最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)試驗辨識方法研究*

白 艷，賈 鑫

(1.長安大學汽車學院，西安 710064； 2.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

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2015137

最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)試驗辨識方法研究*

白 艷，賈 鑫

(1.長安大學汽車學院，西安 710064； 2.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

研究通過試驗辨識獲得最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型物理參數(shù)的方法。采用時域辨識方法確定模型傳遞函數(shù)，采用非線性最小二乘法確定傳遞函數(shù)中所包含的物理參數(shù)，利用已知目標函數(shù)優(yōu)化預瞄時間和反應時間，針對仿真數(shù)據(jù)進行了辨識分析。結果表明，該方法對駕駛員模型物理參數(shù)的辨識具有良好的效果。

駕駛員模型；最優(yōu)預瞄加速度；參數(shù)辨識

前言

從20世紀50年代開始，駕駛員模型成為各國學者的研究對象，隨著對駕駛員心理和生理等操縱特性認識的不斷深入，駕駛員模型的精度越來越高。駕駛員模型在汽車主動安全、交通事故分析、車輛動力學分析和智能駕駛方面得到了廣泛應用[1]。然而，模型中參數(shù)的獲得是其使用的一個難點，是模型完備性的重要條件。駕駛員模型參數(shù)的獲取必須在正常駕駛過程中進行，并且很難通過物理儀器測量，通過系統(tǒng)辨識方法可從駕駛過程中的數(shù)據(jù)信息中提取建模需要的參數(shù)。文獻[2]和文獻[3]中通過遞推最小二乘法在線辨識駕駛員模型參數(shù)設計自適應轉向控制主動安全系統(tǒng)。文獻[4]中為了研究駕駛員模型參數(shù)的不確定性和未建模的動力學部分的不確定性，采用ARMAX參數(shù)辨識的方法對12名駕駛員的119組試驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識。如果模型考慮不周全，辨識得到的參數(shù)在預測轉向盤轉角輸出時誤差也會較大[5-6]。文獻[7]中用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法對高速公路上縱向駕駛員行為模式進行識別。

文獻[8]中通過測量人-飛機閉環(huán)回路中輸入和輸出信號的各類交叉譜密度，采用頻域擬線性法估計駕駛員模型的傳遞函數(shù)。其等效駕駛員模型框圖如圖1所示，其中，Yp(s)為駕駛員模型，n(t)為駕駛員模型和真實駕駛員操作之間的誤差，r(t)為預期跟隨輸入。駕駛員模型的傳遞函數(shù)可以由下式得到：

(1)

式中：φru(iω)為輸入輸出信號的交叉譜；φre(iω)為r(t)和e(t)的交叉譜。通過阻尼最小二乘迭代求解結構駕駛員模型參數(shù)向量[9]。

對于基于MPC和LQR方法的駕駛員模型的辨識,需要辨識的參數(shù)是其價值函數(shù)的加權系數(shù)qy和qθ[10-11]。通過比較駕駛員模型和真實駕駛員的轉向盤轉角輸出,用迭代的方法(包括噪聲模型)最小化預測誤差,辨識出基于MPC方法的駕駛員模型的增益和滯后，再計算出駕駛員模型中價值函數(shù)的加權系數(shù)。

本文中所辨識的對象為郭孔輝院士1983年提出的最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型[12]，該模型的提出是基于駕駛員的操作行為要使預瞄路徑和實際跟蹤路徑誤差最小化。該模型具有結構簡單，各參數(shù)物理意義明確的特點。

1 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型

(2)

式中：Gay為汽車穩(wěn)態(tài)增益；Ty1，Ty2，T1和T2為系統(tǒng)時間常數(shù)。

最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型基于預瞄跟隨理論，即認為預瞄環(huán)節(jié)和跟隨環(huán)節(jié)的乘積為1，即

F(s)=1/P(s)

(3)

由閉環(huán)控制理論計算可得

(4)

則

(5)

對式(5)進行泰勒展開，并且保留前兩項，得

(6)

