基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發(fā)壓力波計(jì)算方法

周朝暉，郭安寧，梅元貴，賈永興

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發(fā)壓力波計(jì)算方法

周朝暉，郭安寧，梅元貴*，賈永興

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

通過分析列車通過隧道過程中壓力波的產(chǎn)生機(jī)理，并根據(jù)近年來國外學(xué)者提出的基于經(jīng)驗(yàn)計(jì)算特征波的簡單隧道內(nèi)壓力波計(jì)算方法，得出了隧道內(nèi)和列車上任意時(shí)刻壓力可以看作是多個(gè)特征波的疊加的結(jié)論，把壓力波的計(jì)算問題就轉(zhuǎn)化為特征波的疊加問題，建立了隧道壓力波的波疊加計(jì)算方法。計(jì)算與國外實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和特征線法計(jì)算結(jié)果的對比，證明了本文所建的疊加法計(jì)算壓力波的方法的正確性和可行性。隨后研究了阻塞比、車速和隧道長度的影響特性，驗(yàn)證了本文所建方法具有良好的預(yù)測結(jié)果。

高速列車;隧道;壓力波;特征波;波疊加法;計(jì)算

0 引 言

當(dāng)高速列車通過隧道過程中產(chǎn)生壓力波，帶來了乘客舒適性和列車疲勞強(qiáng)度等問題。在過去的幾十年中，各國對高速列車隧道壓力波進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究，研究結(jié)果對高速鐵路安全運(yùn)行、乘客舒適性以及隧道設(shè)計(jì)參數(shù)選擇等研究提供了正確可靠的依據(jù)［1-18］。研究隧道壓力波的方法有全尺寸現(xiàn)車試驗(yàn)、縮尺模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，其中，數(shù)值模擬方法有一維流動(dòng)模型［1-2，5-7，11-12］和三維流動(dòng)模型［8-9，14，16-17］。三維流動(dòng)模型的數(shù)值模擬方法能夠揭示壓力波的形成過程，給出詳細(xì)的流場信息，但是對計(jì)算機(jī)資源要求較高，靈活性較差，不宜進(jìn)行多方案多工況的研究，對于模擬列車通過長大隧道全過程是無能為力。一維可壓縮流動(dòng)模型在多工況、復(fù)雜結(jié)構(gòu)隧道、長大隧道等諸多因素下的壓力波計(jì)算方面優(yōu)勢明顯。一維可壓縮流動(dòng)模型的不足之處在于隧道進(jìn)口、出口、車頭和車尾等三維流動(dòng)強(qiáng)烈的區(qū)域需借助采用壓力損失系數(shù)建立相應(yīng)的邊界條件［2］。這些區(qū)域所涉及的邊界條件方程都是非線性方程組，需要采用多次迭代的方法。分析一維流動(dòng)模型方法，其耗用的計(jì)算時(shí)間主要在于求解多處邊界條件方程中非線性方程組，可以預(yù)見對于長大隧道、隧道內(nèi)附屬結(jié)構(gòu)較多、多對列車等情形下的壓力波，必然導(dǎo)致在目前計(jì)算機(jī)水平下，計(jì)算時(shí)間增多，有的計(jì)算工況的計(jì)算時(shí)間將長達(dá)十幾個(gè)小時(shí)。

從可壓縮流動(dòng)理論分析，隧道壓力波的物理形成過程是——當(dāng)列車通過隧道進(jìn)出洞口端過程中，產(chǎn)生了壓縮波或膨脹波，在洞內(nèi)傳播并又經(jīng)洞口端反射與列車端部反射和折射，再次產(chǎn)生新的膨脹波或壓縮波，這些波在隧道內(nèi)疊加形成壓力波。根據(jù)壓力波的形成機(jī)理，Mame William-Louis提出了基于經(jīng)驗(yàn)計(jì)算特征波的簡單隧道內(nèi)壓力波計(jì)算方法［19］。此方法采用了可壓縮流體力學(xué)理論為基礎(chǔ)得出的特征波計(jì)算式，避免了一維可壓縮流動(dòng)模型數(shù)值計(jì)算求解復(fù)雜方程的過程，計(jì)算時(shí)間極短，能夠更加快速得出隧道內(nèi)和列車外的壓力波特性。但是，文獻(xiàn)［19］對具體計(jì)算方法敘述較少，也沒有對所提方法適用性進(jìn)行分析。本文根據(jù)文獻(xiàn)［19］所發(fā)展的計(jì)算方法和國外典型的實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果，建立了高速列車單車通過隧道產(chǎn)生的壓力波計(jì)算方法，同時(shí)與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行了阻塞比、列車速度和隧道長度的參數(shù)研究，分析了該方法的適用性，為今后進(jìn)一步拓展該方法的應(yīng)用范圍和改進(jìn)提供了基礎(chǔ)。

