GM（1，1）模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

張為成，彭 博，王 強(qiáng)，薛 劍

（黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050）

隨著經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人們生活水平的不斷提高，人們?cè)絹?lái)越重視生活條件的改善，因此，房地產(chǎn)行業(yè)近十年來(lái)也是如火如荼，城市中一棟棟高樓拔地而起，高層、超高層建筑物隨處可見(jiàn)，但“樓倒倒”、“樓歪歪”等報(bào)道也屢見(jiàn)報(bào)端。那么如何保證建筑物的安全？從施工到竣工，以及建成后整個(gè)運(yùn)營(yíng)期間都要對(duì)建筑物進(jìn)行不斷的監(jiān)測(cè)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)變形并進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的建立

GM（1，1）模型是一種灰色模型，它由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成。模型建立只需要一個(gè) 歷 史 數(shù) 據(jù) 序 列 x（0）：x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）?；疑A(yù)測(cè)模型通常有4個(gè)以上數(shù)據(jù)即可進(jìn)行灰色建模，建模信息量較少。本文采用基于累加生成數(shù)列的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，其模型原理如下。

1.1 對(duì)原始數(shù)據(jù)做一次累加

設(shè)原 始 灰 色 數(shù) 據(jù) 為 x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），記為

1.2 建立GM11模型

微分方程（1）就是灰色模型 GM（1，1），其中a，u為常數(shù)，可通過(guò)最小二乘法擬合得到

微分方程（1）的解（時(shí)間響應(yīng)函數(shù)）為

式（2）就是數(shù)列的預(yù)測(cè)公式，是對(duì)一次累加生成的數(shù)列的預(yù)測(cè)值。

1.3 模型檢驗(yàn)

模型建立后，應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)合格，則可用它來(lái)預(yù)測(cè)，灰色預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其中后驗(yàn)差檢驗(yàn)比較常用，作為后驗(yàn)差的檢驗(yàn)指標(biāo)，通?？紤]后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P，具體過(guò)程如下：

1）原數(shù)據(jù)序列方差計(jì)算

根據(jù)P，C值給出預(yù)測(cè)精度等級(jí)，具體見(jiàn)表1。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分

2 實(shí)例分析

建筑物的興建改變了地面原有的狀態(tài)，并且對(duì)建筑物的地基施加了一定的外力，這就必然會(huì)引起地基及周圍地層的變形。建筑物本身及基礎(chǔ)也由于地基的變形及其外部荷載與內(nèi)部應(yīng)力的作用而產(chǎn)生形變。對(duì)于基礎(chǔ)而言，沉降監(jiān)測(cè)非常重要，基礎(chǔ)的不均勻沉降可以導(dǎo)致建筑物的傾斜、裂縫以及撓曲等形變。本文以黑龍江省哈爾濱市某建筑物沉降監(jiān)測(cè)為例進(jìn)行分析，該建筑物共布設(shè)了沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)11個(gè)，并定期（幾乎是相同的時(shí)間間隔）對(duì)11個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，共監(jiān)測(cè)了10期，對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用同樣的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，這里以沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)F07為例進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。F07沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 F07沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的采集時(shí)間和實(shí)測(cè)值

運(yùn)用 MATLAB建立 GM（1，1）模型，將1～5期的實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)建立 x（0），x（0）＝（100.810 08，100.807 97，100.806 23，100.804 65，100.803 45），預(yù)測(cè)得到的結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 采用前5期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)情況

隨著采集數(shù)據(jù)期數(shù)的增加，沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)也越來(lái)越多，筆者將每期新采集的實(shí)測(cè)值都作為已知數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)后幾期的預(yù)測(cè)值，在此以前6期 x（0）＝ （100.810 08，100.807 97，100.806 23，100.804 65，100.803 45，100.802 73）和前8期的數(shù)據(jù) x（0）＝ （100.810 08，100.807 97，100.806 23，100.804 65，100.803 45，100.802 73，100.802 01，100.801 52）為例，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 采用前6期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)情況

表5 采用前8期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)情況

為了便于比較分析，筆者將表3、表4和表5通過(guò)MATLAB繪制成圖，其結(jié)果如圖1所示。

3 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)表3、表4和表5可以看出，建筑物沉降監(jiān)測(cè)采用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，P，C值均處于預(yù)測(cè)值精度等級(jí)的“好（一級(jí)）”的狀態(tài)，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值誤差小、相關(guān)性好、模型預(yù)測(cè)精度高，由此可以證明GM（1，1）模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)中切實(shí)可行。

2）通過(guò)圖1可以看出，在運(yùn)用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)的期數(shù)不宜過(guò)多，預(yù)測(cè)的期數(shù)越多，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的誤差越大。

3）通過(guò)圖1還可以看出，在運(yùn)用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，隨著監(jiān)測(cè)期數(shù)的增加，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)越來(lái)越多，每次都要將新的實(shí)測(cè)值作為已知值運(yùn)用到模型中，對(duì)模型進(jìn)行修正，使模型不斷更新和優(yōu)化，這樣才能使預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值越來(lái)越接近，使預(yù)測(cè)模型達(dá)到最優(yōu)。

圖1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較

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