設C(s)=C0(1+Tcs)

(7)

得

C0≈1/Gay

(8)

Tc≈Td+Tn+T1-Ty1

(9)

2 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)識別

表1列出最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型中所涉及的參數(shù)及其符號。其中由式(8)可知，C0和車輛參數(shù)有關，不需辨識；Tc包括車輛參數(shù)和駕駛員模型參數(shù)Td和Tn，如Td和Tn辨識出來，則Tc不需辨識。故待辨識參數(shù)共計3個(Tp,Td和Tn)。綜上所述，模型待辨識參數(shù)較少，便于辨識，并且參數(shù)意義明確。

表1 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)

2.1 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型傳遞函數(shù)辨識

對于圖2所示最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型，汽車的側向位移y(t)、預期軌跡f(t)和駕駛員轉向盤轉角輸出δ(t)可在試驗中測量得到，并可作為辨識的輸入和輸出數(shù)據(jù)。因此，最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型可等價變換為圖3所示的雙輸入單輸出系統(tǒng)。

如圖3所示，如果f(t)為辨識輸入的預期軌跡，y(t)為測量車輛側向位移，δ(t)為測量轉向盤轉角，則雙輸入單輸出模型表達式為

δ(s)=f(s)Hf(s)+y(s)Hy(s)

(10)

式中：Hf為轉向盤轉角對預期行駛軌跡的傳遞函數(shù)；Hy為轉向盤轉角對汽車側向位移的傳遞函數(shù)，即

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

令

(15)

(16)

式中：βf0，βf1，α1，βy0，βy1和βy2均為傳遞函數(shù)系數(shù)。

由于駕駛員心理、生理、環(huán)境和測量因素等的影響使測量所得系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)帶有隨機擾動，如轉向盤轉角、汽車狀態(tài)測量量中所包含的測量噪聲，因此，測量數(shù)據(jù)具有強噪聲，而且駕駛員的隨機擾動不是白噪聲。常采用最小二乘法對式(15)和式(16)進行辨識[13]。

2.2 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型物理參數(shù)識別

由辨識可獲得系統(tǒng)在各頻率點上的頻響特性，還需估計傳遞函數(shù)式(13)和式(14)中包含的最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)Tn?？梢酝ㄟ^在給定頻率點下，尋找一組物理參數(shù)使用這組物理參數(shù)估計得到的頻響特性和試驗得到的頻響特性式(15)和式(16)誤差最小。在頻率點ω，由物理參數(shù)估計的頻率響應G*(jω)與辨識得到的頻率響應G(jω)的誤差記作：

ε(jω)=G*(jω)-G(jω)

(17)

優(yōu)化目標函數(shù)為

(18)

這類辨識常采用非線性最小二乘法[14]，它具有良好的迭代收斂范圍和收斂速度，可用于求解非線性方程組，將非線性最小二乘問題逐次化為一系列線性最小二乘問題來迭代求解，從而減少了將非線性函數(shù)模型線性化過程中的模型誤差。因此，本文中采用非線性最小二乘法優(yōu)化模型中的物理參數(shù)。

2.3 預瞄時間Tp和反應時間Td的優(yōu)選估計

根據(jù)駕駛員進行轉向操縱的假設[15]：在駕駛安全和自身生理限制的條件下,駕駛員操縱力求使汽車實際行駛軌跡與期望路徑的誤差最小。根據(jù)這一假設所確定目標函數(shù)[16]為

J=Je+JSW+JLatac

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

式中：J為閉環(huán)性能指標(目標函數(shù))；Je為側向位移偏差的性能指標；Jsw為轉向盤轉角總方差；JLatac為側向加速度總方差；T為試驗時間，s；D1，D2和D3分別為對應指標的門檻值，對于大于該值的響應值具有“懲罰作用”，取值為D1=0.5m,D2=360°,D3=3m/s2。

