后注漿灌注樁樁端豎向承載力可靠性分析①

張 杰，朱曉麗

(濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 濟(jì)源459000)

0 引 言

隨著城市建設(shè)的不斷加快，樁基礎(chǔ)作為高層建筑的主要基礎(chǔ)形式，后注漿鉆孔灌注樁以其能提高承載力，減少沉降而被廣泛采用.樁基礎(chǔ)作為主要承受豎向荷載的構(gòu)建，其承載力的研究一直備受關(guān)注.因此對樁基承載力估算方法的可靠性一直是巖土工程中一項(xiàng)重要的研究課題.

在進(jìn)行可靠度研究時，常采用的計(jì)算方法有一次二階矩法，JC 法，蒙特卡洛法，有限元法等.然而一次二階矩法僅適用于正態(tài)分布的隨機(jī)變量，適用范圍較小，蒙特卡洛法則計(jì)算過程復(fù)雜，因而JC 法更適合于工程實(shí)際設(shè)計(jì)中.

國內(nèi)對樁基可靠性研究開始于八十年代后期.李強(qiáng)［1］采用蒙特卡洛法研究抗滑樁樁側(cè)巖土體受壓的三個極限狀態(tài)方程的可靠指標(biāo)，并根據(jù)結(jié)果確定了目標(biāo)可靠指標(biāo)，最后提出分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)方法.吳鵬［2］對超長超大群樁基礎(chǔ)進(jìn)行了沉降可靠度研究，并采用蒙特卡洛法計(jì)算可靠度.李典慶，鄢麗麗［3］考慮樁底沉渣這一缺陷，研究單樁灌注樁的可靠度指標(biāo).推導(dǎo)了此情況下，樁承載力的偏差系數(shù)以及變異系數(shù)的公式.李典慶［4］結(jié)合線性回歸的理論改進(jìn)了失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)，消除了偏差系數(shù)與隨機(jī)變量之間的相關(guān)性.徐志軍［5］對群樁承載力可靠度進(jìn)行研究，并提出了基樁可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并詳細(xì)敘述了樁基在豎向荷載作用下可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程.

在進(jìn)行可靠度研究時大多關(guān)注理論方法的研究，對于各種類型的樁基可靠度研究也只是提出了一種計(jì)算方法，并未對其中的參數(shù)進(jìn)行深入分析.本文以后注漿鉆孔灌注樁的樁端豎向承載力為例，研究隨機(jī)變量數(shù)，極限狀態(tài)方程對可靠度指標(biāo)的影響，并進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析.

1 可靠度分析方法的基本理論

本文主要針對實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題，考慮到JC法原理簡單收斂速度較快，故本文采用的可靠度研究方法為JC 法.圖1 為JC 法的流程圖.

JC 法需要通過不斷迭代，得到新的驗(yàn)算點(diǎn)，當(dāng)前后兩次計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)差值滿足精度要求，則結(jié)束迭代.

2 樁端位于砂土層中的樁端后注漿灌注樁豎向抗壓承載力可靠度

2.1 基本原理

根據(jù)建筑樁基技術(shù)規(guī)范規(guī)定后注漿單樁極限承載力的標(biāo)準(zhǔn)值按式(3)估算.

圖1 JC 法流程圖

式中:QSK為非豎向增強(qiáng)段總極限側(cè)阻力的標(biāo)準(zhǔn)值;Qgsk為豎向增強(qiáng)段總極限側(cè)阻力的標(biāo)準(zhǔn)值;Qgpk為總極限端阻力的標(biāo)準(zhǔn)值;u 為樁身的周長;lj為非豎向增強(qiáng)段第j 層土層的厚度;lgi為豎向增強(qiáng)段內(nèi)第i 層土層的厚度:本文算例為樁端復(fù)式注漿時，根據(jù)規(guī)范豎向增強(qiáng)段取為樁端以上12m，其中重疊部分應(yīng)扣除;qsik，qsjk，qpk為分別為豎向增強(qiáng)段第i土層初始極限側(cè)阻力的標(biāo)準(zhǔn)值、非豎向增強(qiáng)段第j土層初始極限側(cè)阻力的標(biāo)準(zhǔn)值及初始極限端阻力的標(biāo)準(zhǔn)值;βsi，βp為分別為后注漿側(cè)阻力、端阻力的增強(qiáng)系數(shù).規(guī)范要求樁徑大于800mm 的樁，要進(jìn)行側(cè)阻和端阻尺寸效應(yīng)修正.

2.2 算 例

選取上海某廣場后注漿鉆孔灌注樁［6］，樁端位于砂土層中，樁徑850mm，樁長70m，樁底絕對標(biāo)高－67.10m，樁頂絕對標(biāo)高2.90m.場址內(nèi)地基土在勘探深度內(nèi)分為12 個工程地質(zhì)層，本文將土層簡化為3 層，土層如圖2 所示.在進(jìn)行承載力可靠度分析時，構(gòu)造極限狀態(tài)方程:

圖2 土層情況

根據(jù)式(3)，增強(qiáng)段長度為12m，全部處于第三層土中.參數(shù)選取參照建筑樁基技術(shù)規(guī)范(JGJ 94－2008)，算例中樁徑＞800mm，βsi，βp需進(jìn)行尺寸效應(yīng)修正.處于黏土層中的樁段βsi的修正系數(shù)為0.988，砂土層中的樁段βsi的修正系數(shù)為0.980;樁端位于砂土層中，則βp的修正系數(shù)為0.980.參數(shù)選取結(jié)果如表2 所示.

