物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

李玲玲 劉敬杰 凌躍勝 周 賢 張?jiān)讫?/p>

物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

李玲玲1,2劉敬杰2凌躍勝1,2周 賢2張?jiān)讫?

（1. 河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 300072）

針對(duì)電能質(zhì)量綜合評(píng)估中存在的不確定性及主觀性，提出了一種基于物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。該方法運(yùn)用可拓學(xué)中的物元理論建立電能質(zhì)量的物元模型，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)將電能質(zhì)量各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)與各個(gè)質(zhì)量等級(jí)的評(píng)價(jià)區(qū)間之間的隸屬關(guān)系定量化，并將其進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而獲得各指標(biāo)的基本信度函數(shù)；然后利用熵權(quán)法與G1法相結(jié)合的復(fù)合賦權(quán)法確定電能質(zhì)量各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，用來(lái)修正原始證據(jù)的基本信度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用證據(jù)組合規(guī)則對(duì)其進(jìn)行融合，從而得到電能質(zhì)量的綜合評(píng)估結(jié)果。實(shí)例計(jì)算表明，該方法最大限度地減少了評(píng)估過(guò)程中的不確定性，能夠得到更精確、客觀的綜合評(píng)估結(jié)果。

電能質(zhì)量 物元理論 證據(jù)理論 綜合評(píng)估

1 引言

電能質(zhì)量是電網(wǎng)運(yùn)行的三大目標(biāo)之一[1]，科學(xué)合理地綜合評(píng)估電網(wǎng)的電能質(zhì)量是約束、督促電力公司與電力用戶共同維護(hù)公共電網(wǎng)電能質(zhì)量環(huán)境[2]的基礎(chǔ)，同時(shí)也是衡量電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣和制定電價(jià)的主要依據(jù)，具有深刻的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，電能質(zhì)量的綜合評(píng)估方法主要有基于模糊數(shù)學(xué)[3]的評(píng)估方法、概率統(tǒng)計(jì)與矢量代數(shù)法[4-5]、基于灰色理論的評(píng)估法[6-7]、基于主客觀權(quán)重的評(píng)估法[8-10]、雷達(dá)圖法[11-12]和投影尋蹤法[13]等。上述方法在評(píng)估過(guò)程中都存在一定程度的不確定性或主觀性太強(qiáng)的問(wèn)題，如文獻(xiàn)[3]采用區(qū)間平均分布密度的概念建立了電能質(zhì)量評(píng)價(jià)的模糊模型，但在確定權(quán)重值時(shí)采用了單一的主觀賦權(quán)法，這對(duì)電能質(zhì)量評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大影響；文獻(xiàn)[5]依據(jù)電能質(zhì)量各單項(xiàng)指標(biāo)的主要特征，采用矢量代數(shù)方法有效地將其歸一量化，然而選取不同的基準(zhǔn)值會(huì)產(chǎn)生不同的評(píng)估結(jié)果，不利于電能質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)。基于遺傳投影尋蹤的電能質(zhì)量評(píng)估法可以利用自動(dòng)搜索提取高維非線性評(píng)估指標(biāo)的特征，克服了傳統(tǒng)評(píng)估方法中人為主觀因素的缺陷，但是由于其自身評(píng)估過(guò)程中存在的隱蔽性，從而增加了評(píng)估結(jié)果的不確定性。

鑒于上述方法所存在的不足，本文引入了能有效處理不確定信息的證據(jù)理論和能解決事物各個(gè)特征不相容問(wèn)題的物元理論。首先利用物元理論對(duì)電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，并構(gòu)造一種簡(jiǎn)單而有效的函數(shù)對(duì)定量的指標(biāo)進(jìn)行歸一化，以得到各指標(biāo)的基本信度分配函數(shù)；然后利用組合賦權(quán)法得到各指標(biāo)的權(quán)重；最后，在此基礎(chǔ)上再利用證據(jù)理論組合規(guī)則對(duì)電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行融合，從而得到更為客觀、合理、精確的綜合評(píng)估結(jié)果。

2 物元理論與證據(jù)理論基礎(chǔ)

2.1物元理論

物元理論由我國(guó)學(xué)者蔡文在1983年提出，研究的是事物的質(zhì)與量的內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念來(lái)表示事物具有某種性質(zhì)的程度，能夠從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度客觀地描述事物所處的狀態(tài)。

（1）物元的概念。

定義1給定事物的名稱N，它關(guān)于特征c的量值為v，以有序三元R=(N,c,v)作為描述事物的基本元，簡(jiǎn)稱物元。如果一個(gè)事物的特征表現(xiàn)在多個(gè)方面，即以n個(gè)特征c1,c2,…,cn和相應(yīng)的量值v1,v2,…,vn描述，則稱R為n維物元，簡(jiǎn)記R=(N, c, v)，可用矩陣表示為

