考慮儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法

黃際元 李欣然 曹一家 劉衛(wèi)健

考慮儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法

黃際元 李欣然 曹一家 劉衛(wèi)健

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082）

提出一種考慮儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法。首先依據(jù)復(fù)頻域靈敏度原理分析了含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)的頻率特性，基于此提出一種針對(duì)儲(chǔ)能的綜合控制模式，它包含了虛擬慣性控制和虛擬下垂控制模式。然后，基于時(shí)域靈敏度原理和調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)，理論推導(dǎo)了儲(chǔ)能在參與快速調(diào)頻時(shí)的時(shí)域頻率響應(yīng)特性，分析了確定其合理動(dòng)作時(shí)機(jī)應(yīng)當(dāng)滿足的條件，結(jié)合此條件給出了相關(guān)動(dòng)作時(shí)機(jī)及其應(yīng)當(dāng)采取的控制模式；同時(shí)，結(jié)合調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求確定了動(dòng)作深度，并給出了所必需的動(dòng)作深度與額定功率之間的關(guān)系，進(jìn)而形成了儲(chǔ)能容量配置方法并給出了相應(yīng)的流程。最后，以某典型電網(wǎng)的參考事故為初始條件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法能以較小的儲(chǔ)能配置容量實(shí)現(xiàn)調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求。

儲(chǔ)能 快速調(diào)頻 時(shí)機(jī) 深度 容量配置

1 引言

風(fēng)電等間歇式電源不具備傳統(tǒng)電源的慣性響應(yīng)特性，且出力具有波動(dòng)性和不確定性特征，大規(guī)模接入電網(wǎng)后會(huì)顯著加劇調(diào)頻壓力。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生緊急（極端）事故（發(fā)電機(jī)突然跳閘或負(fù)荷突然增加）時(shí)，若調(diào)頻儲(chǔ)備啟動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或者容量不能滿足事故需求，為防止頻率嚴(yán)重越限，通常選擇低頻減負(fù)荷或者高頻切機(jī)作為調(diào)節(jié)手段，如利用頻率偏差變化率（簡(jiǎn)稱頻差變化率）繼電器或頻率偏差繼電器進(jìn)行電網(wǎng)保護(hù)，增加的頻差變化率或頻率偏差可能導(dǎo)致風(fēng)電與電網(wǎng)解列（級(jí)聯(lián)效應(yīng)），嚴(yán)重故障可能導(dǎo)致連鎖跳閘和區(qū)域解列，形成幾個(gè)電氣孤島，從而使情況進(jìn)一步惡化[1-2]。因此，確保電網(wǎng)中擁有足夠的調(diào)頻儲(chǔ)備意義重大，而儲(chǔ)能的快速響應(yīng)特性使得其能成為有效的輔助調(diào)頻手段。

國(guó)內(nèi)外以電池為主的新型快速儲(chǔ)能技術(shù)當(dāng)前仍停留在示范階段，且多用于改善風(fēng)電場(chǎng)的聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行性能，其廣域調(diào)控效能未得到充分利用[3-4]。從電網(wǎng)運(yùn)行需求全局角度，如何充分利用好儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻是當(dāng)今所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出利用超級(jí)電容儲(chǔ)能參與調(diào)頻，定義了梯形狀的功率響應(yīng)曲線，由延時(shí)、上升時(shí)間、下降時(shí)間、額定功率持續(xù)時(shí)間和功率偏差五個(gè)指標(biāo)確定；文獻(xiàn)[6-7]提出利用電池儲(chǔ)能參與調(diào)頻，文獻(xiàn)[6]在考慮儲(chǔ)能過(guò)載特性(過(guò)載能力及對(duì)應(yīng)的可允許的過(guò)載持續(xù)時(shí)間)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出合適的控制策略，但未進(jìn)行相關(guān)動(dòng)作時(shí)機(jī)的分析，而文獻(xiàn)[7]提出利用頻率變化過(guò)程中頻差變化率和頻率偏差絕對(duì)值最大值為決策變量，當(dāng)頻差變化率越過(guò)設(shè)定值時(shí)，控制電池儲(chǔ)能以額定功率輸出，當(dāng)頻率開(kāi)始恢復(fù)時(shí)變換至下垂控制（單位調(diào)節(jié)功率系數(shù)（即下垂系數(shù)的倒數(shù)）為經(jīng)驗(yàn)值）?，F(xiàn)有研究對(duì)儲(chǔ)能參與調(diào)頻展開(kāi)了初步探索，并沒(méi)有從機(jī)理層面分析如何參與，因此無(wú)法充分利用其容量。一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的快速調(diào)頻過(guò)程包含兩個(gè)環(huán)節(jié)，1）慣性控制；2）一次調(diào)頻（下垂控制），負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)也可納入此環(huán)節(jié)。顯然，在快速調(diào)頻場(chǎng)景下引入儲(chǔ)能并展開(kāi)容量配置研究很有必要。

