基于聚類的階段理論線損快速計算與分析

李學(xué)平 劉怡然,2 盧志剛 鮑 鋒

基于聚類的階段理論線損快速計算與分析

李學(xué)平1劉怡然1,2盧志剛1鮑 鋒3

（1. 燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004 2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司青龍縣供電分公司 秦皇島 066500 3. 國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司 哈爾濱 150090）

針對自動采集數(shù)據(jù)缺失及單一斷面網(wǎng)損無法刻畫電網(wǎng)長期運行的情況，在僅考慮節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，提出一種基于斷面聚類的階段理論線損快速計算與分析方法。本文首先對斷面網(wǎng)損的構(gòu)成進(jìn)行了分析；其次針對斷面數(shù)據(jù)采集情況提取斷面特征向量，并且在數(shù)據(jù)采集不完整時，提出一種基于粗糙集理論的核特征向量求取方法；通過量化節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化引起的網(wǎng)損增量計算出與特征向量匹配的聚類中心斷面的權(quán)系數(shù)向量；最后利用改進(jìn)的最近鄰聚類對斷面進(jìn)行聚類分析，快速得出任意時刻理論線損值和階段理論線損值。Matlab仿真結(jié)果驗證了此方法的有效性。

最近鄰聚類 階段理論線損 特征向量 相似度

1 引言

網(wǎng)損是衡量和考核供電企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的一項重要指標(biāo)，理論線損與統(tǒng)計線損進(jìn)行對比分析是考核線損管理程度的重要手段[1]。目前，利用某一時間斷面或者典型日下的理論線損計算結(jié)果與統(tǒng)計線損進(jìn)行對比分析得到的結(jié)果顯然不夠精確，不足以刻畫電網(wǎng)長期的運行情況，所以能表述電網(wǎng)長時間運行的階段理論線損的計算與分析有助于準(zhǔn)確分析電網(wǎng)運行情況，為電網(wǎng)運行、生計和改造提供更為有價值的參考。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要針對傳統(tǒng)潮流計算方法的改進(jìn)[2-3]、智能化算法的引進(jìn)[4-5]以及基于數(shù)據(jù)自動采集平臺[6]的理論線損計算等幾方面對斷面網(wǎng)損計算進(jìn)行了研究，但是理論計算迭代時間長，并且在實際數(shù)據(jù)采集過程中，自動采集裝置會有采集不成功的問題，使數(shù)據(jù)量通常達(dá)不到進(jìn)行理論計算的數(shù)據(jù)需求；現(xiàn)有的網(wǎng)損費用分?jǐn)偡椒ūM管是針對網(wǎng)損功率的，其原則也可用于實時及階段網(wǎng)損電量的分?jǐn)?，如比例分?jǐn)俒7]，潮流跟蹤分?jǐn)俒8]或按電流分?jǐn)俒9-11]，泰勒公式分?jǐn)偟?。但是，諸分?jǐn)偡椒ㄖ胁煌c在于對功率損耗中交叉項的處理不同，多采用人工指定比例因子法，缺乏精確的理論依據(jù)[12]。除此之外，對于網(wǎng)損的波動，文獻(xiàn)[13]基于電路理論研究了發(fā)電權(quán)交易對網(wǎng)損的影響，文獻(xiàn)[14]研究了基于靈敏度的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對線損的影響，但都只是基于一個斷面的分析，對實際指導(dǎo)意義不大。

隨著電網(wǎng)中電能量采集系統(tǒng)的不斷完善，自動采集裝置采集頻度的不斷提高，數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)量越來越多，但數(shù)據(jù)采集的不完整將會使不間斷實時理論計算耗費大量的時間及人力。因此聚類分析[15-16]成為處理大數(shù)據(jù)的一個研究熱點。它通過選取合適的特征向量和相似度度量方法，可將大量數(shù)據(jù)分成多個具有相同性質(zhì)的聚類簇，簡化數(shù)據(jù)的處理和分析。