最后駕駛員模型物理參數(shù)組(Tp,Td,Tn,C0,Tc)應能使目標函數(shù)式(19)最小。因此，在式(11)和式(12)中，最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型參數(shù)中的預瞄時間Tp和反應時間Td依目標函數(shù)值優(yōu)選而得。

2.4 最優(yōu)預瞄駕駛員模型物理參數(shù)辨識流程

最優(yōu)預瞄駕駛員模型物理參數(shù)辨識步驟如圖4所示。(1)生成一系列滯后時間點陣(Tp,Td)；(2)在給定滯后時間(Tp,Td)下，采用最小二乘法辨識雙輸入單輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(15)和式(16)；(3)計算各采樣頻率處幅值和相角；(4)采用非線性最小二乘法擬合式(13)和式(14)所包含的物理參數(shù)Tn；(5)把滯后時間(Tp,Td)和步驟(4)中參數(shù)估計值Tn，以及Tc和C0代入人-車閉環(huán)模型(圖3)中進行仿真，并計算目標函數(shù)式(19)；(6)重復步驟(2)和(3)直到估計完成(1)中所有點陣(Tp,Td)對應的辨識程序，并選擇目標函數(shù)式(19)最小時對應的參數(shù)(Tp,Td,Tn)即為辨識所得參數(shù)。

3 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型辨識仿真結果

仿真模型的建立在Matlab/Simulink環(huán)境下生成，車輛模型為2自由度車輛模型，即

(23)

式中：Fyf=afKf；Fyr=arKr；m為汽車質(zhì)量；ay為側向加速度；v為汽車前進速度；r為橫擺角速度；Fyf和Fyr分別為地面作用在前后輪的側向力；af和ar分別為前后輪側偏角；Kf和Kr分別為前后軸側偏剛度；Iz為汽車繞z軸轉動慣量；lf和lr分別為汽車前后軸距質(zhì)心的距離。

表2為仿真時采用的車輛模型和駕駛員模型仿真參數(shù)。辨識試驗采取ISO標準[17-18]中急劇移線行駛試驗，其道路中心線如圖5所示。圖中：S1=15m；S2=30m；S3=25m；S4=25m；S5=15m；S6=15m；b為汽車寬度。

表2 車輛模型和駕駛員模型仿真參數(shù)

試驗記錄轉向盤轉角時間歷程、預期道路側向位移時間歷程和跟隨道路側向位移時間歷程。

圖6所示為仿真所得待辨識輸入輸出數(shù)據(jù)，即辨識輸入的預期軌跡f(t)，車輛側向位移y(t)和轉向盤轉角δ(t)。

根據(jù)表2所示參數(shù)計算得到最優(yōu)預瞄加速度駕駛員雙輸入單輸出模型中傳遞函數(shù)為

(24)

(25)

3.2 最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型辨識結果

在仿真中，設置Tp=1.3s,Td=0.2s和Tn=0.1s。根據(jù)文獻[19]，預瞄時間Tp的取值范圍為0.8～1.5s，反應時間Td的取值范圍為0.2～0.6s。按照此范圍形成的點陣如表3所示。按照圖4所示，選取其中一組(Tp,Td)點陣，通過最小二乘法獲得傳遞函數(shù)表達式，在通過非線性最小二乘法擬合駕駛員模型的物理參數(shù)，將擬合的參數(shù)(C0,Tn,Tc)及(Tp,Td)代入式(19)目標函數(shù)計算其值。表4為目標函數(shù)J的計算結果，表5為對應點陣辨識得到Tn值。從表4可見，當Tp=1.3s，Td=0.2s時，J最小，此時從表5可見，辨識所得Tn=0.078 9s，辨識結果與真實值比較接近。