（2）經(jīng)典域與節(jié)域。經(jīng)典域是指待評(píng)估對(duì)象各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)特征所規(guī)定的量值范圍，經(jīng)典域矩陣可表示為

式中，Npj為事物N的第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)；[apj, bpj]為特征量cn隸屬于第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)時(shí)所規(guī)定的量值范圍。

節(jié)域是指待評(píng)估對(duì)象評(píng)價(jià)等級(jí)的全體關(guān)于某些特征所規(guī)定的量值范圍，節(jié)域矩陣可表示為

式中，Nq為事物N的評(píng)價(jià)等級(jí)的全體；[cn, dn]為特征量cn所有評(píng)價(jià)等級(jí)所規(guī)定的量值范圍。

（3）關(guān)聯(lián)函數(shù)。關(guān)聯(lián)函數(shù)描述的是物元中的元素到實(shí)軸上的映射，具體表述為論域中的任意一點(diǎn)x與兩個(gè)區(qū)間經(jīng)典域Xpji=[aji, bji]和節(jié)域Xqi=[ci, di]的量化關(guān)系。通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)，可以定量客觀地描述元素隸屬于某一性質(zhì)的程度及其變化，而且對(duì)同一域內(nèi)的元素，也可以根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小區(qū)分出不同的層次。為定量描述物元特征，將實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距，則實(shí)域軸上的任意一點(diǎn)x與有限區(qū)間X=[a, b]的距的計(jì)算公式為

假設(shè)xo表示關(guān)聯(lián)函數(shù)取最大值時(shí)的點(diǎn)，即最優(yōu)值點(diǎn)，最優(yōu)值點(diǎn)的位置不同，則所用的關(guān)聯(lián)函數(shù)也不同。當(dāng)最優(yōu)值點(diǎn)不是經(jīng)典域的中點(diǎn)時(shí)，其關(guān)聯(lián)函數(shù)的公式為式中，kij為評(píng)價(jià)體系中第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)隸屬于第j評(píng)價(jià)等級(jí)的程度。其中ρ(xi,xo,Xpji)表示側(cè)距，若最優(yōu)值點(diǎn)，則稱其為左側(cè)距，其計(jì)算公式為

2.2證據(jù)理論

證據(jù)理論起源于1967年Dempster提出的由多值映射導(dǎo)出的上概率和下概率，后來(lái)由Shafer對(duì)其進(jìn)行推廣和完善，并使之形成一種系統(tǒng)化、理論化的不確定性推理的理論。它最顯著的特點(diǎn)是能夠處理由不確知引起的不確定性，為不確定信息的表達(dá)與合成提供了有效的方法。

定義2證據(jù)理論用辨別框架Θ=｛θ1,θ2,…,θm｝表示由互斥且窮舉的命題所構(gòu)成的集合，按傳統(tǒng)方法把Θ的冥集表示為2θ，即Θ的所有子集的集合。對(duì)應(yīng)于識(shí)別框架Θ上的一個(gè)集函數(shù)m: 2θ→ [0,1]，若滿足，則稱m為辨別框架Θ上的基本信度分配函數(shù)。

m(A)的含義如下[14]:①若AΘ?且AΦ≠，則m(A)表示對(duì)命題A的精確信任度；②若AΘ=，則m(A)表示對(duì)命題A中所含不確定性的量度。

定義3AΘ??，若m(A)＞0，則稱A為m的一個(gè)焦元。設(shè)m1、m2是同一辨別框架Θ上的基本信度分配函數(shù)，焦元分別為A1, A2,…, At和B1, B2,…, Bl，記m1和m2的合成結(jié)果為m1⊕m2，則D-S合成法則表示為

其中

式中，i=1,2,…, l; j=1,2,…, t。

3 基于物元理論的證據(jù)的獲取與權(quán)重證據(jù)合成

3.1基于物元理論的證據(jù)基本信度函數(shù)的獲取

證據(jù)理論能夠直接表達(dá)不確定性，為不確定信息的表達(dá)與合成提供了有效的方法。但是其證據(jù)主要是通過(guò)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得到，具有很強(qiáng)的主觀性。物元理論中所提出的物元的概念為事物的分類和模式識(shí)別提供了新的途徑，物元理論通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)可以定量客觀地描述元素隸屬于某一性質(zhì)的程度及其變化，而且對(duì)同一域內(nèi)的元素，也可以根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小區(qū)分出不同的層次。利用物元理論的分類思想和隸屬度概念，并經(jīng)過(guò)歸一化的處理，能夠建立證據(jù)理論的辨別框架，進(jìn)而獲得證據(jù)理論辨別框架上的基本信度函數(shù)。同時(shí)，物元理論能夠有效地把事物中存在的矛盾問(wèn)題轉(zhuǎn)換為相容的，因而能夠減少證據(jù)理論中各個(gè)證據(jù)之間的沖突，從而能最大限度地優(yōu)化證據(jù)融合的結(jié)果。