表1 參數(shù)選取

qsjk 61 βsi 1.7640(修正后結(jié)果)βp 2.5480(修正后結(jié)果)

2.3 隨機(jī)變量數(shù)量對可靠度的影響

一般而言構(gòu)造的極限狀態(tài)方程通常比較復(fù)雜，因而變量數(shù)量的選取是在進(jìn)行可靠度計(jì)算時需要注意的一個問題，變量選取過少可能會造成計(jì)算結(jié)果的誤差較大，變量選取過多則會造成計(jì)算時間過長.本文針對算例選取了2 個變量、4 個變量及6個變量三種選擇方式，進(jìn)行了可靠度計(jì)算.變量參數(shù)的選擇如表2 所示，由于此算例僅作算例研究，故而均值按建筑樁基技術(shù)規(guī)范建議值選取.

表2 變量參數(shù)表

考慮到JC 法需要連續(xù)迭代求得可靠度指標(biāo)，本文編寫了matlab 程序，用于解決JC 法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度問題.本程序通過單獨(dú)的M 文件以方便用戶改寫極限狀態(tài)方程.為了實(shí)現(xiàn)選取不同基本變量計(jì)算可靠度指標(biāo)β，本文編寫的程序適用于1 ～6個基本變量的計(jì)算，隨機(jī)變量有正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布及極值I 型分布三種類型可供選擇.在主界面上通過讀取用戶輸入的變量數(shù)量調(diào)用相應(yīng)的子程序進(jìn)行可靠指標(biāo)的計(jì)算.2 個隨機(jī)變量的程序計(jì)算結(jié)果如下圖所示.三種隨機(jī)變量選取計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)如表3 所示.

表3 計(jì)算結(jié)果

從上表研究可以發(fā)現(xiàn)，隨著變量數(shù)量的增加，可靠度指標(biāo)增大了，同時迭代次數(shù)也增加了.變量數(shù)增加了2 倍，可靠度指標(biāo)提升了10%，迭代次數(shù)增加了38.5%.對于復(fù)雜的實(shí)際工程來說，可能因?yàn)樽兞繑?shù)的增加造成計(jì)算工作量的增加，但計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)變化不大，這樣一來確定合適的隨機(jī)變量數(shù)量是保證可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果精度以及計(jì)算過程經(jīng)濟(jì)的首要條件.

圖3 程序界面及計(jì)算結(jié)果

2.4 極限狀態(tài)方程對可靠度的影響

在進(jìn)行可靠度計(jì)算時，極限狀態(tài)方程會隨著所選的隨機(jī)變量的不同而變化.同樣以上海某廣場后注漿鉆孔灌注樁為例，隨機(jī)變量數(shù)為4，選擇3 組不同的隨機(jī)變量進(jìn)行研究，變量參數(shù)的選擇如表4所示.

表4 變量參數(shù)表

表5 計(jì)算結(jié)果

通過比較三種組合的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三組極限狀態(tài)方程不同，迭代次數(shù)變化不大，但得到的可靠度指標(biāo)有一定偏差，以第I 組為基準(zhǔn)比較，第II 組的可靠度指標(biāo)減少了1.6%，第III 組的可靠度指標(biāo)降低了1.5%.

因此不同的極限狀態(tài)方程對可靠度的計(jì)算結(jié)果影響較小，可以根據(jù)實(shí)際工程上掌握的數(shù)據(jù)資料，選擇合適的隨機(jī)變量進(jìn)行可靠度指標(biāo)的計(jì)算.

2.5 參數(shù)敏感性分析

可靠度指標(biāo)的計(jì)算是基于大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行的，各個隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差也是通過對大量數(shù)據(jù)的分析得到的，并不是精確取值，存在一定誤差.本文針對實(shí)例進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，研究各個隨機(jī)變量的均值及標(biāo)準(zhǔn)差的取值對計(jì)算可靠度指標(biāo)的影響程度.

以6 個隨機(jī)變量為例，每個變量確定3 個均值，正態(tài)分布隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差取為均值的0.1，變量參數(shù)的選擇如表6 所示.其中粉質(zhì)粘土層選定軟塑、可塑、硬可塑三種，粉砂層選定稍密、中密、密實(shí)三種，6 個隨機(jī)變形分別對這六種土層情況取平均值，確定標(biāo)準(zhǔn)差.