1 隧道壓力波的形成與特征波系

圖1給出了德國高速列車ICE/V通過Mühlberg隧道時(shí)的列車運(yùn)行軌跡和壓力波時(shí)間歷程曲線的關(guān)系圖［3］。列車長為114 m、速度為305 km/h，隧道長度為5527 m，其余參數(shù)可詳見文獻(xiàn)［3］。在圖1(b)中，兩條黑實(shí)線分別表示車頭和車尾運(yùn)動(dòng)軌跡線，綠、紅、藍(lán)色實(shí)線表示壓縮波的傳播軌跡，綠、紅、藍(lán)色虛線表示膨脹波的傳播軌跡。圖1(a)表示了距隧道進(jìn)口端345 m和5182 m處靜壓的時(shí)間歷程曲線。圖1 (c)表示了列車頭車車外靜壓的時(shí)間歷程曲線。

如圖1所示，當(dāng)列車車頭駛?cè)胨淼浪查g，隧道壁面限制了空氣側(cè)向流動(dòng)和向上流動(dòng)的空間，使列車所排開的空氣受到壓縮，導(dǎo)致列車車頭前空氣壓力突然升高，形成快速上升的壓縮波Δpnose。其后跟隨著列車持續(xù)進(jìn)入隧道產(chǎn)生了近似線性遞增的Δpbody，其是由于列車駛?cè)胨淼肋^程中，列車與隧道形成的環(huán)狀空間長度持續(xù)增長，這樣使得環(huán)狀空間中動(dòng)車組壁面、隧道壁面作用于空氣的摩擦力增加。當(dāng)列車尾部端進(jìn)入隧道后，車后的流動(dòng)空間突然擴(kuò)大，使得車后的壓力小于洞外大氣壓，產(chǎn)生了新的壓力下降Δprear，形成了膨脹波。本文將這三個(gè)波(即 Δpnose、Δpbody、Δprear)構(gòu)成的波系稱之為“列車駛?cè)氩ā薄?/p>

在列車駛?cè)脒^程中，列車駛?cè)氩ㄒ月曀俚乃俣仍谒淼纼?nèi)傳播。它經(jīng)過距隧道入口345 m時(shí)的波形就是1和2之間的壓力波形。即該測點(diǎn)壓力作用由Δp11'、Δp1'2和Δp22'構(gòu)成(見圖1(a))。當(dāng)列車駛?cè)氩▊鞑サ剿淼莱隹跁r(shí)，其大部分會(huì)以屬性相反形式的波反射回，其大小可通過其作用在列車bc之間的壓力波的大小來確定，即由 Δpbb'、Δpb'c和 Δpcc'(見圖1(c))。列車駛?cè)氩ㄔ诓粩嗟貍鞑ブ?，由于受到壁面摩擦的影響，其?qiáng)度會(huì)減小。類似于列車駛?cè)?，在列車駛出隧道時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)類似列車駛?cè)氩ǖ摹傲熊囻偝霾ā保c列車駛?cè)氩ǖ南喈?dāng)相似(見圖1(a)由Δp55'、Δp5'6和Δp66'組成的波系)。另一個(gè)問題就是列車周圍的壓力變化必須被考慮。從圖1(a)可見，在列車頭部、車身以及尾部通過距隧道入口345 m處時(shí)引起的壓力變化分別為 Δp33'、Δp3'4和Δp44'。這些波形與列車駛?cè)氩愃?，就是符?hào)恰好相反。這里把Δp33'、Δp3'4和Δp44'構(gòu)成的波系稱之為“列車行駛波”，該波跟隨列車一起運(yùn)動(dòng)影響隧道內(nèi)壓力的變化。