針對上述情況，在僅考慮節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于聚類的階段性理論線損計算與分析方法。首先利用電流疊加法對斷面網(wǎng)損構(gòu)成進(jìn)行分析，得到節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對網(wǎng)損影響的表達(dá)式。在數(shù)據(jù)采集完整時，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化情況提取不同斷面的特征向量，在數(shù)據(jù)采集不完整時，提出一種基于粗糙集理論[18]的核特征向量求取方法；量化節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化引起的網(wǎng)損增量并計算出與特征向量匹配的聚類中心斷面權(quán)系數(shù)向量；在此基礎(chǔ)上利用一種改進(jìn)的最近鄰聚類法對任意時間段內(nèi)的斷面自動進(jìn)行分類，利用聚類結(jié)果可快速得出任意時刻斷面與階段理論線損值，對網(wǎng)損的波動原因進(jìn)行分析。

2 斷面網(wǎng)損影響因素分析

電網(wǎng)在月度運行時，會在多種運行方式之間進(jìn)行切換，在不同的運行方式下，電網(wǎng)絡(luò)模型不相同。因此，需要對月度的電網(wǎng)進(jìn)行分階段分析，將相似和相同運行方式時的狀態(tài)一起進(jìn)行分析。在僅考慮節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化基礎(chǔ)上進(jìn)行如下分析。

2.1電網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)電網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點、q個電源。將電源等效為電流源（負(fù)荷等效為負(fù)的電流源），記為Iks。電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程[11]可表示為

同理，從上式可得節(jié)點電壓為

式中，Zim為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點阻抗矩陣的解。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中支路l的首端節(jié)點為i，末端節(jié)點為j，線路的導(dǎo)納為yij=-Yij，阻抗為zij=1/yij≠Zij，支路l上的功率損耗[11]為

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n 。

2.2斷面網(wǎng)損波動分析

2.2.1 節(jié)點注入功率波動影響分析

隨著負(fù)荷的不斷變化，不同斷面中同一節(jié)點對網(wǎng)損的影響程度也不盡相同。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時，各斷面收斂電壓波動十分微小，近似認(rèn)為注入功率波動與注入電流波動呈線性關(guān)系。假設(shè)節(jié)點電流源k的注入功率變化引起的節(jié)點注入電流波動量為skIΔ˙。

由式（3）可得當(dāng)電源節(jié)點k注入功率變化引起的支路l網(wǎng)損變化因子δkl為

電源k引起的全網(wǎng)網(wǎng)損波動量δk為

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化影響分析

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的改變會導(dǎo)致電壓的改變和潮流的重新分布，進(jìn)而使全網(wǎng)網(wǎng)損發(fā)生變化。假設(shè)各電源的出力不變，支路l中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由yij變化為yi′j。采用文獻(xiàn)[13]的方法求取參數(shù)變化引起的各節(jié)點電壓變化向量ΔU˙，并設(shè)κi=ΔUi/Ui，從而求取引起節(jié)點注入電流變化量ΔI˙ls

節(jié)點k的注入電流為

支路l網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納參數(shù)變化引起全網(wǎng)網(wǎng)損波動量βl為

式中，imZ′為網(wǎng)絡(luò)中支路l網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化后新的節(jié)點阻抗矩陣中的元素。

3 斷面相似性度量

本文利用聚類算法對斷面進(jìn)行聚類分析，首先定義幾個概念:

（1）中心斷面。指通過最近鄰聚類得到的各聚類簇內(nèi)的中心樣本。

（2）實時斷面。指當(dāng)前正在進(jìn)行聚類的斷面樣本。

3.1斷面特征向量

考慮電網(wǎng)各節(jié)點負(fù)荷與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在不同斷面的變化特性和對不同斷面的網(wǎng)損影響，定義節(jié)點采集情況向量A=(a1,a2,…,aq)，A為0、1離散向量，0代表采集失敗，1代表采集成功。依據(jù)實時斷面數(shù)據(jù)采集情況，則可提取出不同斷面的特征向量。

（1）對于數(shù)據(jù)采集完整的斷面（A為單位向量，任意ai≠0），在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時，將各電源節(jié)點的注入功率作為特征向量C=Cs=(c1s,c2s,…,cqs)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生變化時，則將節(jié)點注入功率特征向量Cs=(c1s,c2s,…,cqs)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特征向量Cl=(cy1, cy2,…,cyl0)組合為特征向量CB=Cs+Cl=(c1s,c2s,…, cqs,cy1,cy2,…,cyl0)。

