頻域和時(shí)域兩種計(jì)算方法對(duì)某大橋的抖振響應(yīng)分析①

于永帥

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300051)

0 引 言

抖振是一種由脈動(dòng)風(fēng)速產(chǎn)生的隨機(jī)脈動(dòng)荷載引起的強(qiáng)迫振動(dòng)，處于自然風(fēng)場(chǎng)中的任何柔性結(jié)構(gòu)物都不可避免地會(huì)發(fā)生或大或小的抖振［1］.雖然振幅有限，但是抖振發(fā)生一般風(fēng)速較低，頻幅大，從而導(dǎo)致桿件、支座等結(jié)構(gòu)發(fā)生局部的疲勞磨損，降低橋梁的使用壽命.過(guò)大的抖振響應(yīng)可能威脅行車(chē)或施工舒適性和安全性.所以對(duì)于大跨度橋梁，抖振就成為了設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題.

圖1 大橋立面圖

橋梁抖振的響應(yīng)計(jì)算可分為頻域法和時(shí)域法兩大類(lèi)，本文分別應(yīng)用頻域和時(shí)域的分析方法，對(duì)算例進(jìn)行了橫風(fēng)向抖振響應(yīng)分析，進(jìn)而對(duì)兩種分析方法下大橋抖振響應(yīng)的位移均方差和最大值進(jìn)行比較分析.

1 計(jì)算分析

本文以主跨856m 的單跨懸索橋?yàn)槔?，其主纜矢跨比1/10，兩主纜中心距為28m;加勁梁為鋼桁梁，梁高6.5m;吊索標(biāo)準(zhǔn)水平間距為12m，中跨主纜兩端靠橋塔處各有無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度20m;左右幅橋面行車(chē)道采用有間距分離布置，每幅橋面寬度11.5m.大橋的立面圖和加勁梁橫斷面圖如圖1 和圖2 所示.

圖2 大橋加勁梁橫斷面圖

(1)頻域方法

頻域方法采用付立葉變換技術(shù)，通過(guò)激勵(lì)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，如均值與方差等.這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)振動(dòng)分析方法，在結(jié)構(gòu)是線(xiàn)性以及激勵(lì)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提假設(shè)下，頻域方法建立結(jié)構(gòu)輸入與輸出的響應(yīng)關(guān)系，具有簡(jiǎn)單高效的優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外結(jié)構(gòu)抗風(fēng)規(guī)范中風(fēng)振相關(guān)條文制定的依據(jù)［2］.

根據(jù)Davenport 教授提出的抖振分析的譜方法，脈動(dòng)風(fēng)作用下的抖振阻力、升力及扭矩自功率譜密度函數(shù)為:

由結(jié)構(gòu)的第r 階的模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，可以得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜函數(shù)為:

忽略各模態(tài)之間的耦合效應(yīng)，便可以疊加得到結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)譜函數(shù):

對(duì)響應(yīng)譜進(jìn)行積分便可以得到抖振響應(yīng)的均方差:

從上式可以看出，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)對(duì)位移功率譜函數(shù)進(jìn)行積分，便可以精確的得到抖振響應(yīng)方差.然而對(duì)于大跨度懸索橋來(lái)說(shuō)，其頻率和阻尼都很小，近似的忽略背景響應(yīng)，只考慮共振響應(yīng)不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方差便可以簡(jiǎn)化為:

本文采用Davenport 提出的抖振理論對(duì)大橋的橫橋向抖振均方差和最大值進(jìn)行求解［3，4］，為不失一般性，本文假定大橋所處地貌類(lèi)型為B 類(lèi)，風(fēng)剖面指數(shù)α 為0.16，地面粗糙高度z0=0.05m.以此得到地面粗糙系數(shù)κ=0.057.橋面離地面高度假定為60m，則10m 高基準(zhǔn)風(fēng)速及橋面設(shè)計(jì)風(fēng)速分別為24.3m/s 及32.3m/s.

忽略模態(tài)與模態(tài)之間的耦合效應(yīng)，以及結(jié)構(gòu)和阻尼的非線(xiàn)性、氣動(dòng)導(dǎo)納等因素，可以對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)按照準(zhǔn)定常假設(shè)進(jìn)行頻域求解.以0°風(fēng)攻角為例，主梁抖振響應(yīng)均方差計(jì)算過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)表1(單位均為國(guó)際單位).