在物元理論中，與可拓集合相應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念把邏輯值從{0,1}擴(kuò)展到(,)-∞+∞，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小來(lái)判斷元素與集合的從屬關(guān)系，使經(jīng)典域中元素與集合非此即彼的定性描述擴(kuò)展為定量的描述，從而能夠更全面、精確地表征集合中元素間的層次關(guān)系。

當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)＞0時(shí)，表示元素具有某一性質(zhì)，且值越大越接近該性質(zhì)；當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)=0時(shí)，元素為臨界元素，表示有可能具有某一性質(zhì)，也可能不具有該性質(zhì)；當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)＜0時(shí)，表示元素不具有某一性質(zhì)，且值越小越遠(yuǎn)離該性質(zhì)。用證據(jù)理論的語(yǔ)言表述為:關(guān)聯(lián)函數(shù)的值越大，轉(zhuǎn)換成證據(jù)的基本信度函數(shù)值也越大；反之，則轉(zhuǎn)換成證據(jù)的基本信度函數(shù)值也越小。又證據(jù)理論的基本信度函數(shù)的值域是[0,1]，因此需要對(duì)物元進(jìn)行歸一化處理，才能建立符合證據(jù)理論要求的辨別框架。

記某一事物的物元為Kj=(kj1,kj2,…,kjm)，則轉(zhuǎn)換成證據(jù)理論的辨別框架上的信度函數(shù)為mj:(mj(θ1),mj(θ2),…,mj(θm))。則歸一化的計(jì)算公式為

式中，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)ex是遞增函數(shù)，所以該公式滿足:kji的值越大，m(θi)越大；kji的值越小，mj(θi)越小；且0≤mj(θi)≤1（當(dāng)kji→+∞時(shí)，mj(θi)=1；當(dāng)jik→-∞時(shí)，可見(jiàn)該歸一化函數(shù)符合常規(guī)思維邏輯推理，能夠合理地過(guò)渡物元理論與證據(jù)理論之間的轉(zhuǎn)換。

3.2基于權(quán)重的證據(jù)合成

3.2.1 熵權(quán)法

熵原本是熱力學(xué)中的一個(gè)物理概念，是體系混亂度（或無(wú)序度）的量度，最先由申農(nóng)（C. E. Shannon）將其引入信息論中，稱之為信息熵。熵可以用來(lái)表征事物出現(xiàn)的不確定性的概念，即可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息量。如果評(píng)價(jià)對(duì)象某一指標(biāo)的熵值越小，則表征該指標(biāo)所攜帶的信息量越大，其在綜合評(píng)價(jià)就中所起的作用也越大，則指標(biāo)的權(quán)重也越大；反之，則指標(biāo)的權(quán)重就越小。

假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)待評(píng)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)都有m種不同的狀態(tài)（即評(píng)價(jià)等級(jí)），則第i個(gè)指標(biāo)的信息熵的計(jì)算公式為

?對(duì)于現(xiàn)象學(xué)諸觀念理解，受張祥龍研究啟發(fā)甚多，可參看張祥龍《朝向事情本身——現(xiàn)象學(xué)導(dǎo)論七講》，團(tuán)結(jié)出版社2003年版;張祥龍《海德格爾思想與中國(guó)天道》，北京三聯(lián)書(shū)店1996年版;張祥龍《什么是現(xiàn)象學(xué)》，《社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線》2016年第5期。

式中，pij為各個(gè)指標(biāo)處于不同的狀態(tài)的概率，若

第i指標(biāo)的熵權(quán)wsi的計(jì)算公式為

3.2.2 G1法

G1賦權(quán)法是我國(guó)學(xué)者郭亞軍教授提出的一種新的主觀賦權(quán)法，它是在層次分析法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而來(lái)。該方法克服了層次分析法的缺點(diǎn)，在確定各指標(biāo)權(quán)重過(guò)程中不需要構(gòu)造判斷矩陣，且無(wú)需一致性檢驗(yàn)，從而減少了計(jì)算量，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。下面簡(jiǎn)要介紹該方法確定權(quán)重的步驟。