提出一種考慮儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法?；诳焖僬{(diào)頻評(píng)估指標(biāo)，利用復(fù)頻域靈敏度原理分析了含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)頻率特性，提出了儲(chǔ)能的綜合控制模式；依據(jù)時(shí)域靈敏度原理推導(dǎo)了儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻時(shí)的時(shí)域頻率響應(yīng)特性，并給出了相關(guān)動(dòng)作時(shí)機(jī)及其應(yīng)當(dāng)采取的控制模式，同時(shí)結(jié)合調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求確定了所必需的動(dòng)作深度，進(jìn)而形成了儲(chǔ)能容量配置方法并給出了相應(yīng)的流程；最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證并展望。

2 相關(guān)概念以及調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)

儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的關(guān)鍵在于控制指令的計(jì)算，與此相關(guān)的概念包括控制模式、動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度。控制模式為其參與快速調(diào)頻的方式；動(dòng)作時(shí)機(jī)為其參與快速調(diào)頻的初始投入、控制模式切換、退出以及為維持荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）在設(shè)定的參考值SOCref的額外充放電等運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；動(dòng)作深度為其參與快速調(diào)頻時(shí)的出力大小。

快速調(diào)頻過(guò)程的評(píng)估指標(biāo)與頻率、調(diào)頻電源相關(guān)[8]，如下:1）ΔpL(t)、Δf(t)和Δo(t)分別為負(fù)荷擾動(dòng)、頻率偏差和頻差變化率，Δo0、Δfm、Δfs、t0、tm和ts分別為初始頻差變化率、最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差、擾動(dòng)起始時(shí)間、峰值時(shí)間（即Δo(t)第一次過(guò)零的時(shí)刻）和調(diào)節(jié)時(shí)間（即Δf(t)到達(dá)并保持在Δfs值±2%誤差范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間[9]），t0和Δf(t0)一般均為0；Δfdb為一次調(diào)頻死區(qū)；Δomax、Δfm_max、Δfs_max和Δfdb_max是在確定電網(wǎng)條件下的調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求，分別為頻差變化率限值、最大頻率偏差限值、穩(wěn)態(tài)頻率偏差限值和一次調(diào)頻死區(qū)限值。2）Gpm和Gps分別為各調(diào)頻電源的短時(shí)貢獻(xiàn)電量和長(zhǎng)時(shí)貢獻(xiàn)電量，可以分別通過(guò)對(duì)其在t0～tm、t0～ts時(shí)段內(nèi)的動(dòng)作深度進(jìn)行積分得到。其中，1）中指標(biāo)可以反應(yīng)擾動(dòng)大小和頻率變化情況，并能為繼電保護(hù)動(dòng)作提供正確的觸發(fā)信號(hào)。2）中指標(biāo)可以反應(yīng)調(diào)頻電源對(duì)電網(wǎng)的有功支援情況。

時(shí)域中的ΔpL(t)、Δf(t)和Δo(t)分別對(duì)應(yīng)復(fù)頻域中的ΔPL(s)、ΔF(s)和ΔO(s)。由定義可知ΔO(s)=s·ΔF(s)，在此假設(shè)ΔF(s)與ΔPL(s)之比為TESS(s)，ΔO(s)與ΔPL(s)之比為T'ESS(s)。為分析區(qū)域電網(wǎng)對(duì)參數(shù)變化的敏感程度，引入絕對(duì)靈敏度（下文稱為靈敏度系數(shù)）；同時(shí)，為比較分析不同參數(shù)的相對(duì)變化對(duì)區(qū)域電網(wǎng)的影響，引入相對(duì)靈敏度（即對(duì)靈敏度系數(shù)做歸一化處理，下文稱為靈敏度）[10]。對(duì)于區(qū)域電網(wǎng)，一般基于階躍負(fù)荷擾動(dòng)展開(kāi)分析，即取ΔPL(s)為ΔpL/s，ΔpL為標(biāo)幺值。

3 含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)頻率特性

3.1虛擬慣性控制

面向快速調(diào)頻應(yīng)用，儲(chǔ)能采用虛擬慣性控制模式時(shí)的區(qū)域電網(wǎng)等效模型如圖1所示。

圖1 含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)等效模型（虛擬慣性控制）Fig.1 Regional power grid equivalent model involving ESS (virtual inertial control)

列寫圖1中的傳遞函數(shù)方程，可得

式（1）～式（3）為復(fù)頻域中的方程，其描述了含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)的基本特性。式（1）中，ΔPG(s)為傳統(tǒng)調(diào)頻電源的動(dòng)作深度；KG和G(s)分別為傳統(tǒng)調(diào)頻電源的單位調(diào)節(jié)功率系數(shù)和傳遞函數(shù)模型；ΔPE(s)為儲(chǔ)能的動(dòng)作深度；ME和N(s)分別為儲(chǔ)能的虛擬慣性系數(shù)和傳遞函數(shù)模型。式（2）中，M和D分別為電網(wǎng)的慣性時(shí)間常數(shù)和負(fù)荷阻尼系數(shù)。式（3）中，TG、TCH、TRH和FHP分別為傳統(tǒng)調(diào)頻電源的調(diào)速器時(shí)間常數(shù)、汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)、再熱器時(shí)間常數(shù)和再熱器增益，對(duì)應(yīng)值為0.08、0.3、10秒和0.5[1]。