這樣就由列車駛?cè)氩?、列車駛出波以及列車行駛波共同組成了列車通過隧道時(shí)產(chǎn)生的隧道壓力波的特征波系，并認(rèn)為隧道壓力波是由這些波系以及其反射波疊加而成。

圖1 單車壓力波的形成過程Fig.1 Pressure wave propagation and associated wave diagram for single train

2 特征波計(jì)算說明

基于一維準(zhǔn)定常不可壓縮模型，建立了列車前方壓縮波前后流動(dòng)空氣連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，以及建立了列車車頭前后流動(dòng)空氣的連續(xù)性方程、能量方程和壓力損失方程。聯(lián)立這六個(gè)方程，并考慮密度為常數(shù)，可得出由列車駛?cè)胨淼喇a(chǎn)生的初始壓縮波的壓力突升最大值Δpnose的計(jì)算公式，具體見下式［7］:

再考慮到時(shí)間關(guān)系，可把初始壓縮波波形定義為Δpnosef(t)。f(t)為初始壓縮波波形的時(shí)間函數(shù)。

列車車身駛?cè)脒^程中，由于車壁和隧道壁面摩擦力的作用，使得車前壓力繼續(xù)上升。根據(jù)流體壁面摩擦計(jì)算公式［2］，并引入推導(dǎo)Δpnose中得出的列車環(huán)形空間的空氣流速的結(jié)果，可推出下式來計(jì)算這里壓力升值:

式中Ptun為隧道周長，Stun為隧道截面積，Ltr為列車長度，ftun為隧道壁面摩擦系數(shù)，ftr為列車壁面摩擦系數(shù)。

對于列車車尾駛?cè)朐斐傻膲毫ο陆?，目前由于車尾環(huán)形空間流動(dòng)的復(fù)雜性而沒有有效的理論近似方法。但是特征線法的計(jì)算結(jié)果表明，如果不關(guān)注下降波的時(shí)間梯度以及車頭車尾外形一致的前提下，其大小可以通過下式來確定［19］:

使用式(1)～式(3)，可以計(jì)算出列車駛?cè)氩?。再由列車行駛波和列車駛?cè)氩ù笮∠嗟榷?hào)相反的結(jié)論，列車行駛波也可由式(1)～式(3)確定。再者根據(jù)列車駛出波與列車駛?cè)氩ㄏ喈?dāng)相似的結(jié)論，也可確定出列車駛出波的大小。這樣隧道壓力波的特征波就可以被確定。因?yàn)榱熊囻側(cè)氩ㄊ鞘加诹熊囓囶^駛?cè)胨淼浪查g，終于車尾進(jìn)入隧道瞬間，并是以聲速傳播的，所以其長度為。而列車行駛波是隨列車車體一起移動(dòng)，所以其長度與列車車長相同(見圖2)。

圖2 隧道內(nèi)的特征波Fig.2 Characteristic waves in the tunnel

采用壓力特征波系計(jì)算隧道內(nèi)以及列車上觀測點(diǎn)的壓力值的方法，就是把傳播到觀測點(diǎn)的特征波的值相加。計(jì)算中，還有兩個(gè)問題需要注意:一是壓力波在隧道端口反射時(shí)的反射系數(shù)的確定，可通過試驗(yàn)的方法來確定;二是壓力波在隧道內(nèi)傳播的衰減問題。

隧道空間和環(huán)形空間壓力衰減可由下式來確定:

式中 α可從試驗(yàn)中得出［17］，對于碎石道床 α=;對于板式道床。式中Dtun為隧道等效直徑。

3 計(jì)算方法說明

這里以隧道內(nèi)某測點(diǎn)壓力計(jì)算為例說明特征波疊加法。如圖3所示，隧道內(nèi)測點(diǎn)(該測點(diǎn)距隧道入口的距離為Lc)與時(shí)刻6.5 s交點(diǎn)為d。在0～6.5 s之間隧道該點(diǎn)共受到三個(gè)波系的影響:列車駛?cè)氩?黑色細(xì)線)及其反射波(藍(lán)色虛細(xì)線)和列車駛出波(紅色虛細(xì)線)的影響。