（2）對于數(shù)據(jù)采集缺失的斷面（A中任意ai=0），利用粗糙集理論[18]，利用此斷面之前的數(shù)據(jù)采集完整斷面的聚類中心結(jié)果作為決策屬性D并構(gòu)造信息系統(tǒng)S，逐一去除斷面的特征向量C中的第i（i=1,2,…,q）個屬性，并將其作為條件屬性P，利用P重新聚類，并計算約減后條件屬性對于決策屬性的依賴度r(P, D)，從而找到一個相對最小的約減節(jié)點注入核特征向量集，使r(P, D)= r(C, D)；如果之前無數(shù)據(jù)采集完整斷面的聚類中心結(jié)果，則默認(rèn)核特征向量集P=C。

如果采集數(shù)據(jù)可匹配已存在的核向量，即斷面數(shù)據(jù)采集成功節(jié)點集包含某個核特征向量CH所需節(jié)點集。則在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時，數(shù)據(jù)采集缺失斷面的核特征向量為CH=(c1s,c2s,…,chs)，h≤q為約減后核特征向量中所需注入節(jié)點數(shù)；在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生變化時，將節(jié)點注入核特征向量CH=(c1s,c2s,…, chs)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特征向量C1=(cy1,cy2,…,cyl0)組合為核特征向量CHB=(c1s,c2s,…,chs, cy1,cy2,…,cyl0)；如果無采集數(shù)據(jù)匹配已存在的核向量，則省略此步驟，在聚類分析時針對此種情況特殊處理。

3.2權(quán)系數(shù)向量

節(jié)點注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化對網(wǎng)損均有影響，不同的節(jié)點注入與不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對網(wǎng)損的影響也各不相同。本文通過權(quán)系數(shù)向量量化其對網(wǎng)損影響的不同程度。

通過式（5）和式（7）分別求取中心斷面各節(jié)點注入功率單位波動時的網(wǎng)損增量ΔδM-i及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化時的網(wǎng)損增量ΔδM-l，M=1,2,…, Mlei，假設(shè)數(shù)據(jù)庫中已存在類數(shù)為Mlei。根據(jù)數(shù)據(jù)采集情況的不同，則需利用ΔδM-i與ΔδM-l在所有中心斷面中計算與實時斷面特征向量匹配的中心斷面權(quán)系數(shù)向量。

（1）當(dāng)實時斷面的數(shù)據(jù)采集完整、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時，各中心斷面權(quán)系數(shù)向量為wM=(wM-1, wM-2,…, wM-q)；且

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)改變時，定義相對參數(shù)變化向量BM= (bM-1,bM-2,…,bM-l0), M=1,2,…, Mlei。BM為0，1離散向量，0代表實時斷面相對中心斷面參數(shù)不變化，1代表實時斷面相對中心斷面參數(shù)變化，各中心斷面權(quán)系數(shù)向量由注入功率權(quán)系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)系數(shù)兩部分組成。wM-i＞0，wM-yi＞0，M=1,2,…, Mlei。

（2）同理，當(dāng)實時斷面的數(shù)據(jù)采集缺失時，如果此實時斷面采集數(shù)據(jù)與約減后的某個核特征向量數(shù)據(jù)相匹配:在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時，將式（8）中的q轉(zhuǎn)換成核特征向量中所需注入節(jié)點數(shù)h可得各中心斷面核權(quán)系數(shù)向量wHM=(wM-1, wM-2,…, wM-h)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)改變時，同樣定義相對參數(shù)變化向量BM= (bM-1, bM-2,…, bM-l0)，將式（9）中的q轉(zhuǎn)換成核特征向量中所需注入節(jié)點數(shù)h可得由核注入權(quán)系數(shù)與參數(shù)權(quán)系數(shù)兩部分組成的各聚類中心斷面核權(quán)系數(shù)向量wHBM=(wM-1, wM-2,…,wM-q,wM-y1,…,wM-yl0)。