如果要準(zhǔn)確的對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行分析和計(jì)算，必須構(gòu)建出適合快速調(diào)頻研究需求的仿真模型，限于篇幅，建模部分的內(nèi)容已在另文詳述。為便于研究，本文假設(shè)[11-12]

式中，TPCS為功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（Power Control System，PCS）的時(shí)間常數(shù)。

結(jié)合式（1）和式（2），可得

由上式可得

由式（5）和式（6）可知，當(dāng)ΔPL(s)為正值時(shí)，|ΔF(s)|(即ΔF(s)的絕對(duì)值)的變化速率取決于M和ME，且Δo0值為(-ΔpL)/(M+ME)。當(dāng)|ΔF(s)|上升，傳統(tǒng)調(diào)頻電源和儲(chǔ)能的動(dòng)作深度會(huì)增加，這反過(guò)來(lái)引起了|ΔF(s)|上升速率的減少，并在傳統(tǒng)調(diào)頻電源和儲(chǔ)能的動(dòng)作深度之和超過(guò)ΔPL(s)時(shí)開(kāi)始恢復(fù)|ΔF(s)|。這個(gè)|ΔF(s)|最終穩(wěn)定于Δfs，顯然該值與ME無(wú)關(guān)，此時(shí)傳統(tǒng)調(diào)頻電源的動(dòng)作深度等于ΔPL(s)，儲(chǔ)能的動(dòng)作深度為0。顯然此控制模式能夠快速抑制ΔO(s)，但對(duì)Δfs無(wú)改善作用。ΔPL(s)為負(fù)值時(shí)的ΔF(s)變化過(guò)程類似，此處不累述。

基于式（5），可得

結(jié)合式（5）和式（7），分析可得ΔF(s)和ΔO(s)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)和靈敏度分別為

同理得TESS(s)和T'ESS(s)對(duì)ME的靈敏度為

結(jié)合式（8）～式（10）可知，ΔF(s)、ΔO(s)、TESS(s)和T'ESS(s)對(duì)ME的靈敏度相同，進(jìn)而可知此控制模式下的靈敏度與ΔPL(s)無(wú)關(guān)。進(jìn)一步推導(dǎo)得到靈敏度的初始值（Original Value，OV）和穩(wěn)態(tài)值（Steady State Value，SS）為

由上式可知，靈敏度的初始值為與M和ME相關(guān)的負(fù)數(shù)，而穩(wěn)態(tài)值為0，因此能得到與式（5）和式（6）相同的分析結(jié)果。

假設(shè)KG、M和D分別為23.34 p.u.MW/p.u.Hz、7 s和1 p.u.MW/p.u.Hz，當(dāng)ME分別取為3和4 p.u.MW·s/p.u.Hz時(shí)，可得對(duì)應(yīng)的靈敏度曲線如圖2所示。圖中，靈敏度由負(fù)值變?yōu)檎岛筅呌诜€(wěn)態(tài)值0，其為負(fù)值表示增加ME會(huì)促進(jìn)ΔF(s)的恢復(fù)，為正值表示增加ME會(huì)阻礙ΔF(s)的恢復(fù)，為0表示ME對(duì)ΔF(s)不起作用；ME從3增加至4時(shí)，靈敏度的絕對(duì)值會(huì)增大，進(jìn)而表明其在過(guò)零之前（即為負(fù)值），ME的增加會(huì)增強(qiáng)對(duì)ΔF(s)的改善作用，而過(guò)零之后ME的增加反而會(huì)加劇阻礙ΔF(s)的恢復(fù)；靈敏度的初始值的絕對(duì)值最大且穩(wěn)態(tài)值為0，表明儲(chǔ)能在擾動(dòng)初期所起的作用較大，而在穩(wěn)態(tài)時(shí)不起作用。

3.2虛擬下垂控制

儲(chǔ)能采用虛擬下垂控制模式時(shí)的區(qū)域電網(wǎng)等效模型如圖3所示。

圖3 含儲(chǔ)能的區(qū)域電網(wǎng)等效模型（虛擬下垂控制）Fig.3 Regional power grid equivalent model involving ESS (virtual droop control)

圖中KE為儲(chǔ)能的虛擬單位調(diào)節(jié)功率系數(shù)；其余參數(shù)的含義同圖1。此時(shí)

同理，由上式可得

由式（13）和式（14）可知，當(dāng)ΔPL(s)為正值時(shí)，|ΔF(s)|會(huì)按一定的速率增大，Δo0值為(-ΔpL)/M，即其僅取決于M。當(dāng)儲(chǔ)能和傳統(tǒng)調(diào)頻電源的動(dòng)作深度之和超過(guò)ΔPL(s)時(shí)，|ΔF(s)|開(kāi)始減小并最終穩(wěn)定于Δfs，此時(shí)兩者的動(dòng)作深度之和與ΔPL(s)相等。顯然此控制模式能夠有效改善Δfs，但對(duì)Δo0不起作用。ΔPL(s)為負(fù)值時(shí)的ΔF(s)變化過(guò)程類似，在此不累述。