（1）確定序關(guān)系。

定義4若評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi相對(duì)某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的重要程度大于（或不小于）Xj，記為Xi＞Xj。

定義5若評(píng)價(jià)指標(biāo)X1,X2,…,Xm相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）具有關(guān)系式表示｛Xi｝按序關(guān)系“＞”排序后的第i（i=1,2,…,m）個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了書(shū)寫(xiě)方便且不失一般性，式（13）中的仍記為Xi（i=1,2,…,m）。式（13）中的序關(guān)系是由專家根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合專業(yè)知識(shí)評(píng)定給出的。

（2）給出相鄰指標(biāo)之間相對(duì)重要程度的理性判斷。設(shè)專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)1kX-和Xk的相對(duì)重要程度之比的理性賦值分別為

表1 rk賦值表Tab.1 The assignment table of rk

（3）用G1法所得的指標(biāo)權(quán)重wk的計(jì)算。若專家給出的理性賦值滿足關(guān)系式（15），則

則可得指標(biāo)權(quán)重

3.2.3 復(fù)合權(quán)重的計(jì)算

設(shè)已得出指標(biāo)的熵權(quán)為wsi、用G1法求得的權(quán)重為wgi，依據(jù)最小鑒別信息原理，為了使復(fù)合權(quán)重和wsi、wgi盡可能地接近[15]，建立如下的復(fù)合權(quán)重函數(shù)

3.2.4 基于權(quán)重的證據(jù)合成

在經(jīng)典的證據(jù)組合規(guī)則中，是同等看待各個(gè)證據(jù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，各個(gè)證據(jù)在融合時(shí)具有不同的重要性，即參與合成的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在綜合評(píng)估過(guò)程所起的作用是不同的，鑒于此，本文引入了權(quán)重因子以使證據(jù)的融合結(jié)果更加客觀且符合常理。

假設(shè)某一評(píng)價(jià)系統(tǒng)具有n個(gè)不同的單項(xiàng)指標(biāo)，且對(duì)每個(gè)指標(biāo)有m個(gè)不同評(píng)價(jià)狀態(tài)。通過(guò)物元變換建立證據(jù)的辨別框架Θ=｛θ1,θ2,…,θm｝，辨別框架中的各命題元素代表指標(biāo)的的不同評(píng)價(jià)狀態(tài)；則所得辨別框架上的基本信度函數(shù)為m:m1,m2,…,mn，且通過(guò)熵權(quán)法與G1法的科學(xué)組合的所得與其信度函數(shù)相對(duì)應(yīng)的復(fù)合權(quán)重為

設(shè)wg=max(w1,w2,…,wn)，可得相對(duì)權(quán)重向量W*=(w,w,…,w)w，則

12ng

式中，μi稱為量權(quán)，用來(lái)表征某一證據(jù)在所有證據(jù)中的重要性的量度。

用量權(quán)iμ處理后的證據(jù)源模型如下

式中，i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n。

4 電能質(zhì)量的綜合評(píng)估模型

電能質(zhì)量的綜合評(píng)估是在各單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)估的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，如何用科學(xué)、合理的方法將多個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)綜合為單一量化的指標(biāo)是電能質(zhì)量綜合評(píng)估的關(guān)鍵。本文通過(guò)建立電能質(zhì)量各指標(biāo)的物元模型將其定量化，在此基礎(chǔ)上，利用基于權(quán)重的證據(jù)理論將電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的融合，從而得出客觀、合理的綜合評(píng)估結(jié)果。

4.1基于物元理論的電能質(zhì)量單項(xiàng)指標(biāo)的量化

本文以國(guó)家電網(wǎng)規(guī)范的六項(xiàng)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作為評(píng)定電能質(zhì)量綜合評(píng)估的依據(jù)，將各項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)作為評(píng)估指標(biāo)，電能質(zhì)量的六項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)分別為頻率偏差、電壓總諧波畸變率、電壓波動(dòng)、電壓閃變、電壓偏差和電壓三相不平衡度，并分別用16～ff表示。本文以國(guó)內(nèi)某個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中外埔變電站110kV母線作為研究對(duì)象并對(duì)其電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，將電能質(zhì)量的指標(biāo)在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的合格范圍內(nèi)分為四個(gè)質(zhì)量等級(jí):優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格，并分別用14～dd表示。電能質(zhì)量各項(xiàng)指標(biāo)的分級(jí)界限及其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 電能質(zhì)量各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.2 Classification standard on index of power quality and its measured data

物元理論能從動(dòng)態(tài)的、轉(zhuǎn)化的角度對(duì)電能質(zhì)量的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分類，并以關(guān)聯(lián)函數(shù)值定量地表示指標(biāo)所屬的質(zhì)量等級(jí)，且關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算是以實(shí)際所測(cè)的客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。