圖3 隧道內(nèi)的特征波疊加示意圖Fig.3 Schematic view of characteristic waves superposition in the tunnel

按照第2節(jié)提到的特征波的計(jì)算方法，且認(rèn)為初始壓縮波大小與列車頭部進(jìn)入隧道的長度成正比關(guān)系，即f(t)=Vtr/Lnose，這樣列車駛?cè)氩梢杂孟率酵暾谋硎?依據(jù)第 2節(jié)的分析結(jié)果可以確定出列車駛出波Δp(t)=ΔpTNS(t)，列車行駛波ΔpTNS(t)=－ΔpTWS(t)。

這樣再考慮摩擦和洞口反射后在0～6.5 s之間作用于隧道測點(diǎn)三個(gè)壓力波系就可以分別用下面三個(gè)式子來表示:

式中C1為壓縮波隧道端口反射系數(shù)。

而在6.5 s隧道內(nèi)測點(diǎn)的壓力就是這三個(gè)壓力波的之和，即Δp=Δp1+Δp2+Δp3。用同樣的方法該測點(diǎn)其它時(shí)刻的壓力值。對于列車車外測點(diǎn)壓力計(jì)算可轉(zhuǎn)換為某一時(shí)刻列車測點(diǎn)所對應(yīng)可隧道內(nèi)測點(diǎn)的壓力計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證及分析

4.1 與試驗(yàn)結(jié)果的比較

這里，采用文獻(xiàn)［20］的現(xiàn)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。試驗(yàn)的列車車速約295 km/h。圖4和圖5分別給出了文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果和本文方法以及特征線法(Method of Characteristics，MOC)的計(jì)算結(jié)果。從圖4和圖5可見:本文方法計(jì)算結(jié)果能較好反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果，說明本方法是合理的;同時(shí)本課題組所開發(fā)特征線法的計(jì)算結(jié)果也與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，這樣也同時(shí)證明了MOC方法的正確性。目前大量的工作結(jié)果也說明采用MOC進(jìn)行高速列車隧道壓力波具有合理性［6，18］。隨后的研究工作中用MOC的計(jì)算結(jié)果作為對比數(shù)據(jù)。

4.2 不同阻塞比

圖6給出車速為300 km/h、列車與隧道長度分別為400 m和2000 m不同阻塞比情形下列車中間車車外靜壓的時(shí)間歷程曲線。其中列車橫截面積為12.3 m2。

圖4 距列車車頭72 m處車外壓力時(shí)間歷程曲線Fig.4 Static pressure excursion at 72 m from train nose

圖5 距隧道入口550 m處隧道內(nèi)靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.5 Static pressure excursion at 550 m from entry portal

圖6 不同阻塞比時(shí)列車中間車車外靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.6 Static pressure excursion on the middle coach of train with the different blockage ratios

對比圖6中本文方法和MOC計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):兩種結(jié)果波形和峰值基本相符，但在A時(shí)刻差異還是比較明顯。對于這一差異，可結(jié)合圖7來分析。從圖7看出本文計(jì)算結(jié)果符合壓力波的作用規(guī)律，即在1時(shí)刻受到壓縮波的作用突然上升，在2時(shí)刻受到膨脹波的作用明顯下降。之所以與MOC在A時(shí)刻差異明顯，是由于本文計(jì)算方法未考慮氣流流動(dòng)帶來的影響。圖8給出了不同阻塞比下MOC和本文基于特征波系計(jì)算所得的車外最大壓力的對比圖。從圖6和圖8中可以發(fā)現(xiàn):隨著阻塞比的增大，MOC和本文的計(jì)算結(jié)果差異增大。分析原因是式(2)得出是基于車頭附近流場是不可壓縮的這樣一個(gè)假設(shè)，但實(shí)際上隨著阻塞比的增大(也就是隧道凈空面積的減少)，車前的空氣的壓縮效應(yīng)很明顯，這樣如果繼續(xù)按不可壓縮處理就會(huì)帶來比較大的誤差。雖然這樣處理有一定的不合理性，但在阻塞比從0.095變?yōu)?.176時(shí)本文方法和MOC兩種計(jì)算結(jié)果差異最大也不超過10%。