基于式（13），可得

結(jié)合式（13）和式（15），分析可得ΔF(s)和ΔO(s)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)和靈敏度分別為

同理得TESS(s)和T'ESS(s)對(duì)KE的靈敏度為

結(jié)合式（16）～（18）可知，ΔF(s)、ΔO(s)、TESS(s)和T'ESS(s)對(duì)KE的靈敏度相同，進(jìn)而可知此控制模式下的靈敏度也與ΔPL(s)無(wú)關(guān)。進(jìn)一步推導(dǎo)得到靈敏度的初始值和穩(wěn)態(tài)值分別為

由上式可知，靈敏度的初始值為0，而其穩(wěn)態(tài)值為與D、KG和KE相關(guān)的負(fù)數(shù)，因此能得到與式（13）和式（14）相同的分析結(jié)果。

同理，當(dāng)KE分別取為3和4 p.u.MW/p.u.Hz時(shí)，可得對(duì)應(yīng)的靈敏度曲線如圖4所示。圖中，靈敏度恒為負(fù)值（t0時(shí)刻除外），其絕對(duì)值在快速達(dá)至最大后緩慢減小并趨向穩(wěn)態(tài)值，即儲(chǔ)能在運(yùn)行過(guò)程中保持對(duì)ΔF(s)的改善作用；KE從3增加至4時(shí)，靈敏度的絕對(duì)值明顯增大，進(jìn)而表明KE的增加會(huì)增強(qiáng)儲(chǔ)能對(duì)ΔF(s)的改善作用；靈敏度的初始值為0且穩(wěn)定于某確定值，這表明儲(chǔ)能在擾動(dòng)后期所起的改善作用較大。

圖4 虛擬下垂控制模式下的靈敏度曲線Fig.4 Sensitivity curve under virtual droop control

3.3儲(chǔ)能的綜合控制模式

綜上，虛擬慣性和虛擬下垂控制模式時(shí)的儲(chǔ)能均能對(duì)ΔF(s)起到一定的改善作用，且各靈敏度均與ΔPL(s)無(wú)關(guān)。前者充分利用了儲(chǔ)能的快速響應(yīng)特性，對(duì)Δo0的改善效果顯著，而對(duì)Δfs不起作用，由于靈敏度存在過(guò)零點(diǎn)，過(guò)零前其對(duì)ΔF(s)的改善作用更為顯著，但過(guò)零后對(duì)ΔF(s)的阻礙作用也更為明顯。后者中儲(chǔ)能對(duì)Δo0不起作用，但對(duì)Δfs的改善效果顯著，由于靈敏度恒為負(fù)值，則其對(duì)ΔF(s)的改善作用較為持續(xù)。

因此，為充分利用儲(chǔ)能的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和改善電網(wǎng)調(diào)頻效果，針對(duì)其提出一種包含虛擬慣性和虛擬下垂的綜合控制模式。下文將介紹考慮儲(chǔ)能動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法。

4 考慮動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度的容量配置方法

在時(shí)域中，通過(guò)分析靈敏度系數(shù)的特征，確定儲(chǔ)能的動(dòng)作時(shí)機(jī)及其應(yīng)當(dāng)采取的控制模式，基于此將快速調(diào)頻過(guò)程劃分為不同的時(shí)段，并結(jié)合調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求得到各時(shí)段的動(dòng)作深度，進(jìn)而形成儲(chǔ)能的容量配置方法。

4.1基于時(shí)域靈敏度系數(shù)分析的動(dòng)作時(shí)機(jī)

由于儲(chǔ)能的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)調(diào)頻電源，因此在研究過(guò)程中可近似認(rèn)為TPCS為0[13]，即N(s)近似等于1，基于此前提展開(kāi)分析。

4.1.1 靈敏度系數(shù)的特征分析

研究虛擬慣性控制模式下Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與t0之間的關(guān)系，Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與tm之間的關(guān)系；虛擬下垂控制模式下Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與tm之間的關(guān)系。

1）Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)

Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為其一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)刻，結(jié)合式（9），可得

對(duì)于任意復(fù)頻域函數(shù)G1(s)和相應(yīng)的時(shí)域函數(shù)g1(t)，有假設(shè)G1(s)=[ΔO(s)]2，則可得由上式可知:

Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)在t0時(shí)刻的值為

由前文的式（6）可知Δo0為(-ΔpL)/(M+ME)。因此，結(jié)合式（20）～式（24），可得

式中，δ(t)為單位沖激函數(shù)。

由上式可知，Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)刻與?Δo(t)/?t=0對(duì)應(yīng)的時(shí)刻相同。

在0～tm時(shí)段，當(dāng)ΔpL為正值時(shí)，顯然Δo(tm)=0、Δo0為負(fù)值且Δo(t)單調(diào)上升，進(jìn)而可知?Δo(t)/?t為正值且Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，即Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)單調(diào)下降，則其最大值為式（24）所示t0時(shí)刻的值(Δo0)2/ΔpL；當(dāng)ΔpL為負(fù)值時(shí)，可知Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的負(fù)向最大值也為(Δo0)2/ΔpL。結(jié)合可得Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t0。