用Rp1表示電能質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)質(zhì)時(shí)的經(jīng)典域物元矩陣，Np1表示電能的質(zhì)量等級(jí):優(yōu)質(zhì)，[0,0.05]表示在電能質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)質(zhì)時(shí)f1（頻率偏差）的量值范圍，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得

用Rq表示電能質(zhì)量的節(jié)域物元矩陣，Nq表示電能質(zhì)量的質(zhì)量等級(jí)的全體，[0,0.2]表示電能質(zhì)量在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的合格范圍內(nèi)時(shí)f1（頻率偏差）的量值范圍，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得

根據(jù)電能質(zhì)量的特點(diǎn)可知，各指標(biāo)的最優(yōu)值在其經(jīng)典域的左端點(diǎn)處取得，因此在計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)時(shí)選用左側(cè)距。以f1（頻率偏差）為例計(jì)算，其實(shí)測(cè)值為0.04，又知Xp11=[0,0.05]，xi=0.04≥xo，xo=0∈[0,0.025]，則由式（4）和式（5）可得同理可得

用同樣的分析計(jì)算步驟可得其他各個(gè)指標(biāo)的關(guān)于所屬評(píng)級(jí)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，經(jīng)計(jì)算后得到如下關(guān)聯(lián)度矩陣

4.2電能質(zhì)量評(píng)估模型中證據(jù)信度函數(shù)的獲取

本文選取頻率偏差、電壓總諧波畸變率、電壓波動(dòng)、電壓閃變、電壓偏差和電壓三相不平衡度六個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估電能質(zhì)量的證據(jù)。根據(jù)電能質(zhì)量的特點(diǎn)，建立基于證據(jù)理論的電能質(zhì)量的質(zhì)量等級(jí)的辨別框架Θ=｛θ1,θ2,θ3,θ4｝，框架中各命題元素表示電能質(zhì)量的評(píng)價(jià)等級(jí)，且依次代表為優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格，建立在證據(jù)辨別框架Θ上的信度函數(shù)分別用m1～m6表示。則根據(jù)4.1節(jié)得出的電能質(zhì)量的關(guān)聯(lián)度矩陣，并將其數(shù)據(jù)代入式（10），即可得電能質(zhì)量證據(jù)的信度函數(shù)為

4.3基于權(quán)重證據(jù)理論的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

4.3.1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重獲取

電能質(zhì)量綜合評(píng)估中，不同的電力用戶及專家對(duì)電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)的重視程度不同，此外，電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)對(duì)電能質(zhì)量的影響也不同，因此，在證據(jù)合成的過(guò)程中，需要綜合考慮各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，才能得到更為客觀、合理的評(píng)估結(jié)果。本文利用G1法和熵權(quán)法相結(jié)合的復(fù)合權(quán)重法確定電能質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)在評(píng)估過(guò)程中的權(quán)重。下面是求電能質(zhì)量復(fù)合權(quán)重的步驟。

（1）電能質(zhì)量各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)的獲取。本文中電能質(zhì)量綜合評(píng)估體系有六個(gè)評(píng)估指標(biāo)，且每個(gè)指標(biāo)有四種不同的質(zhì)量等級(jí)狀態(tài)，mi(θj)代表各個(gè)指標(biāo)處于不同的質(zhì)量等級(jí)狀態(tài)的概率，則由式（11）可得:s1=0.9581，s2=0.9811，s3=0.970 4，s4=0.9582，s5=0.9530，s6=0.9703。

根據(jù)式（12）可得與f1～f6各項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重:ws1=0.2，ws2=0.1，ws3=0.142，ws4=0.2，ws5=0.225，ws6=0.142。

（2）基于G1法的電能質(zhì)量各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重的獲取。根據(jù)專家的意見(jiàn)和不同電力用戶的要求，對(duì)電能質(zhì)量的各個(gè)評(píng)估指標(biāo)建立如下序關(guān)系:頻率偏差＞諧波畸變＞電壓波動(dòng)＞電壓閃變＞電壓偏差＞電壓三相不平衡度。

由表1可得理性賦值:21.8r=，31.7r=，r4=1.0，51.2r=，61.2r=。由式（15）可得與f1～ f6各項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重:wg1=0.37，wg2=0.205，wg3=0.121，wg4=0.121，wg5=0.1，wg6=0.083。