（3）如果無采集數(shù)據(jù)匹配已存在的核向量，則省略此步驟，在聚類時針對此種情況特殊處理。

3.3斷面相似度

斷面采集數(shù)據(jù)屬于典型的縱向數(shù)據(jù)，比較兩個縱向數(shù)據(jù)項或數(shù)據(jù)序列的相似性一般采用基于距離度量的方法[17]。本文選取歐氏距離度量斷面樣本間的相似度，距離越小，相似度越大，反之亦然。

根據(jù)實時斷面的數(shù)據(jù)采集與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化情況，在上文提取了合適的斷面特征向量并求取與之相匹配的權(quán)系數(shù)向量的基礎(chǔ)上，采取了不同的計算方法度量此實時斷面與各中心斷面的相似度，并通過相似度的比較找出與實時斷面匹配的最近鄰聚類。

（1）實時斷面數(shù)據(jù)采集完整且參數(shù)不變，即

式中，l0為支路數(shù)，

（2）實時斷面數(shù)據(jù)采集完整且參數(shù)變化，即

（3）實時斷面數(shù)據(jù)采集缺失且參數(shù)不變，即

（4）實時斷面數(shù)據(jù)采集缺失且參數(shù)變化，即

4 基于改進(jìn)最近鄰聚類的網(wǎng)損計算

4.1改進(jìn)最近鄰聚類法

最近鄰聚類法是一種應(yīng)用十分廣泛的聚類算法，其利用樣本的特征向量將多個樣本自動分為不同的聚類簇，簡便易行，但同時存在對某些聚類邊緣的數(shù)據(jù)歸屬不清的問題。假設(shè)已存在m個聚類中心，算法不能處理m個類中的某些樣本有可能與m類之后的某個聚類中心更為接近的情況。

針對上述聚類時對歸屬模糊的樣本處理不完善的情況，提出一種通過提取各聚類簇中的局部最異點[19]進(jìn)行二次聚類的改進(jìn)的最近鄰聚類算法。

4.2動態(tài)閾值的選取

聚類的個數(shù)與聚類簇內(nèi)的樣本數(shù)目主要取決于閾值，根據(jù)不同的精度需求和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可選取不同的閾值。同一組樣本，選取不同的閾值聚類結(jié)果也不盡相同。閾值越小，聚類簇內(nèi)的網(wǎng)損波動越小，聚類結(jié)果越精確，但如果樣本數(shù)量大，隨著類數(shù)的增多，聚類速度也會減慢。

由于不同斷面中各節(jié)點與支路對網(wǎng)損影響的權(quán)重不同，本文提出一種隨著不同中心斷面而變化的動態(tài)閾值概念。假設(shè)類中各節(jié)點允許的注入功率波動百分率范圍為±a%，參數(shù)允許波動范圍百分率為±b%，則參數(shù)不變情況下實時斷面與第M類中心斷面的閾值dM為

參數(shù)變化時的動態(tài)閾值dM為式中，M=1,2,…,Mlei，wM-i為第M類中節(jié)點i的權(quán)重。

在實際運行時，根據(jù)不同的電網(wǎng)實際運行情況的不同，選擇一個符合實際的、合適的各節(jié)點允許的注入功率波動百分率與參數(shù)允許波動范圍百分率，從而自動計算出合適的動態(tài)閾值。

4.3特殊情況的處理

如果采集數(shù)據(jù)不匹配任一核特征向量，則結(jié)合A計算數(shù)據(jù)缺失斷面與數(shù)據(jù)庫中心樣本的相關(guān)系數(shù)ξlk及相似度，并按相關(guān)系數(shù)及相似度匹配規(guī)則確定聚類結(jié)果。相關(guān)系數(shù)匹配規(guī)則為將ξlk＞0.8的中心斷面均作為此數(shù)據(jù)缺失斷面的相似斷面，并分別與其計算相似度。如果ξlk均小于0.8，則值班人員利用手動補(bǔ)全數(shù)據(jù)之后再次聚類。相似度匹配原則按照最近鄰聚類的特點，取相似度最大為所屬類。