2）Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)

Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為其一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)刻[10]，結(jié)合式（16），可得其一階導(dǎo)數(shù)為

假設(shè)同樣滿足式（21）的G2(s)等于[ΔF(s)]2，可得對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)

由上式可知:

推得Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)在t0刻的值為結(jié)合式（21）和式（26）～式（29），可得

由上式可知，Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)刻與Δo(t)=0對(duì)應(yīng)的時(shí)刻相同。

在0～tm時(shí)段，當(dāng)ΔpL為正值時(shí)，由前述分析可知Δo(t)由負(fù)向最大值單調(diào)上升至0，進(jìn)而可知Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，即Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)單調(diào)下降；同時(shí)，式（24）顯示其在t0時(shí)刻的值為0，則可知Δf(t)對(duì)KE的靈敏度負(fù)向最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為tm。同理，當(dāng)ΔpL為負(fù)值時(shí)，Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的正向最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻也為tm。結(jié)合可得Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為tm。

3）Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)

結(jié)合式（8），經(jīng)推導(dǎo)可得Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)為零時(shí)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

上式顯示的結(jié)果與式（26）相同，進(jìn)而可知Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為tm。綜上可知:在t0時(shí)刻，Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的絕對(duì)值最大；在tm時(shí)刻，Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)的絕對(duì)值最大且Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)的絕對(duì)值最小。

4.1.2 動(dòng)作時(shí)機(jī)以及對(duì)應(yīng)的控制模式

基于前述分析，可得儲(chǔ)能的各動(dòng)作時(shí)機(jī)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)當(dāng)分別滿足下述條件:

1）在t0時(shí)刻，Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大且此時(shí)的Δo(t)的絕對(duì)值最大，隨后頻率會(huì)快速下滑。因此，為較好的滿足Δo0和Δfm的控制要求，以t0時(shí)刻作為儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的初始投入時(shí)機(jī)，同時(shí)選用虛擬慣性控制模式。

2）在tm時(shí)刻，Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大、Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最小且|Δf(t)|為最大值，隨后頻率會(huì)逐步恢復(fù)。因此，為較好的

步驟1，首先獲取區(qū)域電網(wǎng)的基礎(chǔ)參數(shù)；然后統(tǒng)計(jì)典型工況（非峰荷期和峰荷期等）下的最大過(guò)剩功率（需要儲(chǔ)能充電）ΔPmaxsurplus和最大缺額功率（需要儲(chǔ)能放電）ΔPmaxshortage，則對(duì)應(yīng)工況下的最大負(fù)荷擾動(dòng)ΔpL_max為max(ΔPmaxsurplus, ΔPmaxshortage)，此時(shí)需要提出各工況下的調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求。

步驟2，基于步驟1，首先利用靈敏度原理確定儲(chǔ)能的初始投入時(shí)機(jī)，同時(shí)選用虛擬慣性控制模式，并依據(jù)式（34）確定此調(diào)頻時(shí)段對(duì)應(yīng)的ME與所需的PE1之間的關(guān)系；其次確定儲(chǔ)能的控制模式切換時(shí)機(jī)，同時(shí)選用虛擬下垂控制模式，并依據(jù)式（35）確定此調(diào)頻時(shí)段對(duì)應(yīng)的KE與所需的PE2之間的關(guān)系。最后利用式（36）確定儲(chǔ)能的PE，進(jìn)而得到ME和KE的值。

步驟3，設(shè)置儲(chǔ)能的容量為E(k)，SOCref取為0.5。基于步驟1確定的ΔpL_max和步驟2確定的PE、ME和KE，仿真模擬對(duì)應(yīng)工況下的充電或放電情況。記錄t0～tm時(shí)段內(nèi)第i時(shí)刻的動(dòng)作深度ΔPE_i，Δfm對(duì)應(yīng)的時(shí)間tm，tm～ts時(shí)段內(nèi)第j時(shí)刻的動(dòng)作深度ΔPE_j，Δfs對(duì)應(yīng)的時(shí)間ts。評(píng)估設(shè)置的儲(chǔ)能容量能否滿足快速調(diào)頻要求，如果滿足則結(jié)束此過(guò)程，此時(shí)額定容量EB取為所設(shè)置的容量值E(k)，否則增加或減少設(shè)置的容量值，然后繼續(xù)執(zhí)行步驟4。

步驟4，設(shè)置k=k+1，定義儲(chǔ)能的容量增量為ΔE(k)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的容量E(k)=E(k-1)+ΔE(k)，繼續(xù)返回執(zhí)行步驟3。

5 仿真驗(yàn)證與討論

以某典型電網(wǎng)的參考事故和調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求為初始條件[7-8]展開(kāi)仿真研究，數(shù)據(jù)如表1。表中工況1為非峰荷期，SBASE為150 MW；工況2為峰荷期，SBASE為250 MW；其余參數(shù)均為標(biāo)幺值，它們均以對(duì)應(yīng)工況下的SBASE和額定頻率50 Hz為基準(zhǔn)。