（3）電能質(zhì)量各個(gè)指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重的獲取。根據(jù)已求得的熵權(quán)和基于G1法所得的權(quán)重，并由式（16）可得與16～ff各項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的復(fù)合權(quán)重和權(quán)重向量:w1=0.283，w2=0.15，w3=0.136，w4=0.162，w5=0.156，w6=0.113，w=(0.283,0.15, 0.136, 0.162, 0.156, 0.113)。 4.3.2 基于證據(jù)理論的電能質(zhì)量的綜合結(jié)果

由上節(jié)所得的復(fù)合權(quán)重向量，可得wmax=0.283。則由式（20）可得量權(quán):μ1=1，μ2=0.53，μ3=0.48，μ4=0.572，μ5=0.551。

用求得的量權(quán)按照式（20）修正證據(jù)的基本信度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再利用式（8）和式（9）得到證據(jù)的融合結(jié)果，用M1代表m1⊕m2⊕m3，M2代表m1⊕m2⊕m3⊕m4，M3代表m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5，M4代表m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6，則電能質(zhì)量各指標(biāo)的融合結(jié)果如表3所示。

表3 電能質(zhì)量各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的融合結(jié)果Tab.3 The fusion results on various evaluation indexes of power quality

從表3可得出證據(jù)理論融合的最終評(píng)估結(jié)果，以信度的函數(shù)形式表示為:M4: (0.354,0.338,0.183, 0.113,0.012)。根據(jù)最大信度函數(shù)原則，得出電能質(zhì)量的綜合評(píng)估結(jié)果是優(yōu)質(zhì)。通過(guò)表3也可看出在指標(biāo)融合的過(guò)程中，隨著證據(jù)的不斷加入，評(píng)估結(jié)果的不確定度也在不斷地減少，可見(jiàn)，采用證據(jù)理論融合的方法能減少評(píng)估過(guò)程中的不確定，同時(shí)也能給出評(píng)估結(jié)果的不確定性度量；同時(shí)，這也得益于物元理論與復(fù)合權(quán)重彌補(bǔ)了證據(jù)理論的缺陷，物元理論能夠通過(guò)指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到客觀、可靠的證據(jù)信度函數(shù)，提高了評(píng)估過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)指標(biāo)所蘊(yùn)含的信息并結(jié)合專家和用戶的意見(jiàn)確定指標(biāo)權(quán)重，避免了評(píng)估過(guò)程中存在的主觀性，減少了證據(jù)合成時(shí)的沖突，進(jìn)而能夠得到更為符合邏輯的綜合評(píng)估結(jié)果。

采用與本文方法同樣的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，分別利用文獻(xiàn)[3]中的模糊數(shù)學(xué)方法，文獻(xiàn)[10]中的組合賦權(quán)法，文獻(xiàn)[12]中的雷達(dá)圖法對(duì)該變電站進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估。由文獻(xiàn)[3]中的方法得到的模糊評(píng)價(jià)決策為:B=(0.108,0.806,0.08,0.06)，根據(jù)隸屬度最大原則可知，電能質(zhì)量的綜合評(píng)估結(jié)果為良好。組合賦權(quán)法得到的綜合評(píng)估值為2.880，即電能質(zhì)量等級(jí)為良好，在雷達(dá)圖法中采用多層次交互式算法計(jì)算得到電能質(zhì)量指標(biāo)權(quán)重向量為:w=(0.190,0.155,0.166, 0.177,0.155,0.112)，結(jié)合權(quán)重值并經(jīng)過(guò)計(jì)算得出雷達(dá)圖中各指標(biāo)所在扇形區(qū)域的角度向量，在此基礎(chǔ)上得到雷達(dá)圖的面積和邊長(zhǎng)，并將其帶入雷達(dá)評(píng)價(jià)函數(shù)，從而得出電能質(zhì)量綜合評(píng)估值為3.160，即電能質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)質(zhì)。對(duì)電能質(zhì)量等級(jí)進(jìn)行量化，并分別用區(qū)間[0,1]、[1,2]、[2,3]和[3,4]表示電能質(zhì)量等級(jí)的合格、中等、良好和優(yōu)質(zhì)，則可知電能質(zhì)量隸屬于所屬等級(jí)的程度是不同的。將上述各種方法的評(píng)估結(jié)果值歸一到同一單位量級(jí)，其歸一后的電能質(zhì)量評(píng)估值為h=電能質(zhì)量所屬等級(jí)區(qū)間的右端點(diǎn)值+質(zhì)量等級(jí)所屬該區(qū)間的程度（h*）。其中，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方法和本文方法所得到的綜合評(píng)估值經(jīng)量化到區(qū)間[0,1]后所得的值，則可直接得出:=0.806，=0.333。組合賦權(quán)法和雷達(dá)法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估值不是建立在[0,1]，因此需要換算，換算后的h*為:h*=（所屬質(zhì)量等級(jí)區(qū)間的右端點(diǎn)值-實(shí)際評(píng)估值）/所屬質(zhì)量等級(jí)的區(qū)間長(zhǎng)度。綜上，由模糊數(shù)學(xué)法、組合賦權(quán)法、雷達(dá)圖法和本文的方法所得到的歸一后的電能質(zhì)量評(píng)估值分別為:h1=2.806, h2=2.880, h3=3.160, h4=3.333。下圖為采用四種方法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果的比較。