相關(guān)系數(shù)計算式為

式中，S(k)(j)為數(shù)據(jù)完整時刻數(shù)據(jù)庫中心時刻k的j節(jié)點的注入功率；S(k)(j)為數(shù)據(jù)完整時刻數(shù)據(jù)庫中心時刻k節(jié)點注入功率均值；S(l)(j)為數(shù)據(jù)缺失時刻數(shù)據(jù)庫中l(wèi)時刻j節(jié)點的注入功率；S(l)(j)為數(shù)據(jù)缺失時刻數(shù)據(jù)庫中l(wèi)時刻節(jié)點注入功率均值。

相似度計算式為

4.4斷面聚類與網(wǎng)損計算

將每一個斷面作為一個樣本即聚類對象Xi，當(dāng)有m個斷面參與分析計算時，聚類的整個樣本集為X=｛X1,X2,…,Xm｝，m為聚類對象的個數(shù)。

按照上述方法提取斷面數(shù)字特征并比較斷面相似度，利用改進(jìn)的最近鄰聚類方法對斷面進(jìn)行聚類分析。流程圖如圖1所示。最終確定W個聚類中心，計算每一類中樣本的個數(shù)ki(i=1,2,…,W)；計算階段理論線損值，計算式為

圖1 斷面聚類流程圖Fig1 The flowchart of section clustering

4.5電網(wǎng)不同運行方式變化情況的處理

在不同的運行方式下，如果電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B接結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其斷面特征向量及其權(quán)系數(shù)向量的維數(shù)及大小都會發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，將不同運行方式下的聚類數(shù)據(jù)分別存儲。在實際應(yīng)用過程中，如果運行方式發(fā)生變化，首先搜尋數(shù)據(jù)庫中有無相應(yīng)運行方式的數(shù)據(jù)，如有，則在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上進(jìn)行計算，并將相同或相似方式下的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一的聚類分析即可；若無，則可將不同的運行方式作為新的時間階段，從頭開始重新計算。如果電網(wǎng)改造或規(guī)模擴(kuò)展，則也將其視為一個新的時間階段，權(quán)系數(shù)向量需要重新計算，其初值由最近鄰聚類確定的第一個中心斷面（即第一個樣本）的理論計算結(jié)果得到。同時，各分階段之間的數(shù)據(jù)融合與交互問題也是作者下一步研究的重點問題。

5 算例仿真與分析

選取IEEE14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行仿真，并利用某地實際發(fā)電廠和負(fù)荷出力波動曲線模擬某月內(nèi)的節(jié)點注入功率波動情況。假設(shè)采集時間間隔Δt=1h，聚類結(jié)果如下。

5.124時刻采集完整斷面聚類結(jié)果

24時刻不缺數(shù)據(jù)且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時的聚類結(jié)果與計算出的總損失結(jié)果如表1所示。由表1可知，利用聚類方法自動將一天24個斷面分為10類，利用中心網(wǎng)損擬合的聚類簇中損失與實際利用理論線損計算程序得出的網(wǎng)損值大小非常接近，其最大誤差為2.63%，全天損失擬合值與實際值的誤差為-0.28%，其誤差范圍非常小。最后得到的擬合線損率與實際線損率的值也十分接近。

同時，由于支路1-2對網(wǎng)損的靈敏度最大，假設(shè)在14點以后支路1-2參數(shù)發(fā)生變化。聚類結(jié)果與損失計算結(jié)果見表2，從表2可知，參數(shù)改變后聚類結(jié)果明顯增多。15點以后重新開始聚類，與14點前的中心作比較但聚類結(jié)果并未與其混淆，證明本文方法能有效的區(qū)分網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對斷面網(wǎng)損產(chǎn)生的影響。由聚類結(jié)果得到的總網(wǎng)損誤差非常小，擬合網(wǎng)損率與實際網(wǎng)損率差值同樣相差不大。

表1 24時刻參數(shù)不變聚類結(jié)果Tab.1 The clustering results of 24 times with invariant parameters

表2 24點參數(shù)變化聚類結(jié)果Tab.2 The clustering results of 24 times with varied parameters

