulty in solving the problem of complex plane hyperbolic equation, to describe the distributed parameter model with parabolic equation instead of hyperbolic equation. In order to eliminate the influence on measurement results of the distributed parameter line error, the information from the non-fault line is used to identify the parameter of fault line based on weighted least squares, and theory proves that it is feasible. The simulation results show that, based on the right selection of the fault feeder, the method with high accuracy, measuring result is not affected by the transition resistance, fault distance.

Distributed parameter, single-phase grounding fault, zero sequence characteristics, accurate fault location

TM773

梁 睿 男，1981年生，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)自動化、供配電安全與保護。

楊學君 男，1988年生，碩士研究生，研究方向為小電流接地系統(tǒng)的故障選線及定位。

中國博士后科學基金(2013M531427)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專

項資金資助(2011QNA19)。