圖 四種方法的綜合評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig. Comprehensive evaluation results comparison among four methods

從上圖可以看出，各種方法的綜合評(píng)估結(jié)果有細(xì)微的區(qū)別，但基本近似。其中，文獻(xiàn)[3]中的評(píng)估方法在確定權(quán)重時(shí)用的層次分析法主觀性強(qiáng)，文獻(xiàn)[10]中的方法避免了文獻(xiàn)[3]方法的主觀性，但是不能有效地處理評(píng)估過(guò)程的不確定性，因此，兩種方法受單個(gè)指標(biāo)等級(jí)偏低的三相不平衡度的影響較大，評(píng)估等級(jí)也較低。雷達(dá)圖法和本文方法的評(píng)估結(jié)果基本一致，文獻(xiàn)[12]中的方法無(wú)需數(shù)據(jù)的歸一化處理過(guò)程，避免了歸一化過(guò)程中可能出現(xiàn)的信息丟失現(xiàn)象，但該方法沒(méi)有涉及處理評(píng)估過(guò)程中的不確定性的問(wèn)題，因此仍待改進(jìn)。本文的方法很好地彌補(bǔ)了上述方法的不足，可以更全面、客觀地對(duì)評(píng)估對(duì)象的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估。

5 結(jié)論

本文利用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，通過(guò)物元和關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念，將電能質(zhì)量各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)與各個(gè)質(zhì)量等級(jí)的評(píng)價(jià)區(qū)間的關(guān)系定量化，并用關(guān)聯(lián)值矩陣表示，然后對(duì)各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)值進(jìn)行歸一化處理，從而獲取各指標(biāo)的基本信度函數(shù)，克服了證據(jù)理論產(chǎn)生基本信度函數(shù)時(shí)的主觀隨意性。在利用證據(jù)組合規(guī)則融合各評(píng)估指標(biāo)的過(guò)程中，綜合考慮了電能質(zhì)量指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，既滿足了專家和用戶的要求，又實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了現(xiàn)場(chǎng)電能質(zhì)量各指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，同時(shí)，最大程度地提高了證據(jù)合成結(jié)果的客觀、合理性。實(shí)例表明，該方法能科學(xué)地將電能質(zhì)量多個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)綜合為單一量化的指標(biāo)，減少綜合評(píng)估過(guò)程中的不確定性，得到更為精確、客觀、合理的綜合評(píng)估結(jié)果。但是該方法中的歸一化過(guò)程可能造成部分有用的信息丟失，同時(shí)也增加了評(píng)估方法的復(fù)雜性；此外，在用證據(jù)理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的過(guò)程中計(jì)算量大。因此，該方法仍需不斷的改進(jìn)，在實(shí)際的推廣應(yīng)用中還需實(shí)踐的檢驗(yàn)。

[1] 黃南天, 徐殿國(guó), 劉曉勝, 等. 基于模式相似性測(cè)度的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(10): 39-46.

Huang Nantian, Xu Dianguo, Liu Xiaosheng, et al. Power quality data compression based on pattern similarity measurement[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(10): 39-46.

[2] 陶順, 肖湘寧. 電力系統(tǒng)電能質(zhì)量評(píng)估體系架構(gòu)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(4): 171-175.

Tao Shun, Xiao Xiangning. Infrastructure of the power quality assessment system of power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(4): 171-175.

[3] 譚家茂, 黃少先. 基于模糊理論的電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法研究[J]. 繼電器, 2006, 34(3): 55-59.

Tan Jiamao, Huang Shaoxiang. Research on synthetic evaluation method of power quality based on fuzzy theory[J]. Relay, 2006, 34(3): 55-59.

[4] 熊以旺, 程浩忠, 王海群, 等. 基于改進(jìn)AHP和概率統(tǒng)計(jì)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(13): 48-52.

Xiong Yiwang, Cheng Haozhong, Wang Haiqun, et al. Synthetic evaluation of power quality based onimproved AHP and probability statistics[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(13): 48-52.