表1 電網(wǎng)參考事故和調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求Tab.1 Power grid reference accidents and frequency regulation evaluation index requirements

5.1靈敏度系數(shù)分析結(jié)果的仿真驗(yàn)證

利用表1中的工況1驗(yàn)證前述式（25）、式（30）和式（31）所示靈敏度系數(shù)方程的正確性，可得兩種控制模式下的仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 虛擬慣性控制模式下的靈敏度系數(shù)曲線Fig.6 Sensitivity coefficient under virtual inertial control

圖7 虛擬下垂控制模式下的靈敏度系數(shù)曲線Fig.7 Sensitivity coefficient under virtual droop control

由圖6a可知，在t0時(shí)刻，Δo(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大且Δo(t)的絕對(duì)值也最大；由圖6b可知，在tm時(shí)刻，Δf(t)對(duì)ME的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最小(即為0)且|Δf(t)|為最大值，隨后靈敏度系數(shù)過(guò)零點(diǎn)進(jìn)而阻礙Δf(t)恢復(fù)。由圖7可知，Δf(t)對(duì)KE的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值最大且|Δf(t)|也為最大值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了前述理論推導(dǎo)的正確性。

5.2功率和容量需求的分析以及仿真驗(yàn)證

5.2.1 功率需求分析及仿真驗(yàn)證

假設(shè)負(fù)荷擾動(dòng)與M、D無(wú)關(guān)，基于此前提，對(duì)表1所述兩種工況下儲(chǔ)能的功率需求進(jìn)行分析。對(duì)工況1，若需控制Δo0≥ Δomax，PE0需滿足如下要求: 4.8MW ≤ PE0≤ 30MW；若需控制Δfm≥ Δfm_max，M1應(yīng)取為10.8 s，從而可得PE1≥ 11.4 MW；若需控制Δfs≥ Δfs_max，可得PE2≥ 10.344 MW。同理，對(duì)于工況2，可得3 MW ≤ PE0≤ 30 MW，M1應(yīng)取為11.4 s，PE1≥ 7.8 MW，PE≥ 9.75 MW。綜合可得功率配置結(jié)果如表2所示。

表2 儲(chǔ)能的功率配置結(jié)果Tab.2 Allocation results of ESS power

由表可知，兩種工況下所需的儲(chǔ)能功率分別為11.4和9.75 MW，考慮到儲(chǔ)能的效率，建議選取額定功率為12 MW?；诖耍詫?duì)應(yīng)工況下的SBASE為基準(zhǔn)，可得ME和KE在工況1中的取值分別為3.8和3.45，在工況2中的取值分別為2.4和3?；谠摴β逝渲谜归_(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比僅含傳統(tǒng)調(diào)頻電源（Traditional Frequency Regulation，TFR）調(diào)頻和傳統(tǒng)調(diào)頻電源與儲(chǔ)能（TFR-ESS）聯(lián)合調(diào)頻兩種方案，結(jié)果如圖8、圖9和表3所示。圖中傳統(tǒng)調(diào)頻電源和儲(chǔ)能的動(dòng)作深度均以對(duì)應(yīng)工況下的SBASE為基準(zhǔn)。

圖8 電網(wǎng)引入儲(chǔ)能前后的調(diào)頻結(jié)果（工況1）Fig.8 Frequency regulation results before and after the introduction of ESS (operating mode 1)

圖9 電網(wǎng)引入儲(chǔ)能前后的調(diào)頻結(jié)果（工況2）Fig.9 Frequency regulation results before and after the introduction of ESS (operating mode 2)

對(duì)于這兩種工況，圖8a和圖9a為Δf(t)曲線，結(jié)合下表3中的Δo0、Δfm和Δfs指標(biāo)可知，儲(chǔ)能的引入顯著改善了調(diào)頻效果，且兩種工況下的調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)計(jì)算結(jié)果均能較好的與理論分析相吻合，即達(dá)到了參考事故下的頻率控制要求，其中工況1的Δo0從-0.0286變?yōu)?0.0186 p.u.Hz/s，工況2的Δo0從-0.0134變?yōu)?0.01 p.u.Hz/s，滿足了表1所述的Δomax要求，同時(shí)，Δfm和Δfs指標(biāo)也滿足相應(yīng)的Δfm_max和Δfs_max要求。圖8b和圖9b為僅TFR和TFR-ESS聯(lián)合調(diào)頻的動(dòng)作深度，結(jié)合表中的Gpm和Gps指標(biāo)可知:相比僅TFR調(diào)頻，TFR-ESS聯(lián)合調(diào)頻的優(yōu)勢(shì)在于t0～tm時(shí)段的Gpm上，而在Gps上差距較小，這表明儲(chǔ)能的引入在改善調(diào)頻效果的同時(shí)，并未增加太多額外的調(diào)頻電量需求。圖8c和圖9c為TFR-ESS聯(lián)合調(diào)頻時(shí)傳統(tǒng)調(diào)頻電源和儲(chǔ)能各自的動(dòng)作深度，由圖可知，相比僅TFR調(diào)頻，此時(shí)傳統(tǒng)調(diào)頻電源的動(dòng)作深度相對(duì)減小，即引入儲(chǔ)能可減輕它的調(diào)頻負(fù)擔(dān)；同時(shí)，理論分析得出的12MW儲(chǔ)能可較好的滿足各工況需求，其最關(guān)鍵的作用是在擾動(dòng)瞬間提供了峰值功率，避免了Δo0的突變及低頻減載的啟動(dòng)，并將Δfs控制在要求范圍內(nèi)。