表1 頻域法側(cè)向抖振響應(yīng)求解

(續(xù)表1)

圖3 跨中側(cè)向抖振位移響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)概率學(xué)知識(shí)，以及Rice［5］和Davenport［6］的相關(guān)研究，可進(jìn)一步求解風(fēng)振響應(yīng)的最大值，其表達(dá)式為:

表2 大橋橫方向風(fēng)振響應(yīng)最大值

(2)時(shí)域方法

時(shí)域方法是通過(guò)模擬隨機(jī)荷載的統(tǒng)計(jì)特性，將激勵(lì)轉(zhuǎn)化為時(shí)間系列，通過(guò)動(dòng)力有限元的方法確定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，最后再根據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)獲得響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如方差及峰值等.時(shí)域方法的特點(diǎn)是能夠充分考慮氣動(dòng)力及結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性等因素，近年來(lái)在風(fēng)工程領(lǐng)域中越來(lái)越多的學(xué)者采用時(shí)域的方法進(jìn)行橋梁的抖振研究［7～10］.

為了與上述頻域計(jì)算過(guò)程進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，時(shí)域法采用與上述相同的假設(shè)(準(zhǔn)定常假設(shè))、相同的參數(shù)(功率譜密度函數(shù)符合較好)，在ANSYS 中進(jìn)行時(shí)程瞬態(tài)分析時(shí)，時(shí)程取450s，每秒記錄20 個(gè)數(shù)據(jù)，荷載取9000 步.

計(jì)算得到的側(cè)向抖振響應(yīng)均方差為0.50m，最大值為1.55m，與上述頻域法計(jì)算結(jié)果有較好的一致性.側(cè)向抖振響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)如圖3 所示，位移功率譜圖如圖4 所示.

2 結(jié) 論

以大橋0°風(fēng)攻角為例，分別應(yīng)用頻域和時(shí)域兩種方法對(duì)橫風(fēng)向位移均方差和最大值進(jìn)行求解.計(jì)算結(jié)果如下:

圖4 跨中側(cè)向抖振位移響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)

表3 兩種計(jì)算方法結(jié)果列表

(1)對(duì)于均方差求解兩種計(jì)算方法有很好的一致性;對(duì)于最大值的求解兩種計(jì)算方法有一定的誤差.

(2)抖振位移主要由主梁各方向一階振動(dòng)模態(tài)控制，高階模態(tài)的參與效應(yīng)很小，頻域分析時(shí)取橋梁的前幾階模態(tài)，能夠保證工程的計(jì)算精度;對(duì)于時(shí)域分析法，從位移功率譜圖4 可以看出，抖振位移主要由主梁一階振動(dòng)模態(tài)控制，高階模態(tài)參與效應(yīng)很小，驗(yàn)證了頻域法計(jì)算的結(jié)論.

［1］ 陳政清.橋梁風(fēng)工程.北京:人民交通出版社，2005:1－133.

［2］ 項(xiàng)海帆.現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實(shí)踐.北京:人民交通出版社，2005:1－104.

［3］ Davenport A G.Buffeting of a Suspension Bridge by Storm Winds［J］.Journal of the Structural Division.ASCE，1962，88(3):233－270.

［4］ Davenport A G.The Response of Slender，Line－like Structures to a Gusty Wind［J］.Proceedings of Institue of Civil Engineers，1962，Vol.23:389－407.

［5］ Rice S O.Mathematical Analysis of Random Noise.Bell Syst.Tech［J］.1945，24:46－156.

［6］ Sarkar P P，Jones N P，Scanlan RH.Identification of Aeroelastic Parameters of Flexible Bridges［J］.Journal of Engineeing Mechanics，ASCE，1994，120(8):1718 －1742.

［7］ G.Augusti，et.On the Time Domain Analysis of Wind Response of Structures［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，Vol.23，1996.

［8］ 曹映泓，項(xiàng)海帆，周穎.大跨 度橋梁顫振和抖振統(tǒng)一時(shí)程分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2000，33(5):57－62.

［9］ Xinzhong Chen，Masaru Matsumoto，Ahsan Kareem.Time Domain Flutter and Buffeting Response Analysis of Bridges［J］.Engineering Mechanics，Vol.126(1)，ASCE:7－16.

［10］ 丁泉順，大跨度橋梁耦合顫抖振響應(yīng)的精細(xì)化分析［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2001.