5.2約減屬性集與實時聚類

當(dāng)遇到數(shù)據(jù)缺失的實時斷面，則利用之前數(shù)據(jù)采集完整時的聚類結(jié)果構(gòu)造信息系統(tǒng)，根據(jù)步驟，依次去除各節(jié)點的采集值，利用缺失屬性的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，依據(jù)求取的條件屬性依賴度進(jìn)行屬性約減。假設(shè)在24時聚類之后，另外出現(xiàn)三種不同數(shù)據(jù)缺失情況的斷面。各斷面缺失數(shù)據(jù)情況如表3所示，表中0代表此節(jié)點數(shù)據(jù)無采集，1代表此節(jié)點數(shù)據(jù)有采集。

表3 數(shù)據(jù)缺失情況表Tab.3 The table of missing date

用前文提到的粗糙集理論核約減，約減后相對約減核屬性為{1, 2, 3, 6}，依據(jù)約減核屬性進(jìn)可對前24個數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分類。三種不同數(shù)據(jù)缺失情況斷面的聚類結(jié)果如表4所示。

表4 不同情況缺數(shù)據(jù)實時斷面聚類結(jié)果Tab.4 The real-time clustering results of different missing data

利用完整數(shù)據(jù)聚類則可知該斷面屬于第1類，在缺失數(shù)據(jù)情況下:斷面1采集數(shù)據(jù)集包含約減核屬性，則利用約減后的核屬性將其聚到第一類，與完整數(shù)據(jù)聚類結(jié)果相符；斷面2不包含約減核屬性，因此根據(jù)其與中心斷面的相關(guān)系數(shù)及相似度匹配原則進(jìn)行分類，與其相關(guān)系數(shù)大于0.8的中心斷面有1，7，8，15，其與1，7，8，15的距離分別為4.761 5、7.760 3、6.423 8，7.367 1，可以看出其與斷面1距離最小，最為相似，將其歸為第1類；斷面3不包含約減核屬性且其與所有已存在的中心斷面相關(guān)系數(shù)均小于0.8，因此其不能進(jìn)行準(zhǔn)確分類，需進(jìn)行人工補(bǔ)數(shù)再進(jìn)行分類。

5.3階段網(wǎng)損聚類結(jié)果

在上述基礎(chǔ)上，依據(jù)某中等旅游城市7月份的負(fù)荷波動曲線模擬階段內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，如圖2所示。假設(shè)在此時間階段內(nèi)僅節(jié)點注入功率及支路和變壓器參數(shù)發(fā)生變化，7月份屬于該市氣溫最高的月份之一，隨著溫度的升高，游客的涌入，用電負(fù)荷將逐漸增加，到月底時基本達(dá)到全年氣溫最大值，網(wǎng)損也隨之增加并逐步達(dá)到最大。

圖2 階段內(nèi)日負(fù)荷波動曲線Fig.2 The phase fluctuation of load curve

全月共有744個斷面，聚類結(jié)果如表5所示，由于篇幅限制，只顯示聚類中心與類中樣本數(shù)。由表5可知，總共將744個斷面聚為23類，每個類中的個數(shù)各有不同。這同樣證明了負(fù)荷波動的一般性和特殊性，即基本負(fù)荷波動不大，但是在月度間，會隨時出現(xiàn)一些特殊的隨機(jī)的負(fù)荷，致使負(fù)荷曲線波動較大，也造成了聚類結(jié)果中個數(shù)不盡相同，差距較大。類的中心增加趨勢隨著數(shù)據(jù)的增加逐漸放緩，如果數(shù)據(jù)達(dá)到一定的程度，數(shù)據(jù)庫中將會包含所有類型的斷面數(shù)據(jù)，實時計算結(jié)果會越來越準(zhǔn)確。通過仿真計算相加和得到744斷面的理論有功損失之和為10 748MW·h，無功損失為44 547Mvar，由改進(jìn)最近鄰聚類估算的階段網(wǎng)損有功損失為10 628 MW·h，無功損失為44 558Mvar，證明了本方法計算結(jié)果與實際值的誤差很小，通過聚類月度線損的計算準(zhǔn)確率大大提高。