表3 調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of frequency regulation evaluation indices

5.2.3 容量需求的分析

通過(guò)對(duì)儲(chǔ)能在各調(diào)頻時(shí)段內(nèi)的動(dòng)作深度進(jìn)行積分，可得到兩種工況下的容量配置結(jié)果（包含額定功率與持續(xù)時(shí)間）如表4所示。

表4 儲(chǔ)能的容量配置結(jié)果Tab.4 Allocation results of ESS capacity

由表可知，在對(duì)應(yīng)時(shí)段選擇兩種工況下所配置容量的較大值，即在t0～tm時(shí)段內(nèi)配置12MW-1s、在t0～ts時(shí)段內(nèi)配置12MW-4.3s就能滿足調(diào)頻要求。為了避免儲(chǔ)能的深度充放電而影響其使用壽命，且保持其在下一調(diào)頻任務(wù)時(shí)處于可充和可放的狀態(tài)（即控制SOC接近于SOCref，一般取SOCref為0.5）并計(jì)及PCS的損耗，建議最終選取儲(chǔ)能的容量配置方案為12MW-9s。

5.2.3 討論

本文方法考慮了儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的動(dòng)作時(shí)機(jī)與深度，在t0～tm時(shí)段采用虛擬慣性控制模式，通過(guò)此模式能夠較大程度地減小|Δo0|和|Δfm|值，相比已有方法中直接控制儲(chǔ)能以最大需求進(jìn)行恒功率充電或者放電的方式，其能顯著降低此調(diào)頻時(shí)段對(duì)儲(chǔ)能的容量需求；同時(shí)，以tm作為運(yùn)行模式的切換時(shí)機(jī)，在tm～ts時(shí)段采用虛擬下垂控制模式，通過(guò)此模式能夠顯著減小|Δfs|值。因此，在較少的儲(chǔ)能容量配置前提下，不僅能更好的滿足調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求，還能避免由于Δo(t)和Δf(t)越限所引發(fā)的減載或者切機(jī)等問(wèn)題。

由于儲(chǔ)能的快速響應(yīng)特性導(dǎo)致其比傳統(tǒng)調(diào)頻電源高效，其引入也間接減少了傳統(tǒng)調(diào)頻電源的容量需求，而節(jié)省的容量可用于電網(wǎng)的調(diào)峰和事故備用等，從而進(jìn)一步提高了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性與可靠性。應(yīng)當(dāng)指出，階躍輸入對(duì)于電網(wǎng)而言是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果在此擾動(dòng)下電網(wǎng)的性能指標(biāo)能滿足要求，那么其他形式的擾動(dòng)作用（如連續(xù)小負(fù)荷擾動(dòng)）下電網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能也同樣能達(dá)到要求[9]，因此前述仿真研究能說(shuō)明所提容量配置方法的合理性。

6 結(jié)論

1）提出的將慣性控制和下垂控制相結(jié)合的綜合控制模式能充分利用各控制模式的優(yōu)勢(shì)，即慣性控制對(duì)功率擾動(dòng)初期的頻差變化率和最大頻率偏差、下垂控制對(duì)穩(wěn)態(tài)頻率偏差各有顯著的改善作用。

2）根據(jù)頻率特性分析得到的確定合理動(dòng)作時(shí)機(jī)的必要條件，及結(jié)合此條件給出的參與快速調(diào)頻的相關(guān)動(dòng)作時(shí)機(jī)及控制模式，可為優(yōu)化儲(chǔ)能運(yùn)行提供參考。

3）仿真表明，依據(jù)本文容量配置方法所得的儲(chǔ)能功率和容量配置方案，在同樣的功率擾動(dòng)下，能有效改善調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)；在同樣的調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求下，可減少最大功率和容量需求，特別是對(duì)容量需求的降低效果明顯。

未來(lái)需進(jìn)一步研究?jī)?chǔ)能參與快速調(diào)頻的經(jīng)濟(jì)價(jià)值評(píng)估問(wèn)題。

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3）在ts時(shí)刻，Δf(t)穩(wěn)定于Δfs且Δo(t)恒為0，快速調(diào)頻過(guò)程結(jié)束。因此，以ts時(shí)刻作為儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的退出時(shí)機(jī)。

4）快速調(diào)頻過(guò)程結(jié)束后需維持儲(chǔ)能SOC接近于SOCref，從而能更好的迎接下一次調(diào)頻任務(wù)，因此需對(duì)其進(jìn)行額外的充放電，確定此時(shí)機(jī)的方法可參閱文獻(xiàn)[8]。