表3 (Tp,Td)點陣 s

圖7為辨識環(huán)節(jié)中，實際的Hy(s)、Hf(s)的頻響特性與步驟(2)辨識所得頻響特性，步驟(6)所得頻響特性的對比結果，其中選擇表4中J=0.172 2的“結果1”和J=0.171 9(J最小)的“結果2”進行比較。由表4和表5可知，“結果1”辨識結果為Tp=1.3s，Td=0.3s，Tn=0.024 9s；“結果2”辨識結果為Tp=1.3s，Td=0.2s，Tn=0.078 9s。從圖中可見，“結果1”頻響特性的相頻比“結果2”的相頻在低頻處要好，而“結果2”的幅值則比“結果1”好很多，但總體上，“結果2”的頻響特性比“結果1”的頻響特性要好。對于“結果2”直接辨識所得傳遞函數(shù)(即步驟(2)所得)的幅值在頻率小于15rad/s時，與真實值比較接近，相頻則在頻率小于5rad/s時與真實值比較接近。而從圖7(c)可見，“結果2”的步驟(6)所得相頻和步驟(2)所得相頻差異較大，這是因為采用非線性最小二乘擬合的優(yōu)化目標(式(16))是Hf(s)和Hy(s)的幅值和相角共4組數(shù)據(jù)在采樣點處的誤差最小。從圖7(a)、圖7(c)和圖7(d)中可見，步驟(6)所得頻響和步驟(2)所得幾乎完全重合。從辨識“結果2”的數(shù)值來看，Tp和Td的估計較準確，而Tn估計誤差略大。

表4 目標函數(shù)J計算結果

表5 Tn辨識結果 s

為進一步說明辨識方法的穩(wěn)定性，采用仿真參數(shù)不在表3所列點陣的情況下，如取Tp=1.42s，Td=0.2s，Tn=0.1s，再次進行辨識。圖8為仿真參數(shù)為上述時目標函數(shù)J的計算結果，表6為其對應的參數(shù)值。從圖8可以看出，J值較低的范圍也是實際值Tp和Td所在范圍。從表6可以看出，J=0.172 1為最小值，相應的辨識結果為Tp=1.4s，Td=0.2s，Tn=0.322s。Tp和Td較接近實際值，而Tn誤差較大，這與步驟(2)中傳遞函數(shù)的辨識誤差有關，也與在此基礎上進行的非線性最小二乘估計引入二次誤差有關。

Tp/sTd/s0.20.30.40.50.60.81.63941.69621.80424.452810.04150.91.08351.10791.16321.26785.65241.00.70800.71800.75040.82310.96441.10.45830.46310.48710.55800.80851.20.29980.30390.32600.41431.07451.30.20960.21520.23850.36462.43811.40.17210.18030.20610.41206.40291.50.17590.18720.21670.596513.2220

4 結論

駕駛員模型參數(shù)的估計對駕駛員模型在汽車設計和交通安全等領域的應用有重要意義，通過系統(tǒng)辨識的方法估計最優(yōu)預瞄加速度駕駛員模型的物理參數(shù)。采用時域辨識方法，非線性最小二乘法等確定模型參數(shù)，并針對仿真數(shù)據(jù)進行了辨識分析，結果顯示該方法對駕駛員模型物理參數(shù)的辨識具有良好效果，為駕駛員模型參數(shù)的獲得提供可行方法。

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A Research on Parameter Identification of OptimalPreview Acceleration Driver Model by Tests

Bai Yan1& Jia Xin2

1.SchoolofAutomobile,Chang’anUniversity,Xi’an710064; 2.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130025

A method to identify the physical parameters of driver model for optimal preview acceleration by tests is presented. Firstly the transfer function of driver model is estimated by time-domain identification and the physical parameters of transfer function are determined by using nonlinear least squares method. Then the preview time and reaction time are optimized by a known objective function. Finally the method is verified by simulation data. The results show that the method presented is very effective for the physical parameter identification of driver model.

driver model; optimal preview acceleration; parameter identification

*教育部長江學者與創(chuàng)新團隊支持計劃項目(IRT1286)、國家自然科學基金(61473046)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(2013G2222029，2014G3222004，2013G1221017)資助。

原稿收到日期為2014年9月25日，修改稿收到日期為2015年4月20日。