表5 階段聚類結(jié)果Tab.5 The period of time clustering results

（續(xù)）

依據(jù)上述聚類結(jié)果得到的每日損失如表6所示，由表6可得圖3所示的階段內(nèi)日損失對比曲線對比圖。

表6 階段內(nèi)每日網(wǎng)損結(jié)果Tab.6 The everyday clustering results in period of time

（續(xù)）

圖3 階段損失曲線波動對比圖Fig.3 The comparison chart of phase loss curve wave

由圖3可以看出，由聚類結(jié)果模擬的階段有功波動曲線與實際的階段損失波動曲線均十分相似，完全可以體現(xiàn)某一時間階段內(nèi)的損失波動趨勢，并計算階段內(nèi)的損失電量。

具體分析可見，在1日～6日，氣溫偏低但天氣以晴天為主，電網(wǎng)負(fù)荷相對波動較小呈緩慢上升趨勢，網(wǎng)損值偏低；7日～8日，突然的降雨天氣使負(fù)荷波動較大，網(wǎng)損值也呈較低趨勢；9日～12日，氣溫較前幾日有些升高，使得網(wǎng)損較前者略微升高；13日～18日，情況和第1類類似，此時間階段內(nèi)溫度較為平穩(wěn)，且溫度在逐漸升高，天氣以多云和陣雨為主，晝夜溫差最大，因此此類的網(wǎng)損值較大。18日～25日，在天氣情況和溫度方面較前者相差不多，但因該城市屬于旅游型城市，隨著7月份旅游高峰季節(jié)的到來，用電量在前者基礎(chǔ)上會有所上升，導(dǎo)致負(fù)荷增加，網(wǎng)損增大。7月25日開始，該地區(qū)進(jìn)入一年中溫度最高的時間階段，天氣悶熱，空氣濕度明顯增大，人體的反應(yīng)較為強(qiáng)烈，所以電網(wǎng)負(fù)荷會大幅提高，網(wǎng)損率也達(dá)到最大值。

6 結(jié)論

本文將最近鄰聚類技術(shù)應(yīng)用到階段理論線損的近似計算當(dāng)中，通過聚類既可以反映一定時間階段內(nèi)各個典型斷面的負(fù)荷變化情況，也可以快速得到階段網(wǎng)絡(luò)損耗的值，減少了不間斷計算每個代表日理論線損所帶來的人力和物力資源的浪費，同時階段理論線損對電網(wǎng)實際運行具有更實際的指導(dǎo)意義。并通過仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的可行性和有效性。

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Phase Theoretical Line Loss Calculation and Analysis Based on Clustering Theory

Automatic acquisition may fail to collect data; what’s more, single section network loss can not depict loss of power grid during a period. In view of the above facts, a method based on clustering theory for phase theoretical line loss calculation and analysis is proposed，which only takes node power injection and parameter variation into account. Firstly, the composition of section network loss is analyzed. Secondly, on the basis of section data, feature vector is extracted. A nuclear feature vector calculation method based on rough set theory is used to deal with the situation of failure acquisition. Weight vector of the clustering center section is calculated to match the feature vector through quantizing the network loss increment caused by node power injection and network parameters variation. Finally, the nearest neighbor clustering is improved to analyse and to obtain the theoretical line loss of any section and any period. The Matlab simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Nearest neighbor clustering, phase theoretical line loss, feature vector, similarity measure

TM744

李學(xué)平 男，1976年生，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運行與分析。

國家自然科學(xué)基金（61473246）、河北省自然科學(xué)基金（E2015203294）、中國博士后科學(xué)基金（2014M551049）資助項目。

2013-09-11 改稿日期 2013-12-07

Li Xueping1 Liu Yiran1,2 Lu Zhigang1 Bao Feng3

（1. Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2. State Grid Jibei Electric Power Company Limited Qinglong County Electric Power Supply Company Qinhuangdao 066500 China 3. State Grid Heilongjiang Province Electric Power Company Limited Haerbin 150090 China）

劉怡然 女，1986年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)線損計算與分析。