綜合以上四點(diǎn)則完成了儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的動(dòng)作時(shí)機(jī)確定。因此，可將快速調(diào)頻過(guò)程劃分為如下兩個(gè)時(shí)段，第一時(shí)段為t0～tm，對(duì)應(yīng)采用虛擬慣性控制模式；第二時(shí)段為tm～ts，對(duì)應(yīng)采用虛擬下垂控制模式。下節(jié)將分析各調(diào)頻時(shí)段所必需的動(dòng)作深度。

4.2基于調(diào)頻評(píng)估指標(biāo)要求的動(dòng)作深度

假設(shè)儲(chǔ)能放電為正，充電為負(fù)。假設(shè)ΔpL為正值，分析各調(diào)頻時(shí)段儲(chǔ)能所必需的動(dòng)作深度。

1）t0時(shí)刻儲(chǔ)能的動(dòng)作深度分析

引入功率變量PE0。t0時(shí)刻需滿足Δomax≤ Δo0≤0，假設(shè)儲(chǔ)能的動(dòng)作深度為ΔPE0，此時(shí)可得

一般選擇上式中的較小值作為ΔPE0的值，即取為(ΔpL+M·Δomax)，從而可得PE0如下式:式中，SBASE為電網(wǎng)的額定容量。

針對(duì)具體的電網(wǎng)需求，PE0值可在此范圍內(nèi)靈活選擇，一般取較小值。

2）t0～tm時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能的動(dòng)作深度分析

引入功率變量PE1。該時(shí)段儲(chǔ)能通過(guò)虛擬慣性控制模式參與快速調(diào)頻，對(duì)應(yīng)的ME確定方法如下:利用參數(shù)軌跡靈敏度方法[9]分析M對(duì)Δfm的影響，為實(shí)現(xiàn)Δfm≥Δfm_max的目標(biāo)，能分析出合適的慣性時(shí)間常數(shù)M1，進(jìn)而可知ME需滿足

3）tm～ts時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能的動(dòng)作深度分析

引入功率變量PE2。該時(shí)段儲(chǔ)能通過(guò)虛擬下垂控制模式參與快速調(diào)頻，當(dāng)快速調(diào)頻過(guò)程結(jié)束，即Δf(t)達(dá)至Δfs時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)可得KE需滿足

由式（34）和式（35）可知，只要選定SBASE、ΔpL、Δfs_max、KG、D、PE1和PE2，即可確定ME和KE。對(duì)于確定的電網(wǎng)，ΔpL能通過(guò)統(tǒng)計(jì)確定，SBASE、Δfs_max、KG和D也為已知量，因此ME的選取僅與PE1相關(guān)，KE的選取僅與PE2相關(guān)。一般通過(guò)以上兩式首先確定PE1與PE2的值，PE0取式（33）中的(ΔPL+M·Δomax)·SBASE，從而可得儲(chǔ)能的額定功率PE滿足

通過(guò)PE可最終確定ME與KE的值，從而完成儲(chǔ)能參與快速調(diào)頻的動(dòng)作深度確定。

4.3容量配置方法

基于前述工作，形成考慮儲(chǔ)能的容量配置流程如圖5所示。過(guò)程如下:

Capacity Allocation of Energy Storage System Considering Its Action Moment and Output Depth in Rapid Frequency Regulation

Huang Jiyuan Li Xinran Cao Yijia Liu Weijian
（College of Electrical & Information Engineering, Hunan University Changsha 410082 China）

An energy storage system (ESS) capacity allocation method considering its action moments and depth in rapid frequency regulation (RFR) is proposed in this paper. Firstly, frequency characteristics of regional power grids involving ESS were analyzed with sensitivity theory on complex frequency domain. Based on it, a comprehensive control mode composed of virtual inertial control and virtual droop control was proposed for ESS. Then, based on sensitivity theory on time domain and frequency regulation evaluation indices, the frequency response characteristics on time domain of ESS in RFR were derived in theory, the conditions to determine the reasonable action moments for ESS were analyzed, and the relative action moments and adopted control modes were presented according to these conditions; meanwhile, in accordance with the requirements of frequency regulation evaluation indices, the action depth was determined and its relationship with the rated power was derived, thus forming the capacity allocation method of ESS and putting forward its process. Finally, simulations ran with reference accidents of a typical grid as their initial conditions. The results show that the proposed method can satisfy the requirements of frequency regulation evaluation indices with a small ESS capacity.

Energy storage, rapid frequency regulation, action moment, action depth, capacity allocation

圖5 容量配置流程Fig.5 Capacity allocation process

TM732

黃際元 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)閮?chǔ)能在電網(wǎng)中的應(yīng)用及建模。

李欣然 男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析控制、負(fù)荷建模。滿足Δfs的控制要求，以tm時(shí)刻作為儲(chǔ)能控制模式切換時(shí)機(jī)，由虛擬慣性控制模式切換為虛擬下垂控制模式。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2012CB215106），國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51477043）。

2014-09-10