圖7 壓力波的形成過程Fig.7 Pressure wave propagation and associated wave diagram for single train

圖8 車外最大壓力與阻塞比的關(guān)系曲線Fig.8 Maximum pressure on the train with the different blockage ratios

圖9給出車速為300 km/h、列車與隧道長度分別為400 m和2000 m不同阻塞比情形下隧道中央處靜壓的時(shí)間歷程曲線。其中列車橫截面積為12.3m2。圖10給出了不同阻塞比下MOC和本文方法計(jì)算所得的隧道內(nèi)最大壓力的對比圖。從圖9可以看出，本文方法的曲線也顯得比MOC的“有棱有角”。從圖10可以看出，阻塞比不同時(shí)本文方法和MOC計(jì)算出隧道最大正負(fù)壓值之間差異最大不超過10%。

圖9 不同阻塞比時(shí)隧道中央處靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.9 Static pressure excursion in tunnel with the different blockage ratios

圖10 隧道內(nèi)最大壓力與阻塞比的關(guān)系曲線Fig.10 Maximum pressure in tunnel with the different blockage ratios

4.3 不同車速

圖11給出列車與隧道長度分別為400 m和2000 m、阻塞比為0.123、車頭損失系數(shù)為0.0051、不同車速時(shí)列車中間車車外靜壓的時(shí)間歷程曲線。圖12給出了列車車外靜壓的最大值與列車車速之間的關(guān)系圖。從圖11可以看出，本文計(jì)算結(jié)果的曲線也顯得比MOC的“有棱有角”。從圖12可以看出，隨著車速增大本文方法和MOC計(jì)算的列車車外最大正壓值之間差異增大，而最大負(fù)壓值的差異基本不變。之所以本文計(jì)算出的車外最大正壓值誤差隨著車速增大而增大，同樣也是由于本文方法所用關(guān)鍵公式采用不可壓縮的假設(shè)，而車速的增大使得氣流的壓縮性增大。

圖11 不同車速時(shí)列車中間車車外靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.11 Static pressure excursion on the middle coach of train with the different train speeds

圖13就給出列車與隧道長度分別為400 m和2000 m、阻塞比為0.123、車頭損失系數(shù)為0.0051、不同車速情形時(shí)隧道中央處靜壓的時(shí)間歷程曲線。圖14給出了隧道內(nèi)靜壓的最大值與列車車速之間的關(guān)系圖。從圖13和圖14得出的本文結(jié)果和MOC時(shí)間歷程曲線的特征差異以及車速對最大值的影響同圖11和圖12的特點(diǎn)。

圖12 車外最大壓力與列車速度的關(guān)系曲線Fig.12 Maximum pressure on the train with the different train speeds

圖13 不同車速時(shí)隧道中央處靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.13 Static pressure excursion in tunnel with the different train speeds

4.4 不同隧道長度

這里使用本文方法和MOC分別計(jì)算不同隧道長度隧道壓力波來驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。所用參數(shù)見表1。

圖14 隧道內(nèi)最大壓力與列車速度的關(guān)系曲線Fig.14 Maximum pressure in the tunnel with the different train speeds

表1 隧道及列車所用計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of tunnel and train

圖15、圖16和圖17分別給出了隧道長度為3000 m、6000 m和12000 m時(shí)的隧道內(nèi)中央處和列車中間車車外壓力的時(shí)間歷程圖。圖18和圖19分別給出了列車車外和隧道內(nèi)靜壓的最大值與隧道長度之間的關(guān)系圖。分析這些圖可以發(fā)現(xiàn):在常見的隧道范圍內(nèi)，本文方法都是適用的。

圖15 列車通過隧道長為3000 m時(shí)靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.15 Excursion of static pressure produced by train through 3000 m tunnel

圖16 列車通過隧道長為6000 m時(shí)靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.16 Excursion of static pressure produced by train through 6000 m tunnel

圖17 列車通過隧道長為12000 m時(shí)靜壓的時(shí)間歷程曲線Fig.17 Excursion of static pressure produced by train through 12000 m tunnel