[5] 高雯, 王慧霞, 姚翠蘭. 基于概率和矢量代數(shù)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估[J]. 山西電力, 2009, 30(6): 65-67.

Gao wen, Wang Huixia, Yao Cuilan. Comprehensive evaluation of power quality based on probability and vector algebra[J]. Shanxi Electric Power, 2009, 30(6): 65-67.

[6] 雷剛, 顧偉, 袁曉冬. 灰色理論在電能質(zhì)量綜合評(píng)估中的應(yīng)用[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2009, 37(11): 62-65.

Lei Gang, Gu Wei, Yuan Xiaodong. Application of gray theory in power quality comprehensive evaluation [J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 37(11): 62-65.

[7] 周輝, 楊洪耕, 吳傳來(lái). 基于灰色聚類的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(15): 70-75.

Zhou Hui, Yang Honggeng, Wu Chuanlai. A power quality comprehensive evaluation method based on grey clustering[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(15): 70-75.

[8] 李娜娜, 何正友. 主客觀權(quán)重相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評(píng)估[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2009, 33(6): 55-61.

Li Nana, He Zhengyou. Power quality comprehensive evaluation combining subjective weight with objective weight[J]. Power System Technology, 2009, 33(6): 55-61.

[9] 劉兵, 李群湛, 董祥. 基于時(shí)變權(quán)重的電能質(zhì)量綜合評(píng)估研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(14): 6-9.

Liu Bing, Li Qunzhan, Dong Xiang. Comprehensive assessment study of the power quality based on the time-varying weight[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(14): 6-9.

[10] 李娜娜, 何正友. 組合賦權(quán)法在電能質(zhì)量綜合評(píng)估中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(16): 128-134.

Li Nana, He Zhengyou. Combinatorial weighting method for comprehensive evaluation of power quality [J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(16): 128-134.

[11] 喬鵬程, 吳正國(guó), 李輝. 基于改進(jìn)雷達(dá)圖法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2011, 31(6): 88-92.

Qiao Pengcheng, Wu Zhengguo, Li Hui. Powerquality synthetic evaluation based on improved radarchart[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(6): 88-92.

[12] 李國(guó)棟, 李庚銀, 楊曉東, 等. 基于雷達(dá)圖法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估模型[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010, 34(14): 70-74.

Li Guodong, Li Gengyin, Yang Xiaodong, et al. Acomprehensive power quality evaluation model basedon radar chart method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(14): 70-74.

[13] 馬智泉, 李鵬, 王魁. 混沌粒子群優(yōu)化投影尋蹤法在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2012, 30(5): 184-181.

Ma Zhiquan, Li Peng, Wang Kui. Application of chaotic particle swarm optimization and projection pursuit in power quality monitoring platform[J]. Water Resources and Power, 2012, 30(5): 184-181.

[14] 李志剛, 李玲玲. 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(1): 146-153.

Li Zhigang, Li Lingling. A method of evaluating the reliability of series systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(1): 146-153

[15] 劉冀, 王本德. 基于組合權(quán)重的模糊可變模型及在防洪風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中應(yīng)用[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 49(2): 272-275.

Liu Ji, Wang Bende. Variable fuzzy model based on combined weights and its application to risk assessment for flood control engineering[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2009, 49(2): 272-275.

Power Quality Comprehensive Evaluation Based on Matter-Element Theory and Evidence Theory

Li Lingling1,2 Liu Jingjie2 Ling Yuesheng1,2 Zhou Xian2 Zhang Yunlong2
（1. Hebei Province Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field & Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Electrical Engineering & Automation Tianjin University Tianjin 300072 China）

In order to solve the uncertainty and subjectivity of power quality comprehensive evaluation, an power quality comprehensive evaluation method is proposed based on matter-element theory and evidence theory in the paper. it use matter-element to establish matter-element model of power quality, it quantifies the subordinate relation of various evaluation indexes and evaluation interval of quality grades by correlation function, and normalizes it to obtain the belief function of each index. Then the weight of each evaluation index of power quality is obtained by using combination weighing method based on entropy weight and G1 method, to modify belef functions of the original evidence. on this basis, using evidence combination rule fuses various evaluation indexes, so as to obtain power quality comprehensive assessment. The calculation of an example shows that the proposed method minimizes the uncertainty in assessment process, can get more.

Power quality, matter-element theory, evidence theory, comprehensive evaluation

TM732

李玲玲 女，1968年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其電器可靠性。

河北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（12212173和13212104）；河北省建設(shè)科技研究計(jì)劃項(xiàng)目（2011-147）；河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃項(xiàng)目（LJRC003）。

2013-08-06 改稿日期 2013-09-17

劉敬杰 女，1985年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃浴?/p>