隨機(jī)變量 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 分布類型20 2.0正態(tài)分布qs1k 24 2.4 正態(tài)分布28 2.8 正態(tài)分布38 3.8正態(tài)分布qs2k 55 5.5 正態(tài)分布84 8.4 正態(tài)分布22 2.2正態(tài)分布qs3k 61 6.1 正態(tài)分布86 8.6 正態(tài)分布22 2.2正態(tài)分布qs3 61 6.1 正態(tài)分布86 8.6 正態(tài)分布650 65正態(tài)分布qpk 1150 115 正態(tài)分布1200 120 正態(tài)分布

1000 200 極值I型p 2000 400 極值I 型4000 800 極值I型

計(jì)算時，除作為研究對象的隨機(jī)變量按表6 改變平均值及標(biāo)準(zhǔn)差外，其余隨機(jī)變量的取值如表2中變量數(shù)為6 的工況取值.計(jì)算結(jié)果如表7 所示.表中變化百分比以表2 中6 個隨機(jī)變量的可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，分析各隨機(jī)變量選取不同均值及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)相對于標(biāo)準(zhǔn)情況下計(jì)算的可靠度指標(biāo)的偏差.總體變化率則是可靠度指標(biāo)變化量與均值變化量的比值，研究可靠度指標(biāo)隨均值增加的變化趨勢.

圖4 均值－可靠度指標(biāo)曲線圖

表7 變量參數(shù)表

4000 800 2.2447 3.79%

通過對表7 中數(shù)據(jù)分析得到，在這6 個隨機(jī)變量中，qs3對可靠度的影響最大，對三種不同性質(zhì)的土體取參數(shù)，三者之間的誤差為4.63%，5.11%.若對土性判斷存在誤差，而導(dǎo)致參數(shù)選取偏差較大，會對計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)產(chǎn)生較大影響.6個隨機(jī)變量對可靠度指標(biāo)影響程度由大到小排序依次為:qs3，qs3k，qs2k，P，qpk，qs1k.由于實(shí)例中第一層土為淤泥質(zhì)粘土，在確定qs1k時變化范圍很小，并不會產(chǎn)生過大的偏差，故而對可靠度指標(biāo)的影響較小.

從具體取值方面來看，在對前5 個隨機(jī)變量根據(jù)規(guī)范取均值時，均值選取往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在一定范圍內(nèi)確定，選擇結(jié)果與實(shí)際情況偏差的大小將直接影響到可靠度指標(biāo)的精度，因此研究可靠度指標(biāo)隨均值增加的變化趨勢十分重要.從單位變化率中可以看到qs1k的取值對可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果影響最大，均值每增加1，可靠度指標(biāo)提升3.475%.qpk對計(jì)算結(jié)果影響最小，均值每增加1，可靠度指標(biāo)提升0.015%.其中P 基數(shù)較大，在選取時并不會以1kN 為單位進(jìn)行調(diào)整，考慮到此參數(shù)的特殊性，選取100kN 為單位，得到單位變化率為0.3%/100kN.6 個隨機(jī)變量單位變化量對可靠度指標(biāo)影響程度由大到小排序依次為:qs1k，qs3，qs2k，qs3k，P，qpk.

針對qs2k，qs3k，qs3這三個參數(shù)進(jìn)行細(xì)致研究，分析可靠度指標(biāo)隨均值的變化趨勢，結(jié)果如圖4 所示.

從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，三個條曲線的變化規(guī)律基本相同，隨著隨機(jī)變量的增加，可靠度指標(biāo)也不斷增加，并且在起始端及結(jié)束端變化較緩慢，中間段變化較大.比較三條曲線的變化趨勢，qs3曲線斜率較大，故而其單位變化量對可靠度指標(biāo)的影響也較大.

3 結(jié) 論

隨著隨機(jī)變量數(shù)量的增加，可靠度指標(biāo)增加，且迭代次數(shù)也增加.變量數(shù)增加了2 倍，可靠度指標(biāo)提升了10%，迭代次數(shù)增加了38.5%.

不同的極限狀態(tài)方程對可靠度的計(jì)算結(jié)果影響較小，可以根據(jù)實(shí)際工程上掌握的數(shù)據(jù)資料，選擇合適的隨機(jī)變量進(jìn)行可靠度指標(biāo)的計(jì)算.

在不同土性情況下，各隨機(jī)變量對可靠度指標(biāo)的影響qs3最大，其次是qs3k，qs1k最小.在確定土性后具體取值時，各隨機(jī)變量的單位變化對可靠度指標(biāo)的影響qs1k最大，其次為qs3，qpk最小.并且可靠度指標(biāo)隨著qs2k，qs3k，qs3的均值增大而增大，兩端增加較緩，中間段增加明顯.

［1］ 李強(qiáng).抗滑樁可靠度研究［D］.四川:西南交通大學(xué)，2006.

［2］ 吳鵬.基于剛性承臺群樁沉降的可靠度研究［J］.巖土力學(xué)，2007，28(8):1744－1748.

［3］ 李典慶，鄢麗麗.考慮樁底沉渣的灌注樁可靠度分析方法［J］.巖土力學(xué)，2008，29(1):155－160.

［4］ 李典慶.基樁可靠度分析的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性評價方法［J］.巖土力學(xué)，2008，29(3):633－638.

［5］ 徐志軍.基樁承載力的可靠度分析及可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2012.

［6］ 沈曉梅，高飛.軟土地區(qū)大直徑超長后注漿鉆孔灌注樁豎向承載力的試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2006，36(4):34－36.