4.5 計(jì)算時(shí)間比較

圖20給出了MOC計(jì)算時(shí)間t1與本文計(jì)算方法計(jì)算時(shí)間t2比值與隧道長度的關(guān)系。從圖20中可以歸納出t1/t2的值在3.5～4.0，MOC方法比本文方法計(jì)算消耗的時(shí)間多。

圖18 列車車外最大壓力與隧道長度的關(guān)系曲線Fig.18 Maximum pressure on the train with the different tunnel lengths

圖19 隧道內(nèi)最大壓力與隧道長度的關(guān)系曲線Fig.19 Maximum pressure in the tunnel with the different tunnel lengths

圖20 計(jì)算時(shí)間比與隧道長度的關(guān)系Fig.20 Relationship between the ratio of computation time and the tunnel length

5 結(jié) 論

本文通過分析列車通過隧道過程中壓力波的產(chǎn)生機(jī)理，得出了隧道內(nèi)和列車上任意時(shí)刻壓力可以看作是多個(gè)特征波的疊加的結(jié)論，這樣把壓力波的計(jì)算問題就轉(zhuǎn)化為特征波的疊加問題。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和特征線法計(jì)算結(jié)果的對比，證明了本文所建的疊加法計(jì)算壓力波方法的正確性和可行性。隨后研究了阻塞比、車速和隧道長度的影響特性，驗(yàn)證了本文所建方法具有良好的預(yù)測結(jié)果。

基于波疊加隧道壓力波的計(jì)算方法更有利于對壓力波機(jī)理的認(rèn)識(shí);避免了采用數(shù)值求解的復(fù)雜過程，程序編寫簡單，計(jì)算耗時(shí)少，有利于進(jìn)一步分析影響隧道壓力波的因素。但是沒有考慮到氣體流動(dòng)參數(shù)的影響，使得求出的壓力波形曲線“有棱有角”，不能用于壓力變化率的計(jì)算。

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Calculation method of pressure waves produced by a high-speed train through tunnel based on wave superposition

Zhou Chaohui，Guo Anning，Mei Yuangui*，Jia Yongxin
(School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China)

When a high-speed train passes through a tunnel，the pressure waves are produced，and lead to some problems，such as the passenger comfortableness and fatigue strength of train.At home and abroad，a lot of numerical and experimental studies have been conducted on tunnel pressure waves.Based on the understanding of the formation mechanism of the tunnel pressure waves，and the foreign scholars' method for the pressure waves in the plain tunnel based on characteristic wave in recent years，the paper develops the calculation method of wave superposition for tunnel pressure waves，where the tunnel pressure wave is supposed to be superposed by some characteristic waves.The result of this method is in good agreement with foreign field test result.Subsequently，using the method of wave superposition，the paper simulates the cases that have different blockage ratio，train speed and length of tunnel.By the comparison between these results and the calculation ones by the method based on one-dimensional unsteady compressible non-homentropic flow model and the method of characteristics of generalized Riemann Variables，the proposed method can be available to the prediction for pressure waves with the train speed of 150～400 km/h，the blockage ratio of 0.09～0.18 and the tunnel length of 0～20 km.This calculation method is more conducive to the understanding of the mechanism of pressure waves，avoids the complex process of numerical solution，and requires lower computational efforts.However，it cannot be used to calculate the gradient of pressure because the effect of gasflow is not take into account.

high-speed train;tunnel;pressure wave;characteristic wave;wave superposition;calculation

U451.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2013.0052

0258-1825(2015)03-0375-09

2013-04-29;

2013-07-04

國家自然科學(xué)基金(51065013);國家“973”項(xiàng)目(2011CB711101)

周朝暉(1977-)，男，甘肅民勤人，副教授，研究方向:列車空氣動(dòng)力學(xué).E-mail:zhouch@mail.lzjtu.cn

梅元貴*(1964-)，男，博士生導(dǎo)師，主要從事高速列車空氣動(dòng)力學(xué)與環(huán)境效應(yīng)的研究.E-mail:meiyuangui@163.com

周朝暉，郭安寧，梅元貴，等.基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發(fā)壓力波計(jì)算方法［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(3): 375-383.

10.7638/kqdlxxb-2013.0052 Zhou C H，Guo A，Mei Y G，et al.Calculation method of pressure waves produced by a highspeed train through tunnel based on wave superposition［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):375-383.